2017年重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編三附答案解析

第 1 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 2017 年重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 三附答案解析 八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 3分，共 24 分 1若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 下列是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3如圖， A= D=72 ， 6 ，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A 2個(gè) B 3個(gè) C 4個(gè) D 5個(gè) 4不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 5下列定理中逆定理不存在的是（ ） A全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B如果在一個(gè)三角形中，兩邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等 C同位角相等，兩直線平行 D角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 6現(xiàn)有 43本書(shū)，計(jì)劃分給各學(xué)習(xí)小組，若每組 8本有剩余，每組 9本卻不足，則學(xué)習(xí)小組共有（ ） A 4個(gè) B 5個(gè) C 6個(gè) D 7個(gè) 7如圖， C=90 ， ， B=30 ，點(diǎn) C 邊上的動(dòng)點(diǎn)，則 ） 第 2 頁(yè)（共 43 頁(yè)） A 7 8在如圖 4 4 的正方形網(wǎng)格中， 某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到 其旋轉(zhuǎn)中心可能是（ ） A點(diǎn) A B點(diǎn) B C點(diǎn) C D點(diǎn) D 二、填空題：每小題 3分，共 21 分 9 “x 的 3倍與 2的差是非負(fù)數(shù) ” 用不等式表示為 10有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是 4和 5，要使這個(gè)三角形成為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為 11如圖，將 移到 ABC 的位置（點(diǎn) B 在 上），若 B=55 ， C=100 ，則 的度數(shù)為 12邊長(zhǎng)相等的等邊三角形 等邊三角形 圖所示擺放，重疊部分的周長(zhǎng)為 6，等邊三角形 13已知關(guān)于 x， 解滿足 x+y 0，則 第 3 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 14一次函數(shù) y=kx+b（ k， b 是常數(shù)， k 0）的圖象如圖所示，則不等式 kx+b 0的解集是 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 1， 0），若點(diǎn) a， b），將線段 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到線段 ，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 三、解答題：共 9個(gè)小題，滿分 75分 16解不等式 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 17解不等式組 ，并求出它的整數(shù)解的和 18如圖，在 0 （ 1）用尺規(guī)在邊 ，使 B（不寫作法，保留作圖痕跡） （ 2）連接 度時(shí)， 分 19在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已點(diǎn) A（ 3， 0）、 B（ 5， 3），將點(diǎn) 個(gè)單位到達(dá) 點(diǎn)B 向下平移 6個(gè)單位到達(dá) （ 1）寫出 C ， D ； （ 2）把這些點(diǎn)按 A B C D 個(gè)圖形的面積是 第 4 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 20閱讀材料： 解分式不等式 解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則，同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為： ， 解不等式組 ，得： x 3 解不等式組 ，得： x 2 所以原分式不等式的解集是 x 3或 x 2 請(qǐng)仿照上述方法解分式不等式： 0 21如圖，在 足為 D， ，且 C， D， ，求 22如圖，在 分 點(diǎn) D， B若 0， 5，求 23某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買 10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配 x 第 5 頁(yè)（共 43 頁(yè)） （ x 2）個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用該社區(qū)附近 A、 每副球拍的標(biāo)價(jià)均為 30 元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為 3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)： A 超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的 90%）銷售； B 超市：買一副羽毛球拍送 2個(gè)羽毛球 設(shè)在 A 超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為 ），在 B 超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為 ）請(qǐng)解 答下列問(wèn)題： （ 1）分別寫出 （ 2）若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？ （ 3）若每副球拍配 15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案 24在等腰直角三角形 C=90 ， C=10腰直角三角形 為 （ 1）如圖（ 1）所示， M， N，則 數(shù)量上有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)三角形重疊部分的面積是多少？ （ 2）在（ 1）的基礎(chǔ)上，將三角形 旋轉(zhuǎn)一定的角度，且 E 相交于 M， ，如圖（ 2），則 數(shù)量上有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)三角形重疊部分的面積是多少？ 第 6 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共 24 分 1若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 考點(diǎn)】不等式的性質(zhì) 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì) 1，可判斷 A；根據(jù)不等式的性質(zhì) 2，可判斷 B、 C；根據(jù)不等式的性質(zhì) 3，可判斷 D 【解答】解： A、不等式的兩邊都加 2，不等號(hào)的方向不變，故 B、不等式的兩邊都乘以 2，不等號(hào)的方向不變，故 C、不等式的兩條邊都除以 2，不等號(hào)的方向不變，故 D、當(dāng) 0 m 等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)， “0” 是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注 “0” 存在與否，以防掉進(jìn) “0” 的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 2下列是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】解： A、不是中心對(duì)稱圖形故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是中心對(duì)稱圖形故選項(xiàng)正確； D、不是中心對(duì)稱圖形故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 第 7 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 3如圖， A= D=72 ， 6 ，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A 2個(gè) B 3個(gè) C 4個(gè) D 5個(gè) 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定 【分析】根據(jù)等腰三角形的判斷解答即可 【解答】解： ， A= D=72 ， 6 ，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角新的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角外角的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求得各角的度數(shù)，掌握等角對(duì)等邊與等邊對(duì)等角定理的應(yīng)用 4不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可 【解答】解： ， 由 得， x 2； 由 得， x 3， 故此不等式組的解集為： 2 x 3 在數(shù)軸上表示為： 第 8 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵 5下列定理中逆定理不存在的是（ ） A全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B如果在一個(gè)三角形中，兩邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等 C同位角相 等，兩直線平行 D角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】分別得出各定理的逆定理，進(jìn)而判斷得出答案 【解答】解： A、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等，兩三角形全等，是假命題，即其逆定理不存在，故此選項(xiàng)正確； B、如果在一個(gè)三角形中，兩邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等，其逆命題為：兩角對(duì)應(yīng)相等，則其對(duì)應(yīng)邊相等，此定理存在，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、同位角相等，兩直線平行，其逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此定理存在，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，其逆命題為：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，其逆定理存在，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)得出逆命題的正確與否是解題關(guān)鍵 6現(xiàn)有 43本書(shū)，計(jì)劃分給各學(xué)習(xí)小組，若每組 8本有剩余，每組 9本卻不足，則學(xué)習(xí)小組共有（ ） A 4個(gè) B 5個(gè) C 6個(gè) D 7個(gè) 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】設(shè)有 據(jù) “ 根據(jù)老師將 43 本書(shū)分給各小組，每組 8本，還有剩余；每組 9本卻又不足 ” 列出不等式組求解即可 【解答】解：設(shè)有 據(jù)題意得： 第 9 頁(yè)（共 43 頁(yè)） ， 解得： x x=5； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找出關(guān)鍵性的描述語(yǔ)言，列出不等式組在求解時(shí)不要忽略 x 為正整數(shù)這一關(guān)鍵性條件 7如圖， C=90 ， ， B=30 ，點(diǎn) C 邊上的動(dòng)點(diǎn)，則 ） A 7 【考點(diǎn)】含 30度角的直角三角形；垂線段最短 【分析】利用垂線段最短分析 小不能小于 3；利用含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)得出 ，可知 大不能大于 6此題可解 【解答】解：根據(jù)垂線段最短，可知 ； C=90 ， ， B=30 ， ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)和含 30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用含 30度角的直角三角形的性質(zhì)得出 8在如圖 4 4 的正方形網(wǎng)格中， 某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到 其旋轉(zhuǎn)中心可能是（ ） 第 10 頁(yè)（共 43 頁(yè)） A點(diǎn) A B點(diǎn) B C點(diǎn) C D點(diǎn) D 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】連接 別作 看三線都過(guò)哪個(gè)點(diǎn)，那個(gè)點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心 【解答】解： 到 連接 作 、 D、 C， 作 、 A， 作 ， 三條線段的垂直平分線正好都過(guò) B， 即旋轉(zhuǎn)中心是 B 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力，注意：旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對(duì)稱中心在連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)線段的垂直平分線上 二、填空題：每小題 3分，共 21 分 9 “x 的 3倍與 2的差是非負(fù)數(shù) ” 用不等式表示為 3x 2 0 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式 【分析】 倍即 3x，非負(fù)數(shù)是大于或等于 0的數(shù)，按語(yǔ)言敘述列出式子即可 【解答】解： “x 的 3倍與 2的差是非負(fù)數(shù) ” 用不等式表示為 3x 2 0 故答案為 3x 2 0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先 第 11 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式 10有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是 4和 5，要使這個(gè)三角形成為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為 3或 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】因?yàn)闆](méi)有指明哪個(gè)是斜邊，所以分兩種情況進(jìn)行分析 【解答】解： 當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí)，第三邊 = = ； 當(dāng)邊長(zhǎng)為 5的邊為斜邊時(shí)，第三邊 = =3 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理求解，注意要分兩種情況討論 11如圖，將 移到 ABC 的位置（點(diǎn) B 在 上），若 B=55 ， C=100 ，則 的度數(shù)為 25 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì) 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 A，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得 AB ，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 = A 【解答】解： B=55 ， C=100 ， A=180 B C=180 55 100=25 ， ABC ， AB ， = A=25 故答案為： 25 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)得到 B 是解題的關(guān)鍵 12邊長(zhǎng)相等的等邊三角形 等邊三角形 圖所示擺放，重疊部分的周長(zhǎng)為 6，等邊三角形 3 第 12 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì) 【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)推知重疊部分的周長(zhǎng)為 C=6，易求 C=3 【解答】解： F=60 ， H， C， G 同理， D， L， A， 重疊部分的周長(zhǎng)為： C=6， C=3，即等邊 3 故答案是 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意推知 13已知關(guān)于 x， 解滿足 x+y 0，則 a 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】把 入已知不等式求出 【解答】解： ， 第 13 頁(yè)（共 43 頁(yè)） + 得： 3x=6a+3，即 x=2a+1， 把 x=2a+1代入 得： y=a 2， 代入 x+y 0得： 3a 1 0， 解得： a ， 故答案為： a 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值 14一次函數(shù) y=kx+b（ k， k 0）的圖象如圖所示，則不等式 kx+b 0的解集是 x 3 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】不等式 kx+b 0的解集為直線 y=kx+ 【解答】解：從圖象得知一次函數(shù) y=kx+b（ k， k 0）的圖象 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3， 0），并且函數(shù)值 y隨 因而不等式 kx+b 0的解集是 x 3 故答案為 x 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+小于） 0的自變量 函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b在 下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 1， 0），若點(diǎn) a， b），將線段 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到線段 ，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 （ b+1， a+1） 第 14 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化 【專題】常規(guī)題型 【分析】過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸，過(guò)點(diǎn) A 作 AD x 軸，垂足分別為 C、 D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得 A等，再結(jié)合圖形根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求出 AD 的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)A 在第四象限寫出即可 【解答】解：過(guò)點(diǎn) C 點(diǎn) A 作 AD 足分別為 C、 D， 顯然 A 點(diǎn) a， b），點(diǎn) 1， 0）， B+B+b， AD=C OB=a 1， 點(diǎn) A 在第四象限， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ b+1， a+1） 故答案為：（ b+1， a+1） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，作出全等三角形，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求出點(diǎn) A到坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵 三、解答題：共 9個(gè)小題，滿分 75分 16解不等式 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 第 15 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為 1即可得解 【解 答】解：去分母得， 8（ 7x 1） 2（ 3x 2）， 去括號(hào)得， 8 7x+1 6x 4， 移項(xiàng)得， 7x 6x 4 8 1， 合并同類項(xiàng)得， 13x 13， 系數(shù)化為 1得， x 1 在數(shù)軸上表示如下： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)，去分母時(shí)沒(méi)有分母的項(xiàng)也要乘以分母的最小公倍數(shù) 17解不等式組 ，并求出它的整數(shù)解的和 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】分別求出各不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)，其公共部分即為不等式組的解集，在其解集范圍內(nèi)找出 出其和即可 【解答】解： 解不等式 ，得 x 3， 解不等式 ，得 x 4 在同一數(shù)軸上表示不等式 的解集，得 這個(gè)不等式組的解集是 4 x 3， 這個(gè)不等式組的整數(shù)解的和是 4 3 2 1+0+1+2= 7 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組及一元一次不等式組的整數(shù)解，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，在 0 第 16 頁(yè)（共 43 頁(yè)） （ 1）用尺規(guī)在邊 ，使 B（不寫作法，保留作圖痕跡） （ 2）連接 30 度時(shí)， 【考點(diǎn)】作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】作圖題 【分析】（ 1）運(yùn)用基本作圖方法，中垂線的作法作圖， （ 2）求出 B，運(yùn)用直角三角形解出 B 【解答】解：（ 1）如圖， （ 2）如圖， B， B， 如果 角平分線，則 B， 0 ， B=30 ， 第 17 頁(yè)（共 43 頁(yè)） B=30 時(shí)， 故答案為： 30 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本作圖，角平分線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記作圖的方法及等邊對(duì)等角的知識(shí) 19在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已點(diǎn) A（ 3， 0）、 B（ 5， 3），將點(diǎn) 個(gè)單位到達(dá) 點(diǎn)B 向下平移 6個(gè)單位到達(dá) （ 1）寫出 C （ 3， 0） ， D （ 5， 3） ； （ 2）把這些點(diǎn)按 A B C D 個(gè)圖形的面積是 18 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化 【專題】計(jì)算題；作圖題 【分析】（ 1）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合 A、 B 坐標(biāo)，點(diǎn) A 向左平移 6 個(gè)單位到達(dá) C 點(diǎn)，橫坐標(biāo)減 6，坐標(biāo)不變；將點(diǎn) 個(gè)單位到達(dá) 坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減 6，即可得出； （ 2）根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)出圖形，然后，計(jì)算可得 【解答】解：（ 1） 點(diǎn) 個(gè)單位到達(dá) 點(diǎn) 個(gè)單位到達(dá) 得 C（ 3， 0）， D（ 5， 3）； （ 2）如圖， S 四邊形 = 3 6+ 3 6， =18 第 18 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 故答案為（ 3， 0），（ 5， 3）； 18 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)的變化平移，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度 20閱讀材料： 解分式不等式 解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則，同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為： ， 解不等式組 ，得： x 3 解不等式組 ，得： x 2 所以原分式不等式的解集是 x 3或 x 2 請(qǐng)仿照上述方法解分式不等式： 0 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元一次不等式 【分析】根據(jù)題中給出的例子列出關(guān)于 出 【解答】解：原分式不等式可化為 ， ， 不等式組 無(wú)解； 第 19 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 解不等式組 得， 1 x ， 故不等式組的解集為： 1 x 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)列出關(guān)于 21如圖，在 足為 D， ，且 C， D， ，求 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形全等的判定 【分析】先證明 D=3，由勾股定理求 長(zhǎng) 【解答】解： 0 ， 在 t ， D=3， 在 2+32， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的性質(zhì)和判定，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為 “公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住 “ 直角 ” 這個(gè)隱含的已知條件；同時(shí)本題還運(yùn)用了勾股定理求線段的長(zhǎng) 22如圖，在 分 點(diǎn) D， B若 0， 5，求 第 20 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】如圖，延長(zhǎng) ，構(gòu)建全等三角形： 由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知 C=10， C；根據(jù) E， 5，得出 E+0+25，即可求得 【解答】解：如圖，延長(zhǎng) 點(diǎn) E 1= 2 0 在 ， C=10， C B， E=2 E+0+25 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)注意此題中輔助線的作法 23某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買 10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配 x（ x 2）個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用該社區(qū)附近 A、 每副球拍的標(biāo)價(jià)均為 30 元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為 3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)： A 超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的 90%）銷售； 第 21 頁(yè)（共 43 頁(yè)） B 超市：買一副羽毛球拍送 2個(gè)羽毛球 設(shè)在 A 超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為 ），在 B 超市購(gòu) 買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為 ）請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）分別寫出 （ 2）若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？ （ 3）若每副球拍配 15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用 =單價(jià) 數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出 （ 2）分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng) yA= 別求出購(gòu)買劃算的方案； （ 3）分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論 【解答】解：（ 1）由題意，得 10 30+3 10x） 7x+270； 0 30+3（ 10x 20） =30x+240； （ 2）當(dāng) yA=27x+270=30x+240，得 x=10； 當(dāng) 27x+270 30x+240，得 x 10； 當(dāng) 27x+270 30x+240，得 x 10 當(dāng) 2 x 10 時(shí)，到 B 超市購(gòu)買劃算，當(dāng) x=10 時(shí)，兩家超市一樣劃算，當(dāng) x 10 時(shí)在 A 超市購(gòu)買劃算 （ 3）由題意知 x=15， 15 10， 選擇 A 超市， 7 15+270=675（元）， 先選擇 B 超市購(gòu)買 10 副羽毛球拍，送 20個(gè)羽毛球，然后在 （ 10 15 20） 3 51（元）， 共需要費(fèi)用 10 30+351=651（元） 651元 675元， 最佳方案是先選擇 0副羽毛球拍，然后在 30個(gè)羽毛球 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 24在等腰直角三角形 C=90 ， C=10腰直角三角形 為 第 22 頁(yè)（共 43 頁(yè)） （ 1）如圖（ 1）所示， M， N，則 數(shù)量上有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)三角形重疊部分的面積是多少？ （ 2）在（ 1）的基礎(chǔ)上，將三角形 旋轉(zhuǎn)一定的角度，且 E 相交于 M， ，如圖（ 2），則 數(shù)量上有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)三角形重疊部分的面積是多少？ 【考點(diǎn)】三角形綜合題 【專題】綜合題；三角形 【分析】（ 1）連接 等腰直角三角形 D 為 點(diǎn)，利用三線合一得到 直于 兩對(duì)角相等，利用 用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到 N，重疊部分面積等于三角形 三角形 積之和，等量代換等于三角形 積，即為三角形出即可； （ 2）連接 等腰直角三角形 為 點(diǎn)，利用三線合一得到 A= 5 ，D，利用同角的余角相等得到 用 到三星級(jí) 三角形 等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到 N，同（ 1）求出重疊部分面積即可 【解答】解：（ 1）連接 C， B 的中點(diǎn)， 0 ， 5 ， A= B=45 ， A= C， N， 則 S 重疊 =S S 1 1= （ （ 2）連接 A= 5 ， D， 0 ， 第 23 頁(yè)（共 43 頁(yè)） N， 同（ 1）可得 S 重疊 = S 1 1= （ 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于三角形綜合題，涉及的知識(shí)有：等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 學(xué) 八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C D 2下列計(jì)算正確的是（ ） A B C D 3計(jì)算 的值是（ ） A 3 B . C . D 直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 3 和 4，則斜邊長(zhǎng)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 10 5在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ） A 5， 6， 7 B 1， 4， 8 C 5， 12， 13 D 5， 11， 12 6有下列說(shuō)法： 平行四邊形具有四邊形的所以性質(zhì) 第 24 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成 4 個(gè)面積相等的小三角形 其中正確的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 7能判定四邊形 平行四邊形的條件是： A： B： C： D 的值為（ ） A 1： 2： 3： 4 B 1： 4： 2： 3 C 1： 2： 2： 1 D 1： 2： 1： 2 8下列性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是（ ） A對(duì)邊相等 B對(duì)角相等 C對(duì)角線相等 D對(duì)邊平行 9如圖，在菱形 ， ， 20，則 周長(zhǎng)等于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 10如圖，已知 正方形 兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O，那么此圖中等腰直角三角形有（ ） A 4 個(gè) B 6 個(gè) C 8 個(gè) D 10 個(gè) 二、填空題（本題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 11要使式子 有意義，則 x 的取值是 12小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多 1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開(kāi) 5m 后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為 m 13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 2， 0）與點(diǎn) B（ 0， 2）的距離是 14如果一個(gè)三角形的面積為 ，一邊長(zhǎng)為 ，那么這邊上的高為 15 一條對(duì)角線分 A 為 35和 45，則 B= 度 第 25 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 16四邊形 ， ，當(dāng) 時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形 17在 ， C=90， ， ，則 上的中線 18菱形 ， A： B=1： 5，高是 8菱形的周長(zhǎng)是 19已知正方形 角線 交于點(diǎn) O，且 6 20如圖，菱形 ， 0， M 是 中點(diǎn)， P 是對(duì)角線 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 B 的最小值是 3，則 為 三、解答題（共 30 分） 21（ 12 分）計(jì)算： （ 1） （ 2） 22（ 8 分）如圖， ， D 是 的一點(diǎn)，若 0， ， ， 7，求 面積 23（ 10 分）如圖所示，在 ， 0， 中線，延長(zhǎng) E，使 D，連接 證：四邊形 矩形 四 50 分） 第 26 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 24（ 8 分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x= +1 25（ 10 分）如圖，已知四邊形 平行四邊形， 足分別是 E、F，并且 F求證： （ 1） （ 2）四邊形 菱形 26（ 10 分）如圖所示，折疊長(zhǎng)方形的一邊 點(diǎn) D 落在邊 點(diǎn) F 處，已知 C=10 長(zhǎng)為 27（ 10 分）如圖所示，正方形 角線交于 O，點(diǎn) O 是正方形 ABCO 的一個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是 2，那么正方形 ABCO 繞 O 無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圖中兩個(gè)正方形重疊部分的面積為 28（ 12 分）如圖，平行四邊形 ， ， 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，將直線 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交 點(diǎn) E， F （ 1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 90時(shí)，四邊形 平行四邊形； （ 2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段 保持相等； （ 3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形 能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí) 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù) 第 27 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 第 28 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的定義 【分析】 形如 （ a 0）的式子叫二次根式，根據(jù)定義判斷即可 【解答】 解： A、不是二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是二次根式，故本選項(xiàng)正確； C、不是二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、當(dāng) x 0 時(shí)，不是二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)二次根式的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)二次根式的定義的理解能力 2下列計(jì)算正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)二次根式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： A、 與 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 = = ，故本選項(xiàng)正確； C、 =2 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵 3計(jì)算 的值是（ ） 第 29 頁(yè)（共 43 頁(yè)） A 3 B . C . D 考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 先把 化為最 簡(jiǎn)二次根式的形式，再合并同類項(xiàng)即可 【解答】 解：原式 =2 = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵 4直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 3 和 4，則斜邊長(zhǎng)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 10 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理即可求出斜邊長(zhǎng) 【解答】 解：由勾股定理得：斜邊長(zhǎng)為： =5 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理；熟練掌 握勾股定理，理解勾股定理的內(nèi)容是關(guān)鍵 5在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ） A 5， 6， 7 B 1， 4， 8 C 5， 12， 13 D 5， 11， 12 【考點(diǎn)】 勾股數(shù) 【分析】 欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可 【解答】 解： A、因?yàn)?52+62 72，所以不能組成直角三角形； B、因?yàn)?12+42 82，所以不能組成直角三角形； C、因?yàn)?52+122=132，所以能組成直角三角形； D、因?yàn)?52+112 122，所以不能組成直角三角形 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 第 30 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 6有下列說(shuō)法： 平行四邊形具有四邊形的所以性質(zhì) 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成 4 個(gè)面積相等的小三角形 其中正確的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和平行四邊形的性質(zhì)判斷求解即可 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成 4 個(gè)面積相等的小三角形 所以 均正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念和平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念以及平行四邊形的各種性質(zhì) 7能判定四邊形 平行四邊形的條件是： A： B： C： D 的值為（ ） A 1： 2： 3： 4 B 1： 4： 2： 3 C 1： 2： 2： 1 D 1： 2： 1： 2 【考點(diǎn)】 平行四 邊形的判定 【分析】 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以 A 和 C 是對(duì)角， B 和 角的份數(shù)應(yīng)相等只有選項(xiàng) D 符合 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有 D 符合條件 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法 8下列性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是（ ） 第 31 頁(yè)（共 43 頁(yè)） A對(duì)邊相等 B對(duì)角相等 C對(duì)角線相等 D對(duì)邊平行 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行做題 【解答】 解：矩形的特性是：四角相等，對(duì)角線相等 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了特殊平行四邊形的特性，并利用性質(zhì)解題 9如圖，在菱形 ， ， 20，則 周長(zhǎng)等于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意可得出 B=60，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得 C，判斷出 等邊三角形即可得出 周長(zhǎng) 【解答】 解： 20， B=60， 又 菱形， C， 等邊三角形， 故可得 周長(zhǎng) =35 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷出 等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵，難度一般 10如圖，已知正方形 兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O，那么此