小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識大全【精品輔導(dǎo)資料】

1、精選文檔小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識大全計(jì)算部分第一章 小數(shù)的巧算第一節(jié) 小數(shù)的巧算小數(shù)的計(jì)算技巧指小數(shù)運(yùn)算的速算與巧算。它除了可以靈活運(yùn)用整數(shù)四則計(jì)算中我們已經(jīng)學(xué)過的許多速算與巧算的方法外，還可以利用小數(shù)本身的特點(diǎn)。計(jì)算時(shí)要注意審題，善于觀察題目中數(shù)字的特征，靈活地運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算技巧，確定合理簡便的算法。例1 計(jì)算：532206194184768(363)例2 計(jì)算：10100100010000000001【0888888889】例3 計(jì)算：763498526189【98 】例4 計(jì)算：（1）802521250504（2）64125025005【1000,10】例5 計(jì)算：05698【5

2、488】例6 計(jì)算：0125(3680)018【05】想一想，下面各題怎樣計(jì)算比較簡便？ （1）49202504 （2）47856380638（3）36363（121214） （4）（06138）（13848）例7 計(jì)算：31251233125693125【2000】例8 計(jì)算：2000199919991998【3998】例9 計(jì)算：12907243536 30例10 計(jì)算：4533257806812925649例11 計(jì)算：（1）2532752816 （2）186931627 5例12 計(jì)算：（1）17483717481917,4882 1748 （2）6250162640062552625

3、062520 625 例13 計(jì)算：012502505641例14 計(jì)算：（1）0525131254852 0852 （2）（487581）（242527）18例15計(jì)算：09999999999999999999999999999 11111103例16 在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：7306（44655535）42063例17 小明在計(jì)算某數(shù)除以375時(shí)，把除號看成了乘號，得結(jié)果225，求這道題的正確答案。(16)例18 比較下面兩個(gè)積的大小A5432112345B5432212344(AB)練習(xí)1用簡便方法計(jì)算下面各題：（1）869735341265（2）1001020309（3）7644

4、213976587624（4）1056048136952（5）2068（721632379）（6）201250805（7）765102（8）95641873418026418（9）3601503（11）1456843214（12）4560274830045619456045630（13）13025（14）117823488023（15）86302513742用簡便方法計(jì)算下列各題：（1）99814139989（2）2036798502436（3）688529254342329146（4）1375（625486）986（5）199909909（6）666666125370803（7）（03907

5、）（05639）（8）164615185415125147（9）763546375417553508（10）0625062506258881999個(gè)81998個(gè)06252222000個(gè)23在里填上合適的數(shù)，使等式成立。 027151515032077154比較下面兩個(gè)積的大?。?A98765433456789B98765443456788第二節(jié) 循環(huán)小數(shù)一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例1 在下列混合小數(shù)中，移動循環(huán)節(jié)左邊的循環(huán)點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大。 （1） （2）【分析】把循環(huán)節(jié)左邊的循環(huán)點(diǎn)移到最大的數(shù)字上面。解：（1

6、） （2）例2 劃去小數(shù)046362701961后面若干位上的數(shù)字,再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)循環(huán)點(diǎn)，得到一個(gè)循環(huán)小數(shù)，例如：，請找出其中最大和最小的循環(huán)小數(shù)。解：最大的循環(huán)小數(shù)是，最小的循環(huán)小數(shù)是。例3 在循環(huán)小數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)右面第1997位上的數(shù)字是幾？(9) 例4 在1734101的計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)點(diǎn)的右面第100位上的數(shù)字是幾？(4)例5 一個(gè)小于1的純循小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)有5個(gè)數(shù)字，已知它小數(shù)點(diǎn)右面第20位上的數(shù)字是3，第36位上的數(shù)字是4，第52位上的數(shù)字是5，第79位上的數(shù)字是7，求這個(gè)純循環(huán)小數(shù)。(這個(gè)純循環(huán)小數(shù)是)例6 在循環(huán)小數(shù)中，最少從小數(shù)點(diǎn)右面第幾位開始到第幾位為止的數(shù)字之和等

7、于1987？(從小數(shù)點(diǎn)右面第4位開始到438位為止的數(shù)字之和才等于1987)練習(xí)1在下列混循環(huán)小數(shù)中，移動循環(huán)節(jié)左邊的循環(huán)點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能小。（1） （2）2循環(huán)小數(shù)小數(shù)點(diǎn)右面第100位上的數(shù)字是幾？3在2726111的計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)點(diǎn)的右面第200位上的數(shù)字是幾？4一個(gè)小于1的純循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)有3個(gè)數(shù)字，已知它的小數(shù)右面第20位上的數(shù)字是4，第30位上的數(shù)字是7，第40位上的數(shù)字是9。求這個(gè)循環(huán)小數(shù)。5劃去小數(shù)0362070354后面的若干位上的數(shù)字再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)圓點(diǎn)，得到一個(gè)循環(huán)小數(shù)，例如，請找出這樣的小數(shù)中最大的和最小的循環(huán)小數(shù)。6在循環(huán)小數(shù)，最少從小數(shù)點(diǎn)右面

8、第幾位開始，到幾位為止的數(shù)字之和等于2010？第三節(jié) 大小比較比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分的那個(gè)數(shù)較大；整數(shù)部分相同時(shí)，比較它們的小數(shù)部分，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)較大；十分位上的數(shù)也相同時(shí)，比較它們的百分位，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)較大；百分位上的數(shù)也相同時(shí)，比較它們的千分位，千分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)較大如果兩個(gè)小數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)都相同，那么這兩個(gè)小數(shù)的大小相等。例1 把下面的小數(shù)按從大到小的順序進(jìn)行排列，那么先要比較出這八個(gè)數(shù)的大小。為了便于分析比較，我們可以把這八個(gè)數(shù)用豎式排列，并根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，把這些小數(shù)的末尾添上適當(dāng)?shù)摹?”，使它們成為小數(shù)位數(shù)相同的小數(shù)：045045

9、0 （4）4054050 （1）04450445 （5）04550455 （3）040400 （7）050500 （2）03450345 （8）04050405 （6）先比較這八個(gè)數(shù)的整數(shù)部分，只有4050的整數(shù)部分“4”最大，所以405應(yīng)排在第（1）位。再來比較剩下的七個(gè)數(shù)，這七個(gè)數(shù)的整數(shù)部分都是“0”，就比較它們的十分位，只有0500的十分位上的“5”最大，0345的十分位上的“3”最小，所以05應(yīng)排在第（2），0345應(yīng)排在第（3）位。現(xiàn)在比較剩下的五個(gè)數(shù)的百分位，0450和0455百分位上的“5”最大，但0455千分位上的數(shù)“5”，比0450千分位上的“0”大，所以0455應(yīng)排在第（3

10、）位，045應(yīng)排在第（4）位；其次是0445百分位上的數(shù)“4”所以0445應(yīng)排在第（5）位；0400和0405百分位上的數(shù)“0”最小，但0405千分位上的數(shù)是“5”，比0400千分位上的數(shù)“0”大，所以0405應(yīng)排在第（6）位，04應(yīng)排在第（7）位。這樣，就確定了這八個(gè)數(shù)從大到小排列的順序。解：這八個(gè)數(shù)從大到小的排列順序是：40505045504504450405040345說明 把上面八個(gè)小數(shù)用豎式排列時(shí)，一定要注意把相同數(shù)位上的數(shù)對齊，這樣方便于比較。例2 把下面的小數(shù)按從小到大的順序排列起來。1223 1233 12 1023 123解:10231233121223123例3 有七個(gè)數(shù)，

11、0618，068是其中的五個(gè)。已知按從大到小順序排列的第四個(gè)數(shù)是，那么按從小到大順序排列的第三個(gè)數(shù)是多少？(第三個(gè)數(shù)是)例4 用1，0，5，8和小數(shù)點(diǎn)可以組成許多不同的小數(shù)，其中小于1的三位小數(shù)共有多少個(gè)？并將它們按從小到大的順序排列出來。 (015801850518058108150851) 例5 現(xiàn)有五個(gè)數(shù)A、B、C、D、E，如果A大于D；C大于B，而小于E；B大于D；E小于A。那么 。(AECBD)例6 設(shè)A98765433456789， B98765443456788，那么（ ） （A）AB （B）AB （C）AB （D）AB選（A）例7 在下面四個(gè)算式中，求出最大的得數(shù)是誰？（1）1

12、99219991999 （2）199319981998（3）199419971997 （4）199519961996第（4）算式19961996的積最大。例11 養(yǎng)雞專業(yè)戶要用96米長的竹籬笆圍成一個(gè)長方形或正方形的養(yǎng)雞場。若圍成長方形則其長是寬的2倍，且一條長邊利用舊墻；若圍成正方形，則也有一條邊利用舊墻，那么 的面積比 的面積大，大 平方米。所以長方形的面積比正方形的面積大，第三個(gè)空：128。故應(yīng)填第一個(gè)空：長方形，第二個(gè)空：正方形，第三個(gè)空：128。練習(xí)1判斷A、B、C、D與1的大小關(guān)系。A011， 12B1， C0031， 120D1，A( )1 ， B（ ）1， C（ ）1， D（

13、）1。2有24個(gè)整數(shù)：112、106、132、118、107、102、189、153、142、134、116、254、168、119、126、445、135、129、113、251、342、901、710、535問：當(dāng)把這些數(shù)從小到大排列起來時(shí)，第12個(gè)數(shù)是多少？3用1，7，0，4這四個(gè)數(shù)字寫成一個(gè)四位數(shù)，可以寫出很多個(gè)。把這些四位數(shù)從小到大依次排列起來，那么排在第10個(gè)的數(shù)是多少？紅紅藍(lán)藍(lán)題84如圖，是兩個(gè)紅色的圓和兩個(gè)藍(lán)色的圓，紅色圓的直徑分別是1992厘米和1949厘米。藍(lán)色圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米，問：紅色二圓的面積大還是藍(lán)色二圓的面積大？5把下列小數(shù)按從小到大的順序排

14、列起來。（1）072 702 72 7202 0702 0722（2）6565 6556 6565 5656 6556 5566 606556把下列小數(shù)按從大到小的順序排列起來。（1）0308 03083 03088 （2）904 0994 10497有八個(gè)數(shù)，0366，0336，036，3036是其中的六個(gè)，已知按從小到大順序排列的第四個(gè)數(shù)是，那么按從大到小順序排列的第四、第五個(gè)數(shù)各是多少？8大于3而小于4的兩位小數(shù)共有多少個(gè)？應(yīng)用題部分第一章 平均數(shù)問題（二）康大學(xué)校甲班和乙班，在數(shù)學(xué)期末考試中，考一樣的題目，哪一個(gè)班考得好呢？把第一個(gè)班所有人的得分加起來，然后除以這個(gè)班的人數(shù)，就得出這個(gè)

15、班的平均數(shù)。哪一個(gè)班平均分?jǐn)?shù)高，就算哪一個(gè)班考的好?；@球隊(duì)員身材都很高，一個(gè)隊(duì)里有高有矮，哪個(gè)籃球隊(duì)身材更高呢？把一個(gè)隊(duì)所有隊(duì)員的身高數(shù)加起來，再除以全隊(duì)人數(shù)，就算出這個(gè)隊(duì)的平均身高。通常，用平均身高來衡量一個(gè)球隊(duì)的身材高矮。要衡量“若干個(gè)數(shù)”的大小，常用的辦法就是求它們的平均數(shù)。求平均數(shù)的基本數(shù)量關(guān)系是： 總數(shù)量總份數(shù)平均數(shù)這個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系還可以寫成另外兩種形式，也就是： 總數(shù)量平均數(shù)總份數(shù)平均數(shù)總份數(shù) 總數(shù)量求平均數(shù)可以產(chǎn)生許多數(shù)學(xué)題，解答這類問題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)問題與條件，條件與條件之間相對應(yīng)的關(guān)系，通常要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對應(yīng)的“總份數(shù)”，再求平均數(shù)。我們先通過一些簡單例

16、子，增加對“平均”這一概念的理解。例1 康大學(xué)校三年二班有40名學(xué)生，期末數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)因故缺考，這時(shí)班級平均分為89分，缺考的同學(xué)補(bǔ)考各得99分，這個(gè)班期中考試平均分?jǐn)?shù)是多少？(這個(gè)班期中考試數(shù)學(xué)平均成績是895分)例2 康大學(xué)校五年級（1）班42名同學(xué)進(jìn)行畢業(yè)合影留念。拍6寸合影照片可附送2張照片，費(fèi)用為52元。如果需要加印，每張加收071元?，F(xiàn)在每人各得一張照片，問平均每人需付多少元？(平均每人需付08元)例3 石峰農(nóng)場先派48人參加收割水稻，前兩天收割了192公頃，后來增加到66人，用同樣的速度又割4天，他們一共收割了多少公頃？(他們一共收割了72公頃)例4 在一次登山比賽中，小

17、剛上山每分鐘走40米，18分鐘到達(dá)山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛上、下山平均每分鐘走多少米？【48（米/分鐘）】例5 小華的第一次和第二次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是82分，第三次測試后，計(jì)算得三次測驗(yàn)的平均成績是85分，問他第三次測驗(yàn)得了多少分？【91分】例6 康大學(xué)校五年級四個(gè)班的少先隊(duì)員為“希望工程”捐款，一班、二班、三班平均每班捐款24元，二班、三班、四班平均每班捐款26元，已知一班捐款22元，求四班捐款多少元？【28（元）】例7 有八個(gè)數(shù)字排成一列，它們的平均數(shù)是93。已知前五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是105，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是113，問第五個(gè)數(shù)是多少？【五個(gè)數(shù)是233】例8 甲、乙、丙三個(gè)

18、數(shù)平均是6，甲、乙兩個(gè)數(shù)平均是4，乙、丙兩個(gè)數(shù)平均是53，乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)平均是多少？【乙數(shù)是06，甲、丙數(shù)的平均數(shù)是87】例9 康大學(xué)校五年三班統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)考試成績，平均成績8726分，復(fù)查試卷時(shí)，發(fā)現(xiàn)把李偉的成績98分誤作89分計(jì)算。經(jīng)重新計(jì)算后，該班平均成績是8744分，問該班有多少名學(xué)生？【50（人）】例10寒假中，小明興致勃勃地讀西游記，第一天讀83頁，第二天讀74頁，第三天讀71頁，第四天讀64頁，第五天讀的頁數(shù)，比五天中平均讀的頁數(shù)多32頁，問小明第五天讀了多少頁？【77頁】練習(xí)1用4個(gè)同樣的杯子裝水，水面的高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個(gè)杯子水面平均高度是多

19、少厘米？2果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖。已知酥糖每千克440元，水果糖每千克420元，奶糖每千克720元。問什錦糖每千克多少元？3縫紉機(jī)廠第一季度平均每月生產(chǎn)縫紉機(jī)750臺，第二季度生產(chǎn)的是第一季度生產(chǎn)的2倍多66臺。下半年平均每月生產(chǎn)1200臺。求這個(gè)廠一年的平均每月產(chǎn)量。4從甲地到乙地全程是60千米，小宏騎自行車從甲地到乙地的速度是每小時(shí)15千米，從乙地返回甲地的速度是每小時(shí)10千米。求這個(gè)往返行程中的平均速度。5王新同學(xué)期末考試成績?nèi)缦拢赫Z文和數(shù)學(xué)平均成績是94分；數(shù)學(xué)和外語平均成績是88分；外語和語文平均成績是86分。王新同學(xué)語文、數(shù)學(xué)、外語各得多少分？6小

20、明前幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是84分，這一次要考100分，才能把平均成績提高到86分，問這一次是第幾次測驗(yàn)？7芳芳上學(xué)期期末考試成績：語文87分，數(shù)學(xué)96分，地理93分，思想品德95分，外語考試成績比五科考試的平均成績低2分，求外語成績和五科平均成績。第二章 歸一問題歸一問題是常見的典型應(yīng)用題之一。因?yàn)檫@種問題的求解，往往歸結(jié)到先求出一個(gè)單位的數(shù)量（通稱“單一量”）然后再求若干個(gè)單一量是多少或某數(shù)里包含幾個(gè)單一量，因此，把用這種方法解答的應(yīng)用題，稱為歸一問題。歸一問題可分為單歸一問題（包括直進(jìn)單歸一、返回單歸一）和復(fù)歸一問題（包括直進(jìn)復(fù)歸一、返回復(fù)歸一）兩大類。為了便于理解，結(jié)合具體題目分述如下

21、。（1）復(fù)歸一問題用兩次歸一求得單一量，再求所求數(shù)量的歸一問題。直進(jìn)復(fù)歸一問題例1 某工廠用18臺車床3小時(shí)生產(chǎn)零件1080件，照這樣的速度，20臺同樣的車床8小時(shí)可生產(chǎn)零件多少件？【3200件】例2 某專業(yè)戶承包了5公頃稻田，去年每公頃產(chǎn)水稻12000千克，共收入42000元；今年由于天旱，每公頃減產(chǎn)1500千克，政府為減少農(nóng)民的損失，水稻的收購價(jià)提高了10%，這樣，該專業(yè)戶今年能收入多少元？【40425元】例3 紡織工100人工作20天可織布200000米，現(xiàn)在要織布100000米，由125人工作，需要多少天？【8天】例4 糧店上午賣出大米5包，重325千克。下午又賣出同樣的7包。（1）下

22、午賣出大米多少千克？（2）這一天共賣出大米多少千克？（3）下午比上午多賣多少千克？解：（1）32557455（千克）（2）3255（57）780（千克）（3）3255（75）130（千克）例5 一堆同樣的螺絲釘，總重量是765克，取出50個(gè)后，重量為750克。這堆螺絲釘共有多少個(gè)【2550（個(gè)）】？例6 陳師傅加工800個(gè)零件，原計(jì)劃40小時(shí)完成，實(shí)際前6小時(shí)生產(chǎn)了150個(gè)。照這樣計(jì)算：（1）實(shí)際幾小時(shí)完成加工任務(wù)？（2）實(shí)際提前了幾小時(shí)完成加工？（3）實(shí)際40小時(shí)加工了多少個(gè)零件？（4）實(shí)際40小時(shí)比計(jì)劃多加工幾個(gè)零件？（5）剩下的加工任務(wù)還要幾小時(shí)才能完成？例7 修一條長27千米的公路，前

23、6天修好540米，照這樣計(jì)算，修完這條公路還要多少天？24（天）例8 兩只大熊貓一天要吃4千克玉米面糕，現(xiàn)在有玉米面糕150千克，夠5只大熊貓吃多少天？15（天）例9 4輛貨車7次運(yùn)煤112噸，現(xiàn)在同樣的貨車5輛運(yùn)9次，能運(yùn)多少噸？180（噸）例10 一臺拖拉機(jī)25小時(shí)可耕地30公頃。以同樣的效率工作，現(xiàn)在耕地72公頃，需多少小時(shí)耕完？(需6小時(shí)耕完)例11 6輛汽車4小時(shí)可運(yùn)面粉720噸，照這樣計(jì)算，要運(yùn)1500噸面粉，用8輛汽車運(yùn)5小時(shí)后，還剩下多少噸面粉沒運(yùn)完？(剩下300噸面粉沒運(yùn)完)例12 小型玉米脫粒機(jī)每分脫粒18千克，中型脫粒機(jī)每分脫粒24千克，如果把4臺小型脫粒機(jī)15小時(shí)脫的玉

24、米，改用中型機(jī)來脫，限45分脫完，需幾臺中型玉米脫粒機(jī)？(需6臺中型玉米脫粒機(jī))例13 一本書稿，原計(jì)劃共印540頁，每頁24行，每行26個(gè)字?，F(xiàn)在又改為每頁30行，這本書稿比原計(jì)劃減少多少頁？(這本書稿比原計(jì)劃減少108頁)練習(xí)1上海至武漢的水路長1075千米，輪船從上海開往武漢，前12小時(shí)航行300千米。照這樣的速度，到武漢還要多少小時(shí)？2面粉廠第一組運(yùn)出3小車面粉共720千克，第二組用同樣的小車運(yùn)出面粉1920千克。（1）第二組需要幾輛小車？（2）第二組比第一組多用幾輛小車？（3）兩組同時(shí)運(yùn)共需要幾輛小車？336千克綠豆可制12千克粉絲，要生產(chǎn)144千克粉絲，需多少千克綠豆？4一個(gè)施工隊(duì)

25、安裝一條水管，頭6天裝了222米，照這樣的速度，又用15天把水管全部安裝完。這條水管共長多少米？5運(yùn)輸隊(duì)原有汽車8輛，一次共能運(yùn)水泥32噸。后來又買來了幾輛同樣的汽車，因此一次共能運(yùn)52噸。問：又買來幾輛汽車？6汽車油箱里裝有汽油36升，行駛100千米后，還剩汽油4升。照這樣計(jì)算，最多還能行駛多少千米？7制帽廠原來30個(gè)工人，10天生產(chǎn)草帽1500頂，照這樣計(jì)算，現(xiàn)在70個(gè)工人20天能生產(chǎn)草帽多少頂？8制帽廠原來30個(gè)工人10天生產(chǎn)草帽1500頂，照這樣計(jì)算，現(xiàn)在人數(shù)增加了40人，20天能生產(chǎn)草帽多少頂？9制帽廠原來30個(gè)工人10天生產(chǎn)草帽1500頂，照這樣計(jì)算，現(xiàn)在人數(shù)增加了40人，要生產(chǎn)草

26、帽2450頂，需要生產(chǎn)多少天？10服裝廠加工一批童裝，4天加工了320套，照這樣的速度，再工作7天就可以完成任務(wù)，求：這批任務(wù)是多少套童裝？（用三種方法解答）11拖拉機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)手扶拖拉機(jī)200臺，5天生產(chǎn)了44臺，照這樣計(jì)算，15天后還剩下多少臺沒生產(chǎn)？12燈泡車間要生產(chǎn)25度燈泡12000只，6天生產(chǎn)了4800只，還需要幾天才能完成任務(wù)？1315輛汽車3天節(jié)約汽油567千克，照這樣計(jì)算，25輛汽車7天可以節(jié)約汽油多少千克？14某機(jī)械廠原來30人10天能生產(chǎn)1500個(gè)機(jī)器零件，照這樣計(jì)算，現(xiàn)在120人要生產(chǎn)9000個(gè)零件，需要多少天？15250千克蓖麻籽可以榨出100千克蓖麻油，照這樣計(jì)算，

27、用2000千克蓖麻籽可以榨出多少千克蓖麻油？164臺吊車7小時(shí)可裝煤1414噸，照這樣計(jì)算，如果增加5臺吊車，在同樣的時(shí)間里可多裝多少噸？17三名工人8小時(shí)可以安裝12輛自行車，現(xiàn)在有60輛自行車，要求12小時(shí)內(nèi)裝完，至少要增加幾名工人？第三章 還原問題有的數(shù)學(xué)問題，題中敘述某一未知量，經(jīng)過一系列已知的變化，最后變成另一個(gè)已知數(shù)量，要求原來未知的數(shù)量。這類問題，我們稱之為還原問題。解答還原問題，可以根據(jù)加法與減法、乘法與除法互為逆運(yùn)算關(guān)系，從最后一個(gè)已知數(shù)出發(fā)，逐步逆推上去，原來加的，運(yùn)算時(shí)用減，原來減的，運(yùn)算時(shí)用加；原來乘的，運(yùn)算時(shí)用除；原來除的，運(yùn)算時(shí)用乘，直至把原未知數(shù)求出來為止。例1

28、同學(xué)們玩扔沙袋游戲，甲、乙兩班共有140只沙袋，如果甲班先給乙班5只，乙班又給甲班8只，這時(shí)兩班沙袋數(shù)相等，兩班原來各有沙袋多少只？(甲班原有67只，乙班原有73只)例2 在做一道加法試題時(shí)，某學(xué)生把個(gè)位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果“和”得123。正確的答案是多少？(正確的答案是169)例3 小馬虎做一道減法題，把被減數(shù)十位的6當(dāng)作9，把減數(shù)個(gè)位的3當(dāng)成5，結(jié)果是217，正確的答案是多少？(正確的答案是189)例4 小軍在做一道減法題的時(shí)候，真粗心！把被減數(shù)個(gè)位上的3錯寫成8，十位上的0錯寫成6，這樣他算得的差是199，正確的差應(yīng)該是多少？正確的差是134。例5 如果某數(shù)擴(kuò)大5倍，再

29、減去6得39，如果這個(gè)數(shù)先減去6，再擴(kuò)大5倍得多少？(15)例6 某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，求這個(gè)數(shù)。(這個(gè)數(shù)等于1)例7 有甲、乙兩堆小球，各有若干個(gè)。按下面的要求移動小球：先從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆；再從乙堆拿出和這時(shí)甲堆同樣多的小球放到甲堆。這時(shí)，甲乙兩堆的小球恰好都是16個(gè)。問甲乙兩堆最初各有小球多少個(gè)？(甲堆最初有20個(gè)小球，乙堆最初有12個(gè)小球)例8 甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙；第三次丙拿出這時(shí)與甲相同的錢數(shù)給甲。這時(shí)甲、乙、丙三人的錢數(shù)恰好相等。原來甲比乙多多少元？(甲比乙多

30、28元)例9 有甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，從甲數(shù)取出15加到乙數(shù)，從乙數(shù)取出18加到丙數(shù)，從丙數(shù)取出12加到甲數(shù)，這時(shí)三個(gè)數(shù)都是180，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)原來各是多少？(甲數(shù)、乙數(shù)原來都是183，丙數(shù)原來是174)例10 小明爺爺今年的年紀(jì)減去15后，縮小4倍，再減去6之后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲，請你算一算，小明的爺爺今年多少歲？(小明爺爺是79歲)例11 某人去儲蓄所取款，第一次取了存款數(shù)的一半還多15元，第二次取了余下的一半還多10元，這時(shí)還剩125元，他原有存款多少元？(他原有存款550)例12 書架分上、中、下三層，一共分放192本書?，F(xiàn)在從上層取出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與

31、下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層剩下的本數(shù)同樣多的書放到上層，這時(shí)三層所放的書本數(shù)相同。試問：這個(gè)書架的上、中、下層原來各有多少本書？(上層原有88本書，中層原有56本書，下層原有48本書)例13 有鉛筆若干支，分給甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生。甲得最多，乙得較少，丙得最少。后重新分配。第一次分配，甲分給乙、丙，各給乙、丙所有數(shù)多4支，結(jié)果乙得最多；第二次分配，乙給甲、丙，各給甲、丙所有數(shù)多4支，結(jié)果丙得最多；第三次分配，丙給甲、乙，各給甲、乙所有數(shù)多4支。經(jīng)三次重新分配后，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生各得鉛筆44支。最初甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生各得鉛筆多少支？(最初甲有鉛筆74支，乙有38支，丙有20支)

32、例14 將八個(gè)數(shù)從左到右排成一行，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都恰好等于前面兩個(gè)數(shù)之和。如果第7個(gè)數(shù)和第8個(gè)數(shù)分別是81，131，那第一個(gè)數(shù)是 。(第一個(gè)數(shù)是5)例15 一個(gè)數(shù)減去2487，小明在計(jì)算時(shí)錯把被減數(shù)百位和十位上的數(shù)交換了，結(jié)果得：8439，正確的結(jié)果是 。(正確的結(jié)果是7809)例16 一群猴子分一堆桃子，第一個(gè)猴子取走了一半零一個(gè)，第二個(gè)猴子取走剩下的一半零一個(gè)，直到第七個(gè)猴子按上述方式取完后恰好取盡。這堆桃子一共有（ ）個(gè)。254個(gè)例17 兩棵樹上共有麻雀25只，第一棵上飛到第二棵上5只，又從第二棵樹上飛走7只，這時(shí)第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。問原來每棵上的麻雀各幾只？答：原來

33、第一棵樹上有17只麻雀；第二棵樹上有8只麻雀。練習(xí)1有一堆桃，第一個(gè)猴子拿走了這堆桃的一半加半個(gè)桃子，第二個(gè)猴子又拿走了剩下桃的一半加半個(gè)，第三個(gè)猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半個(gè)，桃子正好被拿光。問：這堆桃子原來有幾個(gè)？2袋子里有若干個(gè)球，小明每次拿出其中的一半再放回一個(gè)球，一共這樣做了五次，袋中還有3個(gè)球。問：原來袋中有多少個(gè)球？3有一個(gè)財(cái)迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個(gè)老人，老人對他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會增中一倍，但作為報(bào)酬，你每走一個(gè)來回要給我32個(gè)銅板?！必?cái)迷算了算挺合算，就同意了。他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人

34、32個(gè)銅板。這樣起走完第五個(gè)來回，身上的最后32個(gè)銅板都給了老人，一個(gè)銅板也沒剩下。問：財(cái)迷身上原有多少個(gè)銅板？4三堆蘋果共48個(gè)，先從第一堆中拿出與第二堆個(gè)數(shù)相同的蘋果并入第二堆，再從第二堆里拿出與第三堆個(gè)數(shù)相同的蘋果并入第三堆，最后再從第三堆里拿出與這時(shí)第一堆個(gè)數(shù)相等的蘋果并入第一堆。這時(shí)，三堆蘋果數(shù)完全相同。問：原來三堆蘋果各有多少個(gè)？5甲、乙、丙三人各有銅錢若干枚，開始甲把自己的銅錢拿出一部分給了乙、丙，使乙、丙的銅錢數(shù)各增加了一倍；后來乙也照此辦理，使甲、丙的銅線數(shù)各增加了一倍；最后丙也照此辦理，使甲、乙的銅錢數(shù)各增加了一倍。這時(shí)三人的銅錢數(shù)都是8枚。問：原來甲、乙、丙三人各有多少枚

35、銅線？6甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己的棋子的一部分給了乙、丙，使乙、丙每人的棋子數(shù)各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同樣的方式分給了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以這種方式給了甲、丁，最后丁也以這種方式將自己的棋子給了甲、乙，這時(shí)四人的棋子都是16枚。問：原來甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？第四章消元問題有的應(yīng)用題由兩種數(shù)的關(guān)系組成，包含著兩個(gè)要求的數(shù)，解答這類應(yīng)用題，必須想方設(shè)法先消去一個(gè)要求數(shù)，求出另一個(gè)要求數(shù)，然后再求出被消去的要求數(shù)。根據(jù)解答方法的不同，消去法可分為加減消去法，比較消去法和代入消去法。加減消去法是應(yīng)用加法和減法的運(yùn)算，在兩個(gè)算式條件的等式中，消去一個(gè)

36、要求數(shù)，從而達(dá)到解答問題的目的。比較消去法是應(yīng)用乘法或除法運(yùn)算，使兩個(gè)算術(shù)條件的同一個(gè)要求數(shù)在數(shù)量上相等，從而可用加減法消去這個(gè)要求數(shù)。代入消去法是應(yīng)用加減或乘除運(yùn)算，變換一個(gè)已知條件，將變換后的一個(gè)要求數(shù)代入另一個(gè)已知條件的等式里去，從而消去這個(gè)要求數(shù)。例1媽媽給小青111元，讓他去買25千克香蕉、2千克蘋果，結(jié)果他把買數(shù)量顛倒了，從而還剩下006元，那么蘋果500克的售價(jià)是多少元？答：500克蘋果價(jià)12元例23袋大米和4袋黃豆共重425千克，6袋大米和3袋黃豆共重600千克，每袋大米重多少千克？答：每袋大米75千克。例3“六一”兒童節(jié)，幼兒園組織家長和孩子游園，小明買了2個(gè)大人、3個(gè)小孩的

37、六票花了165元，大力買了3個(gè)大人，8個(gè)小孩的六票花了335元，大人的門票是多少元？小孩的門票是多少元？答：大人門票每張045元，小孩門票每張025。例4百貨店中兩支圓珠筆與3支蘸水筆共值7角8分，3支圓珠筆與2支蘸水筆共值7角2分，問1支圓珠筆值多少元？答：1支圓珠筆價(jià)012元。例5用10個(gè)大瓶和6個(gè)小瓶可以裝墨水72千克，用6個(gè)大瓶和2個(gè)小瓶可以裝墨水4千克，算一算，一個(gè)大瓶和一個(gè)小瓶各能裝墨水多少千克？答：一個(gè)大瓶墨水能裝06千克墨水，一個(gè)小瓶能裝062千克墨水。例6康大學(xué)校購買5臺普通書寫臺燈和3臺調(diào)光書寫臺燈共用1475元。如果1臺調(diào)光書寫臺燈換加2臺普通書寫臺燈要多花73元。這兩種

38、書寫臺燈各多少元1臺？答:普通書寫臺燈每臺154元;調(diào)光書寫臺燈每臺235元例7 甲級茶葉3千克與乙級茶葉5千克價(jià)格相等，購買甲級茶葉2千克，乙級茶3千克共付152元求甲、乙兩種茶葉的單價(jià)。（1990年蚌埠市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）答：甲級茶葉價(jià)每千克40元，乙級茶葉價(jià)每千克24元。例8 買2瓶白酒，12瓶啤酒共付42元，已知一瓶白酒與8瓶啤酒價(jià)錢相等，一瓶白酒，一瓶啤酒共多少元？答：一瓶白酒、一瓶表皮就共135元。例9如果 那么答：02，05，07。例10設(shè)13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋果和1個(gè)桃子的重量；4個(gè)李子和1個(gè)蘋果的重量等于1個(gè)桃子的重量，多少個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量？答：7個(gè)李子的重

39、量等于1個(gè)桃子的重量。練習(xí)11個(gè)面包和6個(gè)雞蛋價(jià)值18元，同樣價(jià)格下，2個(gè)面包和4個(gè)雞蛋價(jià)值240元，問1個(gè)面包多少錢？2小木、小林、小森三人去看電影，如果用小木帶的錢去買三張電影票，還差055元；如果用小林帶的錢去買三張電影票，還差069元；如果用三人帶去的錢買三張電影票，就多030元，已知小森帶了037元，那么買一張電影票要用多少元？3有A、B、C三種貨物，甲購A物3件、B物5件、C物1件，付款20元；乙購A物4件、B物7件、C物1件，付款25元；丙購A、B、C各1件，應(yīng)付款多少元？4某文具店中的鉛筆、彩色筆、圓珠筆用三種方式搭配裝在文具匣內(nèi)出售。文具匣內(nèi)裝4支鉛筆售4元；在同一種文具匣內(nèi)

40、裝4支彩筆和2支圓珠筆售8元；仍在這種文具匣內(nèi)裝4支彩色筆和2支圓珠筆，再加2支鉛筆售9元。如果在這個(gè)文具盒內(nèi)裝3支鉛筆、2支彩色筆和1支圓珠筆，那么售價(jià)應(yīng)是多少元？5有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若購甲4件，乙10件，丙1件，共需42元，現(xiàn)在購甲、乙、丙各一件共需多少元。62個(gè)蘋果重量3個(gè)桃子重量100克；2個(gè)蘋果重量2個(gè)梨重量500克；3個(gè)桃子重量1個(gè)梨重量350克。蘋果、桃子、梨每個(gè)各重多少克？7肥料廠把肥料運(yùn)到甲、乙、丙三個(gè)村小組，每次運(yùn)的噸數(shù)和所需運(yùn)費(fèi)如下，甲組三次共需運(yùn)費(fèi)多少元？次數(shù)甲組（噸）乙組（噸）丙組（噸）運(yùn)費(fèi)（元）第一次456255第二次4

41、65257第三次575294解題思路點(diǎn)滴等量代換法在解答某些應(yīng)用題時(shí)，可根據(jù)題目中所給的條件，通過等量代換，即用一個(gè)未知數(shù)量替代其他的未知數(shù)量，使問題的數(shù)量關(guān)系單一化，從而找到解題的方法，這種思考問題的方法，叫做代換法。等量代換是一種解題思路，又是一種解題方法。解題的著急是怎樣根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，尋找恰當(dāng)?shù)奶娲椒ā?shù)學(xué)問題的核心是數(shù)量關(guān)系，代換的方向是使其變錯綜復(fù)雜為簡單明顯；代換的對象是其中的數(shù)量關(guān)系，或使未知數(shù)量單一化，或用同一標(biāo)準(zhǔn)量來表示諸數(shù)量?？傊ㄟ^代換，要把一種數(shù)量轉(zhuǎn)化成為另一種數(shù)量，使數(shù)量關(guān)系變得單一化，從而使問題得到解決。例1 中華學(xué)校買來史地書、科技書、文藝書共456本

42、。其中科技書是史地書的12倍，文藝書比科技書多31本。三種書各買了多少本？125（本）（史地書）150（本）（科技書）181（本）（文藝書）例2 老張和老李的存款數(shù)相等，后來老張取出500元，老李存入400元，結(jié)果老李的存款數(shù)是老張的2倍。求老張和老李原來的存款數(shù)是多少？1400（元）例3 菜站運(yùn)來西紅柿和黃瓜共重1660千克，已知運(yùn)來的西紅柿的重量比黃瓜重量的3倍少60千克，菜站運(yùn)來西紅柿和黃瓜各多少千克？430（千克）（黃瓜）230（千克）（西紅柿）例4 媽媽比女兒大27歲，3年前，媽媽的年齡是女兒的4倍，女兒現(xiàn)在幾歲？(12歲)例5 糖果店賣的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列關(guān)系：買15千克

43、奶糖的錢和買24千克水果糖的錢相等；買2千克巧克力糖的錢與買3千克奶糖的錢相等。如果用買45千克巧克力糖的錢，可買水果糖多少千克？【108（千克）】例6 甲、乙兩隊(duì)共同整修一段公路。甲隊(duì)工作6小時(shí)，乙隊(duì)工作8小時(shí)，一共整修公路312米。已知甲隊(duì)5小時(shí)的工作量等于乙隊(duì)2小時(shí)的工作量。兩隊(duì)每小時(shí)各整修公路多少米？12（米）（甲隊(duì)）30（米）（乙隊(duì)）例7 甲、乙二人合做一批零件，甲做了8小時(shí)，乙做了6小時(shí)，一共做了360個(gè)零件。甲2小時(shí)的工作量等于乙3小時(shí)的工作量。兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？答：甲、乙兩人每小時(shí)做零件的個(gè)數(shù)分別為20個(gè)、30個(gè)。第五章 行程問題第一節(jié) 相遇問題在這一講中，我們將要研究

44、的是行程問題中一些綜合性較強(qiáng)的題目，為此，我們需要先回顧一下已學(xué)過的基本數(shù)量關(guān)系：路程速度時(shí)間總路程速度和時(shí)間路程差速度差追及時(shí)間例1 兩村相距35千米，甲乙兩人從兩村相向而行，甲先行2小時(shí)，已知甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米，當(dāng)兩人還相距9千米時(shí)，乙行了多少小時(shí)？【2（小時(shí)）】例2 甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米。甲從A地，乙和丙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地間的距離。答：A、B兩地間的距離是165千米。例3 甲、乙、丙是一條路上的三個(gè)車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強(qiáng)和小明同時(shí)分別從甲、丙兩站出發(fā)

45、相向而行，小強(qiáng)經(jīng)過乙站100米時(shí)與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小強(qiáng)走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時(shí)又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？(300米)例5 甲、乙二個(gè)分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。答：A、B間的距離為780米。例6 一條公路上，有一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時(shí)間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？(5分鐘)練習(xí)1晶晶每天早上步行上學(xué)

46、，如果每分鐘走60米，則要遲到5分鐘，如果每分鐘走75米，則可提前2分鐘到校。求晶晶到校的路程？2甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走675米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？3A、B兩輛汽車同進(jìn)從甲、乙兩站相對開出，兩車第一次在距甲站32公里處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)乙、甲兩站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里處相遇，甲、乙兩站間相距多少公里？4周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點(diǎn)，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑，兩人相遇后，乙立即轉(zhuǎn)身與甲

47、同向而跑，當(dāng)甲跑到A時(shí)，乙恰好跑到B，如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時(shí)，甲共跑了多少米？（從出發(fā)時(shí)算起） 5老王從甲城騎自行車到乙城辦事，每小時(shí)騎15千米，回來時(shí)改騎摩托車，每小時(shí)騎33千米，騎摩托車比騎自行車少用18小時(shí)，求甲、乙兩城間的距離。6速度為快、中、慢的三輛汽車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面一個(gè)騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時(shí)24公里，中速車每小時(shí)20公里，那么慢車每次小時(shí)多少公里？7在環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針方向跑時(shí)，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時(shí)針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人

48、各跑一圈需要幾分鐘？第二節(jié) 追及問題有兩個(gè)人同時(shí)在行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時(shí)間就能追上他。這就產(chǎn)生了“追及問題”。實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的距離，也就是要計(jì)算兩人走的距離之差。如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間內(nèi)，甲走的距離乙走的距離 甲的速度時(shí)間乙的速度時(shí)間 （甲的速度乙的速度）時(shí)間通常，“追及問題”要考慮速度差。例1 小轎車的速度比面包車速度每小時(shí)快6千米，小轎車和面包車同時(shí)從學(xué)校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，當(dāng)面包車到達(dá)城門時(shí)，小轎車已離城門9千米，問學(xué)校到城門的距離是多少千米？答：學(xué)校到城

49、門的距離是72千米。例2 小張從家到公園，原打算每分鐘走50米。為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米。問家到公園多遠(yuǎn)？答：從家到公園的距離是1500米。例3 一輛自行車在前面以固定的速度行進(jìn)，有一輛汽車要去追趕。如果速度是30千米/小時(shí)，要1小時(shí)才能追上；如果速度是35千米/小時(shí)，要40分鐘才能追上。問自行車的速度是多少？答：自行車速度是20千米/小時(shí)。例4 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米

50、，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？答：這時(shí)是8點(diǎn)32分。例5 小華在8點(diǎn)到9點(diǎn)之間開始解一道題，當(dāng)時(shí)時(shí)針，分針正好成一直線，解完題時(shí)兩針正好第一次重合。問：小明解這道題用了多少時(shí)間？答：小明解題共用了32分鐘。練習(xí)1姐姐步行的速度是75米/分，妹妹步行的速度是65米/分，在妹妹出發(fā)20分鐘后，姐姐出發(fā)去追趕妹妹。問：多少分鐘后能追上？2甲、乙兩車從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著同一公路追趕前面的一個(gè)騎車人。甲、乙兩車分別用6分鐘、10分鐘追上騎車人。已知甲車速度是24千米/小時(shí)，乙車速度是20千米/小時(shí)。問兩車出發(fā)時(shí)，兩車所在地點(diǎn)離騎車人多遠(yuǎn)？3家離圖書館48千米，弟弟從家出發(fā)以60米/分速度步行去圖書館。15分鐘后，哥

51、哥騎自行車從家出發(fā)去追趕弟弟，自行車的速度是240千米/分。問：（1）哥哥在離家多遠(yuǎn)的地方追上弟弟？（2）哥哥追上弟弟后不久到達(dá)圖書館，又馬上折回過不久與弟弟相遇，那么相遇處離圖書館多遠(yuǎn)？第三節(jié) 流水行船船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個(gè)量（速度、時(shí)間、路程）的關(guān)系在這里將反復(fù)用到，此外，流水行船問題還有以下兩個(gè)基本公式： 順?biāo)俣却偎?（1） 逆水速度船速水速 （2）這里，船速是指船本身的速度，也就是靜水中單位時(shí)間里所走過的路程。水速，是指水在單位時(shí)間里流過的路程，順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船的單位時(shí)間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（1）可以得到：水速順?biāo)俣却俅夙標(biāo)俣?/p>