曲線運(yùn)動(dòng)的描述.ppt

1、,1、圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度,角速度,角坐標(biāo),角加速度,速 率,單位：,角速度,角加速度,1.3.1 曲線運(yùn)動(dòng)的描述,2、自然坐標(biāo)系 ： 和,表示切向和法向的單位矢量。,A,B,3、 圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度 角加速度,質(zhì)點(diǎn)作變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),切向加速度,切向單位矢量的時(shí)間變化率,切向加速度（速度大小變化引起）,法向加速度（速度方向變化引起）,圓周運(yùn)動(dòng)加速度,切向加速度,減小,增大,4、 勻速率圓周運(yùn)動(dòng)和勻變速率圓周運(yùn)動(dòng),其中 曲率半徑 .,1) 勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：速率 和角速度 都為常量 .,2) 勻變速率圓周運(yùn)動(dòng),如 時(shí),常量,一般曲線運(yùn)動(dòng)（自然坐標(biāo)系 和 ）,曲率,5 圓周運(yùn)動(dòng)

2、中線量和角量的關(guān)系,A,B,R,ds,d,例1.2以速度v0 平拋一小球，不計(jì)空氣阻力，求t時(shí)刻小球的切向加速度量值a、法向加速度量值an和軌道的曲率半徑.,解：由圖可知,例1.3一飛輪以轉(zhuǎn)速n1500(rev/min)轉(zhuǎn)動(dòng)，受制動(dòng)后而均勻地減速，經(jīng)t50s后靜止.(1)求角加速度 和從制動(dòng)開始到靜止飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N；(2)求制動(dòng)開始后t25s時(shí)飛輪的角速度；(3)設(shè)飛輪的半徑R1m，求t25s時(shí)飛輪邊緣上任一點(diǎn)的速度和加速度.,解:(1)由題 知 ， 當(dāng)t50 s時(shí) 0，故由式(1.26)可得：,從開始制動(dòng)到靜止，飛輪的角位移及轉(zhuǎn)數(shù)分別為：,(2)t25 s時(shí)飛輪的角速度為：,(3)t25 s時(shí)

3、飛輪邊緣上任一點(diǎn)的速度為,相應(yīng)的切向加速度和向心加速度為：,1 由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度；,2 已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置, 可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程 .,1.3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題,例1.4已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 ，式中r以m計(jì)，t以s計(jì)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道、速度、加速度.,解:將運(yùn)動(dòng)方程寫成分量式,消去參變量t，得軌道方程：,圖1.15,這是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.,由速度定義得,由加速度的定義得,解:由速率定義，有,例1.5一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過的弧長(zhǎng)s按 的規(guī)律變化.問它在2s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？,將t2代入，得2 s末的速率為,其法向加速度為,由切向加速度的定義，得,例1.6一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m的圓周轉(zhuǎn)動(dòng)，其角量運(yùn)動(dòng)方程為,解：因?yàn)?將t2 代入，得2 s末的角速度為,2s末的角加速度為,在距軸心1 m處的速率為,切向加速度為,求質(zhì)點(diǎn)在2 s末的速率和切向加速度.,(SI)，,例1.7 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加度 ，式中k為正常數(shù)，設(shè)t=0時(shí)，x=0，v=v0；（1）求v和x作為 t 的函數(shù)的表示式； （2）求v作為x函數(shù)的表示式。,分離變量得,解: (1)因?yàn)?積分得,因?yàn)閠0時(shí)，x0，所以 0.于是,因?yàn)閠0時(shí)， ， 所以 .代入，并整理得,再由 ，將v的表示式代入