基于MATLAB的RLC電路暫態(tài)過程的模擬

目 錄引言 .11 MATLAB 軟件簡介 .22 RL 串聯(lián)電路 .22.1 暫態(tài)過程分析 .22.1.1 電流增大過程 .22.1.2 電流減小過程 .32.2 Matlab 模擬 .43RC 串聯(lián)電路 .73.1 暫態(tài)過程分析 .73.1.1 充電過程 .73.1.2 放電過程 .83.2 Matlab 模擬 .84 RLC 串聯(lián)電路 .114.1 暫態(tài)過程分析 .114.1.1 放電過程 .114.1.2 充電過程 .134.2 Matlab 模擬 .134.2.1 充電過程 .134.2.2 放電過程 .144.2.3 Matlab 模擬圖 .15總結(jié) .15參考文獻(xiàn) .15致謝 .16附錄 .16基于 MATLAB 的 RLC 電路暫態(tài)過程的模擬物理系 0901 班 姓 名 王 斌指導(dǎo)教師 韓新華摘 要： 暫態(tài)過程的規(guī)律在電磁學(xué)和電子技術(shù)中的用途非常廣泛。本文對直流激勵下的 RL、RC 和 RLC 串聯(lián)電路暫態(tài)過程進(jìn)行了理論分析，求得三種電路在充電和放電情況下各自的時變電流及時變電壓的表達(dá)式，進(jìn)而利用 MATLAB 模擬了各種情況對應(yīng)的暫態(tài)過程。所得結(jié)果與理論相符。關(guān)鍵詞 ： MATLAB ；RLC 電路 ；暫態(tài)過程 ；模擬 引言含有動態(tài)元件的電路，從一種穩(wěn)態(tài)進(jìn)入另一種穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的過程叫暫態(tài)過程。當(dāng)電路中含有儲能元件，并且電路發(fā)生換路時會經(jīng)歷暫態(tài)過程 【1】 。因為電路發(fā)生換路時，電路中儲能元件所具有的能量不能躍變，能量積累或釋放需要一定的時間。對暫態(tài)過程的討論需要借助歐姆定律和基爾霍夫定律列方程。RLC 串聯(lián)電路是由電阻、自感線圈和電容串聯(lián)形成的典型暫態(tài)電路，其中，電阻是耗能元件，自感線圈和電容是儲能元件。RLC 串聯(lián)電路暫態(tài)特性在實踐中應(yīng)用廣泛，在理論教學(xué)中也非常重要。例如，在脈沖電路中經(jīng)常遇到元件的開關(guān)特性和電容的充放電問題；在電子技術(shù)中常利用暫態(tài)特性來改善或產(chǎn)生特定波形。當(dāng)然，RLC 電路暫態(tài)特性之危害也隨處可見。比如，在接通、切斷電源瞬間，暫態(tài)特性會引起電路中過電流、過電壓，從而損壞電氣設(shè)備。而且，RLC 串聯(lián)電路在大學(xué)物理實驗中也是一項重要的研究性科目 【2-3】 。所以有必要對 RLC 串聯(lián)電路暫態(tài)過程進(jìn)行研究，以便在生產(chǎn)實踐中充分利用其特性，同時避免其危害。RLC 串聯(lián)動態(tài)電路特性實驗一般用硬件實現(xiàn)，且對實驗條件要求比較高，另外，由于“零電容” 、接觸電阻和感抗修正等原因會導(dǎo)致理論與實驗值之間存在較大誤差 【4-5】 。所以考慮用軟件模擬 RLC 串聯(lián)電路暫態(tài)過程。能夠?qū)崿F(xiàn)該模擬的軟件有很多。例如，Multisim、EWB、Excel 、Maple 等。Matlab 將數(shù)值分析、信號處理、圖形功能及系統(tǒng)仿真等融為一體，使得動態(tài)電路的分析非常方便。本文用 Matlab 來模擬三種電路的暫態(tài)過程。1 MATLAB 軟件簡介MATLAB 是美國 MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括 MATLAB 和 Simulink 兩大部分。MATLAB 和 Mathematica、Maple、MathCAD 并稱為四大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB 可以進(jìn)行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測和金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。MATLAB 是一個包含大量計算算法的集合。其擁有 600 多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而且經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如 C 和 C+ 。在計算要求相同的情況下，使用 MATLAB 的編程工作量會大大減少。 MATLAB 的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣、特征向量和快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、復(fù)數(shù)的各種運算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運算、多維數(shù)組操作以及建模動態(tài)仿真等。2 RL 串聯(lián)電路2.1 暫態(tài)過程分析2.1.1 電流增大過程 【6】 如圖 2.1 所示為 串聯(lián)電路，由直流電源 、電阻 、線圈 串聯(lián)而成。RLERL開關(guān) 開始處于斷開狀態(tài),然后合上開關(guān)。設(shè)開關(guān)接通時刻為 =0，電路中的時S t變電流為 。線圈中產(chǎn)生的自感電動勢為 ， 為線圈上電壓。各量正方向如i e自 LU圖所示。圖 2.1 串聯(lián)電路圖 RLdiet自（2.1）（2.2）EiR自將（2.1）代入（2.2）式得（2.3）diLt求得（2.3）通解為 RLtEiAe將初始條件 代入上式得(0)iR所以 (2.4)(1)RLtEie(0設(shè) 為穩(wěn)態(tài)電流，則 ，代入（2.4）得II（2.5） ()RLtie(又LUiE把（2.4）代入上式得 RLtLe（2.6）其中, 為時間常數(shù)，用來衡量電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)的快慢。當(dāng) = 時，LR t()it。0.63I2.1.2 電流減小過程如圖 2.2 所示，開始時開關(guān) 斷開，電路處于穩(wěn)態(tài)，然后接通 。設(shè)接通SS時刻 ， 回路中電流為 。各量正方向如圖所示。0tABCDi圖 2.2 串聯(lián)電路圖 RLdiet自=iR自所以 Ldt通解為 （2.7） RLiAe初始條件 0()EI則 （2.8） RLtie()由于 Ui則 （2.9）RLtLEe2.2 Matlab 模擬電流增大過程中，電流隨時間變化關(guān)系的模擬程序 【7】 如下：R=10L=10E=5t=0:0.001:35i=(E/R)*(1-exp(-R*t/L)w=plot(t,i,g)set(w,linewidth,5)hold onR=10L=30E=5t=0:0.001:35i=(E/R)*(1-exp(-R*t/L)w=plot(t,i,r)set(w,linewidth,5)R=10L=60E=5t=0:0.001:35i=(E/R)*(1-exp(-R*t/L)w=plot(t,i,b)set(w,linewidth,5)R=10L=90E=5t=0:0.001:35i=(E/R)*(1-exp(-R*t/L)w=plot(t,i,m)set(w,linewidth,5)電流增大過程中電壓隨時間變化關(guān)系的模擬程序，電流減小過程中電流隨時間變化關(guān)系的模擬程序和電流減小過程中電壓隨時間變化關(guān)系的模擬程序與上述程序類似，具體見附錄。模擬關(guān)系曲線如圖2.3、2.4、2.5和2.6所示。圖 2.3 電流增大過程電流與時間關(guān)系 圖 2.4 電流增大過程電壓與時間關(guān)系 0 5 10 15 20 25 30 3500.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5t / si / ARL與與與與與與與與與與與與與與與與與0 5 10 15 20 25 30 3500.050.10.150.20.250.30.35 RL與與與與與與與與與與與與與與與與與t / si / A0 5 10 15 20 25 30 3500.511.522.533.544.55 RL與與與與與與與與與與與與與與與與與t / sU / V0 5 10 15 20 25 30 35-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50t / sRL與與與與與與與與與與與與與與與與與U / V圖 2.5 電流減小過程電流與時間關(guān)系 圖 2.6 電流減小過程電壓與時間關(guān)系由圖 2.3、2.4、2.5 和 2.6 可知，在電流增大過程中，回路中電流逐漸增大，線圈上電壓逐漸減??；在電流減小過程中，回路中電流從原來的最大值逐漸減小到零，電壓由原來的零突變到反向最大并逐漸減小。即當(dāng)存在電感的電路換路時，回路中電流不能突變，但線圈上電壓可以突變，體現(xiàn)了電感對電流變化的阻礙作用。還可發(fā)現(xiàn)，上述各圖中，每條曲線都有一條水平漸近線，而從理論上看，電流和電壓要達(dá)到穩(wěn)態(tài)值需要經(jīng)過無限長時間，但是，當(dāng)電流和電壓接近穩(wěn)態(tài)值以至于從實用角度可認(rèn)為它們等于穩(wěn)態(tài)值時，就認(rèn)為暫態(tài)過程結(jié)束，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程?？梢?，模擬結(jié)果與理論相符。圖 2.3、2.4、2.5 和 2.6 中的四條曲線是在電阻不變，電感逐漸增大的情況下作出的，各圖中四條曲線對應(yīng)的時間常數(shù)從左到右依次增大。從圖中可以看出各曲線傾斜程度不同，時間常數(shù)越小，越陡峭，反之，越平緩。設(shè)想，當(dāng)電阻不變電感非常小時，時間常數(shù)也將非常小，這樣，曲線將非常陡峭，電路所經(jīng)歷的暫態(tài)過程也將很短暫，從實用角度看，可以忽略該暫態(tài)過程，電路近似為純電阻電路，則電路中電壓和電流都可以突變。可見，在有電感的電路中，電流不能突變，需要經(jīng)歷一段時間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即為暫態(tài)過程。3 RC 串聯(lián)電路3.1 暫態(tài)過程分析3.1.1 充電過程 【6】如圖 3.1 為 串聯(lián)電路圖，開始時開關(guān) 位于 1 處，電容兩端的電壓為RCS0，然后把 合到 2 處，設(shè)該時刻為 ,給電容充電。設(shè) 、 分別為電阻S0tRUC及電容 上的電壓， 為直流電源, 為回路中電流。 各量正方向如圖所示。REi圖 3.1 串聯(lián)電路圖RC（3.1）UE而 RiCdqtt則（3.1）解為(3.2)tRCCUEAe將初始條件 代入（3.2）式得(0)C所以 (3.3)(1)tRCCUEe(0)因為 Ci所以 (3.4)tRCEie其中 為時間常數(shù)，當(dāng) t= 時， = 。RC (t)U0.63E3.1.2 放電過程如上圖 3.1,當(dāng)開關(guān) 處于 2 且達(dá)到穩(wěn)態(tài)后將開關(guān)置于 1 處，設(shè)該時刻 ,S 0t各量正方向選取如圖所示。此時有0RCU即 dt所以 tRCUAe（3.5） 初始條件 . (0)CUE代入（3.5）得 A= 則 （3.6）tRCe(0)又 i得 （3.7）tRCEe3.2 Matlab 模擬充電過程中，電流隨時間變化關(guān)系的模擬程序 【8】 如下：R=1000C=0.002E=5t=0:0.001:70i=(E/R)*exp(-t/(R*C)w=plot(t,i,g)set(w,linewidth,5)hold on R=1000C=0.006E=5t=0:0.001:70i=(E/R)*exp(-t/(R*C)w=plot(t,i,r)set(w,linewidth,5)R=1000C=0.01E=5t=0:0.001:70i=(E/R)*exp(-t/(R*C)w=plot(t,i,b)set(w,linewidth,5)R=1000C=0.02E=5t=0:0.001:70i=(E/R)*exp(-t/(R*C)w=plot(t,i,m)set(w,linewidth,5)充電過程中電壓隨時間變化關(guān)系的模擬程序，放電過程中電流隨時間變化關(guān)系的模擬程序和放電過程中電壓隨時間變化關(guān)系的模擬程序與上述程序類似，具體見附錄。模擬關(guān)系曲線如圖3.2、3.3、3.4和3.5所示。圖 3.2 充電過程中電流與時間關(guān)系 圖 3.3 充電過程中電壓與時間關(guān)系圖 3.4 放電過程中電流與時間關(guān)系 圖 3.5 放電過程中電壓與時間關(guān)系由圖 3.2、3.3、3.4 和 3.5 可知，在充電過程中，回路中電流逐漸減小，電容上電壓逐漸增大；在放電過程中，回路中電流從零突變到反向最大并逐漸減小到零，電容上電壓從最大值逐漸減小到零。即當(dāng)存在電容的電路換路時，電容上電壓不能突變，但回路中電流可以突變，體現(xiàn)了電容對電壓變化的阻礙作0 10 20 30 40 50 60 7000.511.522.533.544.55x 10-3 RC與