《誤差理論與數(shù)據(jù)處理(第6版)》費業(yè)泰_習(xí)題及答案

1 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 (第六版 ) 習(xí)題及參考答案 2 第一章 緒論 1 5 測得某三角塊的三個角度之和為 18002” ,試求測量的絕對誤差和相對誤差 解： 絕對誤差等于： 相對誤差等于： 1數(shù)值為 最大絕對誤差為 20 m ，試求其最大相對誤差。 %108 . 6 6 %1002 . 3 110201 0 0 %m a xm a 測得值絕對誤差相對誤差1定 （即引用誤差為 的全量程為 100V 的電壓表，發(fā)現(xiàn)50問該電壓表是否合格？ %00%1002100%測量范圍上限某量程最大示值誤差最大引用誤差該電壓表 合格 1兩種方法分別測量 00得值各為 評定兩種方法測量精度的高低。 相對誤差 0 0 . 00 8 %1 00 %50 500 0 0 . 0 0 7 5 %100%80 I 所以 0法 測量 精度高。 1 13 多級彈導(dǎo)火箭的射程為 10000射擊偏離預(yù)定點不超過 秀射手能在距離 50評述哪一個射21 8020001 80 0660180 2180 2 o 3 擊精度高 ? 解： 多級火箭的相對誤差為： 射手的相對誤差為： 多級火箭的射擊精度高。 1用兩種測量方法測量某零件的長度 10測量誤差分別為m11 和 m9 ；而用第三種測量方法測量另一零件的長度 50測量誤差為 m12 ，試比較三種測量方法精度的高低。 相對誤差 0 . 0 1 %110111 0. 008 2%11 092 %00 123 123 第三種方法的測量精度最高 % 第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理 2量某電路電流共 5 次，測得數(shù)據(jù)（單位為 求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和 平均誤差。 1 6 8 . 4 1 1 6 8 . 5 4 1 6 8 . 5 9 1 6 8 . 4 0 1 6 8 . 5 05x 1 6 8 8 ( ) )( 0 . 0 8 2 0 . 0 3 7 ( )5x 或然誤差： 0 . 6 7 4 5 0 . 6 7 4 5 0 . 0 3 7 0 . 0 2 5 ( )xR m A 平均誤差： 0 . 7 9 7 9 0 . 7 9 7 9 0 . 0 3 7 0 . 0 3 0 ( )xT m A 2量測量 5次，測得數(shù)據(jù)（單位為 測量值服從正態(tài)分布 ， 試 以 99% 的 置 信 概 率 確 定 測 量 結(jié) 果 。2 0 . 0 0 1 5 2 0 . 0 0 1 6 2 0 . 0 0 1 8 2 0 . 0 0 1 5 2 0 . 0 0 1 15x 2 0 1 5 ( ) 521 0 . 0 0 0 2 551 正態(tài)分布 p=99%時， t 5 0 . 0 0 0 2 52 . 5 85 0 0 3 ( ) 測量結(jié)果：l i m ( 2 0 . 0 0 1 5 0 . 0 0 0 3 )xX x m m 2某儀器測量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下， ，若要求測量結(jié)果的置信限為 ，當(dāng)置信概率為99%時，試求必要的測量次數(shù)。 正態(tài)分布 p=99%時， t x t n 2 . 5 8 0 . 0 0 4 2 . 0 6 40 . 0 0 54 . 2 65取2 9 用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差 要求測量的允許極限誤差為 置信概率 測量多少次？ 解：根據(jù)極限誤差的意義，有 x 根據(jù)題目給定得已知條件，有 查教材附錄表 3有 若 n 5， v 4， t 若 n 4， v 3， t 6 即要達(dá)題意要求，必須至少測量 5 次。 2位為 為 權(quán)各為 1， 3， 5， 7， 8， 6， 4， 2，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。 )( 2 0 2 88181 )(8(81812 2得值為 6331241 ， 2413242 ，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為 1 ，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。 9 6 1:1 9 0 4 41:1:222121 35132496119044 49611619044201324 x 2甲、乙兩測量者用正弦尺對一錐體的錐角 各重復(fù)測量 5 次，測得值如下： ;5127,0227,5327,037,0227: 甲 7 ;5427,0527,0227,5227,5227: 乙 試求其測量結(jié)果。 甲： 2 0 6 0 3 5 2 0 1 5 7 2 7 2 3 0 5x 甲5 2151 2 2 2 2 2甲 （ ） （ 30 ） 5 （ ） （ ）4 . 4 8 . 2 3 55 甲甲乙： 2 5 2 5 2 0 5 0 4 5 7 2 7 2 3 3 5x 乙521 1351 2 2 2 2 2乙（ ） （ ） （ ） （ 17 ） （ 12 ） . 5 6 . 0 4 55 乙乙2 2 2 2 1 1: : : 3 6 4 8 : 6 7 7 38 . 2 3 6 . 0 4 乙乙甲 甲3 6 4 8 3 0 6 7 7 3 3 3 7 2 3 6 4 8 6 7 7 3p x p 甲 乙乙甲乙甲7 232 乙甲甲甲 1532273 2力加速 度的 20 次測量具有平均值為 2/811.9 標(biāo)準(zhǔn)差為2/014.0 另外 30 次測量具有平均值為 2/802.9 標(biāo)準(zhǔn)差為 8 2/022.0 假設(shè)這兩組測量屬于同一正態(tài)總體。試求此 50 次測量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 147:2222212221)/(9 . 8 0 8147242 9 . 8 0 21479 . 8 1 1224 2 ）（ 2m / 002 5147242 x 20次測 量，測得數(shù)據(jù)為 判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。 x 按貝塞爾公式 按別捷爾斯法 0 . 2 6 4 2)110( 由 u112得 所以測 量列中無系差 存在。 2一線圈電感測量 10 次，前 4次是和一個標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后 6次是和另一個標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測得結(jié)果如下（單位為 試判斷前 4次與后 6次測量中是否存在系統(tǒng)誤差。 使用秩和檢驗法： 排序： 9 序號 1 2 3 4 5 第一組 第二組 號 6 7 8 9 10 第一組 二組 T=+9+10= 查表 14T 30T 所以兩組間存在系差 2 21 對某量進(jìn)行兩組測量，測得數(shù)據(jù)如下： 用秩和檢驗法判斷兩組測量值之間是否有系統(tǒng)誤差。 解： 按照秩和檢驗法要求，將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表： T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 T 21 22 23 24 25 26 27 28 現(xiàn) 14， 14，取 ，得 T 154。由 203)2 )1( 211 4 7 4)12 )1( 2121 求出： 10 現(xiàn)取概率 2 t ，即 t ，查教材附表 1 有 t。由于因此，可以認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)間沒有系統(tǒng)誤差。 11 第三章 誤差的合成與分配 3量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的基本尺寸為 01 ， 22 ， ， 。經(jīng)測量，它們的尺寸偏差及其測量極限誤差分別為 , , , ,l i i i m4 。試求量塊組按基本尺寸使用時的修正值及給相對測量帶來的測量誤差。 修正值 = )(4321 = ) =( m 測量誤差 : l=4321 l = 2222 ) = )(51.0 m 3為求長方體體積 V ，直接測量其各邊長為 ， , ,已知測量的系統(tǒng)誤差為 ， ， ，測量的極限誤差為 ， ， ， 試求立方體的體積及其體積的極限誤差。 12 ),( 10 a b )( 體積 V 系統(tǒng)誤差 V 為： )( 4 5)(7 4 4 5 33 立方體體積實際大小為： )( 7 9 5 30 222222l i m )()()( 222222 )()()( )( 測量體積最后結(jié)果表示為 : 3) 2 7 9 5( 3測量某電路的電流 ，電壓 ，測量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ， ，求所耗功率 及其標(biāo)準(zhǔn)差 P 。 )( ),( 成線性關(guān)系 1 )(2)()( 2222 13 )(55.8 3 12 按公式 V= 圓柱體體積，若已知 r 約為 2h 約為 20使體積的相對誤差等于 1，試問 r和 解： 若不考慮測量誤差，圓柱體積為 322 根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為 1，即測定體積的相對誤差為： %1V 即 1%1 V 現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出 測定 2 測定 4 2 2 3某一質(zhì)量進(jìn)行 4 次重復(fù)測量，測得數(shù)據(jù) (單位 g)為 知測量的已定系統(tǒng)誤差 ,6.2 g 測量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其極限誤差。 序號 極限誤差 g 誤差傳遞系數(shù) 隨機(jī)誤差 未定系統(tǒng)誤差 1 2 3 1 1 14 4 8 x)(8)(7 8 最可信賴值 )( 8 31222251)(41)(ix )(9.4 g 測量結(jié)果表示為 : g)( 4 5 6 7 8 1 15 第四章 測量不確定度 4 1 某圓球的半徑為 r， 若重復(fù) 10次測量得 r r =(求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度，置信概率P=99。 解：求圓球的最大截面的圓周的測量不確定度 已知圓球的最大截面的圓周為： 2 其 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 應(yīng) 為 ： 222222 1 5 定包含因子。查 9） K 圓球的最大截面的圓周的測量不確定度為： U 求圓球的體積的測量不確定度 圓球體積為： 334 其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為： 4222222 rr 確定包含因子。查 9） K 后確定的圓球的體積的測量不確定度為 U 校準(zhǔn)證書說明，標(biāo)稱值 10 的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻 R 在 20 C 時為 12900 07 P=99%），求該電阻器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并說明屬于哪一類評定的不確定度。 由校準(zhǔn)證書說明給定 屬于 B 類評定的不確定度 R 在 ， +129 范圍內(nèi)概率為 16 99%，不為 100% 不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布 129a 當(dāng) p=99%時， 129 5 0 ( )2 . 5 8R 4光學(xué)計上用 量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺寸分別是： 1 40l ， 2 10l ，3 ，量塊按“級”使用，m 、 m 、 m （取置信概率 P=正態(tài)分布），求該量 塊組引起的測量不確定度。 1 40l 10l 2 3L l l l p 310 . 4 5 0 . 1 5 ( )3l 20 . 3 0 0 . 1 0 ( )3l 30 . 2 5 0 . 0 8 ( )3l 321 2 2 20 . 1 5 0 . 1 0 0 . 0 8 )m 17 第五章 線性參數(shù)的最小二乘法處理 5量方程為 3 2 1 試求 x、 y 的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。誤差方程為 1232 . 9 ( 3 )0 . 9 ( 2 )1 . 9 ( 2 3 )v x yv x yv x y 列正規(guī)方程1 1 1 2 11 1 12 1 2 2 21 1 1n n ni i i i i ii i in n ni i i i i ii i ia a x a a y a la a x a a y a l 代入數(shù)據(jù)得 1 4 5 1 3 4 4 解得 將 x、 y 代入誤差方程式 1232 . 9 ( 3 0 . 9 6 2 0 . 0 1 5 ) 0 . 0 0 10 . 9 ( 0 . 9 6 2 2 0 . 0 1 5 ) 0 . 0 3 21 . 9 ( 2 0 . 9 6 2 3 0 . 0 1 5 ) 0 . 0 2 1 測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為32211 0 . 0 3 832 求解不定乘數(shù) 11 1221 221 1 1 21 1 1 22 1 2 22 1 2 21 4 5 15 1 4 01 4 5 05 1 4 1 解得 x、 18 5等精度測量的方程組如下： 1233 5 . 6 , 14 8 . 1 , 22 0 . 5 , 3x y px y px y p 試求 x、 y 的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。 列誤差方程 1122335 . 6 ( 3 ) , 18 . 1 ( 4 ) , 20 . 5 ( 2 ) , 3v x y pv x y pv x y p 正規(guī)方程為3 3 31 1 1 2 11 1 13 3 32 1 2 2 21 1 1i i i i i i i i ii i ii i i i i i i i ii i ip a a x p a a y p a lp a a x p a a y p a l 代入數(shù)據(jù)得 4 5 6 2 3 1 解得 將 x、 y 代入誤差方程可得則測量數(shù)據(jù)單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差為 求解不定乘數(shù) 11 1221 221 1 1 21 1 1 22 1 2 22 1 2 24 5 11 4 04 5 01 4 1 解得 x、 19 第六章