2015年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽b題全國(guó)一等獎(jiǎng)?wù)撐?2

1、“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車(chē)資源配置 摘要隨著當(dāng)今社會(huì)信息技術(shù)的飛速發(fā)展和智能移動(dòng)終端的普及，“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代飛速到來(lái)，基于智能手機(jī)的互聯(lián)網(wǎng) 應(yīng)用應(yīng)運(yùn)而生。本文應(yīng)用非線性擬合的手段，結(jié)合圖像分析，研究了傳統(tǒng)出租車(chē)市場(chǎng)不平衡的供需關(guān)系在新環(huán)境下 的現(xiàn)狀；進(jìn)一步的，根據(jù)智能城市理論，對(duì)于已有數(shù)據(jù)進(jìn)行聚簇分析，化簡(jiǎn)了繁冗的現(xiàn)實(shí)模型，模擬了出租車(chē)搜 尋、載客的行為模式，并建立了定量評(píng)判各公司對(duì)于緩解打車(chē)難問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；最后我們引入社會(huì)福利最大化模型，考察對(duì)于司乘雙向的補(bǔ)貼方案的合理性，并得出了在具體情況下的最佳補(bǔ)貼方案。 針對(duì)問(wèn)題一，我們依據(jù)工作日和節(jié)假日的抽樣數(shù)據(jù)，利用插值法繪制不同時(shí)段、不同位置的上

2、海市出租車(chē)分布、乘客需求量分布、乘客等待時(shí)間的3D圖像，并利用聚簇的思想選取市區(qū)和郊區(qū)的代表性地段，得出衡量供求 關(guān)系的平均空駛率K的單日變化情況。隨后，我們根據(jù)Morisugi的社會(huì)福利最大化理論，引入了供求滿意度函數(shù)f， 建立了出租車(chē)供求關(guān)系平衡的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用聚簇方法、非線性擬合思想和Origin工具得到了上海市區(qū)的供求平衡模型，并將其利用于評(píng)價(jià)上海市出租車(chē)資源“供求匹配”程度上。 針對(duì)問(wèn)題二，我們借鑒智能交通領(lǐng)域關(guān)于城市街道的研究經(jīng)驗(yàn)，對(duì)選定的城區(qū)進(jìn)行網(wǎng)格狀劃分；使用網(wǎng)格近似 處理行車(chē)軌跡、以網(wǎng)格作為聚簇的基本單位、運(yùn)用數(shù)據(jù)挖掘方法得到最短路徑矩陣和需求矩陣，并計(jì)算了出租車(chē)完成兩 地間

3、交易的概率矩陣，從“使用打車(chē)軟件但不進(jìn)行補(bǔ)貼”的情況出發(fā)，給出了最初的吸引力函數(shù)；從實(shí)際的物理 意義出發(fā)，引入了始末地點(diǎn)間最短距離和目標(biāo)地需求量，進(jìn)而建立了總空駛里程的考察指標(biāo)；之后，我們又考慮到當(dāng)給予雙 向的司乘補(bǔ)貼后，乘客與司機(jī)兩方面的心理預(yù)期會(huì)發(fā)生改變，進(jìn)而改寫(xiě)了原有吸引力函數(shù)，并由此建立出不同補(bǔ)貼政 策對(duì)于出租車(chē)行為影響的模型，最終用以評(píng)價(jià)不同補(bǔ)貼方案對(duì)于緩解打車(chē)難這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的具體情況。針對(duì)問(wèn)題三， 我們沿用問(wèn)題二的網(wǎng)格模型作為數(shù)據(jù)來(lái)源，并引入了社會(huì)總福利最大化模型，定義了司機(jī)剩余價(jià)值和乘客剩余價(jià)值，從而得出了研究社會(huì)內(nèi)的總福利的函數(shù)模型。通過(guò)控制變量方法，將社會(huì)總福利函數(shù)改寫(xiě)成為

4、具體研究對(duì)象，即，雙向補(bǔ)貼金額的因變量，建立二元函數(shù)關(guān)系，并通過(guò)研究非線性問(wèn)題的圖像來(lái)優(yōu)化求解最佳的 補(bǔ)貼方案。 最終，我們結(jié)合實(shí)際的打車(chē)軟件以及出租車(chē)使用情況，對(duì)之前的所有模型進(jìn)行了客觀的評(píng)價(jià)。 關(guān)鍵詞供需關(guān)系時(shí)空分布聚簇分析智能城市社會(huì)福利最大化模型 1 1問(wèn)題的重述與提出 1.1“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車(chē)行業(yè)概況 隨著網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的不斷發(fā)展和智能手機(jī)等移動(dòng)終端的迅速普及，打車(chē)軟件正在全國(guó)范圍內(nèi)興起，并且大有改變傳統(tǒng)出租車(chē)市場(chǎng)的趨勢(shì)。當(dāng)前出租車(chē)市場(chǎng)面臨的主要問(wèn)題，用三個(gè)字概括就是“打車(chē)難”。其原因有三： 一是出租車(chē)絕對(duì)數(shù)量供給不足，出租車(chē)數(shù)量的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)為“大城市每萬(wàn)人不宜少于20輛”，多數(shù)城

5、市都遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。出租車(chē)市場(chǎng)的絕對(duì)需求大于絕對(duì)供給導(dǎo)致賣(mài)方市場(chǎng)，司機(jī)處于優(yōu)勢(shì)一方，乘客處于劣勢(shì)一方，使得出租車(chē)價(jià)格較高。 二是由于信息不對(duì)稱，出租車(chē)相對(duì)數(shù)量供給不足。想打車(chē)的人不知道哪里有車(chē)，出租車(chē)不知道哪里有人打車(chē)。 這樣必然會(huì)造成出租車(chē)有效資源的大量浪費(fèi)，在絕對(duì)數(shù)量不足的情況下，雪上加霜。更加會(huì)出現(xiàn)不可思議的空駛率高和打車(chē)難并存的怪現(xiàn)象。 三是部分司機(jī)選擇性停運(yùn)，原因在于出租車(chē)司機(jī)不愿出車(chē)或選擇性出車(chē)，導(dǎo)致道路上行駛的出租車(chē)數(shù)量少。正 是由于出租車(chē)市場(chǎng)的不均衡，需求遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于供給。出租車(chē)司機(jī)處于優(yōu)勢(shì)地位，便會(huì)去挑選客人、路線、地點(diǎn)等，從 而產(chǎn)生司機(jī)拒載的現(xiàn)象。 打車(chē)軟件出現(xiàn)之后，對(duì)由于

6、信息不對(duì)稱產(chǎn)生的打車(chē)難現(xiàn)象有所緩解，并且使得司機(jī)也可以選擇周邊的乘客進(jìn)行 服務(wù)，宏觀上來(lái)看，減小了無(wú)效空駛旅程，并增加了燃油利用效率。不僅如此，由于打車(chē)軟件是新興事物，其渴望占有原出租車(chē)市場(chǎng)的行業(yè)份額，故必然會(huì)提出各項(xiàng)補(bǔ)貼的政策，從而刺激消費(fèi)者群體的積極性，并建立司機(jī)群體中 的使用習(xí)慣。打車(chē)軟件公司在決策過(guò)程中遇到了一系列的問(wèn)題，而這些問(wèn)題就是本文探討的重點(diǎn)。 1.2需解決的問(wèn)題 出租車(chē)是市民出行的重要交通工具之一，“打車(chē)難”是人們關(guān)注的一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到 來(lái)，有多家公司依托移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)建立了打車(chē)軟件服務(wù)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了乘客與出租車(chē)司機(jī)之間的信息互通，同時(shí)推出了多種出租車(chē)的補(bǔ)

7、貼方案。 請(qǐng)你們搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型研究如下問(wèn)題： (1) 試建立合理的指標(biāo)，并分析不同時(shí)空出租車(chē)資源的“供求匹配”程度。 (2) 分析各公司的出租車(chē)補(bǔ)貼方案是否對(duì)“緩解打車(chē)難”有幫助？ (3) 如果要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)新的打車(chē)軟件服務(wù)平臺(tái)，你們將設(shè)計(jì)什么樣的補(bǔ)貼方案，并論證其合理性。 2符號(hào)說(shuō)明K: 一段時(shí)間內(nèi)簇內(nèi)平均空駛率 T : 簇內(nèi)平均等待時(shí)間 t: 真實(shí)時(shí)間 Q: 居民出行需求 A: 社會(huì)環(huán)境衡量參數(shù) (K0, T0):供求平衡點(diǎn) Qi: 從地點(diǎn)i出發(fā)的總需求量Dj: 到達(dá)地點(diǎn)j的車(chē)輛總量 Ei: 地點(diǎn)i附近的空駛車(chē)總量 pij 司機(jī)選擇從地點(diǎn)i到地點(diǎn)j的概率 3基本假設(shè) （1） 針對(duì)短

8、時(shí)間內(nèi)的同一個(gè)社區(qū)模型，認(rèn)為其社會(huì)環(huán)境系統(tǒng)是不變的； （2） 針對(duì)短時(shí)間內(nèi)的同一個(gè)出租車(chē)交通系統(tǒng)，認(rèn)為其出租車(chē)總數(shù)量是不變的； （3） 假設(shè)駕駛員選擇行為的隨機(jī)性滿足二重指數(shù)分布； 2 （4）（5）（6）（7）（8）假設(shè)不考慮天氣、突發(fā)等為可控因素的影響； 認(rèn)為問(wèn)題中給出的數(shù)據(jù)能客觀反映現(xiàn)實(shí)情況，值得相信; 默認(rèn)打車(chē)請(qǐng)求都被受理； 忽略行業(yè)內(nèi)部不正當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)等隱形因素對(duì)模型的影響； 將出租車(chē)個(gè)體視為質(zhì)點(diǎn)，且不考慮城市道路堵塞等諸多因素的影響； 4問(wèn)題分析4.1問(wèn)題（1）的分析 該問(wèn)題要求建立合理的指標(biāo)，并分析不同時(shí)空出租車(chē)資源的“供求匹配”程度。本文基于“蒼穹滴滴快的智能 出行平臺(tái)”1中使用滴滴打

9、車(chē)的出租車(chē)以及用戶的行為情況，建立了供求匹配情況下的出租車(chē)模型，并用以評(píng)價(jià)上 海市的出租車(chē)資源“供求匹配”程度。 衡量出租車(chē)運(yùn)營(yíng)情況的最直觀數(shù)據(jù)就是出租車(chē)的位置分布，衡量出租車(chē)需求程度的最直觀數(shù)據(jù)是打車(chē)人數(shù)即請(qǐng)求單數(shù)的分布，而直接和打車(chē)軟件用戶體驗(yàn)相關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)則是乘客打車(chē)時(shí)間，這里我們用接單時(shí)間來(lái)衡量。由于空駛率K可以對(duì)應(yīng)出租車(chē)供應(yīng)量，而乘客等待時(shí)間可以對(duì)應(yīng)出租車(chē)需求量，故兩者的函數(shù)關(guān)系可以作為衡量供應(yīng)量的 指標(biāo)。通過(guò)對(duì)以上三個(gè)基本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們得出可以用空駛率K和乘客等待時(shí)間T作為衡量供求情況的具體指標(biāo)。通過(guò)考察城區(qū)和郊區(qū)全天24小時(shí)的K變化規(guī)律，我們得出空間（城郊）和時(shí)間（全天）兩個(gè)維

10、度的供求關(guān)系分布情況。 這部分我們分為三個(gè)部分進(jìn)行探討： 先，我們想確定在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)，研究上海市出租車(chē)粗略的空間分配情況。我們對(duì)某工作日和節(jié)假日進(jìn)行抽樣，使用插值的方法在Matlab中分別繪制出了這一天低峰10：00、高峰17:00時(shí)段，全上海市的采樣點(diǎn)地理位置(經(jīng)度x, 緯度y)與出租車(chē)分布、乘客需求量分布、以及等待時(shí)間的三維圖像，為進(jìn)一步討論打下了基礎(chǔ)。 接下來(lái)，我們想討論時(shí)間對(duì)于出租車(chē)分配調(diào)度的影響。由于數(shù)據(jù)量過(guò)大，且不同數(shù)據(jù)指標(biāo)取樣點(diǎn)的空間位置不是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的，我們利用集簇的思想，選擇了20個(gè)具有代表性的商圈以及城郊，并根據(jù)具置選擇合適的半徑，囊括其周邊的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)，并算出平均等待時(shí)間

11、，作為某一具體時(shí)刻，具體地點(diǎn)的供求分配程度的量度。我們選擇出具有代表性的商圈與城郊，考察他們?cè)诠ぷ魅?、非工作日的情況，并作出了其周邊一天內(nèi)平均空載率Kave與真 實(shí)時(shí)間t的二維圖像。 最后，我們引入了供求滿意度函數(shù)f，建立了出租車(chē)供需關(guān)系平衡的數(shù)學(xué)模型，并綜合第二部分中的數(shù)據(jù)，利用曲線擬合工具得到了上海市區(qū)的供需平衡模型，并將其利用于評(píng)價(jià)上海市出租車(chē)資源“供求匹配”程度。 4.2問(wèn)題（2）的分析 該問(wèn)題要求分析各公司的出租車(chē)補(bǔ)貼方案是否對(duì)“緩解打車(chē)難”有幫助。為了更客觀的研究整個(gè)出租車(chē)模型，我 們想要建立一種合適的模擬過(guò)程方案，可以體現(xiàn)出在用打車(chē)軟件的情況下，有無(wú)補(bǔ)貼以及補(bǔ)貼力度不同時(shí)出租車(chē)盈

12、利、行為模式的不同。 此時(shí)為了在大量的數(shù)據(jù)中選取合適的研究對(duì)象，我們查閱資料后發(fā)現(xiàn)，可以應(yīng)用智能城市過(guò)往研究方法網(wǎng)格化我們的地圖，并進(jìn)行近似處理。 “打車(chē)難”具體可以表現(xiàn)為出租車(chē)總空駛路程：即空駛路程越長(zhǎng)，說(shuō)明司機(jī)浪費(fèi)在搜尋乘客的路途上越長(zhǎng)；反 之，則說(shuō)明乘客打車(chē)難受到了緩解。 在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，我們注意到此時(shí)的重點(diǎn)是考察補(bǔ)貼方案不同時(shí)，出租車(chē)盈利、行為模式有何不同。我們認(rèn) 識(shí)到補(bǔ)貼是雙向的，既有用戶的紅包獎(jiǎng)勵(lì)，還有對(duì)司機(jī)的獎(jiǎng)勵(lì)或者燃油補(bǔ)助。所以，我們?cè)谒伎己鬀Q定，將這兩個(gè)方面用參數(shù)的形式體現(xiàn)在我們建立的模型中。并且，我們還提出了多種可能合適的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，用以分析補(bǔ)貼對(duì)于“緩解打車(chē)難”的

13、幫助情況。 3 4.3問(wèn)題（3）的分析 該問(wèn)題要求討論如果要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)新的打車(chē)軟件服務(wù)平臺(tái)，什么樣的補(bǔ)貼方案比較合適，并論證其合理性。我們認(rèn)為全文的研究范疇更為理想化，而不涉及公司競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)份額行為，更偏向于解決當(dāng)今的“打車(chē)難”問(wèn)題。 所以，本文以提高總體社會(huì)福利為總目標(biāo)，考察不同的補(bǔ)貼方案對(duì)社會(huì)帶來(lái)的影響。首先，本文結(jié)合經(jīng)濟(jì)學(xué)中的柯格拉斯函數(shù)，確立了社會(huì)福利中司機(jī)和用戶的剩余價(jià)值考察方式，并由此推導(dǎo)出了社會(huì)總福利函數(shù)。進(jìn)一步的，根據(jù)問(wèn)題（2）中對(duì)于空駛路程的表達(dá)得到了社會(huì)總福利函數(shù)與司機(jī)補(bǔ)貼金額和用戶補(bǔ)貼金額的二元函數(shù)， 并以此確定了短期內(nèi)動(dòng)態(tài)的補(bǔ)貼方案。 除此之外，我們還注意到實(shí)際情況中存在拒

14、載、爽約、空車(chē)不停等現(xiàn)象，故在全文的最后對(duì)幾個(gè)在具體決策過(guò) 程中值得關(guān)注的方面進(jìn)行了定性分析，優(yōu)化理論模型，得出了公司決策的最終方案。 55.1問(wèn)題（1）的模型建立與求解 根據(jù)題目要求，從數(shù)據(jù)平臺(tái)獲取資料之后，我們首先粗略考察了在時(shí)間維度不變的情況下，上海市內(nèi)空間與出租車(chē)配布、用戶需求以及用戶等待時(shí)間的分布關(guān)系。為了進(jìn)一步在時(shí)間上討論出租車(chē)資源的供求匹配程度，我們選擇不同時(shí)間，及節(jié)假日、工作日中打車(chē)高峰以及平常時(shí)間段作為考察變量。此時(shí)，注意到出租車(chē)配布取樣點(diǎn)和用戶需求取樣點(diǎn)是不完全一一對(duì)應(yīng)的，所以我們又利用集簇的思想，將數(shù)據(jù)處理在既定的商圈與郊區(qū)的范圍內(nèi)，從而 有效規(guī)避了此問(wèn)題，并且精簡(jiǎn)了數(shù)據(jù)

15、規(guī)模，使結(jié)果更加直觀，得到了一天內(nèi)各時(shí)段出租車(chē)平均空載率K與真實(shí)時(shí)模型建立與求解間t的二維圖像。最后，我們建立了供求滿意度函數(shù)T =f(K)作為指標(biāo)，得了出租車(chē)供需關(guān)系平衡的數(shù)學(xué)模型，并綜合第二部分中的數(shù)據(jù)，利用Origin曲線擬合得到了上海市區(qū)的供需平衡模型，并將其利用于評(píng)價(jià)上海市出租車(chē)資源“供求匹配”程度。 5.1.1數(shù)據(jù)的獲取針對(duì)“蒼穹滴滴快的智能出行平臺(tái)”網(wǎng)站提供的數(shù)據(jù)，利用Python語(yǔ)言和urllib2等基本的Python抓包工具編寫(xiě)爬蟲(chóng)，獲得了從5月18日起至9月10日110天左右的上海市全市出租車(chē)數(shù)量分布、請(qǐng)求單數(shù)和用戶等待時(shí)間三組數(shù)據(jù)。每組數(shù)據(jù)均為每小時(shí)采樣一次，每日24次采

16、樣，每次采樣選取全市300個(gè)左右采樣點(diǎn)（可能存在低谷時(shí)段不足300個(gè)采樣點(diǎn)的情況）。考慮到工作日和非工作日的人口流動(dòng)特點(diǎn)有很大不同，我們對(duì)5月中旬以來(lái)的法定節(jié)假 日、雙休日2進(jìn)行篩選，在后續(xù)的研究過(guò)程中將其與平常工作日分開(kāi)考察。由此得到了本問(wèn)題的原始數(shù)據(jù)。 此外，還應(yīng)注意到我們的數(shù)據(jù)來(lái)源僅為占主要市場(chǎng)份額的滴滴快的公司，并不能代替全部出租車(chē)的運(yùn)營(yíng)情況。 5.1.2 建立出租車(chē)分配等指標(biāo)在時(shí)間一定時(shí)的空間分布 得到數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，我們隨機(jī)考察了某天的客流高峰并設(shè)另外兩個(gè)時(shí)段作為對(duì)照，引入出租車(chē)數(shù)量、請(qǐng)求單數(shù)、用戶等待時(shí)間作為考察指標(biāo)。運(yùn)用MATLAB仿真軟件對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理， 我們得到了若干張空

17、間分布圖。受每小時(shí)采樣數(shù)量限制， 采樣點(diǎn)坐標(biāo)選擇較為隨機(jī)和松散， 因此我們?cè)贛ATLAB內(nèi)置的griddate函數(shù)中將method模式參數(shù)的取值定為v4，否則在超出數(shù)據(jù)范圍或某些區(qū)域數(shù)據(jù)點(diǎn)較少的情況下將會(huì)得到不可導(dǎo)曲面。 最終結(jié)果如圖所示： 根據(jù)我們收集到的數(shù)據(jù)，我們將考慮以下幾個(gè)指標(biāo)，包括接單時(shí)間長(zhǎng)度，請(qǐng)求單數(shù)，和出租車(chē)數(shù)量，其中將發(fā) 出的單量視為打車(chē)的需求量。通過(guò)在時(shí)間上高峰和低峰時(shí)段的對(duì)比以及在空間上市中心和郊區(qū)的對(duì)比，可以看到市中心和郊區(qū)在三個(gè)指標(biāo)上都有比較明顯的差異，從中我們可以得到以下幾個(gè)直觀的信息： (1) 市中心與郊區(qū)相比，可以看到市中心具有接單時(shí)間長(zhǎng)，需求量大的特點(diǎn)。 (2)

18、 很有意思的情況是，通過(guò)對(duì)曲面的觀察，無(wú)論在高峰還是低峰時(shí)段，可以看到到市區(qū)內(nèi)的出租車(chē)量相對(duì)于郊區(qū)來(lái)說(shuō)是較少的。對(duì)此我們根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的分析提出了兩點(diǎn)假設(shè)，首先是出租車(chē)分布不均可能來(lái)源于乘車(chē)的需求，由 于工作、生活等種種原因，郊區(qū)的人進(jìn)入市中心的需求比較高，而市中心居民的活動(dòng)范圍比較小，所以出租車(chē)較多的在郊區(qū)和市中心往返，停留在郊區(qū)的幾率比較大；另一方面，城區(qū)的人收入普遍較高，可能更多的采取行的方式，所以會(huì)出現(xiàn)市中心車(chē)輛相對(duì)少的情況。 車(chē)出4 Figure 1: 10時(shí)出租車(chē)分布 Figure 2: 17時(shí)出租車(chē)分布 Figure 3: 10時(shí)出租車(chē)需求量 Figure 4: 17時(shí)出租車(chē)需求量

19、Figure 5: 10時(shí)接單時(shí)間 Figure 6: 17時(shí)接單時(shí)間 5 (3) 高峰時(shí)段與低峰時(shí)段對(duì)比，我們可以觀察到高峰時(shí)段具有接單時(shí)間長(zhǎng)，請(qǐng)求單數(shù)多的特點(diǎn)。 (4) 在高峰時(shí)段，出租車(chē)的量分布的相對(duì)比較均勻，而在低峰時(shí)間段，出租車(chē)量具有很明顯的峰值，通過(guò)經(jīng)緯度對(duì)應(yīng)，出租車(chē)集中的點(diǎn)存在于閔行-松江一帶，與前文觀察到的出租車(chē)集中于郊區(qū)的結(jié)論相一致。 所以由上面幾個(gè)圖我們基本可以看出出租車(chē)時(shí)空分布上存在不均勻的情況，可能由于出租車(chē)司機(jī)有拒載的情 況，使得出租車(chē)司機(jī)自己去挑選客人，從而導(dǎo)致選擇性出車(chē)使得道路上行駛的出租車(chē)數(shù)量減少了。 5.1.3建立平均空駛率指標(biāo)在空間一定時(shí)的時(shí)間分布 根據(jù)從數(shù)

20、據(jù)平臺(tái)所得到的資料，我們擬引入供求因數(shù)Q作為一項(xiàng)指標(biāo)來(lái)初步衡量供求情況，有:Q = ND(1)其中：N為出租車(chē)數(shù)量；D為請(qǐng)求單數(shù)。 但是，仔細(xì)研究后發(fā)現(xiàn)，我們的采樣點(diǎn)中，N與D是由不同的采樣點(diǎn)得來(lái)的原始數(shù)據(jù)，由此空間上的經(jīng)緯 （x,y）會(huì)有細(xì)微差別，不能再使用線性或者v4等插值方式擬合曲面作差得Q，否則得出的參數(shù)將因?yàn)閮纱螖M合而偏差過(guò)大。 所以，我們引入了聚簇的概念，將所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)按照我們選擇的20個(gè)具有代表性的商圈以及城郊區(qū)域，根據(jù)適當(dāng)?shù)陌霃剑ㄉ倘?km，城郊10km）進(jìn)行劃分。其中經(jīng)緯度根據(jù)利用MapGIS等地理信息系統(tǒng)工具獲取的信息，在上海地區(qū)的大致轉(zhuǎn)化尺標(biāo)為： 緯度：1度= 110.9

21、4 km，1分= 1.849公里，1秒= 30.8米經(jīng)度：1度= 85.276 km，1分= 1.42公里，1秒= 23.69米另外，在一個(gè)城市出租車(chē)合理分擔(dān)率已確定的基礎(chǔ)上，出租車(chē)空駛率是表征出租車(chē)供給水平的一項(xiàng)重要指標(biāo)， 可用出租車(chē)空駛率來(lái)表示出租車(chē)供給水平:(2)K = J(A0, Q)其中: K 出租車(chē)空駛率；Q為居民出行需求；A0 出租車(chē)特定的社會(huì)環(huán)境系統(tǒng)。 出租車(chē)空駛率分為時(shí)間上和空間上的空駛率，時(shí)間上的空駛率是指一定時(shí)間內(nèi)出租車(chē)空駛時(shí)間與總的行駛時(shí)間 的比值；空間意義上的空駛率是指在一定時(shí)間內(nèi)出租車(chē)空駛里程與總的行駛里程的比值。結(jié)合本文中所采用數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)定義改寫(xiě)，得到： K=

22、（總車(chē)輛需求數(shù)）/ 總車(chē)輛在本文中的出租車(chē)的空駛率是從空間意義上講，在一定供給水平下，當(dāng)出租車(chē)需求越高，這時(shí)出租車(chē)空駛率也就越??；當(dāng)出租車(chē)需求越小，這時(shí)出租車(chē)空駛率也就會(huì)越大。 所以在集簇之后，我們選擇簇內(nèi)平均出租車(chē)空載率作為指標(biāo)，重新處理數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)后得到17個(gè)上海地標(biāo)位置以及城郊區(qū)域的K與真實(shí)時(shí)間t的關(guān)系，選擇其中4張如表1所示： 由于數(shù)據(jù)量較大，我們最終選擇人民廣場(chǎng)，以及閔行東川路附近作為具體樣本作折線圖，分別得到了商圈與郊區(qū)的工作與節(jié)假日內(nèi)24小時(shí)的變化情況，如圖7-10： 由K-T對(duì)折線圖我們可以得到以下幾個(gè)結(jié)論:（1） 同一天橫向比較發(fā)現(xiàn)，市中心附近的空駛率整體上較城郊地區(qū)要高，

23、并且在工作日與休息日時(shí)有一樣的趨勢(shì)，即市區(qū)的供求關(guān)系較城郊地區(qū)供求關(guān)系相對(duì)緩和。 （2） 比較休息日與工作日的K分布趨勢(shì)發(fā)現(xiàn)，在工作日的早晚高峰時(shí)間段，K均處于曲線上較低的位置；而在 休息日時(shí)，則沒(méi)有類(lèi)似現(xiàn)象。此現(xiàn)象符合常識(shí)規(guī)律，因?yàn)樾菹⑷赵绯砍鲂腥藬?shù)較少，且晚高峰時(shí)間段均屬于用餐時(shí)間，故打車(chē)需求也較少。 (3) 由于使用打車(chē)軟件的人只占一部分，所以仍然存在很?chē)?yán)重的信息不對(duì)稱，導(dǎo)致出租車(chē)資源配置不合理。也 就出現(xiàn)了高空載率和打車(chē)難并存的情況。 6 Figure 7: 東川路休息日k-tFigure 8: 人民廣場(chǎng)休息日k-t7 Figure 9: 東川路工作日k-tFigure 10: 人民廣

24、場(chǎng)工作日k-t8 5.1.4建立出租車(chē)供需平衡狀態(tài)下的出租車(chē)使用模型 通過(guò)前兩點(diǎn)的分析，粗略得到供小于求的結(jié)論，但是度量標(biāo)準(zhǔn)上還是趨于樸實(shí)單一，由此，我們接下來(lái)將提出一套較為全面的度量模式，供數(shù)據(jù)信息支持情況下使用，并將應(yīng)用于上海供求匹配程度的評(píng)價(jià)中。 模型的建立根據(jù)Morisugi3提出的社會(huì)福利最大化模型，當(dāng)對(duì)社會(huì)活動(dòng)系統(tǒng)中的出租車(chē)需求進(jìn)行分析時(shí),我們用出行需求Q來(lái)表示,因此交通運(yùn)輸需求模型可表示為: Q = D(A, S)其中:Q居民出行需求;D需求函數(shù);A社會(huì)環(huán)境系統(tǒng);S服務(wù)水平。 因此居民出行需求由社會(huì)環(huán)境系統(tǒng)A和服務(wù)水平S共同決定。從國(guó)內(nèi)外發(fā)展的歷程可以看出，當(dāng)社會(huì)活動(dòng)越頻繁，居民

25、出行需求越大，因此，Q與A成正比；當(dāng)社會(huì)環(huán)境系統(tǒng)一定的情況下，服務(wù)水平越高，人們的出行意愿越強(qiáng)，因此出行需求也就越高。 當(dāng)影響出租車(chē)需求的城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、城市規(guī)模、自然地理?xiàng)l件、城市交通環(huán)境等外界因素一定的情況下， 出租車(chē)需求主要由出租車(chē)服務(wù)水平?jīng)Q定。而當(dāng)出租車(chē)車(chē)型、駕駛員行為、價(jià)格體系以及道路狀況一定的情況下，出租車(chē)需求主要由乘客最長(zhǎng)等車(chē)時(shí)間來(lái)決定。當(dāng)出租車(chē)乘客可接受的等車(chē)時(shí)間越短，則出租車(chē)乘客對(duì)出租車(chē)供給水平要求越高；反之，當(dāng)出租車(chē)乘客可接受等車(chē)時(shí)間越長(zhǎng)，則出租車(chē)乘客對(duì)出租車(chē)供給水平要求越低。 所以進(jìn)一步的，我們修改了原有模型，在出租車(chē)車(chē)型、駕駛員行為、價(jià)格體系以及道路狀況一定的情況下，

26、出租車(chē)需求可表示為:(3)Q = D(A0, T )其中：T 出租車(chē)乘客最長(zhǎng)等車(chē)時(shí)間；A0 出租車(chē)特定的社會(huì)環(huán)境系統(tǒng)。 帶入到式（3）中，即可得到K與T關(guān)系表達(dá)式： (4)K = J(A0, D(A0, T )在本文中探討的都是上海市這一固定社會(huì)環(huán)境的問(wèn)題，且注意到J的反函數(shù)是存在的，故上式可重新表述為： T = J1(K) = f(K)(5)表達(dá)式的意義在于： 對(duì)于上海市，出租車(chē)需求度量指標(biāo)K與供應(yīng)度量指標(biāo)T之間存在固定關(guān)系f，由此確立了出租車(chē)供需平衡狀態(tài)下的出租車(chē)使用模型。 通過(guò)研究出租車(chē)空駛率與出租車(chē)乘客最長(zhǎng)等車(chē)時(shí)間之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，出租車(chē)空駛率越大，乘客最長(zhǎng)等車(chē)時(shí)間越短，當(dāng)空駛率增大到一

27、定程度后,乘客最長(zhǎng)等車(chē)時(shí)間將趨于一個(gè)最小值而不再變化；反之,出租車(chē)空駛率越小,則乘客最長(zhǎng)等車(chē)時(shí)間越長(zhǎng)，且當(dāng)空駛率減小到一定程度后，乘客最長(zhǎng)等車(chē)時(shí)間將趨于一個(gè)最大值而不再變化。 故理想曲線f可以得到類(lèi)似圖x的關(guān)系： 圖中T0為乘客愿意最長(zhǎng)等待時(shí)間，可反映出對(duì)服務(wù)滿意程度，與之對(duì)應(yīng)的K0則為供求平衡下的出租車(chē)空駛率。由第二問(wèn)中處理后的數(shù)據(jù)，可作散點(diǎn)圖，并導(dǎo)入Origin中擬合最佳曲線。 對(duì)于最佳擬合，希望能將模型誤差和測(cè)量誤差對(duì)曲線擬合的影響減至最小。目前,使用較多的擬合函數(shù)有一階指數(shù)衰減函數(shù)模型和指數(shù)模型，也有學(xué)者選擇Fourier對(duì)曲線進(jìn)行分析。本文通過(guò)使用一階指數(shù)衰減函數(shù)、指數(shù)擬合以及Fou

28、rier擬合方法，最終發(fā)現(xiàn)一階指數(shù)衰減函數(shù)擬合效果最佳，并得函數(shù)擬合圖線，如下： 對(duì)于每一既定時(shí)空（K,T）對(duì)，均可在f空間上找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際意義后得出結(jié)論： (1）當(dāng)其落在曲線下方時(shí)，表示K一定時(shí)，用戶愿意最長(zhǎng)等待時(shí)間小于平均值，此時(shí)供大于求； （2） 當(dāng)其落在曲線上方時(shí)，表示K一定時(shí)，用戶愿意最長(zhǎng)等待時(shí)間大于平均值，此時(shí)供小于求； 當(dāng)且僅當(dāng)其落在(K0,T0)時(shí)，供應(yīng)于求；當(dāng)其落在曲線的其他位置時(shí)仍處于供求不匹配的情況。 （3）在散點(diǎn)圖中可以看到，大部分的點(diǎn)落在曲線的上方，也就是供小于求的情況占大多數(shù)，數(shù)據(jù)分析的結(jié)果也與實(shí)際“打車(chē)難”的結(jié)果相符。每萬(wàn)人出租車(chē)僅為十輛左右，距離”大城市每

29、萬(wàn)人出租車(chē)不宜少于20輛”的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)還有相當(dāng)大的差距。絕對(duì)需求遠(yuǎn)大于絕對(duì)供給，由于司機(jī)處于優(yōu)勢(shì)的賣(mài)方市場(chǎng)和國(guó)家價(jià)格管制兩方面并存，導(dǎo)致了市場(chǎng)不能達(dá)到平衡點(diǎn)，所以會(huì)出現(xiàn)很?chē)?yán)重的供不應(yīng)求的情況。另一方面，由于信息不對(duì)稱的關(guān)系，造成出租車(chē)有效資源的 大量浪費(fèi)，在絕對(duì)數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足的情況下，就會(huì)導(dǎo)致不可思議的空駛率高和打車(chē)難并存的怪現(xiàn)象。 9 Figure 11: 理想k-t圖線 Figure 12: 函數(shù)擬合圖線 10 5.2問(wèn)題（2）的模型建立與求解 本環(huán)節(jié)將模擬出租車(chē)司機(jī)的行為模式：軟件系統(tǒng)實(shí)時(shí)維護(hù)著所有出租車(chē)的狀態(tài)，在接收到一個(gè)用戶請(qǐng)求后，搜索出滿足新用戶條件和車(chē)上已有乘客條件的最優(yōu)的車(chē)。這里的

30、最優(yōu)是指出租車(chē)去接一個(gè)新的用戶所增加的 里 程最小。該研究成果可以為城市節(jié)約大量的燃油、減少污染物排放量，大大提高整個(gè)出租車(chē)系統(tǒng)的運(yùn)送能力， 縮短 乘客的等待時(shí)間，降低乘客的打車(chē)費(fèi)用并提高司機(jī)的收入4我們根據(jù)大數(shù)據(jù)與智能交通領(lǐng)域以往關(guān)于城市街道的研究，使用網(wǎng)格近似處理行車(chē)軌跡，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)得到相應(yīng)需求，引入補(bǔ)貼對(duì)于乘客與司機(jī)兩方面的心理預(yù)期改變參數(shù)，并由此建立出不同補(bǔ)貼政策對(duì)于出租車(chē)行為的影 響，具體表現(xiàn)為出租車(chē)空駛里程的改變量。 5.2.1模型的提出與建立 考察網(wǎng)格圖G(A, E)，其中A為考察點(diǎn)集，E為點(diǎn)間的網(wǎng)格線段集，設(shè)I、J 分別為乘客出發(fā)、到達(dá)點(diǎn)集，則有I、J 為E的子集。 現(xiàn)在我

31、們假定出租車(chē)到達(dá)目的地以后不作停留，立即出發(fā)尋找下一單乘客；同時(shí)，我們假定乘客與到達(dá)后的出 租車(chē)均集中在網(wǎng)格中心點(diǎn)，這樣的好處在于：根據(jù)以往關(guān)于城市智能規(guī)劃的研究，可以使用網(wǎng)格邊沿距離近似代替實(shí)際街道，并簡(jiǎn)化了數(shù)據(jù)模型。 取i I, j J ,對(duì)于地點(diǎn)i到j(luò)的乘客需求總量qij ,Qi為從i出發(fā)的需求總量，有： XQi =qij(6)jJDj到達(dá)地點(diǎn)j的車(chē)輛總到達(dá)量，有：XDj =qij(7)iI定義地點(diǎn)i到j(luò)的最短網(wǎng)格路徑dij ，并聯(lián)系實(shí)際意義，對(duì)dij 的取值進(jìn)行修正，得到： (| 4 x| + | 4 y|Oi 6= 0,Oi = 0.dij =(8)考慮地點(diǎn)i附近的空駛車(chē)總量Ej，且

32、聯(lián)系實(shí)際，到達(dá)地點(diǎn)j之后載客出租車(chē)在乘客下車(chē)后均轉(zhuǎn)化為了空駛出租 車(chē)，因此有： XEj = Dj =qij(9) P exp(dij+Q i)i 6= j, i = j.exp(dij +Qi )pij =kJ0(10) 式子中為司機(jī)個(gè)人特征修正值，越大代表對(duì)網(wǎng)格及需求等特征之的不確定性越小，也就是對(duì)于路網(wǎng)及需 求等特征值的不確定性越小，即掌握的情況越精確；為將出行需求對(duì)效用值影響轉(zhuǎn)化為出行距離對(duì)效用值影響的轉(zhuǎn)換系數(shù) 5.2.2數(shù)據(jù)處理方式與過(guò)程 由于網(wǎng)格圖較實(shí)際地圖在功能區(qū)劃分、道路表示和運(yùn)輸能力衡量等方面更加抽象，也更易于基礎(chǔ)模型的展開(kāi)， 所以我們選擇將前述網(wǎng)格圖G(V,E)映射到上海市實(shí)

33、際城區(qū)地圖中，利用網(wǎng)格化了的地圖來(lái)考察出租車(chē)在城市各區(qū) 域間的運(yùn)動(dòng)情況5希望以此得出研究范圍內(nèi)全部出租車(chē)輛空載里程總和的期望值。為此，我們將選擇上海市某日晚 高峰時(shí)段17時(shí)一小時(shí)內(nèi)的打車(chē)需求量即出租車(chē)請(qǐng)求單數(shù)，作為衡量需求的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而選擇網(wǎng)格所在區(qū)域，并得出該 區(qū)域上的需求分布情況。 在選取前，我們必須認(rèn)識(shí)到這樣幾個(gè)問(wèn)題： 11 (1) 由于網(wǎng)格圖以網(wǎng)格中心點(diǎn)為代表，我們選取該網(wǎng)格覆蓋范圍內(nèi)所有采樣點(diǎn)的請(qǐng)求單數(shù)的平均值作為該中心 點(diǎn)的代表值?？紤]到我們的數(shù)據(jù)來(lái)源同樣基于隨機(jī)位置的采樣，不同時(shí)間的采樣位置自然有所不同，繼續(xù)利用集簇 思想來(lái)代表數(shù)據(jù)是很必要的。同樣，我們?cè)诤饬咳我鈨删W(wǎng)格點(diǎn)間最短距離

34、時(shí)，也使用網(wǎng)格邊沿距離代替實(shí)際道路距 離。這樣做既可以極大程度上簡(jiǎn)化運(yùn)算，也對(duì)一定城區(qū)范圍內(nèi)南北走向?yàn)橹鞯牡缆菲鸬搅溯^好的貼合。 (2) 我們擬選定10*10共計(jì)100個(gè)方格的連續(xù)區(qū)域作為研究范圍，單個(gè)方格的邊長(zhǎng)既不宜太長(zhǎng)也不宜太短：若選 擇邊長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)，單個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的交通運(yùn)輸情況差異太大，已經(jīng)不能用抽象的中心采樣點(diǎn)來(lái)代替；若選擇邊長(zhǎng)過(guò)短，考慮到數(shù)據(jù)本身的數(shù)量問(wèn)題，可能會(huì)造成部分網(wǎng)格內(nèi)沒(méi)有采樣數(shù)據(jù)落入的情況，對(duì)后續(xù)計(jì)算的開(kāi)展帶來(lái)不便。 (3) 選取的范圍內(nèi)打車(chē)需求量不宜太過(guò)平均，也不宜出現(xiàn)過(guò)分易受到采樣點(diǎn)的干擾。 綜上所述，我們最終決定以(東經(jīng)121.4000,北緯31.2000)（約西路古北）和(

35、東經(jīng)121.4821,北緯31.2631)（約寶山路東寶興路段）為對(duì)角線，作邊長(zhǎng)7公里的正方形，。否則不易考察出問(wèn)題的典型特征或結(jié)論容 即邊長(zhǎng)700米的小正方形共計(jì)100個(gè)。范圍覆蓋了上海寧、徐匯、靜安、黃浦的主要部分，具有較好的代表性。 Figure 13: 方格區(qū)域選取初篩 Figure 14: 方格區(qū)域定經(jīng)緯度-等高線 12 考慮到數(shù)據(jù)的規(guī)模和處理的便捷程度，我們選取了7個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)一步展開(kāi)模型。對(duì)于得到的10*10的方格，我們通過(guò)隨機(jī)數(shù)生成坐標(biāo)選取7個(gè)點(diǎn)落在地圖上；對(duì)于每個(gè)點(diǎn)，我們統(tǒng)計(jì)其所在方格內(nèi)的平均數(shù)據(jù)作為該點(diǎn)所在方格中心點(diǎn)的代表數(shù)據(jù)、以方格中心點(diǎn)為準(zhǔn)計(jì)算和其他選定點(diǎn)之間的邊界距離作

36、為最短距離。由此，我們得到了，以樣 本1為為代表的最短距離矩陣和點(diǎn)對(duì)間的需求矩陣 Figure 15: 最短距離矩陣 Figure 16: 點(diǎn)對(duì)間需求矩陣 注意這里由于是網(wǎng)格地圖，所以點(diǎn)對(duì)間最短距離是無(wú)向的。但在實(shí)際生活中，存在諸如單行道限制等眾多實(shí)際 問(wèn)題，A到B地的最短距離反之并不一定是B到A地的最短距離。此外，由于打車(chē)需求量?jī)H表示離開(kāi)采樣點(diǎn)的需求 量， 所以我們專門(mén)對(duì)該區(qū)域范圍內(nèi)的出租車(chē)出行軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行了抓取，得到了非對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)間需求矩陣。具體討論 過(guò)程中我們選擇使用meshin1數(shù)據(jù)表格。 5.2.3具體分類(lèi)討論過(guò)程 當(dāng)出租車(chē)在搜索乘客時(shí)，其不僅受行駛路程影響，還需要考慮需求的分布特征

37、，即以期望最短行駛路徑達(dá)到最有可能存在的最大需求出，行駛路徑和需求分布特征共同決定了搜索行為，那么位于j小區(qū)的空駛出租車(chē)搜索至下一個(gè)i小區(qū)行駛的單詞期望空駛里程dj 為 Xdj =djiP ji(11)iI13 當(dāng)我們分別求出j小區(qū)空駛出租車(chē)的單詞期望空駛里程與規(guī)模后，即可求得研究范圍內(nèi)搜索產(chǎn)生的出租車(chē)空駛里 程V,有 XV =Ejdj =jjX XXdijujiP ji iI(12)jJ iI(a) 使用打車(chē)軟件但是沒(méi)有補(bǔ)貼機(jī)制的情況 在使用了打車(chē)軟件的情況下，出租車(chē)司機(jī)改變了傳統(tǒng)依靠自身儲(chǔ)備信息以及常識(shí)來(lái)尋找潛在乘客的模式，空駛 時(shí)可與乘客提前充分溝通，并且選擇最短路徑到達(dá)所定地點(diǎn)。值得注

38、意的是，我們認(rèn)為某地點(diǎn)的需求總量的吸引力體現(xiàn)在司機(jī)更可能去往該區(qū)域來(lái)鎖定訂單，故仍處于我們的參量考察范圍內(nèi)；另外，司機(jī)個(gè)人也具有使用打車(chē)軟件的不同習(xí)慣，這會(huì)影響到他最終的搜索決策，故也應(yīng)納入考量中。 綜上所述，我們引入了參數(shù)對(duì)(,)，其中，為司機(jī)對(duì)于軟件的信任、偏好程度，越大說(shuō)明司機(jī)越愿意使用打車(chē)軟件進(jìn)行乘客的搜索；為乘客需求量對(duì)司機(jī)吸引力的轉(zhuǎn)化系數(shù)，目的是使得距離與需求可加，并且mu越大表 示乘客需求變化量對(duì)于司機(jī)行為影響越明顯。 從而建立了如下方程,引入吸引力指標(biāo)函數(shù)： Aij = exp(dij + Qi)(13)根據(jù)查閱資料后確定使用(,)=(0.3, 0.05)6，結(jié)合5.2.2中的

39、數(shù)據(jù)，可以得到Pij的7*7表格，如表所示： Figure 17: Pij矩陣進(jìn)一步，根據(jù)式（12）求出V = 939.7610km(b) 使用打車(chē)軟件并且有補(bǔ)貼機(jī)制的情況在研究之初，我們小組遇到了一定的困難，即：用什么指標(biāo)來(lái)表征補(bǔ)貼機(jī)制對(duì)于出租車(chē)行為的改變。最后，我們確定使用雙向的參數(shù)簡(jiǎn)化司機(jī)決策的過(guò)程。 實(shí)際過(guò)程中，補(bǔ)貼是雙向的，一方面，司機(jī)得到了每單獎(jiǎng)勵(lì)或者燃油補(bǔ)貼，刺激了其可接受的最長(zhǎng)搜索距離； 另一方面，乘客的需求也被公司的補(bǔ)貼政策所激發(fā)，表現(xiàn)為總需求的增大。由此，我們?cè)?a)討論的基礎(chǔ)上引入了新的參數(shù)對(duì)(m,n)來(lái)研究其對(duì)于出租車(chē)行為的影響。這里，我們發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)Pi0j (dij

40、, Qi)在研究域D上應(yīng)有如下若干特性： i) 無(wú)窮處趨于0； ii) D內(nèi)連續(xù)，可能為分段函數(shù)，但依然可以用若干個(gè)正域可導(dǎo)函數(shù)來(lái)擬合； iii) dij= 0時(shí)沒(méi)有意義，趨勢(shì)是先增大后減小的，且可能存在極值點(diǎn)。 在嘗試過(guò)使用收放因子控制(, )的影響后，效果并不理想；最后，我們受到信號(hào)系統(tǒng)研究中常見(jiàn)信號(hào)的啟發(fā)， 提出如下的函數(shù)模型： exp(dij + Q i) + expm(dij + nQ i)Aij0 =(14)2可以看到，式子為對(duì)稱形式，故可定義m為給予補(bǔ)貼后司機(jī)對(duì)于軟件的信任、偏好程度；n在基于原有miu的基礎(chǔ)上，增加了調(diào)節(jié)功能，用來(lái)表示補(bǔ)貼對(duì)乘客需求量增加的衡量，由此得到m，n的

41、取值范圍： m，其中M是由自然、不可控因素決定的上限； n N ，其中N是由公司投入成本，市場(chǎng)具體情況，消費(fèi)者偏好共同決定的上限；但是由于M、N的取值不是本文具體討論重點(diǎn)，且可能涉及到公司的商業(yè)，故假定M = 0.7，N = 0.1； 根據(jù)過(guò)往滴滴打車(chē)、快的打車(chē)公司（兩者市場(chǎng)總份額約為90%）的補(bǔ)貼政策的改變過(guò)程，如后表 擬固定(m, n) = (0.5, 0.06)，進(jìn)而可以得到P 0 表 ij14 Figure 18: 補(bǔ)貼金額 Figure 19: 最短距離矩陣 根據(jù)式（10）得到此時(shí)V 0 = 403.2197 V ，說(shuō)明雙向補(bǔ)貼對(duì)于緩解打車(chē)難有一定的幫助。另外，我們還想研究V關(guān)于(m

42、, n)對(duì)的變化情況，將相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab中作圖，畫(huà)出V 0等高線的分布情況， 具體如圖20：Figure 20: 等高線分布情況 圖像的顏色深淺代表了V 0的取值，可以得到直觀的結(jié)論，即：V 0在考察范圍內(nèi)均小于(a)中得到的總空駛路程， 從而得到打車(chē)軟件公司的補(bǔ)貼方案對(duì)緩解”打車(chē)難”有一定幫助，但是仍然存在較長(zhǎng)的空駛路程。 5.3問(wèn)題(3)的模型建立與求解 本環(huán)節(jié)將探討實(shí)際操作過(guò)程中，補(bǔ)貼方案對(duì)于社會(huì)總福利的影響。在我國(guó)傳統(tǒng)出租車(chē)市場(chǎng)中，社會(huì)福利的最大化是由政府部門(mén)出租車(chē)系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)規(guī)模、服務(wù)價(jià)格及服務(wù)質(zhì)量等方面相關(guān)管制政策保證的；隨著打車(chē)軟件的出現(xiàn)， 新興的服務(wù)方式開(kāi)始占據(jù)一定的市場(chǎng)

43、份額，此時(shí)，龍頭公司的福利決策方案可以甚至必然會(huì)對(duì)現(xiàn)有社會(huì)福利產(chǎn)生影 15 響。社會(huì)總福利根據(jù)社會(huì)學(xué)定義是由消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余兩方面構(gòu)成，在出租車(chē)行業(yè)主要表現(xiàn)為司乘雙方的 剩余價(jià)值。保證消費(fèi)者剩余可提高乘客的滿意度，維持消費(fèi)刺激；保證生產(chǎn)者剩余有利于出租車(chē)行業(yè)的可持續(xù)發(fā) 展75.3.1 建立社會(huì)總福利函數(shù)與補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系 乘客需求受到出租車(chē)價(jià)格與等待時(shí)間的影響，價(jià)格與等待時(shí)間增加則會(huì)抑制乘客需求，等待時(shí)間可直接與出租 車(chē)空駛里程相關(guān)，即：空駛里程越大，出租車(chē)空駛在道路上的概率越大，乘客越容易搭乘空駛出租車(chē)。根據(jù)文獻(xiàn)中格拉斯函數(shù).8形式來(lái)量化需求與價(jià)格及里程的關(guān)系，即： 的結(jié)論，本文將采用經(jīng)

44、濟(jì)學(xué)中柯(15)D = k1pt(16)t = k2V 其中，D為出租車(chē)出行需求，即實(shí)載里程（km）；p表示出租車(chē)價(jià)格（元）；t表示乘客等待時(shí)間（min）；V同 第二問(wèn)， 表示出租車(chē)空勢(shì)里程（km）；為價(jià)格需求彈性； 為等待時(shí)間需求彈性； 表示空駛里程需求彈性；k1、k2表示需求彈性系數(shù)，由城市的經(jīng)濟(jì)水平、空間布局、路格及空駛里程均呈負(fù)相關(guān)性，有、 0。 我們研究一個(gè)封閉的社會(huì)模型R，對(duì)于其中的某一出租車(chē)個(gè)體i與其當(dāng)前服務(wù)的乘客有如下剩余價(jià)值模型： (1)出租車(chē)個(gè)體i的剩余價(jià)值Sd： 征等因素綜合確定。由于出租車(chē)的需求與價(jià)Sd = pD c(D + V )其中，p為單位里程平均運(yùn)價(jià)（元），c為

45、平均單位里程成本。 (2)針對(duì)i當(dāng)前運(yùn)送過(guò)程，乘客的剩余價(jià)值Sp：由以上式子可得： (17)D 1p = (k(18)k V ) 12根據(jù)相關(guān)研究?jī)r(jià)格彈性系數(shù) 1符合現(xiàn)實(shí)情況，所以乘客剩余價(jià)值S 可表示為 pRDi0 1 x() dx pDik k V1i 1,21DS =(19) 1 1= () 1 pDpi +1k1k 2V 6= 1.最終我們得到，對(duì)于每一司乘對(duì)，均可表示為： Si = Sr + Sp= pDi c(D i+ V )i + ( 1 +1 1D 1) pDiiqquad(20) 1 +1k k V 1i2 1 +1 1D 1 = (k k V 1 c(Di + Vi ),

46、1)i12i則對(duì)于此社會(huì)R，社會(huì)總福利S為 XS =Si =i=1X 11 Di 1 +1(k) c(Di + Vi ), 1(21)k V 1+112 ii=1其中，Di由式（柯格拉斯函數(shù)）可得： Di = k1kpV2i(22)16 帶入式（21）化簡(jiǎn)可以得到： Xp+1 1 S = (k1k2) Vi c(k1k2 p Vi+ Vi)+ 1iR(23)結(jié)合第二問(wèn)模型，V實(shí)際上是一個(gè)關(guān)于(m, n)的二元函數(shù)，可以得到： P 1 Vi p+1 c(k1S =(k1k )k p V+ Vi)22i+1iPRV =ViiPRV =Ekdk = g(m,n)kI 1(24)為了衡量具體金額的補(bǔ)貼

47、對(duì)于社會(huì)福利的影響，我們令r1為研究范圍內(nèi)整個(gè)市場(chǎng)對(duì)于司機(jī)的補(bǔ)貼金額期望（元/單）r2為研究范圍內(nèi)整個(gè)市場(chǎng)對(duì)于乘客的補(bǔ)貼金額期望（元/單）；而對(duì)于福利決策方案來(lái)說(shuō)，假設(shè)我們對(duì)司機(jī)補(bǔ)貼x1（元/單），對(duì)乘客補(bǔ)貼x2（元/單），則可以建立新的(m0, n0)參數(shù)對(duì)，表達(dá)了x1 , x2在市場(chǎng)中的刺激作 用：m0 = (x1 /r1) mn0 = (x2 /r2) n(25)(26)可以看到，當(dāng)x1 = r1且x2 = r2時(shí)，我們的補(bǔ)貼方案是不影響原社會(huì)總福利的；將式（25）(26)帶入到式（24）， 即用(m0, n0)替代原來(lái)的(m, n)參數(shù)對(duì)，得到了實(shí)施特定補(bǔ)貼方案(x1 , x2)時(shí)的社

48、會(huì)總福利模型： P 1p+1 Vi c(k1S =(k1k )k p V+ Vi)22i+1iPRV =ViiPRx1x2V =Ek dk = g()m, ()nrr12kI 1(27)其中，k1，k2，在不同系統(tǒng)下為常數(shù)， 不屬于本文討論的重點(diǎn)。查閱相關(guān)資料后， 根據(jù)上海市數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，再經(jīng)計(jì)算后可以得到以上相關(guān)常數(shù)的取值：k1 = 45061，k2= 1386， = -1.3， = -0.2， = - 1，c= 1.803，p = 4.41。與問(wèn)題（2）假定的(m, n)取一樣的值，即：(m, n) = (0.5, 0.06)；使用Matlab仿真模擬得到了S變化量程度(SS0)/S0與(x1

49、/r1, x2/r2)的圖像，如圖，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄： 從以上數(shù)據(jù)可以看出:(1) 對(duì)出租車(chē)司機(jī)或者乘客采取價(jià)格補(bǔ)貼是一個(gè)有助于提高社會(huì)總福利的手段。實(shí)際上影響出租車(chē)服務(wù)成交量的要素是出租車(chē)服務(wù)在消費(fèi)者和司機(jī)心中產(chǎn)生的價(jià)格預(yù)期，所以說(shuō)價(jià)格低不一定對(duì)提高服務(wù)量，增大社會(huì)總福利有積極意義。 (2) 對(duì)上圖研究表明:在絕對(duì)值優(yōu)惠低時(shí),相對(duì)值優(yōu)惠效應(yīng)明顯;在絕對(duì)優(yōu)惠高時(shí),相對(duì)值優(yōu)惠效應(yīng)不明顯。所以同時(shí) 增加對(duì)顧客和司機(jī)的補(bǔ)貼是可以達(dá)到增加總社會(huì)福利的效果。但是考慮到公司的補(bǔ)貼成本，增加對(duì)司機(jī)的補(bǔ)貼會(huì)比較有效。對(duì)于大部分乘客來(lái)說(shuō)表現(xiàn)為價(jià)格不敏感，因?yàn)樵敢饣〞r(shí)間使用紅包的人必定是價(jià)格敏感的，所以對(duì)于乘客17

50、 Figure 21: (SS0)/S0與(x1/r1, x2/r2)的關(guān)系 18 更有效率的補(bǔ)貼方式是采用紅包的方式。 5.3.2方案的確定 考慮到每次打車(chē)行為都涉及到一個(gè)司機(jī)與乘客的補(bǔ)貼問(wèn)題，所以當(dāng)總投入為定值的情況下，可以考慮成比例的(x1/r1, x2/r2)對(duì)，則此時(shí)，可以作若干條直線x1/r1+ x2/r2 = w，w為單次打車(chē)公司投入金額系數(shù)，w越大說(shuō)明投入力度越大；求其與等高線的切點(diǎn)。平移直線得到了直線系，并且得到若干切點(diǎn)，順序連接切點(diǎn)，即可得到當(dāng)前 比例下的最佳投入刺激曲線，曲線與直線系的交點(diǎn)決定了最終的投入方案，例如：按照表（滴滴快的競(jìng)爭(zhēng)）可以假 設(shè)當(dāng)前r1 = 5，r2

51、= 5，從而繪制出了圖 Figure 22: 決策方案圖 若w = 2.5，可以得到x2/r2 可以得到x2/r2 = 2.5，x1/r1 = 1.5，即此時(shí)x1 = 15，x2 = 12.5為最優(yōu)的補(bǔ)貼方 案。 6模型的評(píng)價(jià)6.1模型的優(yōu)點(diǎn) （1） 建立了出租車(chē)數(shù)量、請(qǐng)求單數(shù)、用戶等待時(shí)間的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并采用模擬曲面的思想方法分析問(wèn)題，將評(píng)價(jià)指標(biāo)用高度以及顏色表示，其連續(xù)的變化趨勢(shì)以及尖點(diǎn)均直觀的表示了出來(lái)，便于統(tǒng)計(jì)和定性的分析。 （2） 采用聚簇的思想對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選和近似處理，所謂“聚簇”是為了提高對(duì)于某個(gè)屬性的搜索或者使用的效率，因?yàn)閿?shù)據(jù)量高達(dá)10000點(diǎn)/天，且不同指標(biāo)取樣點(diǎn)的經(jīng)緯度

52、不是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的，所以，將地區(qū)分為若干塊提取特征信息，并選擇具有代表意義的網(wǎng)格，最終得出了較一般的定性結(jié)論。 （3） 對(duì)于問(wèn)題（2）的建模時(shí)首先考慮沒(méi)有激勵(lì)時(shí)的基礎(chǔ)吸引力模型，并通過(guò)函數(shù)應(yīng)該有的性質(zhì)，聯(lián)系專業(yè)知識(shí)，選擇到了一個(gè)較為理想的函數(shù)模型與激勵(lì)情況下較復(fù)雜的吸引力模型相對(duì)應(yīng)。 （4） 使用雙向的考察方式，考慮了司乘雙方對(duì)于補(bǔ)貼的激勵(lì)響應(yīng)，并定量討論了兩方面的影響，這是以往文獻(xiàn) 里所沒(méi)有的，是本文的一大創(chuàng)新點(diǎn)。 19 （5）在定量研究具體決策問(wèn)題的情況下，沒(méi)有受到數(shù)據(jù)的限制，用r1，r2代替了具體市場(chǎng)情況，并且還聯(lián)系實(shí) 際，通過(guò)易元的方式改寫(xiě)原有函數(shù)，并由此建立了實(shí)際決策模型，擬合效果較好，

53、并具有很強(qiáng)的實(shí)際意義。 6.2模型的不足 （1） 模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)的來(lái)源僅為滴滴快的，雖然市場(chǎng)份額較大，實(shí)際情況中仍需要考慮其他市場(chǎng)份額的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題。 （2） 實(shí)際情況中，出租車(chē)不能簡(jiǎn)單抽象為質(zhì)點(diǎn)，還應(yīng)該考慮道路容納問(wèn)題，簡(jiǎn)單調(diào)配會(huì)引起道路堵塞。 （3） 在第二問(wèn)的模型中，直接認(rèn)為接單時(shí)間就是乘客從開(kāi)始請(qǐng)求打車(chē)到已經(jīng)搭乘上出租車(chē)的時(shí)間間隔，而實(shí)際上會(huì)一定程度上小于打車(chē)時(shí)間，故產(chǎn)生了時(shí)間上的模糊。 7參考文獻(xiàn) 1蒼穹. 滴滴快的智能出行平臺(tái)DB/OL. 2015-09-11, 2015-09-12. /2.關(guān)于2015年部分節(jié)假日安排EB/OL. 2014-12

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