主點(diǎn)、焦點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)

1、理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面,物像方焦點(diǎn)、焦平面 物像方主點(diǎn)、主平面， 物象方焦距 單個折射球面的主平面 單個折射球面的焦距 單個球面反射鏡的主平面和焦距,3.2理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面,設(shè)想：把一個實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)看作理想光學(xué)系統(tǒng)的前提下，將其抽象成一個與光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)無關(guān)的模型來代替實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)，然后根據(jù)這個模型找到任意物體經(jīng)系統(tǒng)后所成的像。 光學(xué)模型： 焦點(diǎn)、焦平面，主點(diǎn)、主平面，節(jié)點(diǎn)、節(jié)平面,1.焦點(diǎn)、焦平面 F點(diǎn)是物空間無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)的共軛像點(diǎn)，稱為理想光學(xué)系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)（或第二焦點(diǎn)或后焦點(diǎn)）。,過F點(diǎn)作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面（或后焦平面）。 由物方無限遠(yuǎn)射來的任何方向的平行光束，

2、經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后會聚于像方焦平面上一點(diǎn)。 像方焦平面是物方無限遠(yuǎn)垂軸平面的共軛像面。,F點(diǎn)是像空間無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)的共軛像點(diǎn)，稱為光學(xué)系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)（或第一焦點(diǎn)或前焦點(diǎn)）。 注意：這里F和F不是一對共軛點(diǎn)。 由光學(xué)系統(tǒng)物方焦平面上任一點(diǎn)發(fā)出的光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后平行出射，物方焦平面是像方無限遠(yuǎn)垂軸平面的共軛像面。,總結(jié)： 像方焦點(diǎn)和物方無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)是一對共軛點(diǎn)； 物方焦點(diǎn)和像方無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)是一對共軛點(diǎn)； 像方焦平面和物方無限遠(yuǎn)垂軸平面是一對共軛平面； 物方焦平面和像方無限遠(yuǎn)垂軸平面是一對共軛平面。,主平面：垂軸放大率為 的共軛面稱為光學(xué)系統(tǒng)的主平面，QH為物方主平面，QH為像方主平面 主點(diǎn)：主平面與光軸

3、的交點(diǎn)H和H稱為主點(diǎn)，H稱為物方主點(diǎn)，H稱為像方主點(diǎn)。 注：除望遠(yuǎn)系統(tǒng)外，所有系統(tǒng)都有一對主平面。 光學(xué)系統(tǒng)總是包含一對主點(diǎn)（主平面），一對焦點(diǎn)（焦平面），前者是一對共軛點(diǎn)（面），后者不是。,2.主點(diǎn)、主平面,物、像方焦點(diǎn)的位置是以物、像方主點(diǎn)為原點(diǎn)來 確定的。 物方焦距：自光學(xué)系統(tǒng)的物方主點(diǎn)H到物方焦 點(diǎn)F的距離，稱為物方焦距（或稱前焦距或第一 焦距），以f表示。 像方焦距：自光學(xué)系統(tǒng)的像方主點(diǎn)H到像方焦 點(diǎn)F的距離，稱為像方焦距（或稱后焦距或第二 焦距），以f表示。 焦距的正負(fù)是以相應(yīng)的主點(diǎn)為原點(diǎn)來確定的， 如果由主點(diǎn)到焦點(diǎn)的方向與光線的傳播方向相 同，則焦距為正，否則為負(fù)。,3.焦距,f

4、0的系統(tǒng)稱為正系統(tǒng)， f0的系統(tǒng)稱為負(fù)系統(tǒng)。,焦距的大小可由入射高度h和物、像方孔徑角給 出。 像方焦距：平行于光軸的入射光線高度為h，其共軛出射光線與光軸夾角為u，則像方焦距為： 物方焦距：,4.單個折射球面的主平面,根據(jù)主平面定義，有 兩主平面是一對共軛面，滿足物像位置關(guān)系公式 結(jié)論：單個折射球面的兩個主點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，其物、像方主平面為過球面頂點(diǎn)的切平面。,已知主點(diǎn)，只要知道焦距 即可知道其焦點(diǎn)的 位置。 像方焦點(diǎn)對應(yīng)的物像方截距為 ， 則像方焦距為: 物方焦點(diǎn)對應(yīng)的物像方截距為 ， 則物方焦距為:,5.單個折射球面的焦點(diǎn)位置,6.單個球面反射鏡的主平面和焦距,反射是折射的特例，n=-n，

5、則反射球面鏡的物像方焦距為: 結(jié)論：反射球面的焦點(diǎn)位于球心和頂點(diǎn)的中間 球面反射鏡的主平面： 結(jié)論：球面反射鏡的物像方主平面重合， 與球面頂點(diǎn)相切。,節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面,在理想光學(xué)系統(tǒng)中，還存在一對角放大率為1的 共軛點(diǎn)和共軛面。 1.定義：角放大率為1的一對共軛點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。在物空間的稱為物方節(jié)點(diǎn)，在像空間的稱為像方節(jié)點(diǎn)，分別用符號J和J表示。 物象方節(jié)平面：過物方節(jié)點(diǎn)并垂直于光軸的平面稱為物方節(jié)面，過像方節(jié)點(diǎn)并垂直于光軸的平面稱為像方節(jié)面。 結(jié)論：過物、像方節(jié)點(diǎn)的共軛光線彼此平行。,2.表達(dá)式 根據(jù)角放大率公式 ，則有 則J和J相對于焦點(diǎn)的位置為： 結(jié)論：如果 物方節(jié)點(diǎn)位于物方焦點(diǎn)之右 處，像方節(jié)

6、點(diǎn)位于像方焦點(diǎn)之左 處。如果 物方節(jié)點(diǎn)位于物方焦點(diǎn)之左 處，像方節(jié)點(diǎn)位于像方焦點(diǎn)之右 處,結(jié)論：當(dāng)系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)中時，主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)重合。,像方主點(diǎn)：平行于光軸的入射光線的延長線與其共軛出射光線的交點(diǎn)為Q,過Q點(diǎn)作垂直于光軸的平面QH，即為組合系統(tǒng)的像方主平面，H點(diǎn)為像方主點(diǎn)。 物方焦點(diǎn)：在像方引入一條平行于光軸的入射光線SQ2，共軛出射光線與光軸交點(diǎn)F，即組合系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)。 物方主點(diǎn)：平行于光軸的入射光線的延長線與其共軛出射光線的交點(diǎn)為Q,過Q點(diǎn)作垂直于光軸的平面QH，即為組合系統(tǒng)的物方主平面，H點(diǎn)為物方主點(diǎn)。,2.焦點(diǎn)位置公式,（1）合成光組的像方焦點(diǎn)和像方主點(diǎn)的位置是以第二個光組的像方

7、焦點(diǎn)或像方主點(diǎn)為原點(diǎn)來確定的。 （2）合成光組的物方焦點(diǎn)和物方主點(diǎn)的位置是以第一個光組的物方焦點(diǎn)或物方主點(diǎn)為原點(diǎn)來確定的。,（3）用 表示合成光組的焦點(diǎn)位置 對于第二個光組來說，組合光組的像方焦點(diǎn) 和第一個光組的像方焦點(diǎn) 是一對共軛點(diǎn)。則有： 同理，對于第一光組來說，組合光組的物方焦點(diǎn) 和第二光組的物方焦點(diǎn) 也是一對共軛點(diǎn)。則有：,（4）用 表示組合光組的焦點(diǎn)位置 此時組合光組的焦點(diǎn)是以第一光組的物方主平面和第二光組的像方主平面為坐標(biāo)原點(diǎn)來確定的。,3.焦距公式,設(shè)計(jì)：求,如果光組處于同一種介質(zhì)中，則有 用光焦度表示為： 結(jié)論：兩個有一定焦距的光組組合，系統(tǒng)的總焦距或光焦度除與每個光組的光焦度

8、有關(guān)外，還與其間隔d有關(guān). 當(dāng)兩個光組主平面間的距離d為零時，即在密接薄透鏡組的情況下： 例如：兩個正光焦度組合，當(dāng),4.主點(diǎn)位置公式,等效光組的物、像方主點(diǎn)的位置是以第一光組的物方焦點(diǎn)（或物方主點(diǎn)）和第二光組的像方焦點(diǎn)（或像方主點(diǎn)）為原點(diǎn)來確定的。,由圖可知： 結(jié)論： 整理帶入公式，可得： 注：所有這些表示主點(diǎn)和焦點(diǎn)位置的公式以及焦距公式與光組是否在空氣中無關(guān)。,5.光組的垂軸放大率,合成光組仍為一個理想光組，因此其垂軸放大率公式仍為： 結(jié)論：組合光組的垂軸放大率可由物點(diǎn)到第一光組物方焦點(diǎn)的距離 直接求得。 例題：已知兩個光學(xué)系統(tǒng)的焦距分別是 求此組合系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)的位置。,1.多光組組

9、合系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距大小 焦點(diǎn)位置： 焦距： 對于由k個光組組成的系統(tǒng)，有：,二、多光組組合,2.正切法求多光組組合系統(tǒng)的焦距和基點(diǎn)位置,求解 。將高斯公式兩邊同乘以 ，得 過渡公式 利用上面兩式逐個應(yīng)用于各光組，最后即可求 即,求焦距方法： 應(yīng)取初值為 ，取 只是為了 計(jì)算方便: 求出的 是組合系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)位置和像方焦距大小。 注：求物方焦點(diǎn)位置和物方焦距大小時，可將整個光學(xué)系統(tǒng)倒轉(zhuǎn)，按上述方法計(jì)算后，改變正負(fù)號即可。,3.截距法求多光組組合系統(tǒng)的焦距和基點(diǎn)位置,利用每個光組的物、像方截距表示組合系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距大小。 焦距表達(dá)式 求焦距方法： 令 便可以求得 以此類推，即可求得第k

10、個光組的物像方截距 而 就是 ，進(jìn)而根據(jù)公式（24）可求得組合系統(tǒng)焦距大小。,4.各光組對光焦度的貢獻(xiàn) 以光焦度表示為: 帶入焦距公式 ，得 結(jié)論：各光組對組合等效系統(tǒng)總光焦度的貢獻(xiàn)，除了光焦度本身因素以外，還與該光組在整個系統(tǒng)光路中所處的位置有關(guān)。,例題：用正切法求由兩個光組組成的等效系統(tǒng)的焦距和基點(diǎn)位置。設(shè)光組位于空氣中， 答案是：,3.10 透鏡與薄透鏡,主要內(nèi)容 透鏡定義 透鏡分類 單個折射面的基點(diǎn)、基面 透鏡基點(diǎn)、基面分析（主面、焦點(diǎn)位置、焦距大?。?薄透鏡的定義 物像關(guān)系式、放大率、共軛距 幾個特殊位置的放大率,3.10 透鏡與薄透鏡,一、透鏡及其分類 1.透鏡：是由兩個折射面包圍一種透明介質(zhì)構(gòu)成的光學(xué)元件。折射面可以是球面、平面和非球面。 光軸：兩折射面曲率中心的連線是透鏡的光軸。 頂點(diǎn)：光軸和折射面的交點(diǎn)。 中心厚度：兩頂點(diǎn)之間的距離。 2.分類 按光焦度分正透鏡和負(fù)透鏡，正透鏡對光束起會聚作用，又稱會聚透鏡；負(fù)透鏡對光束起發(fā)散作用，又稱發(fā)散透鏡。 按形狀分凸透鏡和凹透鏡，凸透鏡中心厚度大于邊緣厚度；凹透鏡中心厚度小于邊緣厚度。凸透鏡包括雙凸、平凸、正彎月，凹透鏡包括平凹、雙凹、負(fù)彎月。,二、單