27用函數(shù)的表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系

2016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫(kù) 改版書、卷用127 用函數(shù)的表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系1.(2015 年廣州中考)某地區(qū) 2013 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2500 萬元， 2015 年投入教育經(jīng)費(fèi) 3025 萬元.(1)求 2013 年至 2015 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì) 2016 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.【考查內(nèi)容】一元二次方程的應(yīng)用【解】(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為 ，那么可得x2501305x210x.01x(2)根據(jù)增長(zhǎng)率的計(jì)算可得 2016 年投入的教育經(jīng)費(fèi)為： 萬元.1.3752.(2015 年梅州中考)(2015 年汕尾中考 )九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：售價(jià)(元/件) 100 110 120 130 月銷量( 件) 200 180 160 140 已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件 60 元，設(shè)售價(jià)為 x 元.(1)請(qǐng)用含 x 的式子表示：銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 元；月銷量是 件；(直接寫出結(jié)果)(2)設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為 y 元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【考查內(nèi)容】二次函數(shù)的應(yīng)用.【解】(1)銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是( x60) 元；設(shè)月銷量 W 與 x 的關(guān)系式為 W=kx+b，由題意得， ，解得， ，1028kb240kW= 2x+400；(2)由題意得，y=(x60)(2x+400)=2 +520x 24000= +9800.2130（ ）售價(jià)為 130 元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 9800 元.4.(2015 年南寧中考)如圖 13-1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為 60 米，寬為 40 米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為 米.a(1)用含 的式子表示花圃的面積；(2)如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的 ，求出此時(shí)通道的寬；38(3)已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià) (元)、 (元)與修建面積 之間的函1y22(m)x數(shù)關(guān)系如圖 13-2 所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度不少于 2 米且不超過 10 米，那么通道寬為多少時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？2016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫(kù) 改版書、卷用2第 4 題圖 YJS46 YJS47【考查內(nèi)容】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【解】(1)由圖可知，花圃的面積為 ；(402)(6)a(2)由已知可列式： ， 360048解以上式子可得： (舍去) ，125a，答：所以通道的寬為 5 米；(3)設(shè)修建的道路和花圃的總造價(jià)為 y，由已知得 ， ，則140yx260,830x ；1275,8 406xa花 圃 2404a；2a通 道 （ ）當(dāng) ，2182138160xx花 圃 通 道， ， ，3842016x所以當(dāng) 取 384 時(shí)，y 有最小值，最小值為 38400，即總造價(jià)最低為 38400 元，x當(dāng) 時(shí)，即通道的面積為 384 時(shí)，有 ，3424a解得 (舍去)，128a，所以當(dāng)通道寬為 2 米時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低為 38400 元.5.(2015 年六盤水中考)如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分) 的長(zhǎng)度 16m，則所圍成矩形 ABCD 的最大面積是( )A.60m2 B.63m2C.64m2 D.66m22016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫(kù) 改版書、卷用3第 5 題圖 YXL76【考查內(nèi)容】二次函數(shù)的應(yīng)用.【答案】C【解析】設(shè) BC=x m，則 AB=(16 x)m，矩形 ABCD 面積為 ，根據(jù)題意得：2myy=(16 x) ，當(dāng) x=8m 時(shí)， ，則所圍成矩形2216864（ ） ax64ABCD 的最大面積是 64m2.6(2015 年武漢市中考)如圖所示，購(gòu)買一種蘋果，所付款金額 y(元)與購(gòu)買量 x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段 OA 和射線 AB 組成，則一次購(gòu)買 3 千克這種蘋果比分三次每次購(gòu)買 1千克這種蘋果可節(jié)省_元.第 6 題圖 ZQM71【考查內(nèi)容】分段函數(shù).【答案】2【解析】當(dāng)每次買蘋果少于 2 千克時(shí)，每千克 202=10 元 /千克，故 3 千克分三次且每次買1 千克時(shí)需 103=30 元；設(shè) AB 表達(dá)式為 y=kx+b,把(2,20)、(36,3) 代入上式 ，206kb解得 k=16,b= ,所以 y=16x 12,當(dāng) x=3 時(shí)，y=36，故可節(jié)省 元.17.(2015 年南京中考) (10 分)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等下圖 中的折線 ABD、線段 CD 分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 (單位：元) 、銷售價(jià) (單位：1y2y元)與產(chǎn)量 x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義(2)求線段 AB 所表示的 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式1y(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫(kù) 改版書、卷用4第 7 題圖 YXL70【考查內(nèi)容】函數(shù)綜合知識(shí)運(yùn)用【解】(1)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為 130kg 時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為 42 元.(2)設(shè)線段 AB 所表示的 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 .因?yàn)?的圖像過1y11ykxb1ykxb點(diǎn)(0,60)與(90,42)，所以 解方程組得 這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為160,942.bk102,6.10.26yx(3)設(shè) 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 .因?yàn)?的圖像過點(diǎn)(0,120)與22ykxb22ykxb(130,42).所以 解方程組得 這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為2210,34.bk206,1.設(shè)產(chǎn)量是 xkg 時(shí)，獲得的利潤(rùn)為 W 元.當(dāng) 時(shí)，20.6yx 09xW=x =0.4 +2250.所以，當(dāng) x=75 時(shí)，W 的值最大，106x275最大值為 2250.當(dāng) 時(shí)，W= = +2535.當(dāng)930.614x2.65x=90 時(shí)，W = 0.6 =2160.由 0.60 知，當(dāng) x65 時(shí)，W 隨 x 的增大而25減小，所以 時(shí)，W 2160.因此，當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為 75kg 時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，01x最大利潤(rùn)是 2250.8(2015 年無錫中考)某商場(chǎng)在“五一” 期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購(gòu)物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：如果不超過 500 元 ，則不予優(yōu)惠；如果超過 500 元，但不超過 800 元，則按購(gòu)物總額給予 8 折優(yōu)惠；如果超過 800 元，則其中 800 元給予 8 折優(yōu)惠，超過 800 元的部分給予 6 折優(yōu)惠促銷期間，小紅 和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款 480 元和 520 元；若合并付款，則她們總共只需付款 元【考查內(nèi)容】分段函數(shù).【答案】838 或 910【解析】由題意知付款 480 元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為 480 或 480 =600 元，108付款 520 元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為 520 =650 元，108如果一次購(gòu)買標(biāo)價(jià) 480+650=1130 元的商品應(yīng)付款 800 0.8+(1130 800)0.6=838 元如果一次購(gòu)買標(biāo)價(jià) 600+650=1250 元的商品應(yīng)付款 8000.8+(1250 800)0.6=910 元9. (2015 鹽城中考)如圖,在邊長(zhǎng)為 2 的正 方形 ABCD 中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形 CEFG,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā),沿 AD EFGB 的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)停止2016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫(kù) 改版書、卷用5(不含點(diǎn) A 和點(diǎn) B),則ABP 的面積 S 隨著時(shí)間 t 變化的函數(shù)圖像大致為 ( )第 9 題圖 YLL34AA YLL34B B YLL34C C YLL34D D YLL34E【考查內(nèi)容】函數(shù)的圖像【答案】B【解析】由題意知,當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 由 A 向 D 運(yùn)動(dòng)時(shí),S 勻速增大；當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 由 D 向 E 運(yùn)動(dòng)時(shí),S 不變；當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 由 E 向 F 運(yùn)動(dòng)時(shí),S 勻速減?。划?dāng)動(dòng)點(diǎn) P 由 F 向 G 運(yùn)動(dòng)時(shí),S 不變；當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P由 G 向 B 運(yùn)動(dòng)時(shí),S 減小.綜上知 ,B 正確.10.科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程：在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；對(duì)宿舍樓進(jìn)行防輻射處理，已知防輻射費(fèi)萬元與科研所到宿舍樓的距離 之間的關(guān)系式為：yxkm(0 9)，當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為 1 時(shí)，防輻射費(fèi)用為 720 萬元；當(dāng)bxa km科研所到宿舍樓的距離為 9 或大于 9 時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)每公里修路的費(fèi)用為 萬元，配套工程費(fèi) =防輻射費(fèi)+修路費(fèi)w(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為 =9 時(shí)，防輻射費(fèi) = 萬元； ， .xkyab(2)若每公里修路的費(fèi)用為 90 萬元，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少 時(shí)，配套k工程費(fèi)最少？(3)如果配套工程費(fèi)不超過 675 萬元，且科研所到宿舍樓的距離小于 9 ，求每公里m修路費(fèi)用 萬元的最大值.m【考查內(nèi)容】解方程，函數(shù)【解】(1)0，360，1080；(2)當(dāng) 時(shí)， ， ， 配套工程費(fèi)最少為 810 萬元.9x 0wx 81當(dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) ，即0 23609()70x2x時(shí)，配套工程費(fèi)最少為 720 萬元.綜上所述，當(dāng) 時(shí)配套工程費(fèi)最少.4 4(3) ， 配套工程費(fèi)不超過預(yù)算的22181836108()mxmxm675 萬元， ， .當(dāng) 時(shí)， ，即 ，2675 0 094x8196x符合要求.答：每公里修路的費(fèi)用的最大值是 80 萬元.11. (2015 年南昌中考)甲、乙兩人在 100 米直道 AB 上練習(xí)勻速往返跑，若甲、乙分別在A,B 兩端同時(shí)出發(fā)，分別到另一端點(diǎn)處掉頭，掉頭時(shí)間不計(jì)，速度分別 5 m/s 和 4 m/s .2016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫(kù) 改版書、卷用6(1)在坐標(biāo)系中，虛線表示乙離 A 端的距離 S(單位：m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t(單位：s)之間的函數(shù)圖象(0 t 200),請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中用實(shí)線畫出甲離 A 端的距離 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間 的函數(shù)圖象(0 t 200)； 第 11 題圖 HC113(2)根據(jù)(1)中所畫圖象，完成下列表格：兩人相遇次數(shù)(單位：次) 1 2 3 4 n兩人所跑路程之和(單位：m) 100 300 (3)直接寫出甲、乙兩人分別在第一個(gè) 100m 內(nèi)，S 與 t 的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；求甲、乙第六次相遇時(shí) t 的值.【考查內(nèi)容】根據(jù)函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式.【解】(1)如下圖：第 11 題圖 HC114(2)填表如下：兩人相遇次數(shù)(單位：次) 1 2 3 4 n兩人所跑路程之和(單位：m) 100 300 500 700 100(2n-1)(3) (0 t 20) , (0 t 25).S甲 =5 St乙 = 410 , ,第六次相遇 t 的值是 .()t41062 910912. (2015 山東濟(jì)南 )濟(jì)南與北京兩地相距 480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前 4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通列車的 3 倍，求高鐵列車的平均行駛速度.【考查內(nèi)容】一元一次方程實(shí)際應(yīng)用【解】設(shè)普通列車的行駛速度為 xkm/h，則高鐵列車的平均行駛速度為 3xkm/h.由題意可知 解得 x=80,4803x3x=240km/h2016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫(kù) 改版書、卷用713. (2015 年成都中考)( 本小題滿分 8 分)某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用 13200 元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用 28800 元夠進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2 倍，但單價(jià)貴了 10 元.(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下 50 件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤(rùn)率不低于 (不考慮其它因素)，那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？25%【考查內(nèi)容】函數(shù)綜合應(yīng)用【解】(1)設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是 件，則第二批襯衫是 件x2x由題意可得： ，解得 ，經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的根.80130x1010(2)設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是 元，由(1)得第一批的進(jìn)價(jià)為：13200 120=110(元/ 件)a第二批的進(jìn)價(jià)為：120(元/件),由題意得： 2()245(2aa50(.812)5%40a解得 ，所以 ，即每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是 150 元.3 14. (2015 年瀘州中考)某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種花草，第一次分別購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種花草 30 棵和 15 棵， 共花費(fèi) 675 元；第二次分別購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種花草 12 棵和 5 棵.兩次共花費(fèi) 940 元(兩次購(gòu)進(jìn)的 A、 B 兩種花草價(jià)格均分別相同).(1)A、 B 兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？(2)若購(gòu)買 A、 B 兩種花草共 31 棵，且 B 種花草的數(shù)量少于 A 種花草的數(shù)量的 2 倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.【考查內(nèi)容】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【解】(1)設(shè) A 種花草每棵的價(jià)格 x 元，B 種花草每棵的價(jià)格 y 元，根據(jù)題意得：，解得： ，301567294xy205yA 種花草每棵的價(jià)格是 20 元，B 種花草每棵的價(jià)格是 5 元(2)設(shè) A 種花草的數(shù)量為 m 株，則 B 種花草的數(shù)量為(31 m )株，B 種花草的數(shù)量少于 A 種花草的數(shù)量的 2 倍，31 m2m ，解得：m ，31m 是正整數(shù)，m 最小值 =11，設(shè)購(gòu)買樹苗總費(fèi)用為 W=20m+5(31 m)=15m+155，k0，W 隨 x 的減小而減小，當(dāng) m=11 時(shí)，W 最小值 =1511+155=320(元) 答：購(gòu)進(jìn) A 種花草的數(shù)量為 11 株、B 種 20 株，費(fèi)用最??；最省費(fèi)用是 320 元15.(2015 年嘉興中考)某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在 15 天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只 6 元. 為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第 天生x產(chǎn)的粽子數(shù)量為 只， 與 滿足如下關(guān)系式： .yx503125xyx (1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 420 只？2016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫(kù) 改版書、卷用8(2)如圖，設(shè)第 天每只粽子的成本是 元， 與 之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫 . xpx若李明第 天創(chuàng)造的利潤(rùn)為 元，求 與 之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？w最大值是多少元(利潤(rùn)=出廠價(jià) 成本)？第 15 題圖 ZJJ28【考查內(nèi)容】函數(shù)的應(yīng)用.【解】(1)設(shè)李明第 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 420 只，根據(jù)題意，得 ，n 301240n解得 .10答：李明第 10 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 420 只.(2)由圖象可知，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，設(shè) ，9x 4.1p95x pkxb把點(diǎn)(9，4.1) ，(15 ，4.7)代入止式，得 ，解得 .4.17kb0132 .0.132px 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， (元)；5 64.1502.6wx5x513w最 大 時(shí)， ， 是整數(shù)，當(dāng) 時(shí)，9x.3728 8x(元)；684最 大 時(shí)， ，95x 12260.1321037631768wxxx ，當(dāng) 時(shí)， (元).30768最 大綜上所述， 與 之間的函數(shù)表達(dá)式為 ，第 12 天的x2.55893761xwx 利潤(rùn)最大，最大值是 768 元.16. (2015 年麗水中考 8 分)某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度 A、B 兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如圖所示：2016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫(kù) 改版書、卷用9(1)一月份 B 款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是 A 款的 ，則一月份 B 款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了多少雙？45(2)第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)保持不變，求三月份的總銷售額( 銷售額=銷售單價(jià)銷售量)；(3)結(jié)合第一季度的銷售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、銷售等方面提出一條建議.ZQH86 ZQH87【考查內(nèi)容】開放型；代數(shù)和統(tǒng)計(jì)的綜合題；條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖； 二元一次方程組的應(yīng)用.【解】(1) ，一月份 B 款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了 40 雙.450(2)設(shè) A、 B 兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)分別為 元，,xy 則根據(jù)題意，得 ，解得 .40652xy405三月份的總銷售額為 (元). 236(3)答案不唯一，如：從銷售量來看，A 款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量逐月上升，比 B 款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量大，建議多進(jìn) A 款運(yùn)動(dòng)鞋，少進(jìn)或不進(jìn) B 款運(yùn)動(dòng)鞋.從總銷售額來看，由于 B 款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量逐月減少，導(dǎo)致總銷售額減少，建議采取一些促銷手段，增加 B 款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量.17. (2015 年麗水中考)甲乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到 1500 米處的圖書館看書，甲出發(fā) 5 分鐘后，乙以 50 米/分的速度沿同一路線行走 . 設(shè)甲乙兩人相距 (米) ，甲行走的時(shí)間為