云南省昆明市藝卓高級中學七年級數(shù)學下冊《5.1.2垂線》教學設(shè)計新人教版

1、垂線一、教學內(nèi)容及分析（一）教學內(nèi)容：垂線的概念與性質(zhì)。（二）教學內(nèi)容分析：本節(jié)課學習的內(nèi)容垂線，即垂線、垂線段的概念及垂線的性質(zhì)，其核心是讓學生掌握垂線、垂線段、點到直線的距離等概念。若兩條直線相交成90角，則稱這兩條直線互相垂直，當兩條直線互相垂直時，其中一條直線就是另一條直線的垂線，垂線段是指垂線上一點到垂足的線段；點到直線的距離是點到直線垂線段的長度。由于學生在小學及上學期已經(jīng)對一些常見的平面圖形（如正方形、長方形、直角等）進行了認識和學習，對垂直有了的初步印象，前節(jié)課同學學習了相交線及其得出的相關(guān)概念，而垂直其實就是特殊的相交。因此本節(jié)課的教學重點使學生掌握垂線、垂線段、點到直線的距

2、離等概念，理解垂線的性質(zhì)。關(guān)鍵是引導同學抓住概念的本質(zhì)，要讓同學不僅能在圖形中辨認它們，還要會準確、規(guī)范地畫圖。由于垂直與距離、高、求三角形、四邊形的面積等內(nèi)容有必然的聯(lián)系，所以本課內(nèi)容是基礎(chǔ)。二、教學目標及解析（一）教學目標1掌握垂線、垂線段、點到直線的距離等概念。2.理解垂線的性質(zhì)，掌握“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”的結(jié)論。3會用三角板或量角器過一點畫一條直線的垂線。（二）教學目標分析：1掌握垂線、垂線段、點到直線的距離等概念，主要是指能畫出具體圖形，能從圖中辨認垂線、垂線段、點到直線的距離等概念，并對涉及相關(guān)運算和性質(zhì)，要能正確應(yīng)用。2.由于后續(xù)內(nèi)容還涉及垂線的性質(zhì)的運用，所以

3、該性質(zhì)的定位應(yīng)該是理解層次，并從圖形、符號、文字三方面表達“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”的結(jié)論，并且會應(yīng)用它解決相關(guān)的說理問題。3會用三角板或量角器過一點畫一條直線的垂線，是指讓同學能規(guī)范作圖的方法。三、問題診斷及分析同學用垂線定義判斷兩條直線是否垂直可能會遇到困難，具體表現(xiàn)在垂線定義的理解上，因為垂線與垂直是兩個既有本質(zhì)區(qū)別又有密切聯(lián)系的不同概念。要克服這一困難，關(guān)鍵是要同學明白，垂直是相交的一種特殊情形，是兩條直線之間的一種位置關(guān)系，垂線是指兩條互相垂直的直線，讓同學正確識別垂線及有關(guān)的概念，在探索的過程中，通過作圖、應(yīng)用加以理解。從而克服可能遇到的困難。四、教學過程設(shè)計（一）教

4、學基本流程活動探究 探究歸納 鞏固應(yīng)用 （二）教學過程1、活動探究問題1：兩條直線相交形成4個角，若固定木條a，旋轉(zhuǎn)木條b，當b的位置發(fā)生變化時，a、b所成的角也會隨之變化。當90時，則這兩條直線有什么特殊位置關(guān)系？設(shè)計意圖：讓學生借助已有的幾何知識從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，能由實物的形狀想象出垂線的幾何圖形，使新知識建立在對周圍環(huán)境的直接感知的基礎(chǔ)上。師生活動：同學回答，并歸納：若兩條直線相交成90角，則稱這兩條直線互相垂直，當兩條直線互相垂直時，其中一條直線就是另一條直線的垂線。問題2：如圖，現(xiàn)有一條已知直線AB，分別過直線外一點C和直線上一點D，作AB的垂線，你能有幾種方法？設(shè)計意圖：通

5、過學生獨立思考，動手操作，經(jīng)歷探索過程,發(fā)現(xiàn)結(jié)論，提高學生探索問題的能力。讓學生概括結(jié)論，培養(yǎng)學生的概括能力。 師生活動：學生獨立思考，動手操作，自主探索。經(jīng)過思考、操作，發(fā)現(xiàn)對于問題可以有下列幾種方法來畫垂線：用度量法，用量角器；用三角板，如圖。教師在學生動手操作后，可追問：通過上述方法畫出的垂線有幾條？從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？學生通過思考得到：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直 2.探究歸納問題3：如圖，在灌溉時需要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？設(shè)計意圖：學生通過獨立思考，自主探索發(fā)現(xiàn)在圖形中存在的規(guī)律，進而進行歸納總結(jié)。培養(yǎng)學生的歸納能力。師生活動：學生可以自主

6、探究，如：先在直線AB上任取一些點，連接此點和C，可以發(fā)現(xiàn)CD最短，此時CDAB,于是找到挖渠方案。教師適時地給出概念：（1）垂線段：垂線上一點到垂足的線段；（2）點到直線的距離：點到直線垂線段的長度并接著問：從上述探究過程中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？學生歸納：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。即：垂線段最短3.鞏固應(yīng)用例1：怎樣畫一條線段或一條射線的垂線？ 設(shè)計意圖：主要培養(yǎng)學生的作圖能力以及思考問題的嚴謹性。 師生活動：學生思考、討論，交流，讓學生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，畫已知線段、射線的垂線其實就是經(jīng)過已知點作已知線段、射線所在的直線的垂線，只要理解這一點，畫垂線的問題迎刃而解。同學獨立

7、思考、獨立解題。教師具體指導并根據(jù)同學情況板書規(guī)范的簡單說理過程。并做以下變式題組：變式訓練1：如圖，直線AB、CD相交于點O，OEAB，且DOE=3COE,求AOD的度數(shù)變式訓練2：如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A地開往B地，M、N是分別位于公路兩側(cè)的村莊。（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點P位置時，距離村莊M最近；行駛到Q點時，距離村莊N最近，請在圖中的公路AB上分別畫出點P和點Q的位置；（2）當汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路AB的哪一段，距離M、N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊N越來越近，而離M越來越遠？設(shè)計意圖：通過本問題的解決，再一次讓學生體會：數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；學生的作

8、圖能力的訓練；垂線段最短的知識；兩點之間距離的定義；解決實際問題的能力以此訓練學生的邏輯推理能力，同時考察學生的幾何直觀培養(yǎng)學生的說理習慣師生活動：學生獨立思考，在必要時可以進行適當?shù)挠懻摗W生在探索的過程中如果遇到困難，通過合作學習加以解決，即：對于問題（1），當汽車距離M最近時，相當于過M畫直線AB的垂線，垂足就是P點，同理，過N點畫直線AB的垂線，垂足就是Q的位置；對于問題（2），可以通過圖形觀察發(fā)現(xiàn)，當處于AP路段時距離兩村都越來越近，在處于PQ路段時距離M越來越遠、距離N越來越近。在解題過程中，教師應(yīng)及時提醒學生用規(guī)范的語言進行表述。五、目標檢測課本中習題5.1 第3、4、5、6、9、