必修2優(yōu)質(zhì)學(xué)案(第一輯)：球的體積和表面積

1、1.3.2球的體積和表面積【課時目標(biāo)】1了解球的體積和表面積公式2會用球的體積和表面積公式解決實際問題3培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和思維能力【知識梳理】1球的表面積設(shè)球的半徑為R，則球的表面積S_，即球的表面積等于它的大圓面積的_倍2球的體積設(shè)球的半徑為R，則球的體積V_【作業(yè)反饋】一、選擇題1一個正方體與一個球表面積相等，那么它們的體積比是()A BC D2把球的表面積擴大到原來的2倍，那么體積擴大到原來的()A2倍 B2倍C倍 D倍3正方體的內(nèi)切球和外接球的體積之比為()A1 B13C13 D194若三個球的表面積之比為123，則它們的體積之比為()A123 B1C123 D1475長方體的一

2、個頂點上的三條棱長分別為3,4,5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為()A25 B50C125 D以上都不對6一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的3倍，圓錐的高與球半徑之比為()A49 B94C427 D274二、填空題7毛澤東在送瘟神中寫到：“坐地日行八萬里”又知地球的體積大約是火星的8倍，則火星的大圓周長約_萬里8將一鋼球放入底面半徑為3 cm的圓柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，則鋼球的半徑是_9(1)表面積相等的正方體和球中，體積較大的幾何體是_；(2)體積相等的正方體和球中，表面積較小的幾何體是_三、解答題10如圖所示，一個圓錐形的空杯子上放著一個直

3、徑為8 cm的半球形的冰淇淋，請你設(shè)計一種這樣的圓錐形杯子(杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計)，使冰淇淋融化后不會溢出杯子，怎樣設(shè)計最省材料？11有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度能力提升12已知棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球，某學(xué)生畫出了四個過球心的平面截球與三棱錐所得的圖形，如圖所示，則()A以上四個圖形都是正確的B只有(2)(4)是正確的C只有(4)是錯誤的D只有(1)(2)是正確的13有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個

4、正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比【歸納總結(jié)】1利用球的半徑、球心到截面圓的距離、截面圓的半徑可構(gòu)成直角三角形，進行相關(guān)計算2解決球與其他幾何體的切接問題，通常作截面，將球與幾何體的各量體現(xiàn)在平面圖形中，再進行相關(guān)計算3解答組合體問題要注意知識的橫向聯(lián)系，善于把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，運用方程思想與函數(shù)思想解決，融計算、推理、想象于一體132球的體積和表面積 答案【知識梳理】14R242R3【作業(yè)反饋】1A先由面積相等得到棱長a和半徑r的關(guān)系ar，再由體積公式求得體積比為2B由面積擴大的倍數(shù)可知半徑擴大為原來的倍，則體積擴大到原來的2倍3C關(guān)鍵要清楚正方體內(nèi)切球的直徑等于棱長a，

5、外接球的直徑等于a4C由表面積之比得到半徑之比為r1r2r31，從而得體積之比為V1V2V31235B外接球的直徑2R長方體的體對角線(a、b、c分別是長、寬、高)6A設(shè)球半徑為r，圓錐的高為h，則(3r)2hr3，可得hr4974解析地球和火星的體積比可知地球半徑為火星半徑的2倍，日行8萬里指地球大圓的周長，即2R地球8，故R地球(萬里)，所以火星的半徑為萬里，其大圓的周長為4萬里83 cm解析設(shè)球的半徑為r，則36r3，可得r3 cm9(1)球(2)球解析設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為r(1)當(dāng)6a24r2時，V球r3a3a3V正方體；(2)當(dāng)a3r3時，S球4r26a26a2S正方體10

6、解要使冰淇淋融化后不會溢出杯子，則必須V圓錐V半球，V半球r343，V圓錐Shr2h42h依題意：42h43，解得h8即當(dāng)圓錐形杯子杯口直徑為8 cm，高大于或等于8 cm時，冰淇淋融化后不會溢出杯子又因為S圓錐側(cè)rlr，當(dāng)圓錐高取最小值8時，S圓錐側(cè)最小，所以高為8 cm時，制造的杯子最省材料11解由題意知，圓錐的軸截面為正三角形，如圖所示為圓錐的軸截面根據(jù)切線性質(zhì)知，當(dāng)球在容器內(nèi)時，水深為3r，水面的半徑為r，則容器內(nèi)水的體積為VV圓錐V球(r)23rr3r3，而將球取出后，設(shè)容器內(nèi)水的深度為h，則水面圓的半徑為h，從而容器內(nèi)水的體積是V(h)2hh3，由VV，得hr即容器中水的深度為r1

7、2C正四面體的任何一個面都不能外接于球的大圓(過球心的截面圓)13解設(shè)正方體的棱長為a如圖所示正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點是正方體六個面的中心，經(jīng)過四個切點及球心作截面，所以有2r1a，r1，所以S14ra2球與正方體的各棱的切點在每條棱的中點，過球心作正方體的對角面得截面，2r2a，r2a，所以S24r2a2正方體的各個頂點在球面上，過球心作正方體的對角面得截面，所以有2r3a，r3a，所以S34r3a2綜上可得S1S2S3123你曾落過的淚，最終都會變成陽光，照亮腳下的路。 （舞低楊柳樓心月 歌盡桃花扇底風(fēng)）我不去想悠悠別后的相逢是否在夢中，我只求此刻銘記那楊柳低舞月下重閣，你翩

8、若驚鴻的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妝容與盈盈水眸。用寧靜的童心來看，這條路是這樣的：它在兩條竹籬笆之中?；h笆上開滿了紫色的牽?；ǎ诿總€花蕊上，都落了一只藍蜻蜓。 你必得一個人和日月星辰對話，和江河湖海晤談，和每一棵樹握手，和每一株草耳鬢廝磨，你才會頓悟宇宙之大、生命之微、時間之貴我一直以來都弄不明白，為什么不管做了多么明智合理的選擇，在結(jié)果出來之前，誰都無法知道它的對錯。到頭來我們被允許做的，只是堅信那個選擇，盡量不留下后悔而已。看不見的，是不是就等于不存在？記住的，是不是永遠不會消失？每一個黃昏過后，大家焦慮地等待，卻再也沒有等到月亮升起。潮水慢慢平靜下來，海洋凝固成一面漆黑的水鏡，

9、沒有月亮的夜晚，世界變得清冷幽寂但是，最深的黑夜即將過去，月亮出來了記憶的冰川在歲月的侵蝕下，漸漸崩塌消融。保持著最初的晶瑩的往事，已經(jīng)越來越稀少。 灼灼其華，非我桃花。蒼蒼蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花艷妖。知我憐我，始覺愛呵。只要春天還在我就不會悲哀縱使黑夜吞噬了一切太陽還可以重新回來只要生命還在我就不會悲哀縱使陷身茫茫沙漠還有希望的綠洲存只要明天還在我就不會悲哀冬雪終會悄悄融化春雷定將滾滾而來孤獨，寂靜，在兩條竹籬笆之中，籬笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個花蕊上，都落了一只藍蜻蜓。 一襲粉色拖地蝶園紗裙，長發(fā)垂至腳踝，青絲隨風(fēng)舞動。眸若點漆，水靈動人，冰膚瑩徹，氣質(zhì)脫俗，眼波轉(zhuǎn)動間卻暗藏睿

10、智鋒芒。淡雅如仙，迎風(fēng)而立的她，宛若來自天堂的。暖有時候猛烈地指責(zé)別人說謊，其實是太渴望那消息真實。 原來時間也會失誤和出現(xiàn)意外，并因此迸裂，在某個房間里留下永恒的片段。塵世里，總有些什么，讓我們不自覺地微笑，使我們的堅硬，在一瞬間變得柔軟。嬰兒的夢囈，幼童的稚語，夕陽下相互攙扶的老人.那天黃昏，紫嵐在棲身的石洞口默黷地注視著落日。余暉變幻著色調(diào)，嫣紅、水紅、玫瑰紅，轉(zhuǎn)瞬便消失在天涯盡頭；草原被鉛灰色的暮靄壟斷了，蒼茫沉靜。 孔明燈真的很漂亮，就像是星星流過天河的聲音。你既然已經(jīng)做出了選擇，又何必去問為什么選擇。 原來歲月太長，可以豐富，可以荒涼。能忘掉結(jié)果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在腦海勾

11、勒這樣的景象：黃昏。風(fēng)。無垠的曠野。一棵樹。-就那么一棵樹，孤零零的。風(fēng)吹動它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨頭里作響。天高路遠，是永不能抵達的摸樣. 孤單時，仍要守護心中的思念，有陰影的地方，必定有光 最好的時光，是經(jīng)由記憶粉飾的過往。我們會不由自主地忘記傷痛，歡天喜地地投向下一個天國。過往的人事，在前行的途中偶爾顯身于記憶，又不可挽留地悄然遠去。誰也阻止不了忘記的步伐每一次的離別都在夏天，明明是最火熱的季節(jié)，卻承載著最盛大的離別。睡著你的秘密，醒著你的自由。它的籬笆結(jié)實而疏朗，有清風(fēng)徐徐穿過。人生有很多選擇，一個選擇又決定下個選擇，所以，選擇的時候只要是自己內(nèi)心所想的，也值了，怕的就是，明

12、明不愿意，又不得不選擇。人生最遺憾的，莫過于輕易地放棄了不該放棄的，固執(zhí)地堅持了不該堅持的 早春二月，乍暖還寒的時候，鵝黃隱約，新綠悄綻，昭示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽春三月，杏花春雨時節(jié)，桃紅柳綠，柔風(fēng)扶雨，飄揚著自然的偉力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲漸盡之際，遠山幽徑，柳暗花明，輝煌著黃昏的執(zhí)著，這是晚晴的暮年人都說順其自然，其實一點都不是，而是實在別無選擇的選擇。 有個地方，名為汴梁，那年桃花肆意，舊年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁華再現(xiàn)，桃花盛開三千夜，只需花顏亦墨離。那個汴梁有個童謠：桃花屋外飛滿天，桃花谷里醉纏綿。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。問桃花十八為幾年，不談

13、墨離負花顏，江河暗流癡情魂，溫柔十里桃花人。竹馬青梅，亦是無猜，滿眼繁花，只為那十八年的傻傻等候，公子俊秀，書畫幔紗，唯有流逝一瞬，繼過千年。1、起地你出小起時，我們手牽手，看過聲地你一棵樹的葉子，聞過聲地你一朵花香。夏日如格成我實每我們一實每吃孩把發(fā)一冰激凌一實每在綠茵道上玩會也嬉鬧。我們不實把發(fā)一零食和啤酒，坐在廣時說的大草作把上看電影。冬日午實每好如我躺在在作腿上曬把發(fā)一太陽的慵懶時光我躺在在作懷如格成我實每，風(fēng)著一格光透格成我就為吃孩風(fēng)著一格玻璃窗，溫暖一格那他的開清亮。實每好如來作把圖上幾公分的距離，成了我們那他也也天過卻法跨越的海角開天覺涯。 小小的白紙上記錄著我們的曾經(jīng)雖然有的時

14、候真的相信的未必開花結(jié)果可是那本子里記錄的快樂與我們的青春與淚水與那時的我們，還談?wù)撝约旱那啻骸⒛晟倥c夢想記得那一年你的離開我在夜里痛哭了一場那天，你的作文被貼在最顯眼的地方當(dāng)我們蜂擁來到你的作文旁卻只得到你要走了的消息可你卻不徹底磨滅我們的希望你說過你會回來我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就這樣兩年時光飛逝正當(dāng)我要忘記你時，你回來了那時我真的很高興好像沖上講臺，擁抱一下你問問你，這幾年過得好嗎本上的荷花提醒著我們要出淤泥而不染更要濯清漣而不妖是你讓我懂得了友情的可貴我們一定會再見的“你想要我追那只風(fēng)箏給你嗎?”他的喉結(jié)吞咽著上下蠕動。風(fēng)掠起他的頭發(fā)。我想我看到他點頭“為你，千千萬萬遍

15、?！蔽衣犚娮约赫f。然后我轉(zhuǎn)過身，我追。它只是一個微笑，沒有別的了。它沒有讓所有事情恢復(fù)正常。它沒有讓任何事情恢復(fù)正常。只是一個微笑，一件小小的事情，像是樹林中的一片葉子，在驚鳥的飛起中晃動著。但我會迎接它，張開雙臂。因為每逢春天到來，它總是每次融化一片雪花；而也許我剛剛看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一個成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在乎。我追。風(fēng)拂過我的臉龐，我唇上掛著一個像潘杰希爾峽谷那樣大大的微笑。我追。 一個安靜的夜晚，我獨自一人，有些空虛，有些凄涼。坐在星空下，抬頭仰望美麗天空，感覺真實卻又虛幻，閃閃爍爍，似乎看來還有些跳動。美的一切總在瞬間，如同“海市蜃樓”般，也只是剎那間的一閃而過，當(dāng)天空變得明亮，而這星星也早已一同退去夕陽已去，皎月方來。 -朱自清月光如流水一般，靜靜地瀉在這一片葉子和花上。薄薄的青霧浮起在荷塘里。葉子和花仿佛在牛乳中洗過一樣；又像籠著輕紗的夢。雖然是滿月，天上卻有一層淡淡的云，所以不能朗照；但我以為這恰是到了好處酣眠固不可少，小睡也別有風(fēng)味的。月光是隔了樹照過來的，高處叢生的灌木，落下參差的斑駁的黑影，峭愣愣如鬼一般；變變的楊柳的稀疏的倩影，卻又像是畫在荷葉上。塘中的月色并不均勻；但光與影有