初中數(shù)學找規(guī)律常見公式

1、.一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此 等差數(shù)列）： 每個數(shù)和它的前一個數(shù) 行比 ,如增幅相等 , 第 n 個數(shù)可以表示 ： a+(n-1)b, 其中 a 數(shù)列的第一位數(shù) ,b 增幅 ,(n-1)b為第 一位數(shù)到 第n位 的 總 增幅 . 然后 再 簡 化代數(shù)式 a+(n-1)b.例 ： 4、 10 、 16、22 、28, 求第 n位 數(shù) .分析：第二位數(shù)起 ,每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6,增幅相都是 6,所以 ,第 n 位數(shù)是：4+(n-1) 66n2（二）如增幅不相等 ,但是 ,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅 等差數(shù)列） .如增幅分 3、 5、7、9, 明增幅以同等幅度增加

2、.此種數(shù)列第 n位的數(shù)也有一種通用求法.基 本 思 路 是 ： 1 、 求 出 數(shù) 列 的 第 n-1位 到 第 n位 的 增 幅 ；2 、 求 出 第 1位 到 第 第n位 的 總 增 幅 ；3 、 數(shù) 列 的 第 1位 數(shù) 加 上 總 增 幅 即 是 第 n位 數(shù) .舉例說明：2 、 5 、 10、17, 求 第n位數(shù) .分析：數(shù)列的增幅分 ：3、5、7,增幅以同等幅度增加 .那么 ,數(shù)列的第 n-1 位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1, 總增 幅為 ：3+（2n-1）(n-1) 2（n+1） (n-1)n2-1所以,第n位數(shù)是：2+n2-1=n2+1此解法 然 ,但是此 的通

3、用解法,當然此 也可用其它技巧 ,或用分析 察 湊 的 方 法 求 出 , 方 法 就 簡 單 的 多 了 . （三）增幅不相等 ,但是 ,增幅同比增加 ,即增幅 等比數(shù)列 ,如：2、3、5、9,17 增幅為1、2、4、8.（三）增幅不相等 ,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此 大概沒有通用解法 ,只用分析 察的方法 ,但是 ,此 包括第二 的 ,如用分析觀察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一） 出序列號：找 律的 目,通常按照一定的 序 出一系列量,要求我 根據(jù) 些已知的量找出一般 律 .找出的 律 ,通常包序列號 . 所以 ,把 量和序列號 放 在 一 起 加 以 比 較

4、 , 就 比 較 容 易 發(fā) 現(xiàn) 其 中 的 奧 秘 . 例如 , 察下列各式數(shù)： 0,3,8,15,24, .按此 律寫出的第 100 個數(shù)是 . 解答 一 ,可以先找一般 律 ,然后使用 個 律 , 算出第 100 個數(shù) .我 把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0,3,8,15,24,.序列號：1,2,3,4,5, .容易 ,已知數(shù)的每一 ,都等于它的序列號的平方減1.因此 ,第 n 是 n2-1, 第100項是1002-1.（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘,然后再找 律 ,看是不是與 n2 、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān).例 如 ： 1,9,25,49,（ ） , （

5、 ） , 的 第 n為 （ 2n-1） 2（ 三 ） 看 例 題 ：a： 2、9、28 、65. 增幅是 7、19、 37., 增幅的增幅是12 、18 答案與 3 有關(guān)且 .即：n3+1b ： 2 、 4 、 8 、 16. 增 幅 是2 、 4 、 8. 答案 與2 的乘 方有 關(guān)即 ： 2n（四）有的可 每位數(shù)同 減去第一位數(shù),成 第二位開始的新數(shù)列 ,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系.再在找出的 律上加上第一位數(shù) ,;.恢復到原來.例 ： 2 、 5 、 10 、 17 、 26 , 同 時 減 去 2后 得 到 新 數(shù) 列 ：0、3、8、15、24,序列號：1、

6、2、3、4、5分析 察可得 ,新數(shù)列的第 n ： n2-1, 所以 中數(shù)列的第n ：（ n2-1 ）+2n2+1（五）有的可 每位數(shù)同 加上,或乘以 ,或除以第一位數(shù) ,成 新數(shù)列 ,然后 ,在再找出規(guī)律,并恢復到原來.例：4,16,36,64,?,144,196, ?（ 第一百 個數(shù) ）同 除 以 4后 可 得新 數(shù)列 ： 1 、 4 、 9 、 16,很 顯 然 是 位 置 數(shù) 的 平 方 .（六）同技巧（四）、（五）一 ,有的可 每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般 1、2、3） .當然 ,同 加、或減的可能性大一些 ,同 乘、或除的不太常見.（七） 察一下 ,能否把一個數(shù)列的奇數(shù)位

7、置與偶數(shù)位置分開成 兩個數(shù)列,再分 找規(guī)律.三、基本步驟1 、先 看 增 幅 是 否 相 等 , 如 相 等 , 用 基 本 方 法 （ 一 ） 解 題 .2 、如 不 相 等 , 綜 合 運 用 技 巧 （ 一 ） 、 （ 二 ） 、 （ 三 ） 找 規(guī) 律3、 如不行 ,就運用技巧（四）、（五）、（六）, 成新數(shù)列 ,然后運用技巧（一）、（ 二 ） 、 （ 三 ） 找 出 新 數(shù) 列 的 規(guī) 律4 、最 后 , 如 增 幅 以 同 等 幅 度 增 加 , 則 用 用 基 本 方 法 （ 二 ） 解 題四、練習題例1：一道初中數(shù)學找規(guī)律題0,3,8,15,24,2,5,10,17,26,0,6,16,30,48 （1）第一組有什么規(guī)律?（ 2） 第 二 、 三 組 分 別 跟 第 一 組 有 什 么 關(guān) 系 ?（ 3） 取 每 組 的 第 7個 數(shù) ,求 這 三 個 數(shù) 的 和 ?2 、 觀察 下面 兩 行數(shù)2,4,8,16,32,64, （1 ）5,7,11,19,35,67（2）根據(jù)你 的 律 ,取每行第十個數(shù) ,求得他 的和 .（要求寫出最后的 算 果和 細解題過程.）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子 ,前 2002 個中有幾個是黑的 ?4、 32-12=8 1 52-32=8 2 72- 52=83 用含有 n 的代數(shù)式表