西師版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn).doc

1、西師版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算一、分?jǐn)?shù)乘法(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。(二)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。(三)、規(guī)律：(乘法中比較大小時(shí))一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)

2、(0除外)乘1，積等于這個(gè)數(shù)。（四）、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少。(用乘法計(jì)算)1、畫(huà)線段圖：(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線段圖; (2)部分和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線段圖。 2、找單位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)幾倍。 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 一個(gè)數(shù)分率 。4、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ ”(2)分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量 a的是c。 a=c(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量(1加或減分率)=分率對(duì)應(yīng)

3、量比a多的數(shù)是多少？ a（1+） 或 a+ a比a少的數(shù)是多少？ a（1-） 或 a-a二、分?jǐn)?shù)除法（1） 倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1； 0沒(méi)有倒數(shù)。 因?yàn)?1=1；0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0)4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒

4、數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（二）、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) 因數(shù) 積 除法： 積 一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí))：(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)?！?”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的。3、找規(guī)律填空：分析相鄰數(shù)字之間的關(guān)系，用加、減、乘、除去試一試。（三）、分?jǐn)?shù)除法解

5、決問(wèn)題 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。(用除法計(jì)算) 就是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同： (1)分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量 (2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量(1加或減分率)=分率對(duì)應(yīng)量2、解法：(建議：最好用方程解答)(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。(2)算術(shù)(用除法)： 分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)=單位“1”3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就是一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)a是b的幾分之幾？ ab4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的

6、相差量單位“1”的量 或： 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1 或 （大數(shù) 小數(shù)）小數(shù)a比b多幾分之幾？ab1 或 （ab）b 求少幾分之幾： 1 小數(shù)大數(shù) 或 （大數(shù) 小數(shù)）大數(shù)a比b少幾分之幾？1ab 或 （ba）b5、工程問(wèn)題：工作總量看作單位“1”，甲隊(duì)獨(dú)做a天完成，那么工作效率就是 ，乙隊(duì)獨(dú)做b天完成，那么工作效率就是 ，兩隊(duì)合做的天數(shù) = 1（ ）。有時(shí)先獨(dú)做再合做；先合做再獨(dú)做，抓住基本公式：工作時(shí)間 = 工作總量工作效率（和）三.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。1.同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次計(jì)算2.兩級(jí)運(yùn)算時(shí)，先算乘除，再算加減。3.有括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面

7、的，再算括號(hào)外面的4.有多層括號(hào)時(shí)，先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。(二)、整數(shù)的運(yùn)算律，對(duì)于分?jǐn)?shù)也同樣適用。加法交換律： a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律： a b = b a乘法結(jié)合律： ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c acbc（ab）c ； 減法的性質(zhì)： a-b-ca-（bc） ； a-（b-c）a-bc ac-b ；除法的性質(zhì)abca（bc） ； abcacb四、比和比的應(yīng)用(一)、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)

8、叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 (比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù))3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程時(shí)間=速度。連比如：345讀作：3比4比5（不是除號(hào)）4、區(qū)分比和比值 比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫作這兩個(gè)數(shù)的比性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同事乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值比變求比值化簡(jiǎn)比意義前項(xiàng)除以后項(xiàng)最簡(jiǎn)整數(shù)比方法前項(xiàng)后項(xiàng)運(yùn)用比的基本性質(zhì)結(jié)果是一個(gè)數(shù)仍是一個(gè)比5、比和除法、

9、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系 比前項(xiàng)比號(hào)“：”后項(xiàng)比值一種關(guān)系除法被除數(shù)除號(hào)“”除數(shù)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“”分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù) 6、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。（除數(shù)、分母也是）體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)得分是20等，這只是一種記分形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)

10、比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4.化簡(jiǎn)比：(2)用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。如： 1510 = 1510 = 3/2 = 325.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。前項(xiàng)+后項(xiàng)=總共的份數(shù) 路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。(如：路程相同，速度比是45，時(shí)間比則為54) 工作總量一定，工作效率比和工作時(shí)間比成反比。(如：工作總量相同，工作時(shí)間比是32，工作效率比則是23)五負(fù)數(shù)1、正數(shù)：像+3，+,+8844.43這樣的書(shū)都是正數(shù)?！?3”讀作“正3”，通?！?”號(hào)省略不寫(xiě)。2. 負(fù)數(shù)：像6，1.5, 這樣的數(shù)都是

11、負(fù)數(shù)。“6”讀作“負(fù)6”，“”號(hào)不能省略，3 .0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。4.正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來(lái)表示相反意義的量。5、以前學(xué)的：自然數(shù)，整數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)，奇數(shù)、偶數(shù)，質(zhì)數(shù)、合數(shù)，互質(zhì)數(shù)圖 形六圓(一)、認(rèn)識(shí)圓形1、圓的定義：圓是由封閉的曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓

12、的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的 。用字母表示為：d=2r或r= d8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是： 長(zhǎng)方形只有3條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形;有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：

13、 圓、圓環(huán)。11.圓的知識(shí)體系圓的特征圓心圓心決定圓的位置，用字母“o”表示概念特征半徑 從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑，用字母“r”表示半徑?jīng)Q定圓的大?。喊霃接袩o(wú)數(shù)條：在同圓或等圓里所有的半徑都相等。直徑通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑，用字母“d”表示。直徑有無(wú)數(shù)條，在同圓或等圓中所有的直徑都相等半徑與直徑的聯(lián)系d=2r ， r=d/2圓是軸對(duì)稱圖形直徑所在的直線就是它的對(duì)稱軸：它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。扇形?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分叫弧圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角扇形：有弧和它所對(duì)的圓心角的半徑圍成的圖形。（二）、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。2、圓

14、周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)()。3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母(pai) 表示。(1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 3.14。(2)、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長(zhǎng)公式： C= d d = C 或 C=2r r = C 25、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑

15、等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)2 計(jì)算方法：2 r 2 即 r(2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。 計(jì)算方法：r2r 即 5.14 r（三）、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：(1)用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。(2)把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。(

16、3)拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬 圓的周長(zhǎng)的一半= 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) 寬所以：圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 圓的半徑S圓 = r r 圓的面積公式：S圓 = r r= S 4、圓環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+圓環(huán)的寬度.)S環(huán) = R- r 或 圓環(huán)形的面積公式：S圓環(huán) = (R - r )。5、扇形的面積計(jì)算公式：S扇 = r (n表示扇形圓心角的度數(shù))6、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)

17、大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。7、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是23，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是23，而面積比是498、任意一個(gè)圓的外接或內(nèi)接正方形的面積之比都是一個(gè)固定值，即：429、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。10、確定起跑線：(1)每條跑道的長(zhǎng)度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng) + 兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。(2)每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。(因此起跑線不同)(3)每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是： 2跑道的寬

18、度(4)當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2a厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加a厘米。11、常用各值結(jié)果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.76 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 16 = 50.2425 = 78.5 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.4412.圓的周長(zhǎng)和面積知識(shí)。圓的周長(zhǎng)圓的面積定義圍成圓曲線的長(zhǎng)度，用字母“c”表示。圓平面的大小，用字母“s”表示圓周率圓的周長(zhǎng)除以直徑的商叫作圓周率，用字母“”表示。他是一個(gè)固定不變的書(shū)，是一

19、個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，一般取值3.14。公式推導(dǎo)方法“化曲為直”；=推出c=d“化圓為方”圓的面積=平行四邊形的面積=底高=rr=公式C=d c=2rS= s=區(qū)別求曲線的長(zhǎng)度求面的大小聯(lián)系都要找到圓的直徑或半徑才能計(jì)算七、圖形的變換和確定位置1、圖形的放大或縮?。簣D形的形狀不變，大小不同。2、比例尺： 圖上距離與實(shí)際距離的比。即 圖上距離實(shí)際距離=比例尺比例尺分為數(shù)字比例尺（無(wú)單位）和線段比例尺（有單位）。比的前項(xiàng)為“1”是縮小比例尺，比的后項(xiàng)為“1”是放大比例尺。已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離，實(shí)際距離=圖上距離比例尺；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離，圖上距離=實(shí)際距離比例尺（畫(huà)圖確定物體的位置）。3、物體位置的確定：確定觀測(cè)點(diǎn)后，知道物體的方向和距離就能確定物體的位置。上北下南左西右東，以觀測(cè)點(diǎn)畫(huà)“十字”坐標(biāo)確定方向，以比例尺確定圖上距離或?qū)嶋H距離。用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)4.比例尺知識(shí)比例尺意義圖上距離與實(shí)際距離的比公式圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 =比例次分類按形式分?jǐn)?shù)字比例尺，如1:500000線段比例尺，如按效果分放大的比例尺，如8:1縮小的比例尺，如1:50