小學(xué)奧數(shù)舉一反三五年級(jí)至完整版A

1、第一周 平均數(shù)（一）專題簡(jiǎn)析：把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記： 平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)例1 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個(gè)，梨、橘子、桃平均每箱36個(gè)，蘋果和桃平均每箱37個(gè)。一箱蘋果多少個(gè)？練 習(xí) 一1， 一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？2，甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千

2、克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？3，甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個(gè)小組各植樹多少棵？例2 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個(gè)班男生有多少人？練 習(xí) 二1， 兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？2， 有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多

3、少畝？3，把甲級(jí)和乙級(jí)糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級(jí)糖有4千克，平均每千克8元；乙級(jí)糖有2千克，平均每千克多少元？例3 某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個(gè)數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？練 習(xí) 三1， 已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少？2， 有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1，那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？3，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分?？墒?，甲在抄分?jǐn)?shù)時(shí)，把自己的分錯(cuò)抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？例4 五一班同學(xué)數(shù)

4、學(xué)考試平均成績(jī)91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績(jī)時(shí)將一位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績(jī)是91.7分，五一班有多少名同學(xué)？練 習(xí) 四1，五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？3， 某班的一次測(cè)驗(yàn)，平均成績(jī)是91.3分。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算，該班平均成績(jī)是91.1分。問全班有多少同學(xué)？3，五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18，把其中一個(gè)數(shù)改為6后，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是16。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？例5 把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38

5、。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個(gè)數(shù)是多少？練 習(xí) 五1，甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？2，十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？3，右圖中的內(nèi)有五個(gè)數(shù)A、B、C、D、E，內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有中的平均數(shù)。求C是多少？ 第周平均數(shù)（二）例1 小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這次要考100分，才能把平均成績(jī)提高到86分。問這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？練 習(xí) 一1，老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5

6、朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？2,一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績(jī)是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？3，兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？例2 小亮在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、自然五科的平均成績(jī)是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語(yǔ)兩科平均86分，英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分。小亮的各科成績(jī)是多少分？練 習(xí) 二1，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、

7、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？3， 小華的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn)？3，五個(gè)數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？例3 兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)，已知這條河的水流速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？練 習(xí) 三1，甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時(shí)行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼頭？2， 一

8、艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時(shí)30千米，水速每小時(shí)3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時(shí)？4， 甲船逆水航行300千米，需要15小時(shí)，返回原地需要10小時(shí)；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時(shí)，返回原地需要多少小時(shí)？例4 幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干？練 習(xí) 四1， 數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？2， 兩組同學(xué)跳繩，第一組有25

9、人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？3， 一個(gè)技術(shù)工帶5個(gè)普通工人完成了一項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術(shù)工得多少元？例5 王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時(shí)行12千米。剩下的步行，每小時(shí)走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少千米？練 習(xí) 五1， 小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，原路返回時(shí)每小時(shí)行5千米。求小明往返的平均速度。2， 運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個(gè)長(zhǎng)跑中的平均速度。3，

10、把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個(gè)字，乙每分鐘打20個(gè)字。打這份書稿平均每分鐘打多少個(gè)字？第3周 長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)例1 有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長(zhǎng)6厘米的正方形，重疊的部分為邊長(zhǎng)的一半，求重疊后圖形的周長(zhǎng)。練習(xí)一1，下圖由8個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的正方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。2，下圖由1個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。3，有6塊邊長(zhǎng)是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長(zhǎng)。例2 一塊長(zhǎng)方形木板，沿著它的長(zhǎng)度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是多少厘米？ 練習(xí)二1，有一個(gè)長(zhǎng)方形，如果

11、長(zhǎng)減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正好是一個(gè)正方形。求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。2，有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？3，有一塊長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的部分仍是長(zhǎng)方形，且周長(zhǎng)為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？例3 已知下圖中，甲是正方形，乙是長(zhǎng)方形，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？練習(xí)三 1，有一張長(zhǎng)40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后準(zhǔn)備做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長(zhǎng)。2，一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形和兩個(gè)正方形正好拼成下圖（1）所示長(zhǎng)方形，

12、求所拼長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。3，求下面圖形（圖2）的周長(zhǎng)（單位：厘米）。例4 下圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長(zhǎng)。練習(xí)四 1，求下面圖形的周長(zhǎng)（單位：厘米）。 2，在（ ）里填上“”、“”或“=”。 甲的周長(zhǎng)（ ）乙的周長(zhǎng)3，下圖中的每一小段的長(zhǎng)度都相等，求圖形的周長(zhǎng)。 例5 如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。練習(xí)五1，下面三個(gè)正方形的面積相等，剪去陰影部分的面積也相等，求原來正方形的周長(zhǎng)發(fā)生了什么變化？（單位：厘米）2，下面是一個(gè)零件的平面圖，圖中每條短線段都是5厘米，零件長(zhǎng)35厘米，高30厘米。這個(gè)零件的周長(zhǎng)是多少厘米？3，有兩個(gè)相同的長(zhǎng)

13、方形，長(zhǎng)7厘米，寬3厘米，如下圖重疊著，求重疊圖形的周長(zhǎng)。第4周 長(zhǎng)方形、正方形的面積例1 已知大正方形比小正方形邊長(zhǎng)多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？ 練 習(xí) 一1， 有一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。2,正方形的一組對(duì)邊增加30厘米，另一組對(duì)邊減少18厘米，結(jié)果得到一個(gè)與原正方形面積相等的長(zhǎng)方形。原正方形的面積是多少平方厘米？3,把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加5分米，寬增加8分米后，得到一個(gè)面積比原長(zhǎng)方形多181平方分米的正方形。求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少分米？例2 一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行于它的兩

14、條邊的線段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積。 練 習(xí) 二1，下圖一個(gè)長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。2，下面一個(gè)長(zhǎng)方形被分成六個(gè)小長(zhǎng)方形，其中四個(gè)長(zhǎng)方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求A和B的面積。3，下圖中陰影部分是邊長(zhǎng)5厘米的正方形，四塊完全一樣的長(zhǎng)方形的寬是8厘米，求整個(gè)圖形的面積。例3 把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？ 練 習(xí) 三1， 一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃

15、出10米搞綠化，剩下的面積比原來減少了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？2， 一個(gè)正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？3，有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪的面積。例4 有一個(gè)正方形ABCD如下圖，請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出來。練 習(xí) 四1，四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個(gè)長(zhǎng)方形的寬。2，正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長(zhǎng)都相等。如果此圖的周長(zhǎng)是56厘米，那么，這個(gè)圖形

16、的面積是多少？3，正圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)4厘米，求長(zhǎng)方形EFGD的面積。例5 有一個(gè)周長(zhǎng)是72厘米的長(zhǎng)方形，它是由三個(gè)大小相等的正方形拼成的。一個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？練 習(xí) 五1， 五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，求每個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？2， 有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形后，剩下部分的周長(zhǎng)是多少厘米？3，有一個(gè)小長(zhǎng)方形，它和一個(gè)正方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形ABCD（如下圖），已知大長(zhǎng)方形的面積是35平方厘米，且周長(zhǎng)比原來小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多10厘米。求原來小長(zhǎng)方形的面積。第5周 分類數(shù)圖形例題1 下面圖形

17、中有多少個(gè)正方形？練習(xí)一1，下圖中共有多少個(gè)正方形？2，上面中間圖共有多少個(gè)正方形？ 3，右上圖共有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？例題2 下圖中共有多少個(gè)三角形？練習(xí)二1，下面圖中共有多少個(gè)三角形？2，圖中共有多少個(gè)三角形。3，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？例題3 數(shù)出下圖中所有三角形的個(gè)數(shù)。練習(xí)三 數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形。例題4 如下圖，平面上有12個(gè)點(diǎn)，可任意取其中四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)正方形，這樣的正方形有多少個(gè)？10個(gè)。 練習(xí)四1，下圖中共有8個(gè)點(diǎn)，連接任意四點(diǎn)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，一共能圍成多少個(gè)長(zhǎng)方形？2，下圖中共有6個(gè)點(diǎn)，連接其中的三點(diǎn)圍成一個(gè)三角形，一共能圍成多少個(gè)三角形？3，下圖中

18、共有9個(gè)點(diǎn)，連接其中的四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)梯形，一共能圍成多少個(gè)梯形？例題5 數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？36個(gè)三角形。練習(xí)五1，圖中共有（ ）個(gè)三角形。2，圖中共有（ ）個(gè)三角形。3，圖中共有（ ）個(gè)正方形。第6周 尾數(shù)和余數(shù)例題1 寫出除213后余3的全部?jī)晌粩?shù)。7個(gè)兩位數(shù)。練習(xí)一1， 寫出除109后余4的全部?jī)晌粩?shù)。2，178除以一個(gè)兩位數(shù)后余數(shù)是3，適合條件的兩位數(shù)有哪些？3，寫出除1290后余3的全部三位數(shù)。例題2 （1）125125125125100個(gè)25積的尾數(shù)是幾？（2）（2126）（2126）（2126）100個(gè)（2126）積的尾數(shù)是幾？分析 （1）因?yàn)閭€(gè)位5乘5，積的個(gè)位仍然

19、是5，所以不管多少個(gè)125相乘，個(gè)位還是5；（2）每個(gè)括號(hào)里21乘26積的個(gè)位是6，我們只要分析100個(gè)6相乘，積的尾數(shù)是幾就行了。因?yàn)閭€(gè)位6乘6，積的個(gè)位仍然是6，所以不管多少個(gè)（2126）連乘，積的個(gè)位還是6。練習(xí)二1，2121212150個(gè)21積的尾數(shù)是幾？2，1.51.51.51.5200個(gè)1.5積的尾數(shù)是幾？3，（1263）（1263）（1263）（1263）1000個(gè)（1263）積的尾數(shù)是幾？例題3 （1）444450個(gè)4積的個(gè)位數(shù)是幾？ （2）999951個(gè)9積的個(gè)位數(shù)是幾？分析 （1）我們先列舉前幾個(gè)4的積，看看個(gè)位數(shù)在怎樣變化，1個(gè)4個(gè)位就是4；44的個(gè)位是6；444的個(gè)位是

20、4；4444的個(gè)位是6由此可見，積的尾數(shù)以“4，6”兩個(gè)數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。502=25沒有余數(shù)，說明50個(gè)4相乘，積的個(gè)位是6。（2）用上面的方法可以發(fā)現(xiàn)，51個(gè)9相乘時(shí)，積的個(gè)位是以“9，1”兩個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)，512=251，余數(shù)是1，說明51個(gè)9本乘積的個(gè)位是9。練習(xí)三1，242424242001個(gè)24，積的尾數(shù)是多少？2，1239899，積的尾數(shù)是多少？3，94949494102個(gè)94494949101個(gè)49，差的個(gè)位是多少？例題4 把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是多少？分析 因?yàn)?/7轉(zhuǎn)化成小數(shù)1/7=17，化成的小數(shù)是一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)“”共有6個(gè)數(shù)字。由

21、于1006=164，所以，小數(shù)點(diǎn)后面的第100位是第17個(gè)循環(huán)節(jié)的第4個(gè)數(shù)字，是8。練習(xí)四1， 把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點(diǎn)后面第2001位上的數(shù)字。2，5/7寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第50個(gè)數(shù)字是幾？2， 有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89，其中，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和。在這串?dāng)?shù)中，第1000個(gè)數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？例題5 555552001個(gè)513，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？分析 如果用除法硬除顯然太麻煩，我們可以先用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。從豎式中可以看出，余數(shù)是按3、9、4、6、0、5這六個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)。20016=3333，所以

22、，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是4。練習(xí)五1，44446100個(gè)4，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？2，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)各是幾？（1）66664100個(gè)6（2）444474200個(gè)4（3）88887200個(gè)8（4）1111750個(gè)1第周一般應(yīng)用題（一）專題簡(jiǎn)析：一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的已知條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，一般應(yīng)用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分

23、析法）。在實(shí)際解時(shí)，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運(yùn)用這兩種方法。例1 五年級(jí)有六個(gè)班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個(gè)班的人數(shù)。原來每班多少人？分析與解答：從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，6個(gè)班共選166=96（人）。剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個(gè)班的人數(shù)，那么，96人就相當(dāng)于原來（64）個(gè)班人人數(shù)，所以，原來每班962=48（人）。練 習(xí) 一1， 五個(gè)同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學(xué)剩下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每人存款多少？2，把一堆貨物平均分給6個(gè)小組運(yùn)，當(dāng)每個(gè)小組都運(yùn)了68箱時(shí)，正好運(yùn)走了這堆貨物的一半。這堆貨物一共有

24、多少箱？3，老師把一批樹苗平均分給四個(gè)小隊(duì)栽，當(dāng)每隊(duì)栽了6棵時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的樹苗正好是原來每隊(duì)分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵？例2 某車間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件。這樣，不僅提前3天完成原計(jì)劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個(gè)零件。這個(gè)車間實(shí)際加工了多少個(gè)零件？分析 如果按原計(jì)劃的天數(shù)加工，加工的零件就會(huì)比原計(jì)劃多563120=288（個(gè)）。為什么會(huì)多加工288個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗉庸ち?650=6（個(gè)）。因此，原計(jì)劃加工的天數(shù)是2886=48（天），實(shí)際加工了5048120=1520（個(gè)）零件。練 習(xí) 二1，汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，實(shí)際每小時(shí)多

25、行了10千米，這樣比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？2，小明騎車上學(xué)，原計(jì)劃每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，有一天因下雨，他每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？3，加工一批零件，原計(jì)劃每天加工80個(gè)，正好按期完成任務(wù)。由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，實(shí)際每天加工100個(gè)，這樣，不僅提前4天完成加工任務(wù)，而且還多加工了100個(gè)。他們實(shí)際加工零件多少個(gè)？例3 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個(gè)零件，乙中途停了15天沒有加工。40天后，乙所加工的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。這時(shí)兩人各加工了多少個(gè)零件？分析 甲工作了40天，而乙停止了15天沒有加工，乙只加工了25天

26、，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同樣多。由于甲每天比乙多加工6個(gè)，20天一共多加工620=120（個(gè)）。這120個(gè)零件相當(dāng)于乙25-20=5（天）加工的個(gè)數(shù)，乙每天加工120（25-20）=24（個(gè)）。乙一共加工了2425=600（個(gè)），甲一共加工了6002=1200（個(gè)）練 習(xí) 三1，甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個(gè)。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時(shí)兩人各加工帽子多少個(gè)？2，甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)比乙車多行20千米。途中乙因修車用了2小時(shí)，6小時(shí)后甲車到達(dá)兩地中點(diǎn)，而乙車才

27、行了甲車所行路程的一半。A、B兩地相距多少千米？3，甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程，共得工資1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？例4 服裝廠要加工一批上衣，原計(jì)劃20天完成任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃多加工60件，照這樣做了15天，就超過原計(jì)劃件數(shù)350件。原計(jì)劃加工上衣多少件？分析 由于每天比計(jì)劃多加工60件，15天就比原計(jì)劃的15天多加工6015=900（件），這時(shí)已超過計(jì)劃件數(shù)350件，900件中去掉這350件，剩下的件數(shù)就是原計(jì)劃（2015）天中的工作量。所以，原計(jì)劃每天加工上衣（900350）（2015）=110（件），原

28、計(jì)劃加工11020=2200（件）。練 習(xí) 四1， 用汽車運(yùn)一堆煤，原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)完。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多運(yùn)1.5噸，這樣運(yùn)了6小時(shí)就比原計(jì)劃多運(yùn)了3噸。原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)多少噸煤？2， 汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃10小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行15千米，行了8小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？3，小明看一本書，原計(jì)劃8天看完。實(shí)際每天比原計(jì)劃少看了4頁(yè)。這樣，用10天才看完了這本書。這本書一共有多少頁(yè)？例5 王師傅原計(jì)劃每天做60個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做20個(gè)，結(jié)果提前5在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個(gè)零件？分析 按實(shí)際做法再做5天，就會(huì)超產(chǎn)（6020）5=400（個(gè)

29、）。為什么會(huì)超產(chǎn)400個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗌a(chǎn)了20個(gè)，400里面有幾個(gè)20，就是原計(jì)劃生產(chǎn)幾天。40020=20（天），因此，王師傅一共做了6020=1200（個(gè)）零件。練 習(xí) 五1， 食堂準(zhǔn)備了一批煤，原計(jì)劃每天燒0.8噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃節(jié)約了0.1噸，這樣比原計(jì)劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？2，造紙廠生產(chǎn)一批紙，計(jì)劃每天生產(chǎn)13.5噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1.5噸，結(jié)果提前2.5天完成了任務(wù)。實(shí)際用了多少天？3，機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床，原計(jì)劃每天生產(chǎn)15臺(tái)，實(shí)際每天生產(chǎn)18臺(tái)，這樣比原計(jì)劃提前3天完成了任務(wù)。這批機(jī)床一共有多少臺(tái)？第周 一般應(yīng)用題（二）專題簡(jiǎn)析： 較復(fù)雜的一般應(yīng)用題，往

30、往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，再?gòu)?fù)雜的應(yīng)用題都可以通過“轉(zhuǎn)化”向基本的問題靠攏。因此，我們?cè)诮獯鹨话銘?yīng)用題時(shí)要善于分析，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而正確解答。例1 工程隊(duì)要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長(zhǎng)管子鋪需要25根，用短管子鋪需要35根。已知這兩種管子的長(zhǎng)相差2米，這段排水管道長(zhǎng)多少米？分析 因?yàn)槊扛L(zhǎng)管子比每根短管子長(zhǎng)2米，25根長(zhǎng)管子就比25根短管子長(zhǎng)50米。而這50米就相當(dāng)于（3525）根短管子的長(zhǎng)度。因此，每根短管子的長(zhǎng)度就是50（3525）=5（米），這段排水管道的長(zhǎng)度應(yīng)是535=175（米）。練 習(xí) 一1，生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)生產(chǎn)要用6小時(shí)，乙單獨(dú)生產(chǎn)要用8小時(shí)。如果

31、甲每小時(shí)比乙多生產(chǎn)10個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？2，一班的小朋友在操場(chǎng)上做游戲，每組6人。玩了一會(huì)兒，他們覺得每組人數(shù)太少便重新分組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？3，甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲經(jīng)過10小時(shí)到達(dá)了B地，比乙多用了4小時(shí)。已知二人的速度差是每小時(shí)5千米，求甲、乙二人每小時(shí)各行多少千米？例2 甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時(shí)甲、乙都比丙多拿24千克。結(jié)帳時(shí)，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？分析 三人拿同樣多的錢買蘋果應(yīng)該分得同樣多的蘋果。2423=16（千克），也就是丙少拿16千克蘋果，所以得到242=48元。每千

32、克蘋果是4816=3（元）。練 習(xí) 二1，甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時(shí)，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢？2，春游時(shí)小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個(gè)面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有帶食品，結(jié)果三人平均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。每個(gè)面包多少元？3，“六一”兒童節(jié)時(shí)同學(xué)們做紙花，小華買來了7張紅紙，小英買來了和紅紙同樣價(jià)格的5張黃紙。老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學(xué)，結(jié)果另外兩名同學(xué)共付給老師9元錢。老師把9元錢怎樣分給小華和小英？例3 甲城有177噸貨物要跑一趟運(yùn)到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，

33、大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車來運(yùn)輸時(shí)耗油最少？分析 大汽車一次運(yùn)5噸，耗油10升，平均運(yùn)1噸貨耗油105=2（升）；小汽車一次運(yùn)2噸，耗油5升，平均運(yùn)1噸貨耗油52=2.5（升）。顯然，為耗油量最少應(yīng)該盡可能用大卡車。1775=35（輛）2噸，余下的2噸正好用小卡車運(yùn)。因此，用35輛大汽車和1輛小汽車運(yùn)耗油量最少。練 習(xí) 三1，五名選手在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數(shù)。如果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？2，用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多少?gòu)垼?，某班有60人，其中42人會(huì)游

34、泳，46人會(huì)騎車，50人會(huì)溜冰，55人會(huì)打乒乓球。可以肯定至少有多少人四項(xiàng)都會(huì)？例4 有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報(bào)紙，該居民樓共訂了三種報(bào)紙，其中北京日?qǐng)?bào)34份，江海晚報(bào)30份，電視報(bào)22份。那么訂江海晚報(bào)和電視報(bào)的共有多少家？分析 這棟樓共訂報(bào)紙34+30+22=86（份），因?yàn)槊考叶加?份不同的報(bào)紙，所以一共有862=43家。在這43家居民中，有34家訂了北京日?qǐng)?bào)，剩下的9家居民一定是訂了江海晚報(bào)和電視報(bào)。練 習(xí) 四1，五（1）班全體同學(xué)每人帶2個(gè)不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個(gè)，梨32個(gè)，桔子26個(gè)。那么，帶梨和桔子的有多少個(gè)同學(xué)？2，在一次慶?！傲?/p>

35、”兒童節(jié)活動(dòng)中，一個(gè)方隊(duì)的同學(xué)每人手里都拿兩種顏色的氣球，共有紅、黃、綠三種顏色。其中紅色有56只，黃色的有60只，綠色的有46只。那么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少個(gè)同學(xué)？3，學(xué)校開設(shè)了音樂、球類和美術(shù)三個(gè)興趣小組，第一小隊(duì)的同學(xué)們每人都參加了其中的兩個(gè)小組，其中9人參加球類小組，6人參加美術(shù)小組，7人參加音樂小組的活動(dòng)。參加美術(shù)和音樂小組活動(dòng)的有多少個(gè)同學(xué)？例5 一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺(tái)抽水機(jī)向外抽水，此時(shí)已進(jìn)水800桶。一臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水18桶，另一臺(tái)每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每分鐘進(jìn)水多少桶？分析 50分鐘內(nèi)，兩臺(tái)抽水機(jī)一共能抽水（1814）50=1600（桶）。1

36、600桶水中，有800桶是開始抽之前就漏進(jìn)的，另800桶是50分鐘又漏進(jìn)的，因此，每分鐘漏進(jìn)水80050=16（桶）。練 習(xí) 五1，一個(gè)水池能裝8噸水，水池里裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完。已知進(jìn)水管每分鐘往池里進(jìn)水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？2，某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每輛卡車每天送25噸，3天后工地上共有水泥101噸。這個(gè)工地平均每天用水泥多少噸？3，一堆貨物重96噸，甲隊(duì)用16小時(shí)運(yùn)完，乙隊(duì)用24小時(shí)運(yùn)完。如果讓兩隊(duì)同時(shí)合運(yùn)，幾小時(shí)運(yùn)完？第周一般應(yīng)用題（三）專題簡(jiǎn)析例1 甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天

37、共生產(chǎn)700個(gè)。由于改進(jìn)技術(shù)，甲每天多生產(chǎn)100個(gè)，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？練 習(xí) 一1， 工廠里有2個(gè)鍋爐，原來每月燒煤5.6噸。進(jìn)行技術(shù)改造后，1號(hào)鍋爐每月節(jié)約1噸煤，2號(hào)鍋爐每月燒煤量減少了一半，現(xiàn)在每月共燒煤3.5噸。原來兩個(gè)鍋爐每月各燒煤多少噸？2，甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)80個(gè)。由于更換了機(jī)器，甲每天多做40個(gè)，乙每天生產(chǎn)的是原來的4倍，這樣二人一天共生產(chǎn)零件300個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？3，甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，原計(jì)劃兩隊(duì)每天共挖100米，實(shí)際甲隊(duì)因有人請(qǐng)假，每天比計(jì)劃少挖15米，而乙

38、隊(duì)由于增加了人，每天挖的是原計(jì)劃的2倍，這樣兩隊(duì)每天一共挖了150米。求兩隊(duì)原計(jì)劃每天各挖多少米？例2 把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底，這時(shí)，竹竿濕的部分比它的一半長(zhǎng)13厘米。求竹竿的長(zhǎng)。練 習(xí) 二1， 有一根鐵絲，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形框架。這根鐵絲原來長(zhǎng)多少厘米？2，有一根竹竿，兩頭各截去20厘米，剩下部分的長(zhǎng)度比截去的4倍少10厘米。這根竹竿原來長(zhǎng)多少厘米？3,兩根電線一樣長(zhǎng)，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根長(zhǎng)度的4倍。兩根電線原來各長(zhǎng)多少米？例3 將一根電線截成15段。一部分每段長(zhǎng)

39、8米，另一部分每段長(zhǎng)5米。長(zhǎng)8米的總長(zhǎng)度比長(zhǎng)5米的總長(zhǎng)度多3米。這根鐵絲全長(zhǎng)多少米？練 習(xí) 三1， 某人過一個(gè)小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102米。上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長(zhǎng)多少米？2，食堂里買來15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知買回的大米比面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克？3.老師買回兩種筆共16支獎(jiǎng)給三好學(xué)生，其中鉛筆每支0.4元，圓珠筆每支1.2元，買圓珠筆比買鉛筆共多用了1.6元。求買這些筆共用去多少錢？例4 甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時(shí)改裝機(jī)器，因此前4小時(shí)甲比乙少做400個(gè)零件。又同時(shí)加

40、工4小時(shí)后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個(gè)。甲、乙每小時(shí)各加工零件多少個(gè)？練 習(xí) 四1，甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，前3小時(shí)，甲因修車1小時(shí)，因此乙鄰先于甲4千米。又經(jīng)過3小時(shí)，甲反而領(lǐng)先了乙17千米。求二人的速度。2， 師徒二人生產(chǎn)同一種零件，徒弟比師傅早2小時(shí)開工，當(dāng)師傅生產(chǎn)了2小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)自己比徒弟少做20個(gè)零件。二人又生產(chǎn)了2小時(shí)，師傅反而比徒弟多生產(chǎn)了10個(gè)。師傅每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？3，甲每小時(shí)生產(chǎn)12個(gè)零件，乙每小時(shí)生產(chǎn)8個(gè)零件。一次，二人同時(shí)生產(chǎn)同樣多的零件，結(jié)果甲比乙提前5小時(shí)完成了任務(wù)。問：甲一共生產(chǎn)了多少個(gè)零件？例5 加工一批零件，單給甲加工需10小時(shí)，單給乙加工需

41、8小時(shí)。已知甲每小時(shí)比乙少做3個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？練 習(xí) 五1，快、慢兩車同時(shí)從甲地開往乙地，行完全程快車只用了4小時(shí)，而慢車用了6.5小時(shí)。已知快車每小時(shí)比慢車多行25千米。甲、乙兩地相距多少千米？3， 媽媽去買水果，她所帶的錢正好能買18千克蘋果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克蘋果便宜0.7元，媽媽一共帶了多少錢？4， 師徒二人加工零件，已知師傅6小時(shí)加工的零件和徒弟8小時(shí)加工的零件相等。如果師傅每小時(shí)比徒弟多加工3個(gè)零件，那么，徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)零件？第10周 數(shù) 陣解答數(shù)陣問題通常用兩種方法：一是待定數(shù)法，二是試驗(yàn)法。待定數(shù)法就是先用字母（或符號(hào)）表示滿足條件的數(shù)，通過

42、分析、計(jì)算來確定這些字母（或符號(hào)）應(yīng)具備的條件，為解答數(shù)陣問題提供方向。試驗(yàn)法就是根據(jù)題中所給條件選準(zhǔn)突破口，確定填數(shù)的可能范圍。把分析推理和試驗(yàn)法結(jié)合起來，再由填數(shù)的可能情況，確定應(yīng)填的數(shù)。 例題1 把5、6、7、8、9五個(gè)數(shù)分別填入下圖的五個(gè)方格里，如圖a使橫行三個(gè)數(shù)的和與豎行三個(gè)數(shù)的和都是21。練 習(xí) 一 1，把110各數(shù)填入“六一”的10個(gè)空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是12。2，把19各數(shù)填入“七一”的9個(gè)空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是13。3，將17七個(gè)自然數(shù)分別填入圖中的圓圈里，使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等。 例題2 將110這十個(gè)數(shù)填入下圖小圓中，使每個(gè)大圓上六個(gè)數(shù)的和是

43、30。練習(xí)二 1，把18八個(gè)數(shù)分別填入下圖的內(nèi)，使每個(gè)大圓上五個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等。2，把110這十個(gè)數(shù)分別填入下圖的內(nèi)，使每個(gè)四邊形頂點(diǎn)的內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都相等，且和最大。3，將18八個(gè)數(shù)填入下圖方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中間四格以及對(duì)角線四格內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都是18。例題3 將16這六個(gè)數(shù)分別填入下圖的圓中，使每條直線上三個(gè)圓內(nèi)數(shù)的和相等、且最大。練習(xí)三1，將16六個(gè)數(shù)分別填入下圖的內(nèi)，使每邊上的三個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等。2，將19九個(gè)數(shù)分別填入下圖內(nèi)，使每邊上四個(gè)內(nèi)數(shù)的和都是17。3，將18八個(gè)數(shù)分別填入下圖的內(nèi)，使每條安上三個(gè)數(shù)的和相等。例題4 將17分別填入下圖的7個(gè)內(nèi)，使每條線段上三

44、個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等。 練 習(xí) 四1，將19填入下圖的中，使橫、豎行五個(gè)數(shù)相加的和都等于25。2， 將111這十一個(gè)數(shù)分別填進(jìn)下圖的里，使每條線上3個(gè)內(nèi)的數(shù)的和相等。3， 3，將18這八個(gè)數(shù)分別填入下圖內(nèi)，使外圓四個(gè)數(shù)的和，內(nèi)圓四個(gè)數(shù)的和以及橫行、豎行上四個(gè)數(shù)的和都等于18。例題5 如下圖(a)四個(gè)小三角形的頂點(diǎn)處有六個(gè)圓圈。如果在這些圓圈中分別填上六個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等。問這六個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少？練習(xí)五1， 將九個(gè)不同的自然數(shù)填入下面方格中，使每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的積都相等。2,將19九個(gè)自然數(shù)分別填入下圖的九個(gè)小三角形中，使靠近大三角形每條邊上五

45、個(gè)數(shù)的和相等，并且盡可能大。這五個(gè)數(shù)之和最大是多少？3，將19九個(gè)數(shù)分別填入下圖內(nèi)，使外三角形邊上內(nèi)數(shù)之和等于里面三角形邊上內(nèi)數(shù)之和。第11周 周期問題專題簡(jiǎn)析：周期問題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問題。這些數(shù)學(xué)問題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對(duì)應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。例題1 流水線上生產(chǎn)小木球涂色的次序是：先5個(gè)紅，再4個(gè)黃，再3個(gè)綠，再2個(gè)黑，再1個(gè)白，然后又依次5紅、4黃、3綠、2黑、1白如此涂下去，到20

46、01個(gè)小球該涂什么顏色？分析 根據(jù)題意可知，小木球涂色的次序是5紅、4黃、3綠、2黑、1白，即54321=15個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)周期，不斷循環(huán)。因?yàn)?00115=1336，也就是經(jīng)過133個(gè)周期還余6個(gè)，每個(gè)周期中第6個(gè)是黃的，所以第2001個(gè)球涂黃色。練習(xí)一1， 跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃”的規(guī)律插下去，第50面該插什么顏色？2， 有一串珠子，按4個(gè)紅的，3個(gè)白的，2個(gè)黑的順序重復(fù)排列，第160個(gè)是什么顏色？，小數(shù)點(diǎn)后面第100個(gè)數(shù)字是多少？例題2 有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？分析 （1）我們把二盞紅燈、

47、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈這9盞燈看作一組，479=5（組）2（盞），余下的兩盞是第6組的前兩盞燈，是紅燈，所以最后一盞燈是紅燈；（2）由于479=5（組）2（盞），所以紅燈共有252=12（盞），占總數(shù)的12/47；藍(lán)燈共有45=20（盞），占總數(shù)的20/47；黃燈共有35=15（盞），占總數(shù)的15/47練習(xí)二 1，有68面彩旗，按二面紅的、一面綠的、三面黃的排列著，這些彩旗中，紅旗占黃旗的幾分之幾？3， 黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：，第2000顆珠子是什么顏色的？其中，黑珠共有多少顆？4， 在100米長(zhǎng)的跑道兩側(cè)每隔2米站著一個(gè)同學(xué)。這些同學(xué)以一端開始，按先兩個(gè)女生，再一個(gè)男生的規(guī)律站立

48、著。這些同學(xué)中共有多少個(gè)女生？例題3 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？分析 一個(gè)星期是7天，因此7天為一個(gè)周期。10月1日是星期一，是第一個(gè)周期的第一天，再過7天即10月8日也是星期一。計(jì)算天數(shù)時(shí)為了方便，我們采用“算尾不算頭”的方法，例如10月8日就用（81）7=1，沒有余數(shù)說明8號(hào)仍是星期一。題中說從2001年10月1日到2002年1月1日，要經(jīng)過92天，927=131，余1天就是從星期一往后數(shù)一天，即星期二。練習(xí)三1，2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期幾？2，如果今天是星期五，再過80天是星期幾？3，以今天為標(biāo)準(zhǔn)，算一算今年自己的生日是

49、星期幾？例題4 將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E為代表，問：2001所在的列以哪個(gè)字母為代表？分析 這列數(shù)按每8個(gè)數(shù)一組有規(guī)律排列著。2001是這一列數(shù)中的第1001個(gè)數(shù)，10018=1251，即2001是這列數(shù)中第126組的第一個(gè)數(shù)，所以它所在的那一列是以字母B為代表的。練習(xí)四 1，將偶數(shù)2、4、6、8、按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？2， 把自然數(shù)按右上表規(guī)律排列，865排在哪一列？3， 上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，如第一組為（小熱），第二組為（學(xué)愛）。求第460組是什么？例題5 8888100個(gè)87，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？分析 從豎式中可以看出，被除數(shù)除以7，

50、每次除得的余數(shù)以1、4、6、5、2、0不斷重復(fù)出現(xiàn)。我們可以用100除以6，觀察余數(shù)就知道所求問題了。1006=164余數(shù)是4說明當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是1、4、6、5、2、0中的第4個(gè)數(shù)，即5。練習(xí)五1，4444100個(gè)43當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？2，4444100個(gè)46當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？3，11111000個(gè)17當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？第12周 盈虧問題專題簡(jiǎn)析：盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會(huì)有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。例如：把一代餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12

51、塊；如果每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅干有多少塊？盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系是：（盈虧）兩次所分之差=人數(shù)；一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題都是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題演變過來的。解題時(shí)我們可以記?。?，“兩虧”問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)；2，“兩盈”問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)；3，“一盈一虧”問題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)。例1 某校乒乓球隊(duì)有若干名學(xué)生，如果少一名女生，增加一名男生，則男生為總數(shù)的一半；如果少一名男生，增加一名女生，則男生為女生人數(shù)的一半。乒乓球隊(duì)共有多少名學(xué)生？練 習(xí) 一1， 學(xué)校買來了白粉筆

52、和彩色粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍。學(xué)校買來兩種粉筆各多少盒？2，操場(chǎng)上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重；苦甲、乙兩堆各運(yùn)走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。兩堆貨物一共有多少噸？3，五（1）班的優(yōu)秀學(xué)生中，苦增加2名男生，減少1名女生，則男、女生人數(shù)同樣多；苦減少1名男生，增加1名女生，則男生是女生的一半。這些優(yōu)秀學(xué)生中男、女生各多少人？例2 幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4個(gè)；如果每個(gè)小朋友只發(fā)給4個(gè)，則老師自己也能留下4個(gè)。有多少個(gè)小朋友？

53、共有多少個(gè)蘋果？練 習(xí) 二1，給小朋友分梨，如果每人分4個(gè)，則多9個(gè)；如果每人分5個(gè)，則少6個(gè)。有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)梨？2，老把一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。每人5支則多4支，每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆？獎(jiǎng)給多少個(gè)三好學(xué)生？3，有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人；如果減少一條船，正好每條船上坐9人。這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)？例3 幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個(gè)余10個(gè)；如果分給小班的學(xué)生每人8個(gè)缺2個(gè)。已知大班比小班多3人，這筐蘋果有多少個(gè)？練 習(xí) 三1，一些學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果每人搬5塊，就有兩人沒有磚

54、可搬。這些學(xué)生有多少人？這批磚有多少塊？2，老師給幼兒園小朋友分糖，每人3塊還多10塊；如果減少2個(gè)小朋友再分，每人4塊還多7塊。原來有多少個(gè)小朋友？有多少塊糖？3，筑路隊(duì)計(jì)劃每天筑路720米，正好按期筑完。實(shí)際每天多筑80米，這樣，比原計(jì)劃提前3天完成了筑路任務(wù)。要筑的路有多長(zhǎng)？例4 幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？練 習(xí) 四1， 老師把一批書借給甲組同學(xué)，平均每人借4本。如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？2，甲、乙兩組同學(xué)做紅

55、花，每人做8朵，正好送給五年級(jí)每個(gè)同學(xué)一朵。如果把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨(dú)做，每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學(xué)單獨(dú)做，每人要做幾朵？3.老師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可得12塊；如果只分給中班和小班，每人只能分到4塊。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊？例5 全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個(gè)同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？練 習(xí) 五1，老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如果減少一個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)正好分得5個(gè)；如果增加一個(gè)同學(xué)，正好每人分得4個(gè)。這籃蘋果一共有多少個(gè)？2，五年級(jí)同學(xué)去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果減少一只船，正好每只船上價(jià)8人。五年級(jí)共有多少人？3，一個(gè)旅游團(tuán)去旅館住宿，6人一間，多2個(gè)房間；若4人一間又少2個(gè)房間。旅游團(tuán)共有多少人？第13周 長(zhǎng)方體和正方體（一）例題1 一個(gè)零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？（單位：厘米）練習(xí)一 1，一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬1厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，被切去