高一數(shù)學教案第一章集合第二課時集合(二)

1、第二課時集合 ( 二)教學目標 ：使學生了解有限集、無限集概念，掌握表示集合方法，了解空集的概念及其特殊性；通過本節(jié)教學，培養(yǎng)學生邏輯思維能力；滲透抽象、概括的思想.教學重點 ：集合的表示方法，空集.教學難點 ：正確表示一些簡單集合.教學方法 ：自學輔導法在學生自學基礎上，進行概括、總結.教學過程 ： .復習回顧集合元素的特征有哪些?怎樣理解 ?試舉例說明 .集合與元素關系是什么?如何表示 ? .講授新課1.集合的表示方法通過學習提綱，師生共同歸納集合表示方法，常用表示方法有：（1）列舉法：把集合中元素一一列舉出來的方法.（2）描述法：用確定條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.師由方程 x

2、2 1 0 的所有解組成的集合可以表示為 1， 1 ，不等式 x 3 2 的解集可以表示為 x x 3 2.下面請同學們思考：幻燈片 (a) ：請用列舉法表示下列集合(1)小于 5 的正奇數(shù)(2)能被 3 整除且大于 4小于 15 的自然數(shù)(3)方程 x2 9 0的解的集合(4)15 以內(nèi)的質數(shù) 6(5) x3 x z , x z生 (1)滿足題條件小于 5 的正奇數(shù)有 1， 3.故用列舉法表示為1 ， 3(2)能被 3 整除且大于 4小于 15 的自然數(shù)有 6，9， 12.故用列舉法表示為 6 ， 9， 12(3)方程 x2 9 0的解為 3， 3.故用列舉法表示為 3， 3(4)15 以內(nèi)

3、的質數(shù)2，3，5，7，11，13.故該集合用列舉法表示為2 ，3，5，7，11，136(5)滿足 3 x z 的 x 有： 3 x 1， 2， 3， 6，解之 x 2，4， 1， 5， 0， 6， 3， 9.故用列舉法表示為 2 ， 4，1， 5， 0， 6， 3， 9第1頁共8頁師通過我們對上述題目求解，可以看到問題求解的關鍵應是什么?生依題找出集合中的所有元素是問題解決的關鍵所在.師用列舉法表示集合時，要注意元素不重不漏，不計次序地用“，”隔開并放在大括號內(nèi) .除了剛才練習題目中涉及到的問題外，還有如下問題，注意比較各問題的形式，試用描述法表示下列集合 .(6)到定點距離等于定長的點讓學生

4、充分考慮，相互研討后師給出結果 （ x， y） |（ x a） 2（ yb） 2 r23x+ 2y23x+ 2y 2(7)方程組 2x+ 3y 27的解集為（ x， y） | 2x+ 3y 27(8)由適合 x2 x 2 0 的所有解組成集合 x x2 x 20下面給出問題，經(jīng)學生考慮后回答：幻燈片（ b）：用描述法分別表示：(1)拋物線 x2 y 上的點 .(2)拋物線 x2 y 上點的橫坐標.(3)拋物線 x2 y 上點的縱坐標.(4)數(shù)軸上離開原點的距離大于6 的點的集合 .(5)平面直角坐標系中第、象限點的集合.生 (1)集合中的元素是點.它是坐標平面內(nèi)的點，其坐標是一個有序實數(shù).對，

5、可表示為 （x， y） x2 y(2)集合中的元素是實數(shù).該實數(shù)是平面上點的橫坐標，用描述法表示即為 x x2 y.(3) 集合中的元素是實數(shù).該實數(shù)是符合條件的平面上點的縱坐標.用描述法表示即為 y x2 y.(4)該集合中元素是點.而數(shù)軸上的點可以用其坐標表示，其坐標是一個實數(shù)，所以可以表示成 x r|x|6.(5)平面直角坐標系中點是該集合元素 .該點可以用一對有序實數(shù)對表示，用描述法即可表示為 （ x， y） xy 0.師同學們通過對上述問題的解答，解決該類問題的關鍵是什么?生 (經(jīng)討論后得出結論)解決該類問題關鍵是找出集合中元素的公共屬性，確定代表元素.師集合中元素的公共屬性可以用文

6、字直接表述，也可用數(shù)學關系表示，但必須抓住其實質 .師再看幾例1.用列舉法表示1 到 100 連續(xù)自然數(shù)的平方；2. x ， x， y ， （x， y） 的含義是否相同.生 x 表示單元素集合； x， y 表示兩個元素集合； （ x， y） 表示含一點集合.第2頁共8頁而 于 1 教 指 出 ， 集合列 法表示 1 ， 4， 9， 25， 1002.3. x y x2 1 ， y y x2 1 ， （x， y） yx2 1 ，的含 是否相同.(3)集合相等兩個集合相等、 足如下關系：a 2 ， 3， 4，5 ， b 5 ， 4， 3， 2 ，即有集合a 的元素都是集合b 的元素，集合b的元素都

7、是集合a 的元素 .幻燈片：一般地， 于兩個集合a 與 b，如果集合a 的任何一個元素都是集合b 的元素，同 集合 b 的任何一個元素都是集合a 的元素 .我 就 集合a 等于集合b. 作 a b.用式子表示：如果ab，同 ba，那么 a b.如： a，b， c， d 與 b， c， d， a 相等；2 ， 3， 4 與 3 ， 4， 2 相等；2 ， 3 與 3 ，2 相等 . 同學互相 例并判斷是否相等.稍微復 的式子特 是用描述法 出的要 真分辨.如： a xx 2m 1， m z ， b x x 2n 1，n z.2.集合的分 指出：（1）有限集含有有限個元素的集合.（2）無限集含有無

8、限個元素的集合.那么投影 (a) 中的集合和（b ）中的集合是有限集 是無限集， 重新投影后，學生作答 .生幻燈片（a）中的五個集合都是有限集；幻燈片（b ）中的五個集合都是無限集.3.空集 表示空集，既不含任何元素的集合.例如： xx2 2 0 ， xx2 1 0 學生相互 例、 ， 充 明：4. 集合的表示除了列 法和描述法外， 有恩 (文氏 )敘述如下：畫一條封 的曲 ，用它的內(nèi)部來表示一個集合.如 ：表示任意一個集合a表示 3 ， 9，27表示 4 ，6，10 界用直 是曲 ，用 是虛 都無關 要，只要封 并把有關元素和子集 包含在里 就行，但不能理解成圈內(nèi)每個點都是集合的元素.第3頁

9、共8頁 .課堂練習1.解： (1)滿足題意的集合可用描述法表示 x n x 10 ；它是一個無限集 .(2)滿足題意的集合可用列舉法表示如下：2 ， 3， 6 ；它是一個有限集.(3)滿足題意的集合可用列舉法表示如下： 2， 2 ；它是一個有限集 .(4)滿足題意的集合可用列舉法表示如下：2 ， 3， 5， 7 ；它是一個有限集.2.解： (1)該集合可用描述法表示如下： x x 是 4 與 6 的公倍數(shù) ；它是一個無限集.(2)該集合可用描述法表示如下： x x 2n，n n* ；它是一個無限集 .(3)該集合可用描述法表示如下： x x2 2 0 ；它是一個有限集 .(4)不等式 4x 6

10、 5 的解集可用描述法表示如下：11 x x 4 ；它是一個無限集 .問題的解決主要靠判斷集合中元素的多少，進而確定表示方法.3.判斷正誤：（1） x 1， 0， 1 時， y x2 1 的值的集合是2， 1， 2x + y 0（2）方程組的解集是 1， 1（ 3）方程 x2 2x 3 0 的解集是 x 1， 3 ， x x 1， x 3 ， 1 或 3 ，（ 1， 3）， 1或 3x + y 24.方程組 x y 5的解集用列舉法表示為_ ；用描述法表示為 _.x + y 2解：因xy5 的解集為方程組的解 .73解該方程組 x 2， y 2則用列舉法表示為 （ 73x + y 22， 2

11、） ；用描述法表示為 （x， y） | xy 5 5.( x， y) x y 6，x， y n 用列舉法表示為 _.解：因 x y 6， x， yn 的解有：x 0x 1x 2x 3x 4x 5x 6y 6y 5y 4y 3y 2y 1y 0故列舉法表示該集合，就是 (0 ，6),(1， 5),(2 ， 4),(3， 3),(4， 2),(5 ， 1),(6， 0) .課時小結第4頁共8頁1.通 學 ， 弄清表示集合的方法有幾種，并能靈活運用，一個集合并不是只要是有限集就用列 法表示，只要是無限集就用描述法表示，在某種情況下，兩種方法都可以.2.注意在解決 所起作用， 一小 是 ，具體性 在下

12、一 將研究. . 后作 （一） 1.用列 法表示下列集合：(1)x2 4 的一次因式 成的集合 .(2) yy x2 2x3， x r, y n.(3)方程 x2 6x 9 0 的解集 .(4)20 以內(nèi)的 數(shù) .(5) （ x， y） x2 y2 1，x z,y z .(6) 大于 0 小于 3 的整數(shù) .(7) xr x25x 14 0.(8) （ x， y） x n，且 1x 4， y 2x 0.(9) （ x， y） xy 6， x n， yn .分析：用列 法表示集合的關 是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不 次序地用“，”隔開放在大括號內(nèi) .解： (1)因 x2 4（ x 2

13、）（ x 2），故符合 意的集合 x 2， x 2.(2)y x2 2x3（ x 1） 2 4，即 y 4，又 y n， y 0， 1， 2， 3， 4.故 y y x2 2x 3， x r, yn 0 ， 1， 2，3， 4.(3)由 x2 6x 9 0 得 x1x2 3方程 x26x 9 0 的解集 3.(4)20 以內(nèi)的 數(shù) 2 ， 3，5， 7， 11， 13， 17， 19.(5)因 x z , y z ， x 1， 0，1 ， y0， 1， 1.那么 ( x， y) x2 y2 1，x z ,y z （ 1，0），（ 0， 1），（ 0， 1），（ 1， 0） .(6) 大于 0

14、小于 3 的整數(shù) 1 ， 2.(7)因 x2 5x 14 0 的解 x1 7， x22， x r x2 5x 14 0 7， 2.(8)當 xn 且 1 x 4 ， x 1， 2， 3，此 y 2x，即 y 2， 4，6.那么 （ x，y） xn 且 1 x 4， y 2x 0 （1， 2），（2， 4），（3， 6） .(9) （ x， y） x y 6， xn ，y n （ 0，6）（ 1，5），（2， 4），（ 3，3），（ 4， 2），（ 5， 1），（ 6， 0） .2.用描述法表示下列集合：(1)方程 2x y 5 的解集 .(2) 小于 10 的所有非 整數(shù)的集合 .(3)方程

15、ax by 0（ab 0）的解 .(4) 數(shù) 上離開原點的距離大于3 的點的集合 .(5)平面直角坐 系中第、象限點的集合.x + y 1(6)方程 x y 1 的解的集合 .(7)1 ， 3， 5， 7， .(8)x 上所有點的集合 .(9) 非 偶數(shù) .(10)能被 3 整除的整數(shù) .分析：用描述法表示集合的關 是找出集合中元素的公共屬性，確定代表元素，公共屬性可以用文字直接表述，也可用數(shù)學關系表示，但要抓住其 .解： (1) （ x， y） 2x y 5.(2)小于 10 的所有非 整數(shù)的集合用描述法表示 x0 x 10，x z.(3)方程 ax by 0（ab 0）的解用描述法表示 （

16、 x，y） ax by 0（ ab0） .第5頁共8頁(4)數(shù) 上離開原點的距離大于3 的點的集合用描述法表示 (5)平面直角坐 系中第、象限點的集合用描述法表示 x + y 1 xx 3. （x， y） xy0.x + y 1(6)方程 x y 1 的解的集合用描述法表示 （ x，y）x y 1 .(7)1 ， 3， 5， 7， 用描述法表示 x x 2k 1， k n* .(8)x 上所有點的集合用描述法表示 （ x，y） x r， y 0.(9)非 偶數(shù)用描述法表示 x x2k， k n.(10)能被 3 整除的整數(shù)用描述法表示 x x 3k， k z.3.已知 a 2， 1， 0，1

17、， b x x y， y a ，求 b.解： y a y 2， 1， 0，1此 y 0， 1， 2， 有 b 0 ，1， 2.3x + y 24.將方程 2x 3y 27 的解集用列 法、描述法分 表示.3x + y 2解：因2x 3y 27 的解 （ 3， 7） 用描述法表示 集合： （x， y）3x + y 22x 3y 27 ；用列 法表示 集合： （ 3， 7） .5. 集合 a xx 2k，k z ，b x x2k 1，k z ，c xx 4k 1，k z ，又有 a a， b b，判斷元素 a b 與集合 a、 b 和 c 的關系 .解：因 a xx 2k，kz ，b x x2k

18、1，k z ， 集合 a 由偶數(shù)構成，集合 b 由奇數(shù)構成 .即 a 是偶數(shù)， b 是奇數(shù)設 a 2m， b2n 1（ m z , n z ）則 a b 2（m n） 1 是奇數(shù)，那么a ba， ab b又 c x x 4k1， k z 是由部分奇數(shù)構成且x4k 1 22k 1故 m n 是偶數(shù) ， a bc； m n 不是偶數(shù) ， a bc. 上 a b a， a b b， a b c.（二） 內(nèi)容：1. 本p8 p9子集，子集的概念及空集的性 .2. 提 ：(1)兩個集合a、b 具有什么條件，就能 明一個集合是另一個集合的子集？(2)一個集合a 是另一個集合b 的真子集， 其 足條件是什么?(3)空集有哪些性 ?第6頁共8頁集合 ( 二)1.用列 法