2015年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2015年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10道小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的)1(3分)(2015巴中)2的倒數(shù)是()A2BCD22(3分)(2015巴中)下列計(jì)算正確的是()A(a3)3=a6Ba6a3=a2C2a+3b=5abDa2a3=a53(3分)(2015巴中)如圖所示的幾何體的俯視圖是()ABCD4(3分)(2015巴中)若單項(xiàng)式2x2ya+b與xaby4是同類項(xiàng),則a,b的值分別為()Aa=3,b=1Ba=3,b=1Ca=3,b=1Da=3,b=15(3分)(2015巴中)在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()Ax2Bx2

2、Cx2Dx26(3分)(2015巴中)某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價(jià),每件件零售價(jià)由560元降為315元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,下面所列的方程中正確的是()A560(1+x)2=315B560(1x)2=315C560(12x)2=315D560(1x2)=3157(3分)(2015巴中)小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉,星期天爺爺從家里跑步到公園,打了一會太極拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間關(guān)系的大致圖象是()ABCD8(3分)(2015巴中)下列說法中正確的是()A“打開電視,正在播放新聞節(jié)目”是必然事件

3、B“拋一枚硬幣,正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上C“拋一枚均勻的正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近D為了解某種節(jié)能燈的使用壽命,選擇全面調(diào)查9(3分)(2015巴中)如圖,在O中,弦AC半徑OB,BOC=50,則OAB的度數(shù)為()A25B50C60D3010(3分)(2015巴中)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1,下列結(jié)論:abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正確的是()AB只有CD二、填空題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分)11(3分

4、)(2015巴中)從巴中市交通局獲悉,我市2015年前4月在巴陜高速公路完成投資8400萬元,請你將8400萬元用科學(xué)記數(shù)記表示為元12(3分)(2015巴中)分解因式:2a24a+2=13(3分)(2015巴中)若a、b、c為三角形的三邊,且a、b滿足+(b2)2=0,則第三邊c的取值范圍是14(3分)(2015巴中)分式方程=的解為x=15(3分)(2015巴中)若正多邊形的一個(gè)外角為30,則這個(gè)多邊形為正邊形16(3分)(2015巴中)有一組數(shù)據(jù):5,4,3,6,7,則這組數(shù)據(jù)的方差是17(3分)(2015巴中)圓心角為60,半徑為4cm的扇形的弧長為cm18(3分)(2015巴中)如圖

5、,將AOB放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,則tanAOB=19(3分)(2015巴中)如圖,在ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分別為ABC的中線和角平分線,過點(diǎn)C作CHAE于點(diǎn)H,并延長交AB于點(diǎn)F,連結(jié)DH,則線段DH的長為20(3分)(2015巴中)a是不為1的數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)為=1；1的差倒數(shù)是=；已知a1=3,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù)a4是a3差倒數(shù),依此類推,則a2015=三、解答題(本大題共11小題,共90分)21(5分)(2015巴中)計(jì)算:|2|(2015)0+2sin60+()122(5分)(2015巴中)解不等式:1,并把解

6、集表示在數(shù)軸上23(5分)(2015巴中)化簡:24(7分)(2015巴中)如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)三角形ABC(項(xiàng)點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))(1)先將ABC豎直向上平移6個(gè)單位,再水平向右平移3個(gè)單位得到A1B1C1,請畫出A1B1C1；(2)將A1B1C1繞B1點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得A2B1C2,請畫出A2B1C2；(3)線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為25(10分)(2015巴中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y1=ax+b(a,b為常數(shù),且a0)與反比例函數(shù)y2=(m為常數(shù),且m0)的圖象交于點(diǎn)A(2,1)、B(1,n)(1)求反比

7、例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連結(jié)OA、OB,求AOB的面積；(3)直接寫出當(dāng)y1y20時(shí),自變量x的取值范圍26(10分)(2015巴中)“中國夢”關(guān)系每個(gè)人的幸福生活,為展現(xiàn)巴中人追夢的風(fēng)采,我市某中學(xué)舉行“中國夢我的夢”的演講比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)的成績分為A,B,C,D四個(gè)等級,并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題(1)參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“D等級”的扇形的圓心角為度,圖中m的值為；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)組委會決定從本次比賽中獲得B等級的學(xué)生中,選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽,已知A等級中男

8、生有1名,請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率27(10分)(2015巴中)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,MN過點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N(1)請你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；(2)過點(diǎn)D作DEAC交BC的延長線于點(diǎn)E,當(dāng)AB=6,AC=8時(shí),求BDE的周長28(8分)(2015巴中)如圖,某農(nóng)場有一塊長40m,寬32m的矩形種植地,為方便管理,準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路,要使種植面積為1140m2,求小路的寬29(8分)(2015巴中)如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得大廈AB的高度,在大

9、廈前的平地上選擇一點(diǎn)C,測得大廈頂端A的仰角為30,再向大廈方向前進(jìn)80米,到達(dá)點(diǎn)D處(C、D、B三點(diǎn)在同一直線上),又測得大廈頂端A的仰角為45,請你計(jì)算該大廈的高度(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)30(10分)(2015巴中)如圖,AB是O的直徑,OD弦BC于點(diǎn)F,交O于點(diǎn)E,連結(jié)CE、AE、CD,若AEC=ODC(1)求證:直線CD為O的切線；(2)若AB=5,BC=4,求線段CD的長31(12分)(2015巴中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx4(a0)的圖象與x軸交于A(2,0)、B(8,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D(1

10、)求該二次函數(shù)的解析式；(2)如圖1,連結(jié)BC,在線段BC上是否存在點(diǎn)E,使得CDE為等腰三角形？若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由；(3)如圖2,若點(diǎn)P(m,n)是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)(其中m0,n0),連結(jié)PB,PD,BD,求BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)2015年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10道小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的)1(3分)(2015巴中)2的倒數(shù)是()A2BCD2考點(diǎn):倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)倒數(shù)定義可知,2的倒數(shù)是解答:解:2的倒數(shù)是故選:C點(diǎn)評:主要考查

11、倒數(shù)的定義,要求熟練掌握需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì):負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)2(3分)(2015巴中)下列計(jì)算正確的是()A(a3)3=a6Ba6a3=a2C2a+3b=5abDa2a3=a5考點(diǎn):同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等運(yùn)算,然后選擇正確選項(xiàng)解答:解:A、(a3)3=a9,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6a3=a3,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a和3b不是同類項(xiàng),不能合并

12、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2a3=a5,原式正確,故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評:本題考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等知識,掌握運(yùn)算法則在是解答本題的關(guān)鍵3(3分)(2015巴中)如圖所示的幾何體的俯視圖是()ABCD考點(diǎn):簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答:解:從上往下看,易得幾何體的俯視圖是故選:B點(diǎn)評:本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4(3分)(2015巴中)若單項(xiàng)式2x2ya+b與xaby4是同類項(xiàng),則a,b的值分別為()Aa=3,b=1Ba=3,b=1Ca=3,

13、b=1Da=3,b=1考點(diǎn):解二元一次方程組；同類項(xiàng)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題分析:利用同類項(xiàng)的定義列出方程組,求出方程組的解即可得到a與b的值解答:解:單項(xiàng)式2x2ya+b與xaby4是同類項(xiàng),解得:a=3,b=1,故選A點(diǎn)評:此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法5(3分)(2015巴中)在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()Ax2Bx2Cx2Dx2考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式2x10,解可得自變量x的取值范圍,將x=1代入可得y的值解答:解:根據(jù)題意,有x20,解可得x2

14、；故選D點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題,掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵6(3分)(2015巴中)某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價(jià),每件件零售價(jià)由560元降為315元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,下面所列的方程中正確的是()A560(1+x)2=315B560(1x)2=315C560(12x)2=315D560(1x2)=315考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:增長率問題分析:設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1降價(jià)的百分率),則第一次降價(jià)后的價(jià)格是560(1x),第二次后的價(jià)格是560(1x

15、)2,據(jù)此即可列方程求解解答:解:設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,由題意得:560(1x)2=315,故選:B點(diǎn)評:此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件,這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系,列出方程即可7(3分)(2015巴中)小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉,星期天爺爺從家里跑步到公園,打了一會太極拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間關(guān)系的大致圖象是()ABCD考點(diǎn):函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:生活中比較運(yùn)動快慢通常有兩種方法,即比較相同時(shí)間內(nèi)通過的路程多少或通過相同路程所用時(shí)間的多少,但統(tǒng)一的方法是直接比較速度的大

16、小解答:解:根據(jù)題中信息可知,相同的路程,跑步比漫步的速度快；在一定時(shí)間內(nèi)沒有移動距離,則速度為零故小華的爺爺跑步到公園的速度最快,即單位時(shí)間內(nèi)通過的路程最大,打太極的過程中沒有移動距離,因此通過的路程為零,還要注意出去和回來時(shí)的方向不同,故B符合要求故選B點(diǎn)評:此題考查函數(shù)圖象問題,關(guān)鍵是根據(jù)速度的物理意義和比較物體運(yùn)動快慢的基本方法8(3分)(2015巴中)下列說法中正確的是()A“打開電視,正在播放新聞節(jié)目”是必然事件B“拋一枚硬幣,正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上C“拋一枚均勻的正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生

17、的頻率穩(wěn)定在附近D為了解某種節(jié)能燈的使用壽命,選擇全面調(diào)查考點(diǎn):概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:結(jié)合隨機(jī)事件、概率的意義以及全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念進(jìn)行判斷解答:解:A、“打開電視,正在播放新聞節(jié)目”是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“拋一枚硬幣正面向上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出正面向上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、“拋一枚均勻的正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近,該說法正確,故本選項(xiàng)正確；D、為了解某種節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評:此

18、題主要考查了概率的意義、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念等知識,正確理解各知識點(diǎn)的概念是解題關(guān)鍵9(3分)(2015巴中)如圖,在O中,弦AC半徑OB,BOC=50,則OAB的度數(shù)為()A25B50C60D30考點(diǎn):圓周角定理；平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:由圓周角定理求得BAC=25,由ACOB,BAC=B=25,由等邊對等角得出OAB=B=25,即可求得答案解答:解:BOC=2BAC,BOC=50,BAC=25,ACOB,BAC=B=25,OA=OB,OAB=B=25,故選:A點(diǎn)評:此題考查了圓周角定理以及平行線的性質(zhì)此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10(3分)(2015巴中)已知二次函

19、數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1,下列結(jié)論:abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正確的是()AB只有CD考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn),確定a、b、c的符號,根據(jù)對稱軸和圖象確定y0或y0時(shí),x的范圍,確定代數(shù)式的符號解答:解:拋物線的開口向上,a0,0,b0,拋物線與y軸交于負(fù)半軸,c0,abc0,正確；對稱軸為直線x=1,=1,即2ab=0,錯(cuò)誤；x=1時(shí),y0,ab+c0,錯(cuò)誤；x=2時(shí),y0,4a2b+c0,正確；故選D點(diǎn)評:本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,掌握二次函數(shù)的

20、性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵,解答時(shí),要熟練運(yùn)用拋物線的對稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式二、填空題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分)11(3分)(2015巴中)從巴中市交通局獲悉,我市2015年前4月在巴陜高速公路完成投資8400萬元,請你將8400萬元用科學(xué)記數(shù)記表示為8.4107元考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí),n是負(fù)數(shù)解答:解:將8400萬用科學(xué)

21、記數(shù)法表示為8.4107故答案為8.4107點(diǎn)評:本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12(3分)(2015巴中)分解因式:2a24a+2=2(a1)2考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:因式分解分析:先提公因式2,再利用完全平方公式分解因式即可解答:解:2a24a+2,=2(a22a+1),=2(a1)2故答案為:2(a1)2點(diǎn)評:本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止13

22、(3分)(2015巴中)若a、b、c為三角形的三邊,且a、b滿足+(b2)2=0,則第三邊c的取值范圍是1c5考點(diǎn):三角形三邊關(guān)系；非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,兩邊只差小于第三邊求解即可解答:解:由題意得,a29=0,b2=0,解得a=3,b=2,32=1,3+2=5,1c5故答案為:1c5點(diǎn)評:本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系14(3分)(2015巴中)分式方程=的解為x=4考點(diǎn):解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題分析:分式方程去分母

23、轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答:解:去分母得:3x=2x+4,解得:x=4,經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解故答案為:4點(diǎn)評:此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根15(3分)(2015巴中)若正多邊形的一個(gè)外角為30,則這個(gè)多邊形為正12邊形考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)外角的度數(shù)就可求得多邊形的邊數(shù)解答:解:正多邊形的邊數(shù)是:36030=12故答案為:12點(diǎn)評:本題主要考查了多邊形的外角和定理,任何多邊形的外角和都是360度16(3分)(2015巴中)有一組數(shù)據(jù):5

24、,4,3,6,7,則這組數(shù)據(jù)的方差是2考點(diǎn):方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:首先計(jì)算出數(shù)據(jù)的平均數(shù),再利用方差公式差S2=(x1)2+(x2)2+(xn)2,可算出方差解答:解:=5,S2=(55)2+(45)2+(35)2+(65)2+(75)2=2,故答案為:2點(diǎn)評:本題考查方差的計(jì)算,關(guān)鍵是掌握:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,xn的平均數(shù)為,則方差S2=(x1)2+(x2)2+(xn)217(3分)(2015巴中)圓心角為60,半徑為4cm的扇形的弧長為cm考點(diǎn):弧長的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)弧長公式進(jìn)行求解即可解答:解:L=故答案為:點(diǎn)評:本題考查了弧長的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式

25、:L=18(3分)(2015巴中)如圖,將AOB放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,則tanAOB=考點(diǎn):銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:網(wǎng)格型分析:先在圖中找出AOB所在的直角三角形,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出tanAOB的值解答:解:過點(diǎn)A作ADOB垂足為D,如圖,在直角ABD中,AD=1,OD=2,則tanAOB=故答案為:點(diǎn)評:本題考查了銳角三角函數(shù)的概念:在直角三角形中,正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊19(3分)(2015巴中)如圖,在ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分別為ABC的中線和角平分線,過點(diǎn)C作CHAE于點(diǎn)H,并延長交AB于點(diǎn)F,

26、連結(jié)DH,則線段DH的長為1考點(diǎn):三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:首先證明ACF是等腰三角形,則AF=AC=3,HF=CH,則DH是BCF的中位線,利用三角形的中位線定理即可求解解答:解:AE為ABC的角平分線,CHAE,ACF是等腰三角形,AF=AC,AC=3,AF=AC=3,HF=CH,AD為ABC的中線,DH是BCF的中位線,DH=BF,AB=5,BF=ABAF=53=2DH=1,故答案為:1點(diǎn)評:本題考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理,正確證明HF=CH是關(guān)鍵20(3分)(2015巴中)a是不為1的數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)為=1；1

27、的差倒數(shù)是=；已知a1=3,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù)a4是a3差倒數(shù),依此類推,則a2015=考點(diǎn):規(guī)律型:數(shù)字的變化類；倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:規(guī)律型分析:根據(jù)差倒數(shù)定義表示出各項(xiàng),歸納總結(jié)即可得到結(jié)果解答:解:a1=3,a2是a1的差倒數(shù),即a2=,a3是a2的差倒數(shù),即a3=,a4是a3差倒數(shù),即a4=3,依此類推,20153=6712,a2015=故答案為:點(diǎn)評:此題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類,以及新定義,找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵三、解答題(本大題共11小題,共90分)21(5分)(2015巴中)計(jì)算:|2|(2015)0+2sin60+()1考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)

28、冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可解答:解:原式=21+2+3=1+3=4點(diǎn)評:本題考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算22(5分)(2015巴中)解不等式:1,并把解集表示在數(shù)軸上考點(diǎn):解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:先去分母,再去括號,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),把x的系數(shù)化為1即可解答:解:去分母得,4(2x1)3(3x+2)12,去括號得,8x49

29、x+612,移項(xiàng)得,8x9x612+4,合并同類項(xiàng)得,x2,把x的系數(shù)化為1得,x2在數(shù)軸上表示為:點(diǎn)評:本題考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵23(5分)(2015巴中)化簡:考點(diǎn):分式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題分析:原式第二項(xiàng)利用除法法則變形,約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答:解:原式=點(diǎn)評:此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵24(7分)(2015巴中)如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)三角形ABC(項(xiàng)點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))(1)先將ABC豎直向上平移6個(gè)單位,再水平向右

30、平移3個(gè)單位得到A1B1C1,請畫出A1B1C1；(2)將A1B1C1繞B1點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得A2B1C2,請畫出A2B1C2；(3)線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為考點(diǎn):作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出A1B1C1；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A2B1C2；(3)利用扇形面積公式求出即可解答:解:(1)(2)如圖:(3)BC=3,線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為:=故答案為:點(diǎn)評:此題主要考查了扇形面積公式以及圖形的平移、旋轉(zhuǎn)變換等知識,熟練掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵25(10分)(2015巴中)如圖,在平面直角

31、坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y1=ax+b(a,b為常數(shù),且a0)與反比例函數(shù)y2=(m為常數(shù),且m0)的圖象交于點(diǎn)A(2,1)、B(1,n)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連結(jié)OA、OB,求AOB的面積；(3)直接寫出當(dāng)y1y20時(shí),自變量x的取值范圍考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值,即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值,確定出B坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式；(2)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C,求得點(diǎn)C坐標(biāo),SAOB=SAOC+SCOB,計(jì)算

32、即可；(3)由圖象直接可得自變量x的取值范圍解答:解:(1)A(2,1),將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)2=中,得m=2,反比例函數(shù)解析式為y=；將B坐標(biāo)代入y=,得n=2,B坐標(biāo)(1,2),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中,得,解得a=1,b=1,一次函數(shù)解析式為y1=x1；(2)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C,令x=0,得y=1,點(diǎn)C坐標(biāo)(0,1),SAOB=SAOC+SCOB=12+11=；(3)由圖象可得,當(dāng)y1y20時(shí),自變量x的取值范圍x1點(diǎn)評:本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,涉及的知識有:待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,三角形面積的求法,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握待

33、定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵26(10分)(2015巴中)“中國夢”關(guān)系每個(gè)人的幸福生活,為展現(xiàn)巴中人追夢的風(fēng)采,我市某中學(xué)舉行“中國夢我的夢”的演講比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)的成績分為A,B,C,D四個(gè)等級,并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題(1)參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有20名,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“D等級”的扇形的圓心角為72度,圖中m的值為40；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)組委會決定從本次比賽中獲得B等級的學(xué)生中,選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽,已知A等級中男生有1名,請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一

34、名女生的概率考點(diǎn):列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù),根據(jù)D級的人數(shù)求得D等級扇形圓心角的度數(shù)和m的值；(2)求出等級B的人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(2)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出一男一女的情況數(shù),即可求出所求的概率解答:解:(1)根據(jù)題意得:315%=20(人),表示“D等級”的扇形的圓心角為360=72；C級所占的百分比為100%=40%,故m=40,故答案為:20,72,40(2)故等級B的人數(shù)為20(3+8+4)=5(人),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示；(3)列表如下:男男女女女男(男,男)(男,男)(女,男)(

35、女,男)(女,男)男(男,男)(男,男)(女,男)(女,男)(女,男)女(男,女)(男,女)(女,女)(女,女)(女,女)所有等可能的結(jié)果有15種,其中恰好是一名男生和一名女生的情況有8種,則P恰好是一名男生和一名女生=點(diǎn)評:此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,以及列表法與樹狀圖法,弄清題意是解本題的關(guān)鍵27(10分)(2015巴中)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,MN過點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N(1)請你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；(2)過點(diǎn)D作DEAC交BC的延長線于點(diǎn)E,當(dāng)AB=6,AC=8時(shí),求BDE的周長考點(diǎn):菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)

36、；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)根據(jù)四邊形ABCD是菱形,判斷出ADBC,AO=OC,即可推得OM=ON(2)首先根據(jù)四邊形ABCD是菱形,判斷出ACBD,AD=BC=AB=6,進(jìn)而求出BO、BD的值是多少；然后根據(jù)DEAC,ADCE,判斷出四邊形ACED是平行四邊形,求出DE=AC=6,即可求出BDE的周長是多少解答:解:(1)四邊形ABCD是菱形,ADBC,AO=OC,OM=ON(2)四邊形ABCD是菱形,ACBD,AD=BC=AB=6,BO=2,DEAC,ADCE,四邊形ACED是平行四邊形,DE=AC=6,BDE的周長是:BD+DE+BE=BD+AC+(BC+CE)=4+8+(6+

37、6)=20即BDE的周長是20點(diǎn)評:(1)此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:菱形是在平行四邊形的前提下定義的,首先它是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法(2)此題還考查了三角形的周長的含義以及求法,以及勾股定理的應(yīng)用,要熟練掌握28(8分)(2015巴中)如圖,某農(nóng)場有一塊長40m,寬32m的矩形種植地,為方便管理,準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路,要使種植面積為1140m2,求小路的寬考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:幾何圖形問題分析:本題

38、可設(shè)小路的寬為xm,將4塊種植地平移為一個(gè)長方形,長為(40x)m,寬為(32x)m根據(jù)長方形面積公式即可求出小路的寬解答:解:設(shè)小路的寬為xm,依題意有(40x)(32x)=1140,整理,得x272x+140=0解得x1=2,x2=70(不合題意,舍去)答:小路的寬應(yīng)是2m點(diǎn)評:本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,應(yīng)熟記長方形的面積公式另外求出4塊種植地平移為一個(gè)長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵29(8分)(2015巴中)如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得大廈AB的高度,在大廈前的平地上選擇一點(diǎn)C,測得大廈頂端A的仰角為30,再向大廈方向前進(jìn)80米,到達(dá)點(diǎn)D處(C、D、B三點(diǎn)在同一直線上),又測得大廈頂

39、端A的仰角為45,請你計(jì)算該大廈的高度(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:先設(shè)AB=x；根據(jù)題意分析圖形:本題涉及到兩個(gè)直角三角形RtACB和RtADB,應(yīng)利用其公共邊BA構(gòu)造等量關(guān)系,解三角形可求得DB、CB的數(shù)值,再根據(jù)CD=BCBD=80,進(jìn)而可求出答案解答:解:設(shè)AB=x,在RtACB和RtADB中,C=30,ADB=45,CD=80DB=x,AC=2x,BC=x,CD=BCBD=80,xx=80,x=40(+1)109.2米答:該大廈的高度是109.2米點(diǎn)評:本題考查俯角、仰角的定義,要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形30(10分)(2015巴中)如圖,AB是O的直徑,OD弦BC于點(diǎn)F,交O于點(diǎn)E,連結(jié)CE、A