課時(shí)提升練54word

.樂(lè)于分享課時(shí)提升練( 五十四) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題1(2014東營(yíng)二模 )某商品的銷售量 y(件)與銷售價(jià)格 x(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x i，y i)(i1,2，n) ，用最小二乘法建立的回歸方程為 10x200，則下列結(jié)論正確的是 ( )y Ay 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系B若 r 表示變量 y 與 x 之間的線性相關(guān)系數(shù)，則 r10C當(dāng)銷售價(jià)格為 10 元時(shí)，銷售量為 100 件D當(dāng)銷售價(jià)格為 10 元時(shí)，銷售量為 100 件左右【解析】 當(dāng)銷售價(jià)格為 10 元時(shí)， 1010200100，y 即銷售量為 100 件左右，選 D.【答案】 D2(2014甘肅聯(lián)合診斷) 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量 x，y 有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)( xi，y i)(i1,2，8)，其回歸直線方程是 xa，且y 13x1x 2x 3x 82(y 1y 2y 3y 8)6，則實(shí)數(shù) a 的值是( )A. B. C. D.116 18 14 12【解析】 依題意可知樣本點(diǎn)的中心為 ，(34，38)則 a，解得 a .38 13 34 18【答案】 B.樂(lè)于分享3(2014湖北高考 )根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0得到的回歸方程為 bxa，則( )y Aa0，b0 Ba0，b0C a 0，b0 Da0，b0【解析】 作出散點(diǎn)圖如下：觀察圖象可知，回歸直線 bxa 的斜率 b0，當(dāng) x0 時(shí)，y a0.故 a0，b0.y 【答案】 B4(2014中山四校聯(lián)考) 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì) A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r 與殘差平方和 m 如下表：甲 乙 丙 丁r 0.82 0.78 0.69 0.85m 106 115 124 103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn) A、B 兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性( )A甲 B乙 C丙 D丁【解析】 由表知相關(guān)系數(shù) r 的絕對(duì)值越接近于 1，線性相關(guān)性.樂(lè)于分享越強(qiáng)，殘差平方和 m 越小，擬合效果越好，故選丁，即 D 答案【答案】 D5(2014江西高考 )某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這 4 個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查 52 名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表 1 至表 4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是( )表 1成績(jī)性別 不及格 及格 總計(jì)男 6 14 20女 10 22 32總計(jì) 16 36 52表 2視力性別 好 差 總計(jì)男 4 16 20女 12 20 32總計(jì) 16 36 52表 3智商性別 偏高 正常 總計(jì)男 8 12 20女 8 24 32總計(jì) 16 36 52.樂(lè)于分享表 4閱讀量性別 豐富不豐富總計(jì)男 14 6 20女 2 30 32總計(jì) 16 36 52A成績(jī) B視力C智商 D閱讀量 【解析】 A 中，a6，b14，c10， d22，ab20， cd32，ac16，bd36，n52，K2 .52622 1410220321636 131 440B 中，a4，b16，c12， d20，ab20， cd32，ac16，bd36，n52，K2 .52420 1612220321636 637360C 中，a8，b12，c8， d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2 .52824 128220321636 1310.樂(lè)于分享D 中，a14，b6，c2， d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2 .521430 62220321636 3 757160 ，131 44013106373603 757160與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量【答案】 D6設(shè)(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)是變量 x 和 y 的 n 個(gè)樣本點(diǎn)，直線 l 是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖 936)，以下結(jié)論正確的是( )圖 936A直線 l 過(guò)點(diǎn)( ， )x yB x 和 y 的相關(guān)系數(shù)為直線 l 的斜率C x 和 y 的相關(guān)系數(shù)在 0 到 1 之間D當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，分布在 l 兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同【解析】 由樣本中心( ， )落在回歸直線上可知 A 正確；xx y和 y 的相關(guān)系數(shù)表示 x 與 y 之間的線性相關(guān)程度，不表示直線 l 的斜率，故 B 錯(cuò)； x 和 y 的相關(guān)系數(shù)應(yīng)在 1 到 1 之間，故 C 錯(cuò)；分布在回歸直線兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)并不絕對(duì)平均，無(wú)論樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，故 D 錯(cuò)【答案】 A.樂(lè)于分享二、填空題7調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入 x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出 y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入 x 與年飲食支出 y 具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到 y 對(duì) x 的回歸直線方程： 0.254x0.321.y 由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加 1 萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_萬(wàn)元【解析】 由題意知0.254(x1)0.321 (0.254 x0.321)0.254.【答案】 0.2548為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取 50 名學(xué)生，得到如下 22 列聯(lián)表：理科 文科男 13 10女 7 20已知 P(K23.841) 0.05 ，P( K25.024) 0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到 k 4.844.501320 107223272030則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為_(kāi)【解析】 k4.844 ，這表明小概率事件發(fā)生根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為 5%.【答案】 5%9已知 x， y 之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x 2 3 4 5 6y 3 4 6 8 9.樂(lè)于分享對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：y x1；y2x 1；y x ；y x.則根據(jù)最小二乘法85 25 32的思想求得擬合程度最好的直線是_( 填序號(hào)) 【解析】 由題意知 4， 6，x y ，b 5 i 1 xi xyi y 5 i 1 xi x2 85 ， x ，填.a y b x 25 y 85 25【答案】 三、解答題10某地區(qū)甲校高二年級(jí)有 1 100 人，乙校高二年級(jí)有 900 人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校高二年級(jí)在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了 200 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，如下表：(已知本次測(cè)試合格線是 50 分，兩校合格率均為 100%)甲校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)：分組 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100頻數(shù) 10 25 35 30 x乙校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)：分組 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100頻數(shù) 15 30 25 y 5(1)計(jì)算 x， y 的值，并分別估計(jì)以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分(精確到 1 分 )(2)若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于 80 分為優(yōu)秀，低于 80 分的為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)寫下面 22 列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不.樂(lè)于分享超過(guò) 0.05 的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異？”甲校 乙校 總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)【解】 (1)依題意甲校應(yīng)抽取 110 人，乙校應(yīng)抽取 90 人，故 x10， y15，估計(jì)甲校平均分為75，5510 6525 7535 8530 9510110乙校平均分為71.5515 6530 7525 8515 95590(2)列 22 列聯(lián)表如下：甲校 乙校 總計(jì)優(yōu)秀 40 20 60非優(yōu)秀 70 70 140總計(jì) 110 90 200k 4.714，2004070 207021109060140又因?yàn)?4.7143.841，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.05 的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異” 11(2014 鄭州模擬)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出 x 與銷售額 y(單位：萬(wàn)元) 之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70.樂(lè)于分享若廣告費(fèi)支出 x 與銷售額 y 回歸直線方程為 6.5xa(aR )y (1)試預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為 12 萬(wàn)元時(shí)，銷售額是多少？(2)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò) 5 的概率【解】 (1)由題意得 5， x2 4 5 6 85 y50，30 40 50 60 705因?yàn)辄c(diǎn)(5,50) 在回歸直線上，代入回歸直線方程求得 a17.5，所求回歸直線方程為 6.5x17.5，y 當(dāng)廣告支出為 12 萬(wàn)元時(shí)，銷售額 6.51217.595.5(萬(wàn)元)y (2)實(shí)際值和預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)表為x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70y 30.5 43.5 50 56.5 69.5在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組的基本事件(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70) ，(60,50)，(60,70)，(50,70)，共 10 個(gè)，兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過(guò) 5 的有(60,50)，共 1 個(gè)，所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò) 5的概率為 P1 .110 910.樂(lè)于分享12(2014 西寧模擬)延遲退休年齡的問(wèn)題，近兩年引發(fā)社會(huì)廣泛關(guān)注，延遲退休年齡似乎已是一種必然趨勢(shì)，然而反對(duì)的聲音也隨之而起現(xiàn)對(duì)我市工薪階層關(guān)于“延遲退休年齡”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了 50 人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“延遲退休年齡”持反對(duì)態(tài)度的人數(shù)如下表：月收入( 元)1 000，2 000)2 000，3 000)3 000，4 000)4 000，5 000)5 000，6 000)6 000，7 000頻數(shù) 5 10 15 10 5 5反對(duì)人數(shù)4 8 12 5 2 1(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的 22 列聯(lián)表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.01 的