氣體動理論習(xí)題解答

1、第六章 氣體動理論一 選擇題1. 若理想氣體的體積為V，壓強(qiáng)為p，溫度為T，一個分子的質(zhì)量為m，k為玻耳茲曼常量，R為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子總數(shù)為( )。A. pV/m B. pV/(kT) C. pV/(RT) D. pV/(mT)解 理想氣體的物態(tài)方程可寫成，式中N=n NA為氣體的分子總數(shù)，由此得到理想氣體的分子總數(shù)。故本題答案為B。2. 在一密閉容器中，儲有A、B、C 三種理想氣體，處于平衡狀態(tài)。A 種氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p1，B 種氣體的分子數(shù)密度為2n1，C 種氣體的分子數(shù)密度為3 n1，則混合氣體的壓強(qiáng)p為 ( )A. 3p1 B. 4p1 C. 5p

2、1 D. 6p1解 根據(jù)，得到故本題答案為D。3. 剛性三原子分子理想氣體的壓強(qiáng)為p，體積為V，則它的內(nèi)能為 ( ) A. 2pV B. pV C. 3pV D.pV解 理想氣體的內(nèi)能，物態(tài)方程，剛性三原子分子自由度i=6，因此。因此答案選C。4. 一小瓶氮?dú)夂鸵淮笃亢?，它們的壓?qiáng)、溫度相同，則正確的說法為：( )A. 單位體積內(nèi)的原子數(shù)不同 B. 單位體積內(nèi)的氣體質(zhì)量相同C. 單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)不同 D. 氣體的內(nèi)能相同解：單位體積內(nèi)的氣體質(zhì)量即為密度，氣體密度（式中m是氣體分子質(zhì)量，M是氣體的摩爾質(zhì)量），故兩種氣體的密度不等。單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)即為分子數(shù)密度，故兩種氣體的分子數(shù)密

3、度相等。氮?dú)馐请p原子分子，氦氣是單原子分子，故兩種氣體的單位體積內(nèi)的原子數(shù)不同。根據(jù)理想氣體的內(nèi)能公式，兩種氣體的內(nèi)能不等。選擇題5圖v 0vf(v)oAB所以答案選A。5. 麥克斯韋速率分布曲線如題圖所示，圖中A、B兩部分的面積相等，則該圖表示（ ）A. v0為最可幾速率B. v0為平方速率C. v0方均根速率D. 速率大于v0和速率小于v0的分子各占一半解：根據(jù)速率分布曲線的意義可知，分子速率大于v0和小于v0的概率相等。所以答案選D。6. 在一定溫度下分子速率出現(xiàn)在vp、和三值附近dv區(qū)間內(nèi)的概率 ( ) A. 出現(xiàn)在附近的概率最大，出現(xiàn)在vp附近的概率最小 B. 出現(xiàn)在附近的概率最大，

4、出現(xiàn)在附近的概率最小 C. 出現(xiàn)在vp附近的概率最大，出現(xiàn)在附近的概率最小 D. 出現(xiàn)在vp附近的概率最大，出現(xiàn)在附近的概率最小解：vp是最概然速率，值最大，根據(jù)麥克斯韋速率分布可知，分子速率出現(xiàn)在vp值的概率最大，出現(xiàn)在值的概率最小。所以答案選D。7. 在容積不變的封閉容器內(nèi)理想氣體分子的平均速率若提高為原來的2倍，則 ( )A. 溫度和壓強(qiáng)都為原來的2倍B. 溫度為原來的2倍, 壓強(qiáng)為原來的4倍C. 溫度為原來的4倍, 壓強(qiáng)為原來的2倍D. 溫度和壓強(qiáng)都為原來的4倍解：根據(jù)分子的平均速率，及理想氣體公式，若分子的平均速率若提高為原來的2倍，則溫度和壓強(qiáng)都為原來的4倍。所以答案選D。8. 三

5、個容器ABC裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度n相同，而方均根速率之比為=1:2:3，則其壓強(qiáng)之比pA:pB :pC為 ( )A. 1:2:4 B. 4:2:1 C 1:4:16 D. 1:4:9解：方均根速率與成正比，因此三個容器的溫度之比為TA : TB : TC =1:4:9，而壓強(qiáng)，故pA:pB :pC =1:4:9。所以答案選D。9. 一定量的理想氣體貯于某一容器內(nèi)，溫度為T，氣體分子的質(zhì)量為m。根據(jù)理想氣體分子模型和統(tǒng)計假設(shè)，分子速度在x方向分量的平均值為（ ） 解：在熱平衡時，分子在x正反兩個方向上的運(yùn)動是等概率的，故分子速度在x方向分量的平均值為零。所以答案選D。10. 氣缸內(nèi)盛有

6、一定量的氫氣(可視作理想氣體)，當(dāng)溫度不變而壓強(qiáng)增大一倍時，氫氣分子的平均碰撞頻率和平均自由程的變化情況為 ( ) A. 和都增大一倍。 B. 和都減為原來的一半。 C. 增大一倍而減為原來的一半。 D. 減為原來的一半而增大一倍解：溫度不變，分子的平均速率不變，而壓強(qiáng)增大一倍時，根據(jù)公式，氣體的分子數(shù)密度也增大一倍。而與n成正比，與n成反比，故增大一倍而減為原來的一半。所以答案選C。二 填空題1. 氫分子的質(zhì)量為3.310-24g，如果每秒有1023個氫分子沿著與容器器壁的法線成對45角的方向以10 3 m s-1的速率撞擊在2.0cm2面積上（碰撞是完全彈性的），則此氫氣的壓強(qiáng)為 。解：，

7、取Dt=1s，將題中數(shù)據(jù)代入可計算出壓強(qiáng)帕。2. 在常溫常壓下，摩爾數(shù)相同的氫氣和氮?dú)?，?dāng)溫度相同時，下述量是否相同，分子每個自由度的能量 ；分子的平均平動動能 ；分子的平均動能 ；氣體的內(nèi)能 。解：分子每個自由度的能量與具體分子無關(guān)，故分子每個自由度的能量相同；分子的平均平動動能都是，故相同；氫和氮都是雙原子分子，分子的平均動能，故相同；內(nèi)能，故摩爾數(shù)相同、溫度相同的氣體內(nèi)能也相同。3. 儲有氫氣的容器以某速度v作定向運(yùn)動，假設(shè)該容器突然停止，全部定向運(yùn)動動能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動的動能，此時容器中氣體的溫度上升0.7K，求容器作定向運(yùn)動的速度 m s1，容器中氣體分子的平均動能增加了 J。解

8、：氫氣是雙原子分子，其分子自由度等于5。設(shè)容器內(nèi)的氣體有n 摩爾，則氣體的內(nèi)能為，內(nèi)能的增量。所有分子的定向運(yùn)動動能為。若此動能全部變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動的動能，使容器中氣體的溫度上升，則有整理上式得到容器作定向運(yùn)動的速度m/s因分子的平均動能，所以氣體分子的平均動能增加了J4. 1mol氧氣（視為剛性雙原子分子的理想氣體）貯于一氧氣瓶中，溫度為27，這瓶氧氣的內(nèi)能為 J；分子的平均平動動能為 J；分子的平均動能為 J 。解：1mol氧氣的內(nèi)能J分子的平均平動動能J分子的平均動能J5. 若用f（v）表示麥克斯韋速率分布函數(shù)，則某個分子速率在vv+dv區(qū)間內(nèi)的概率為 ，某個分子速率在0vp之間的概率

9、為 ，某個分子速率在0之間的概率為 。填空題6圖3v0/2f(v)v0vo解：；6. 假設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)f (v )與速率v的關(guān)系如圖所示，分子總數(shù)為N，則 ；而的意義是 。解：根據(jù)分子速率分布函數(shù)的物理意義，；的意義是速率在0 v 0區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。7. 一密度為r，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體的分子數(shù)密度為 。若該氣體分子的最概然速率為vp，則此氣體的壓強(qiáng)為 。解：；8. 密閉容器中貯有一定量的理想氣體，若加熱使氣體的溫度升高為原來的4倍，則氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉淼?倍，氣體分子的平均自由程變?yōu)樵瓉淼?倍。解：因，則氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉淼?倍。，因?yàn)槊荛]容器中氣體分子數(shù)密度n不變，故平均自由程不變，即變?yōu)樵瓉淼?倍。三 計算題8. 設(shè)N個粒子系統(tǒng)的速率