《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》高鴻業(yè)習(xí)題參考答案第3章

微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)（高鴻業(yè)第 四 版）第三章練習(xí)題參考答案 1、已知一件襯衫的價(jià)格為 80 元，一份肯德雞快餐的價(jià)格為 20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德雞快餐對(duì)襯衫的邊際替代率 解： 按照兩商品的邊際替代率 定義公式 ,可以將一份肯德雞快餐對(duì)襯衫的邊際替代率寫(xiě)成 : Y 其中 : 持效用水平不變的前提下 , 消費(fèi)者 增 加一份 肯德雞 快餐時(shí)所需要放棄的 襯衫 消費(fèi)數(shù)量。 在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩件商品的效用最 大 化時(shí)，在均衡點(diǎn)上有 y 即有 20/80=表明：在效用最大化的均衡點(diǎn)上 ，消費(fèi)者關(guān)于一份肯德雞快餐對(duì)襯衫的邊際替代率 2 假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖 1示。其中，橫軸 1縱軸2別表示商品 1和商品 2的數(shù)量，線(xiàn)段 曲線(xiàn) 已知商品 1的價(jià)格 元。 （ 1） 求消費(fèi)者的收入； (2)求上品的價(jià)格 2P ； (3)寫(xiě)出預(yù)算線(xiàn)的方程； (4)求預(yù)算線(xiàn)的斜率； (5)求 2值。 解：（ 1） 圖中的橫截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買(mǎi)商品 1的數(shù)量為 30單位，且已知 元，所以，消費(fèi)者的收入 M=2元 30=60。 （ 2） 圖中的縱截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買(mǎi)商品 2 的數(shù)量 為20單位， 且由 （ 1）已知收入 M=60元，所以，商品 2的價(jià)格 2= 2/3，得 20=3元 （ 3） 由于預(yù)算線(xiàn)的一般形式為： 2 所以，由（ 1）、（ 2）可將預(yù)算線(xiàn) 方程 具體寫(xiě) 為 20。 （ 4） 將（ 3）中的 預(yù)算線(xiàn) 方程進(jìn)一步整理為 2/3 0。很清楚，預(yù)算線(xiàn)的斜率為 2/3。 （ 5） 在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn) = 1/無(wú)差異曲線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值即 1/此，在 1/= 2/3。 3 請(qǐng)畫(huà)出以下各位消費(fèi)者對(duì)兩種商品（咖啡和熱茶）的無(wú)差異曲線(xiàn)，同時(shí)請(qǐng)對(duì)（ 2）和（ 3）分別寫(xiě)出消費(fèi)者 的效用函數(shù)。 10 20 10 B 30 20 A U 1 O E （ 1）消費(fèi)者 A 喜歡喝咖啡，但對(duì)喝熱茶無(wú)所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯的熱茶。 （ 2）消費(fèi)者 B 喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來(lái)不喜歡單獨(dú)只喝咖啡，或者只不喝熱茶。 （ 3）消費(fèi)者 C 認(rèn)為，在任何情況下， 1 杯咖啡和 2 杯熱茶是無(wú)差異的。 （ 4）消費(fèi)者 厭惡喝咖啡。 解答：（ 1）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者 茶是中性商品，因此，熱 茶的消費(fèi)數(shù)量不會(huì)影響消費(fèi)者 費(fèi)者 （ 2）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者 B 而言，咖啡和熱茶是完全互補(bǔ)品，其效用函數(shù)是 U=消費(fèi)者 （ 3）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者 C 而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是 U=2 費(fèi)者 （ 4）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者 D 而言，咖啡是厭惡品。消費(fèi)者 D 的無(wú)差異曲線(xiàn)見(jiàn)圖 4已知某消 費(fèi)者 每年用于商品 1和的 商品 2的 收入為 540元，兩商品的價(jià)格分別為 1P =20 元和 2P =30 元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為2213 ，該消費(fèi)者每年購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多少？ 解： 根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的 均衡條件： 1/其中，由 2213 可得： 3U2=6是，有： 3 20/30 (1) 整理得 將（ 1）式代入預(yù)算約束條件 20040，得： ， 2 因此，該消費(fèi)者每年購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：U=3888 5、假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有 A、 們的需求函數(shù)各自為 PQ 20 和 PQ 30 。 （ 1） 列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表； 根據(jù)（ 1），畫(huà)出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線(xiàn)和市場(chǎng)需求曲線(xiàn)。 解：（ 1） P 0 1 2 3 4 5 0 16 12 8 4 0 P 0 1 2 3 4 5 6 0 25 20 15 10 5 0 市場(chǎng)的需求表為： P 0 1 2 3 4 5 6 50 41 32 23 14 5 0 （ 2） 市場(chǎng)的需求曲線(xiàn)為 6、假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為 852831 ，兩商品的價(jià)格分別為 1P ，2P，消費(fèi)者的收入為 M。分別求出該消費(fèi)者關(guān)于商品 1和商品 2的需50 Q P 6 30 Q P 6 20 Q 5 求函數(shù)。 解答：根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件： 1/其中，由以知的效用函數(shù) 852831 可得： 83283122852851118583： 218328318528518583整理得211253 即有 2112 35 （ 1） 一（ 1）式 代入約束條件 2，有： 211211 35解得 11 83 代入（ 1）式得 22 85 所以，該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為 11 83 22 85 7、令某消費(fèi)者的收入為 M，兩商品的價(jià)格為 1P ， 2P 。假定該消費(fèi)者的無(wú)差異曲線(xiàn)是線(xiàn)性 的，切斜率為 求：該消費(fèi)者的最優(yōu)商品組合。 解：由于無(wú)差異曲線(xiàn)是一條直線(xiàn)，所以該消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)選擇有三種情況 ，其中的第一、第二種情況屬于邊角解。 第一種情況：當(dāng) 1/， 即a 2時(shí)，如圖， 效用最大的均衡點(diǎn) 表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即 ， 。也就是說(shuō)，消費(fèi)者將全部的收入都購(gòu)買(mǎi)商品 1，并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實(shí)線(xiàn)表示的無(wú)差異曲線(xiàn)標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線(xiàn)上其他任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的效用水平， 例如那些用虛線(xiàn)表示的無(wú)差異曲線(xiàn)的效用水平。 第二種情況：當(dāng) 1/，a 2時(shí)， 如圖，效用最大的均衡點(diǎn)表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即 ， 。也就是說(shuō)，消費(fèi)者將全部的收入都購(gòu)買(mǎi)商品 2，并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實(shí)線(xiàn)表示的無(wú)差異曲線(xiàn)標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線(xiàn)上其他任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線(xiàn)表示的無(wú)差異曲線(xiàn)的效用水平。 第三種情況：當(dāng) 1/a= 2時(shí)， 如圖，無(wú) 差異曲線(xiàn)與預(yù)算線(xiàn)重疊，效用最大化達(dá)到均衡點(diǎn)可以是預(yù)算線(xiàn)上的任何一點(diǎn)的商品組合，即最優(yōu)解為 0， 0，且滿(mǎn)足 2。此時(shí)所達(dá)到的最大效用水平在圖中以實(shí)線(xiàn)表示的無(wú)差異曲線(xiàn)標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線(xiàn)上其他任何一條無(wú)差異曲線(xiàn)所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線(xiàn)表示的無(wú)差異曲線(xiàn)的效用水平。 8、假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為 ，其中， ： （ 1） 該消費(fèi)者的需求函數(shù)； （ 2） 該消費(fèi)者的反需求函數(shù)； （ 3） 當(dāng)121p ， q=4時(shí)的消費(fèi)者剩余。 解：（ 1） 由題意可得，商品的邊際效用為： 3:21 幣的邊際效用為 于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡 條件 = ，有： 21 整理得需求函數(shù)為 q=1/36（ 2） 由需求函數(shù) q=1/36可得反需求函數(shù)為： （ 3） 由反需求函數(shù) 得消費(fèi)者剩余為： 313141216131 p=1/12,q=4代入上式，則有消費(fèi)者剩余： ，即 ，商品 x 和商品 y 的價(jià)格格分別為 費(fèi)者的收入為 M，1, 且為常數(shù)和 （ 1）求該消費(fèi)者關(guān)于商品 （ 2）證明當(dāng)商品 費(fèi)者對(duì)兩種商品的需求關(guān)系維持不變。 （ 3）證明消費(fèi)者效用函數(shù) 中的參數(shù) 和 分別為商品 x 和商品 解答：（ 1）由消費(fèi)者的效用函數(shù) ，算得： 11pp （ 1） 根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的 均衡條件 （ 2） 得 11（ 3） 解方程組（ 3），可得 （ 4） （ 5） 式（ 4）即為消費(fèi)者關(guān)于商品 上述休需求函數(shù)的圖形如圖 （ 2）商品 x 和商品 y 的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線(xiàn)變?yōu)?（ 6） 其中 為一個(gè)非 零常數(shù)。 此時(shí)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件變?yōu)?11（ 7） 由于 0 ，故方程組（ 7）化為 11（ 8） 顯然，方程組（ 8）就是方程組（ 3），故其解就是式（ 4）和式（ 5）。 這表明，消費(fèi)者在這種情況下對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。 （ 3）由消費(fèi)者的需求函數(shù)（ 4）和（ 5），可得 （ 9） y / （ 10） 關(guān)系（ 9）的右邊正是商品 x 的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。關(guān)系（ 10）的右邊正是商品 結(jié)論被證實(shí)。 10基數(shù)效用者是求如何推導(dǎo)需求曲線(xiàn)的？ （ 1）基數(shù)效用論者認(rèn)為 ,商品得需求價(jià)格取決于商品得邊際效用 消費(fèi)者愿意支付的價(jià)格就越低 隨著消費(fèi)量的增加 ,消費(fèi)者為購(gòu)買(mǎi)這種商品所愿意支付得最高價(jià)格即需求價(jià)格就會(huì)越來(lái)越低 就 得到了消費(fèi)曲線(xiàn) 消費(fèi)曲線(xiàn)是右下方傾斜的 . （ 2）在只考慮一種商品的前提下，消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的 均衡條件： P= 。由此均衡條件出發(fā)，可以計(jì)算出需求價(jià)格，并推導(dǎo)與理解（ 1）中的消費(fèi)者的向右下方傾斜的需求曲線(xiàn)。 11 用圖說(shuō)明序數(shù)效用論者對(duì)消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對(duì)需求曲線(xiàn)的推導(dǎo)。 解：消費(fèi)者均衡條件 : 可達(dá)到的最高無(wú) 差異曲線(xiàn) 和預(yù)算線(xiàn)相切 , 即 1/求曲線(xiàn)推導(dǎo) :從圖上看出 ,在每一個(gè)均衡點(diǎn)上 ,都存在著價(jià)格與需求量之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,分別繪在圖上 ,就是需求曲線(xiàn) X1=f (12 用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進(jìn)一步說(shuō)明這三類(lèi)物品的需求曲線(xiàn)的特征。 解： 要點(diǎn)如下： （ 1）當(dāng)一種商品的價(jià)格發(fā)生變化時(shí)所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個(gè)部分，它們分別是替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。替代效應(yīng)是指僅考慮商品相對(duì)價(jià)格變化所導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮實(shí)際收入水平（即效用水平） 變化對(duì)需求量的影響。收入效用則相12 11 13 反，它僅考慮 實(shí)際收入水平（即效用水平）變化導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮相對(duì)價(jià)格變化對(duì)需求量的影響。 （ 2）無(wú)論是分析正常品，還是抵擋品，甚至吉分品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，需要運(yùn)用的一個(gè)重要分析工具就是補(bǔ)償預(yù)算線(xiàn)。在圖 1正常品的情況為例加以說(shuō)明。圖中，初始的消費(fèi)者效用最的化的均衡點(diǎn)為 應(yīng)的正常品（即商品 1）的需求為 11X 。價(jià)格 1P 下降以后的效用最大化 的均衡點(diǎn)為 b 點(diǎn)，相應(yīng)的需求量為 12X 。即 1P 下降的總效應(yīng)為 1211且為增加量，故有總效應(yīng)與價(jià)格成反方向變化。 然后，作一條平行于預(yù)算線(xiàn) 且與原有的無(wú)差異曲線(xiàn) 相切的補(bǔ)償預(yù)算線(xiàn)（以虛線(xiàn)表示），相應(yīng)的效用最大化的均衡點(diǎn)為 且注意，此時(shí) 是，根據(jù)（）中的闡訴，則可以得到：由給定的代表原有效用水平的無(wú)差異曲線(xiàn) 1P 變化前 斜率不同）預(yù)算線(xiàn) a、 示的是替代效應(yīng)，即替代效應(yīng)為1311有替代效應(yīng)與 價(jià)格成反方向的變化；由代表不同的效用水平的無(wú)差異曲線(xiàn) 1U 和 2U 分別與兩條代表 相同價(jià)格的（即斜率相同的）預(yù)算線(xiàn) . 相切的 c、 示 的是收入效應(yīng)，即收入效應(yīng)為1213有收入效應(yīng)與價(jià)格成反方向的變化。 最后，由于正常品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都分別與價(jià)格成反方向變化，所以，正常品的總效應(yīng)與價(jià)格一定成 反方向變化，由此可知，正常品的需求曲線(xiàn)向右下方傾斜的。 （）關(guān)于劣等品和吉分品。在此略去關(guān)于這兩類(lèi)商品的具體的圖示分析。需要指出的要點(diǎn)是：這兩類(lèi)商品的替代效應(yīng)都與價(jià)格成反方向變化，而收入效應(yīng)都與價(jià)格成同一方向變化，其中，大多數(shù)的劣等品的替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，而劣等品中的特殊