等腰三角形2266

1、,等腰三角形的性質(zhì),共同特點(diǎn),你能找出你身邊的哪些物體 有等腰三角形的形狀嗎？,天安門城樓,俄羅斯冬宮,小結(jié):以上這些圖片都有哪些共性呢?生活中有 各種各樣的三角形，那么同學(xué)們這些三角 形有什么共同的特點(diǎn)呢？,想一想：,把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折，并剪下陰影部分，再把它展開，得到一個(gè)什么圖形？,折一折,等腰三角形中， 相等的兩邊都叫做腰， 另一邊叫做底邊， 兩腰的夾角叫做頂角， 腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,我們知道兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 如圖所示，ABAC，ABC 就是等腰三角形.,定義：,記一記：,問題 ：你知道什么樣的三角形是等腰三角形嗎？,底邊,底角,底角,頂角,等腰三角形中

2、，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,有兩邊相等的三角形叫等腰三角形！,等腰三角形的有關(guān)概念,腰,腰,底邊,底角,底角,頂角,A,B,C,腰,底邊,頂角,底角,A,AB，AC,BC,B ，C,識(shí)別等腰三角形的有關(guān)邊、角,AB、AC,BC,B、 C,CA、CB,AB,A, B,CA、CB, CAB、 B,AB,A,B,C,D,頂角,A,C,BCA,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使AB=AC=3cm，BC=4cm.,如何作等腰三角形呢？,畫一畫,A,C,D,B,請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：,請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：,A,C,B,D,請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫

3、：,A,C,B,D,請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：,A,C,B,D,請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：,A,C,B,D,請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：,請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：,C,請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：,C,請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：,c,請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：,c,請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：,C,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，,A,B,C,D,議一議,由此你得出等腰三角形具有什么特征？,頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。,畫出等腰三角形ABC的頂角平分線AD所在的直線，,沿著直線AD將紙片對(duì)折，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？,2、等腰三角的頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.,1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.,議一議,C,等腰三角形ABC

4、沿折痕AD對(duì)折,找 出其中重合的線段和角,填入表中:,1、等腰三角形的兩個(gè)底角 (簡(jiǎn)寫成:等邊對(duì)等角),2、等腰三角形的頂角 、底邊上的 、底邊上的 相互重合.,A,D,你發(fā)現(xiàn)等腰三角形有哪些性質(zhì)?,AD=AD,填一填,相等,平分線,高線,中線,猜一猜：,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,你能利用已學(xué)的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?,2、作ABC的中線AD，交底邊BC于D。,探究：已知AB=AC怎樣證明B = C ？,3、作ABC的高AD，垂直底邊BC于D。,1、作頂角的平分線AD.,D,1,2,D,D,在ABD和 ACD中 AB=AC （已知） 1=2（輔助線

5、作法） AD=AD（公共邊）,ABDACD(SAS), B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,BD=CD,=90 ,證明：作頂角的平分線AD 1=2,ADB=ADC,已知： ABC中 AB=AC,求證:B=C,等腰三角形的性質(zhì)1：,等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）,注意： 在 三角形中,等邊對(duì)等角。,用符號(hào)語言表示為：,在ABC中， AC=AB（ ） B=C ( ）,已知,等邊對(duì)等角,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中線， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分線， _，_=_。,用符號(hào)語言表示為：,1,2,B ,CD,1,2

6、,AD,BC,AD,BC,B ,C,等腰三角形性質(zhì)二： 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（三線合一）,A,性質(zhì)1,AB=AC, B =C,性質(zhì)2,等腰三角形兩底角相等,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的 中線、底邊上的高相互重合.,(一), ,ADBC BD=DC,（二）, ABC中,AB=AC，ADBC,ABC中,AB=AC,AD平分BAC, BAD= CAD,BD=DC,（三）,ABC中，AB=AC,AD是邊BC的中線,ADBC BAD= CAD,試一試，用幾何符號(hào)表示性質(zhì),例1.如圖,在 ABC中, AB = AC A = 50 求 B , C的度數(shù),解 在 ABC

7、中, AB = AC, B= C, A+B+C=180，=50, B=C=1/2（180- A） = 1/2 （180- 50）=65,(等邊對(duì)等角),用一用,1.變式練習(xí)1、已知：等腰三角形的一個(gè)角是110 ，則該三角形另外兩個(gè)角分別是_ _ 2.變式練習(xí)2、已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50 ，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是_,練一練,35 和 35 ,50 、80 或65 、65 ,3.如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).,A,B,C,D,E,F,36,120,4、已知等腰三角形一邊的長(zhǎng)為3，另一邊的長(zhǎng)為5，求它的周長(zhǎng)。,解：分兩種情況： (1)當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，有3+35符合要求，

8、 此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為32+5=11； (2)當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，有5+53符合要求， 此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為52+3=13.,跟蹤練習(xí)： 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和7，那么它 的周長(zhǎng)是多少？,1.已知：如圖， ABC中， ABC=50 , ACB=80 ,延長(zhǎng) CB至D,使BD=BA,延長(zhǎng)BC至E,使CE=CA .連結(jié)AD、AE. 求D、E、DAE的度數(shù) .,A,B,C,D,E,2.已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 , 過屋頂A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求頂架上B、C、BAD、 CAD的度數(shù).,4、如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，腰AC的中垂線EF交BC于E，交AC于F，已知

9、ABC的周長(zhǎng)為11，AC=4，則ABE的周長(zhǎng)是 。,3、若等腰三角形的周長(zhǎng)為29，一條邊長(zhǎng)為9，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為 ；,F,C,A,B,E,在解等腰三角形的題目時(shí),經(jīng)常會(huì)運(yùn)用分類思想討論,以防止掉入數(shù)學(xué)“陷阱”!,例：如圖，這是正在修建的南充嘉陵江三橋設(shè)計(jì)效果圖，橋梁支架與橋面形成的ABC中，ABAC ， AC上有一點(diǎn)D，測(cè)得BDBCAD，求ABC 中A 的度數(shù).,教學(xué)流程,解： AB = AC，BD=BC=AD A BC= C= BDC A= ABD (等邊對(duì)等角） 設(shè) A =x,則 BDC= A + A BD=2X, 所以A BC= C= BDC=2x 在ABC 中，有 A+ A B

10、C+ C=x+2x=180 解得 x=36 A= 36 ，,用一用,1.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離有什么關(guān)系?你可以將等腰三角形ABC沿對(duì)稱軸AD折疊,觀察DE與DF的關(guān)系.,教學(xué)流程,拓展與升華,2、如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，E，F(xiàn)是腰AB上的兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)贏D上找一點(diǎn)P，使PE+PF的值最小。,P,E,小結(jié)：,1. 等腰三角形,等腰三角形的概念：有兩條邊 相等的三角形是等腰三角形.,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂 角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸.,2. 能根據(jù)等腰三角形的概念求等腰三角形 的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)。,小結(jié),等腰三角形 的性質(zhì),1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊 對(duì)等角”）,2、等腰三角形的定角平分線、底邊上的中線、 底邊上的高相互重合（“三線合一”）,3、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,方法：等腰三角形中常用輔助線的添加方法.,1、研究有關(guān)等腰三角形的問題， 頂角平分線、底邊中線