高二下期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、高二下期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上1對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，2，其回歸方程為，且，則實(shí)數(shù)的值是A2BC1D2某住宅小區(qū)有1500名戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布，則月用電量在220度以上的戶數(shù)估計(jì)約為（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，A17B23C34D463甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，則甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為A6B12C18D244函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A，B，C，D，5給出下列三個(gè)命題離散型隨機(jī)變量，則；將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)

2、都減去同一個(gè)非零數(shù)后，則平均值與方差均沒(méi)有變化；采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為5，16，27，38，49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60其中正確的命題的個(gè)數(shù)為A0B1C2D36已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為A3B4C5D67投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為A0.648B0.432C0.36D0.3128若，則的值為ABC2D09若函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，則不等式的解集是AB，CD，10如圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并

3、使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為A60B480C420D70二、填空題：本大題共有5個(gè)小題，每小題5分，共25分（把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11在口袋中有不同編號(hào)的5個(gè)白球和4個(gè)黑球，如果不放回地依次取兩個(gè)球，則在第一次取到白球的條件下，第二次也取得白球的概率是 12已知隨機(jī)變量，滿足，且，則 13函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 14設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 15設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)“現(xiàn)給出如下命題：區(qū)間上的凸函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)，處的切線的斜率隨的增大而減?。缓瘮?shù)

4、在任意正實(shí)數(shù)區(qū)間上都是凸函數(shù)；若函數(shù)，都是區(qū)間上的凸函數(shù)，則函數(shù)也是區(qū)間上的凸函數(shù)；若在區(qū)間上恒成立，則對(duì)任意，都有，其中正確命題的序號(hào)是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6個(gè)小題共75分，解答時(shí)要求寫出必要的文字、說(shuō)明證明過(guò)程或推理步驟16（12分）已知二項(xiàng)式的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，求二項(xiàng)式的展開式的所有有理項(xiàng)17（12分）某單位有男職工600名，女職工400人，在單位想了解本單位職工的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全體職工中抽取100人，調(diào)查他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)表明該單位職工平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是，若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

5、不少于1小時(shí)的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于1小時(shí)的為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，按性別與是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表 運(yùn)動(dòng)時(shí)間性別運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人合計(jì)男36女26合計(jì)100（）請(qǐng)根據(jù)題目信息，將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為性別與是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人有關(guān)；（）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查該單位的3名男職工，設(shè)調(diào)查的3人中運(yùn)動(dòng)達(dá)人的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635，其中18（12分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)，（2）處

6、的切線方程是（1）求函數(shù)的極大值和極小值；（2）求函數(shù)的圖象與直線所圍成的封閉圖形的面積19（12分）在紙箱內(nèi)裝有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球，已知從箱中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是，從箱中摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是（1）求箱中各色球的個(gè)數(shù)；（2）從箱中任意摸出3個(gè)球，記白球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望20（13分）已知函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍的組成集合（2）關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意及，恒成立，若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在，（1）處的切線方程；（2）設(shè)，若對(duì)于

7、任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年山東省煙臺(tái)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上1對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，2，其回歸方程為，且，則實(shí)數(shù)的值是A2BC1D【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于的方程，解方程即可【解答】解：，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是，把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程得：，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是

8、線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一屬于基礎(chǔ)題2某住宅小區(qū)有1500名戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布，則月用電量在220度以上的戶數(shù)估計(jì)約為（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，A17B23C34D46【分析】根據(jù)正態(tài)分布，求出，在區(qū)間的概率為0.9544，由此可求用電量在220度以上的戶數(shù)【解答】解：由題意，在區(qū)間的概率為0.9544，用電量在220度以上的概率為，用電量在220度以上的戶數(shù)估計(jì)約為，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，則甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為A6

9、B12C18D24【分析】先排列丙、丁2個(gè)人，再把甲、乙插入到丙、丁二人形成的3個(gè)空中，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果【解答】解：先排列丙、丁2個(gè)人，方法有種，再把甲、乙插入到丙、丁二人形成的3個(gè)空中，方法有種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得甲乙兩人不相鄰的排法種數(shù)是種，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，注意不相鄰問(wèn)題用插空法，屬于中檔題4函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A，B，C，D，【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)小于0求出自變量在定義域內(nèi)的取值范圍，則原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可求【解答】解：的定義域是，令，解得：，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大

10、于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減5給出下列三個(gè)命題離散型隨機(jī)變量，則；將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)非零數(shù)后，則平均值與方差均沒(méi)有變化；采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為5，16，27，38，49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60其中正確的命題的個(gè)數(shù)為A0B1C2D3【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式進(jìn)行計(jì)算即可根據(jù)平均值和方差的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷利用系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解判斷【解答】解：，；故正確，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)非零數(shù)后，則平均值發(fā)生變化，但方差均沒(méi)有變化，故錯(cuò)誤，樣本間隔為，則對(duì)應(yīng)的人數(shù)可能為人，故錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要

11、考查命題的真假判斷，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度不大6已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為A3B4C5D6【分析】先求導(dǎo)，再帶值計(jì)算【解答】解：，則，則，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題7投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為A0.648B0.432C0.36D0.312【分析】判斷該同學(xué)投籃投中是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，然后求解概率即可【解答】解：由題意可知：同學(xué)3次測(cè)試滿足，該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，基本知識(shí)的考查8若，則的值為ABC2D0【分

12、析】利用賦值法，令，可得，再令，可得的值，從而求出要求的結(jié)果【解答】解：，令，可得，再令，可得，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，是基礎(chǔ)題9若函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，則不等式的解集是AB，CD，【分析】構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到在遞增，得到，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，解出即可【解答】解：函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，故，故對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，即，令，在遞增，若不等式，則，則，解得：，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題10如圖，

13、將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為A60B480C420D70【分析】分兩步，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色，然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，用乘法原理可求解【解答】解：分兩步，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色，然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，用乘法原理可求解由題設(shè)，四棱錐的頂點(diǎn)，所染的顏色互不相同，它們共有種染色方法當(dāng)，染好時(shí)，不妨設(shè)所染顏色依次為1，2，3，若染2，則可染3或4或5，有3種染法；若染4，則可染3或5，有2種染法；若染5，則可染3或4，有2種染法，即當(dāng)，染好時(shí)，還有7種染法故不同的染色方法有種故選：【點(diǎn)評(píng)

14、】本題主要排列與組合及兩個(gè)基本原理，總體需分類，每類再分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，屬中檔題二、填空題：本大題共有5個(gè)小題，每小題5分，共25分（把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11在口袋中有不同編號(hào)的5個(gè)白球和4個(gè)黑球，如果不放回地依次取兩個(gè)球，則在第一次取到白球的條件下，第二次也取得白球的概率是【分析】設(shè)已知第一次取出的是白球?yàn)槭录诙我踩〉桨浊驗(yàn)槭录?，先求出的概率，然后利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：設(shè)已知第一次取出的是白球?yàn)槭录诙我踩〉桨浊驗(yàn)槭录t由題意知，（A），所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條件概率的求法，熟練掌

15、握條件概率的概率公式是關(guān)鍵12已知隨機(jī)變量，滿足，且，則2【分析】隨機(jī)變量，先求出，由此能求出【解答】解：隨機(jī)變量，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查均值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用13函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，【分析】求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，建立不等式，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，則或，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，或是函數(shù)的極值點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，或，或故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題14設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系

16、數(shù)是60【分析】由定積分的運(yùn)算求得的值，代入求得展開式，當(dāng)，解得，代入即可求得展開式中含項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：，展開式為：，含項(xiàng)的系數(shù)：，解得：，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式定理，考查計(jì)算能力，屬于中檔題15設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)“現(xiàn)給出如下命題：區(qū)間上的凸函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)，處的切線的斜率隨的增大而減小；函數(shù)在任意正實(shí)數(shù)區(qū)間上都是凸函數(shù)；若函數(shù)，都是區(qū)間上的凸函數(shù)，則函數(shù)也是區(qū)間上的凸函數(shù)；若在區(qū)間上恒成立，則對(duì)任意，都有，其中正確命題的序號(hào)是（寫出所有正確命題的序號(hào)）【分析】根據(jù)函數(shù)

17、的凹凸性的定義，函數(shù)的單調(diào)性判斷，舉例判斷【解答】解：因?yàn)樵趨^(qū)間上，恒成立，所以在區(qū)間單調(diào)減，所以結(jié)論成立，故正確；，恒成立，故在任意正實(shí)數(shù)區(qū)間上都是凸函數(shù)，故正確；舉反例說(shuō)明：如：函數(shù)，在區(qū)間都是凸函數(shù)，但是在區(qū)間不是凸函數(shù)，錯(cuò)誤；若在區(qū)間上恒成立，函數(shù)在上為“凸函數(shù)“在其圖象上任意一點(diǎn)，處的切線的斜率隨的增大而減小，根據(jù)圖象可知對(duì)任意，都有，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，“凸函數(shù)”的定義三、解答題：本大題共6個(gè)小題共75分，解答時(shí)要求寫出必要的文字、說(shuō)明證明過(guò)程或推理步驟16（12分）已知二項(xiàng)式的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，求二項(xiàng)式的展開式的所

18、有有理項(xiàng)【分析】二項(xiàng)式的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，可得，解得再利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：二項(xiàng)式的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，解得的通項(xiàng)公式：，1，2，4，8，所有有理項(xiàng)為，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17（12分）某單位有男職工600名，女職工400人，在單位想了解本單位職工的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全體職工中抽取100人，調(diào)查他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)表明該單位職工平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是，若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí)的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于1小時(shí)的為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”

19、根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，按性別與是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表 運(yùn)動(dòng)時(shí)間性別運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人合計(jì)男36女26合計(jì)100（）請(qǐng)根據(jù)題目信息，將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為性別與是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人有關(guān)；（）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查該單位的3名男職工，設(shè)調(diào)查的3人中運(yùn)動(dòng)達(dá)人的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635，其中【分析】計(jì)算，根據(jù)臨界值表作出結(jié)論；分別計(jì)算，1，2，3時(shí)的概率得出分布列，根據(jù)分布列得出數(shù)學(xué)期望和方差【解

20、答】解：由題意，該單位根據(jù)性別采取分層抽樣的方法抽取的100人中，有60人為男職工，40人為女職工，據(jù)此列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充如下運(yùn)動(dòng)時(shí)間性別運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人合計(jì)男362460女142640合計(jì)5050100（2分）由表中數(shù)據(jù)得觀測(cè)值，所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.025的前提下，可以認(rèn)為性別與是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人有關(guān)（2）隨機(jī)調(diào)查一名男生，則這名男生為運(yùn)動(dòng)達(dá)人的概率為的可能取值為0，1，2，3，的分布列為：0123（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，是中檔題18（12分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)，（2）處的切線方程是（1）求函數(shù)的極大值和極小值；

21、（2）求函數(shù)的圖象與直線所圍成的封閉圖形的面積【分析】（1）將代入，求出的值，求出的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的切線求出的值，從而求出函數(shù)的表達(dá)式，得到函數(shù)的單調(diào)性和極值即可；（2）聯(lián)立方程組，求出端點(diǎn)值，根據(jù)定積分的應(yīng)用求出圖形的面積即可【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，又函數(shù)在點(diǎn)，（2）處的切線方程是，所以（2），解得：，所以，令，得，或1，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值（1）；（2）由，得 或，所以所求的面積為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及定積分的應(yīng)用，是一道中檔題19（12分）在紙箱內(nèi)裝

22、有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球，已知從箱中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是，從箱中摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是（1）求箱中各色球的個(gè)數(shù)；（2）從箱中任意摸出3個(gè)球，記白球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望【分析】（1）從箱中任意摸出1球得到黑球的概率是，設(shè)黑球個(gè)數(shù)為，則，解得設(shè)白球的個(gè)數(shù)為，從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是，可得，解得，即可得出（2）由題設(shè)知的所有取值是0，1，2，3，利用超幾何分布列的計(jì)算公式即可得出，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）從箱中任意摸出1球得到黑球的概率是，設(shè)黑球個(gè)數(shù)為，則，解得設(shè)白球的個(gè)數(shù)為，從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是，則，解得箱中黑球4個(gè)，白球3個(gè)，紅球3個(gè)（2）由題設(shè)知的所有取值是0，1，2，3，則：，分布列表為：0123【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型超幾何分布列的計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望、古典概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20（13分）已知函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍的組成集合（2）關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)