三角形的中位線

1、在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础?畢達(dá)哥拉斯,平行四邊形的性質(zhì)與判定,回顧與思考,平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等,平行四邊形的對(duì)角相等鄰角互補(bǔ),平行四邊形的對(duì)角線互相平分,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形,兩組對(duì)角分別相等的四邊形,對(duì)角線互相平分的四邊形,（1） A B 兩棵古樹被一池溏隔開，我想知道這兩棵樹的距離，但無法直接測(cè)量，怎么辦?,A,B,C,在AB外選一點(diǎn)C ，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M ,N ，如果測(cè)出MN的長(zhǎng)，我就可以知道兩棵古樹的距離？你知道這是為什么嗎？,A,B,C,

2、D,E,合作學(xué)習(xí),剪一刀，將一張三角形紙片剪成 一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?,（1）要保證剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰艉鄣奈恢糜惺裁匆螅?（2）若要使ADE與梯形DBCE能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？,三角形的中位線,DE是三角形ABC的,中位線,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線,例4,點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)， 求證：DEBC且DE= BC.,A,E,D,B,C,F,證明: 延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF. AE=EC 四邊形ADCF是平行四邊形, CF DA, ,CF BD, ,四邊形DBCF是平行四邊形,DF BC, ,又

3、DE= DF, DEBC且DE= BC.,中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊, 且等于第三邊的一半.,還有其它 方法嗎?,三角形的中位線的定理,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半,己知：如圖 (1) E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)。 EFBC（根據(jù) ） (2)若BC =10cm， 則EF = 。 (3)若EF =6cm， 則BC = cm。,A,B,C,E,F,三角形中位線定理,5,12,以最快的速度回答下面的問題,練一練,1.ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)， BC=10cm，則DE=_.,A,E,D,C,B,(1),2. ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，A

4、=50, B=70,則AED=_.,【例題】求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是否是平行四邊形，試證明。,已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。,AH=HD，CG=GD,HG/AC，HG= AC,（三角形中位線定理）,且EF=HG,所以四邊形EFGH是平行四邊形, EF/HG，,如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在圖中畫出多少個(gè)平行四邊形？,三條中位線把原三角形分成了幾個(gè)小三角形？這些三角形有什么關(guān)系？,探索研究：,已知：ABC的周長(zhǎng)為a，面積為s，連接各邊中點(diǎn)得A1B1C1，再連接A1B1C1各邊中點(diǎn)得A2B2C2 ， 則（）第次連接所得 A3B3C3的周長(zhǎng),面積 （）第n次連接所得 AnBnCn的周長(zhǎng)，面積,A,B,C,A,B,C,A,B,C,分析：填表,小 結(jié),三角形中位線定義,三角形中位線定理,三角形中位線定理應(yīng)用,注意： 在處理問題時(shí),要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線 有中點(diǎn)連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形 有三角形而無中位線