雙曲線知識點及題型總結(jié)精華

1、雙曲線知識點1 雙曲線定義：到兩個定點F1與F2的距離之差的絕對值等于定長（|F1F2|）的點的軌跡（為常數(shù)）這兩個定點叫雙曲線的焦點要注意兩點：（1）距離之差的絕對值.（2）2a|F1F2|，這兩點與橢圓的定義有本質(zhì)的不同.當(dāng)|MF1|MF2|=2a時，曲線僅表示焦點F2所對應(yīng)的一支；當(dāng)|MF1|MF2|=2a時，曲線僅表示焦點F1所對應(yīng)的一支；當(dāng)2a=|F1F2|時，軌跡是一直線上以F1、F2為端點向外的兩條射線；當(dāng)2a|F1F2|時，動點軌跡不存在.動點到一定點F的距離與它到一條定直線l的距離之比是常數(shù)e(e1)時，這個動點的軌跡是雙曲線這定點叫做雙曲線的焦點，定直線l叫做雙曲線的準(zhǔn)線2

2、.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：和（a0，b0）.這里，其中|=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同.3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在x軸上；如果項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在y軸上.對于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點在哪一條坐標(biāo)軸上.4.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意兩個問題： 正確判斷焦點的位置； 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運用待定系數(shù)法求解.5.曲線的簡單幾何性質(zhì)=1（a0，b0）范圍：|x|a，yR對稱性：關(guān)于x、y軸均對稱，關(guān)于原點中心對稱頂點：軸端點A1（a，0），A2（a，0）漸近線：若雙曲線方程為漸近線方程若漸近線方程

3、為雙曲線可設(shè)為若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）特別地當(dāng)離心率兩漸近線互相垂直，分別為y=，此時雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為；y=x，y=x準(zhǔn)線：l1：x=，l2：x=，兩準(zhǔn)線之距為焦半徑：，（點P在雙曲線的右支上）；，（點P在雙曲線的右支上）；當(dāng)焦點在y軸上時，標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)性質(zhì)（略）與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是6曲線的內(nèi)外部(1)點在雙曲線的內(nèi)部.(2)點在雙曲線的外部.7曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點在x軸上，焦點在y軸

4、上）.8雙曲線的切線方程(1)雙曲線上一點處的切線方程是.（2）過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.（3）雙曲線與直線相切的條件是.9線與橢圓相交的弦長公式 若斜率為k的直線被圓錐曲線所截得的弦為AB， A、B兩點分別為A(x1，y1)、B(x2,y2)，則弦長 ,這里體現(xiàn)了解析幾何“設(shè)而不求”的解題思想；高考題型解析題型一：雙曲線定義問題1.“ab0,b0，b0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A(1，) B(1,2) C(1,1) D(2,1)9.設(shè)P為雙曲線y21上一動點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是10.求與圓A：（x+5）2+y2=49和圓B：（x5）2+y2=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程為_11.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）. 求k的取值范圍.12.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0)(1