北京市2012年高考數(shù)學聯(lián)考試題分類大匯編立體幾何試題解析

1、北京市2012年高考數(shù)學最新聯(lián)考試題分類大匯編一、選擇題： a a a 正（主）視圖 俯視圖 側（左）視圖 （3）(北京市東城區(qū)2012年1月高三考試文科）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】該幾何體為底面是直角邊為的等腰直角三角形，高為的直三棱柱，其體積為。7(北京市西城區(qū)2012年1月高三期末考試理科)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ） （A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】將三視圖還原直觀圖，可知是一個底面為正方形（其對角線長為2），高為2的四棱錐，其體積為A且，則 B且，則C且，則 D且，則【答案】C體的體積

2、為 . 21133正視圖側視圖俯視圖21（9）(北京市東城區(qū)2012年4月高考一模文科)已知一個四棱w ww.ks 5u.c om錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是 . 10. (2012年4月北京市房山區(qū)高三一模理科一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 . 三、解答題：（17）(北京市東城區(qū)2012年1月高三考試文科）（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面， 是中點，為線段上一點.FEDBAPC（）求證：； （）試確定點在線段上的位置，使/平面，并說明理由. 【命題分析】本題考查線線垂直和線面探索性問題等綜合問題?？疾閷W生的空間想象能力。證明線線垂直的方法：（

3、1）異面直線所成的角為直角；（2）線面垂直的性質定理；（3）面面垂直的性質定理；（4）三垂線定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意線面、面面垂直的性質定理的成立條件.解題過程中要特別體會平行關系性質的傳遞性，垂直關系的多樣性.本題第一問利用方法二進行證明；探求某證明（）因為平面， 所以 又四邊形是正方形， 所以，所以平面, 又平面,所以. 7分 . 14分(16) （2012年4月北京市海淀區(qū)高三一模理科）（本小題滿分14分）在四棱錐中，/，平面，. （）設平面平面，求證：/； （）求證：平面；（）設點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值(16)（本小題滿分14分）

4、5分所以 ，所以，.所以 ，. 因為 ，平面，平面，所以 平面. 9分由（）知平面的一個法向量為.12分17. (2012年3月北京市朝陽區(qū)高三一模文科)（本題滿分13分）CAFEBMD在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 平面，且是的中點. （）求證：平面；（）在上是否存在一點，使得最大？ 若存在，請求出的正切值；若不存在，請說明理由.（17）（本小題滿分13分） （）解：假設在上存在一點，使得最大. 因為平面，所以. 又因為，所以平面. 8分 在中，. 17(北京市西城區(qū)2012年4月高三第一次模擬文)（本小題滿分14分）如圖，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且

5、平面平面（）求證：平面；（）若，求證：； （）求四面體體積的最大值 17.（本小題滿分14分）（）證明：因為四邊形，都是矩形， 所以 ， 所以 四邊形是平行四邊形，2分 所以 ， 3分 因為 平面，所以 平面 4分（）證明：連接，設因為平面平面，且， 所以 平面， 5分所以 6分 9分 （）解：設，則，其中由（）得平面，所以四面體的體積為 11分所以 13分當且僅當，即時，四面體的體積最大 14分（17）(北京市東城區(qū)2012年4月高考一模理科)（本小題共13分） 圖1 圖2 （17）（共13分）（）證明：取中點，連結.因為，所以，而，即是正三角形.又因為, 所以. 2分所以在圖2中有，.3分

6、所以為二面角的平面角. 圖1又二面角為直二面角，所以. 5分又因為,所以平面,即平面. 6分（）解：由（）可知平面，如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，則，.在圖中，連結.因為，所以，且.所以四邊形為平行四邊形.所以，且.故點的坐標為（1，0）. 圖2所以， ，. 8分不妨設平面的法向量，則即令，得. 10分所以. 12分故直線與平面所成角的大小為. 13分（17）(北京市東城區(qū)2012年4月高考一模文科)（本小題共14分） 如圖，在邊長為的正三角形中，分別為，上的點，且滿足.將沿折起到的位置，使平面平面，連結，.（如圖）（）若為中點，求證：平面；（）求證：. 圖1 圖2 （17）（共14分）

7、證明：（）取中點，連結 在中，分別為的中點， 所以，且 因為， 所以,且， 所以，且 所以四邊形為平行四邊形 所以 5分 又因為平面，且平面， 所以平面 7分（） 取中點，連結.因為，所以，而，即是正三角形. 又因為, 所以. 所以在圖2中有. 9分因為平面平面，平面平面，所以平面. 12分又平面，所以. 14分17. (2012年3月北京市豐臺區(qū)高三一模文科)（本小題共14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，BAD=60，E是AD的中點，點Q在側棱PC上 （）求證：AD平面PBE；（）若Q是PC的中點，求證：PA / 平面BDQ；（）若VP-BCDE =2VQ -

8、 ABCD，試求的值17證明：（）因為 E是AD的中點， PA=PD， 所以 ADPE 1分因為 底面ABCD是菱形，BAD=60，所以 AB=BD，又因為E是AD的中點，所以 ADBE 2分因為 PEBE=E， 3分所以 AD平面PBE 4分（）連接AC交BD于點O，連結OQ5分因為O是AC中點， Q是PC的中點，所以OQ為PAC中位線所以OQ / 因為 ， 所以 14分17. (2012年4月北京市房山區(qū)高三一模理科（本小題共14分）在直三棱柱中，=2 ,.點分別是 ,的中點，是棱上的動點.（I）求證：平面；(II)若/平面，試確定點的位置，并給出證明；(III)求二面角的余弦值.17（本小題共14分）(I) 證明：在直三棱柱中，點是的中點， 1分