七年級數(shù)學下冊第10章10.5用二元一次方程解決問題同步練習含解析新版蘇科版.docx

第10章 10.5用二元一次方程解決問題一、單選題（共11題；共22分）1、今有雞兔若干，它們共有24個頭和74只腳，則雞兔各有（ ） A、雞10，兔14B、雞11，兔13C、雞12，兔12D、雞13，兔112、甲乙兩人在相距18千米的兩地，若同時出發(fā)相向而行，經2小時相遇；若同向而行，且甲比乙先出發(fā)1小時追及乙，那么在乙出發(fā)后經4小時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度設甲的速度為x千米/小時，乙的速度為y千米/小時，則可列方程組為（ ） A、B、C、D、3、如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（ ） A、400cm2B、500cm2C、600cm2D、4000cm24、甲乙兩人在相距18千米的兩地，若同時出發(fā)相向而行，經2小時相遇；若同向而行，且甲比乙先出發(fā)1小時，那么在乙出發(fā)后經4小時甲追上乙，求甲、乙兩人的速度設甲的速度為 千米/小時，乙的速度為 千米/小時，則可列方程組為( ) A、B、C、D、5、九章算術是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經典著作。在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的，九章算術中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x ， y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是： ，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（ ）A、B、C、D、6、在早餐店里，王伯伯花2元買了2個饅頭和1個包子，李阿姨花7元買了4個饅頭，5個包子則買1個饅頭和1個包子要花（ ） A、3元B、2元C、1.5元D、1元7、買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設買甲種水x桶，乙種水y桶，則所列方程中正確的是（ ） A、B、C、D、8、程程和小寧去商店買筆，程程買的是2元/支的A型筆，小寧買的是2.5元/支的B型筆，設程程買了x支A型筆，小寧買了y支B型筆，根據(jù)圖中兩人的對話，可列方程組為（ ）A、B、C、D、9、現(xiàn)有兩輛汽車從相距120km的A，B兩地同時出發(fā)勻速行駛，如果兩輛車的行駛方向相同，那么6h后，速度快的汽車追上速度慢的汽車，如果兩輛車相向行駛，那么1.2h后兩車相遇，則速度快的汽車和速度慢的汽車的速度分別為（ ） A、60km/h和40km/hB、80km/h和60km/hC、40km/h和20km/hD、80km/h和40km/h10、甲、乙、丙三人共解100道數(shù)學題，每人都只會做其中的60道題，且三人合在一起，這100道都能解答出來，將其中只有一人會做的題目叫做難題，三人都會做的題叫容易題，則難題比容易題多（ ） A、30道B、25道C、20道D、15道11、甲倉庫乙倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉庫運出存糧的60%，從乙倉庫運出存糧的40%結果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸若設甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸，則有（ ） A、B、C、D、二、填空題（共5題；共8分）12、某人買了60分的郵票和80分的郵票共20張，用去了13元2角，則60分的郵票買了_枚，80分的郵票買了_枚 13、大數(shù)和小數(shù)的差為12，這兩個數(shù)的和為60，則大數(shù)是_，小數(shù)是_ 14、某班級為籌備運動會，準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有_種購買方案 15、五一前夕，某超市促銷，由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲乙兩種商品，分別抽到七折（按售價70%）和九折銷售，共付款386元，這兩種商品原銷售之和為500元，則甲乙兩種商品原銷售價分別為_、_ 16、一條船順水行駛36千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時，求船在靜水中的速度為_ 三、解答題（共8題；共50分）17、小明的媽媽幾天前在水果市場買回3斤櫻桃2斤枇杷花了80元；幾天后，櫻桃的單價下降50%，枇杷單價下降20%，買同重量的這兩樣水果只要46元請你幫小明算一下幾天前買的櫻桃和枇杷的單價分別是多少？請你通過列方程（組）求解這天櫻桃、枇杷的單價（單位：元/斤） 18、食品安全是關乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸為提高質量，做進一步研究，某飲料加工廠需生產A、B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產了A、B兩種飲料各多少瓶？ 19、七年級某班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調查去年和今年“春節(jié)”期間的銷售情況，下圖是調查后小敏與其它兩位同學進行交流的情景根據(jù)他們的對話，請你分別求出A、B兩個超市今年“春節(jié)”期間的銷售額20、為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)跨越式發(fā)展，我市新區(qū)建設正按投資計劃有序推進新區(qū)建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3 ， 現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：租金（單位：元/臺時）挖掘土石方量（單位：m3/臺時）甲型挖掘機10060乙型挖掘機12080(1)若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？ (2)如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？ 21、某工廠承接了一批紙箱加工任務，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱（加工時接縫材料不計）(1)若該廠購進正方形紙板1000張，長方形紙板2000張問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進的紙板全部用完; (2)該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120a136，試求在這一天加工兩種紙盒時，a的所有可能值 22、某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元如果35名同學購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？ 23、2010年4月14日上午7時49分，我國青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發(fā)生里氏7.1級的強烈地震，地震造成重大人員傷亡和財產損失“地震無情，人間有愛”，某慈善機構將募捐得到的兩批物資第一時間迅速運往災區(qū)，第一批共480噸，用8節(jié)火車皮和20輛汽車正好裝完；第二批共524噸，用10節(jié)火車皮和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車皮和每輛汽車平均各裝多少噸？ 24、某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A、B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況： 銷售時段銷售數(shù)量銷售收入 A種型號B種型號第一周 3臺 5臺1800元第二周 4臺 10臺3100元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入進貨成本）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價 四、綜合題（共4題；共40分）25、某服裝點用6000購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤=售價進價），這兩種服裝的進價，標價如表所示 類型價格A型B型進價（元/件）60100標價（元/件）100160(1)求這兩種服裝各購進的件數(shù)； (2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？ 26、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐 (1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐； (2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由 27、今夏，十堰市王家河村瓜果喜獲豐收，果農王二胖收獲西瓜20噸，香瓜12噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批瓜果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝西瓜4噸和香瓜1噸，一輛乙種貨車可裝西瓜和香瓜各2噸 (1)果農王二胖如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？ (2)若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農王二胖應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？ 28、某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件，其進價和售價如表：（注：獲利=售價進價） 甲乙進價（元/件）1435售價（元/件）2043(1)若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？ (2)若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案 答案解析部分一、單選題1、【答案】B 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設雞有x只，兔有y只， 由題意得， ，解得： 故選B【分析】設雞有x只，兔有y只，再由一只雞2只腳，一只兔子4只腳，結合題意可得出方程組，解出即可得出答案 2、【答案】B 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設甲的速度為x千米/小時，乙的速度為y千米/小時，由題意得： ，故選：B【分析】根據(jù)題意可得等量關系：甲2小時的路程+乙2小時的路程=18千米；甲5小時的路程乙4小時的路程=18千米，根據(jù)等量關系列出方程組即可 3、【答案】A 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設一個小長方形的長為x（cm），寬為y（cm），由圖形可知， ，解之，得 ，一個小長方形的面積為4010=400（cm2）故選：A【分析】根據(jù)矩形的兩組對邊分別相等，可知題中有兩個等量關系：小長方形的長+小長方形的寬=50，小長方形的長2=小長方形的長+小長方形的寬4，根據(jù)這兩個等量關系，可列出方程組，再求解 4、【答案】B 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】方程（1）：2x+2y=18;方程（2）：（1+4）x-18=4y，即5x-18=4y,5x-4y=18.故選B.【分析】列二元一次方程組，需要找出問題中的兩個等量關系：（1）（甲的速度+乙的速度）2=18；（2）甲行駛的路程-18=乙行駛的路程. 5、【答案】A 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】第一個方程，算籌數(shù)分別是2，1,右邊的是11；第二個方程，算籌數(shù)分別是4,3,右邊的是27.則故選A.【分析】根據(jù)算籌數(shù)分別表示x,y的系數(shù)，列出方程組即可. 6、【答案】C 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設買1個饅頭x元，買1個包子要花y元，根據(jù)題意可得： ，+得：6x+6y=9，故x+y=1.5，則買1個饅頭和1個包子要花1.5元故選：C【分析】首先設買1個饅頭x元，買1個包子要花y元，根據(jù)題意2元買了2個饅頭和1個包子，7元買了4個饅頭，5個包子分別得出方程，進而利用整體思想求出答案 7、【答案】A 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設甲桶水有x桶，乙桶水有y桶，由題意得：，故選：A【分析】根據(jù)關鍵描述語是：甲、乙兩種純凈水共用250元；乙種水的桶數(shù)是甲種水桶數(shù)的75%可得等量關系為：甲種水的桶數(shù)是8+乙種水桶數(shù)6=250；乙種水的桶數(shù)=甲種水桶數(shù)75%則設買甲種水x桶，買乙種水y桶，根據(jù)等量關系可列方程組 8、【答案】B 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：由題意可得，故選B【分析】根據(jù)題意和對話可以列出相應的方程組，從而可以的打哪個選項是正確的 9、【答案】A 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設速度快的車的速度是xkm/h，速度慢的車的速度是ykm/h， 依題意得： ，解得 故選：A【分析】設速度快的車的速度是xkm/h，速度慢的車的速度是ykm/h，根據(jù)“兩輛汽車從相距120km的A，B兩地同時出發(fā)勻速行駛，如果兩輛車的行駛方向相同，那么6h后，速度快的汽車追上速度慢的汽車，如果兩輛車相向行駛，那么1.2h后兩車相遇”列出方程組并解答 10、【答案】C 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設只有1人解出的題目數(shù)量為x，有2人解出的題目數(shù)量為y，有3人解出的題目數(shù)量為z， 那么3人共解出的題次為：x+2y+3z=603，除掉重復的部分，3人共解出的題目為：x+y+z=100，2得：xz=20故選C【分析】設只有1人解出的題目數(shù)量為x，有2人解出的題目數(shù)量為y，有3人解出的題目數(shù)量為z，根據(jù)“每人都只會做其中的60道題，且三人合在一起，這100道都能解答出來”即可列出關于x、y、z的三元一次方程組，2即可得出結論 11、【答案】C 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸 根據(jù)題意得： 故選C【分析】要求甲，乙倉庫原來存糧分別為多少，就要先設出未知數(shù)，找出題中的等量關系列方程求解題中的等量關系為：從甲倉庫運出存糧的60%，從乙倉庫運出存糧的40%結果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸，甲倉庫、乙倉庫共存糧450噸 二、填空題12、【答案】14；6 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設買了60分的郵票x張，80分的郵票y枚 則 ，解得 故填14；6【分析】本題中含有兩個定量：郵票總張數(shù)，錢的總數(shù)根據(jù)這兩個定量可找到兩個等量關系：60分郵票的張數(shù)+80分郵票的張數(shù)=20，0.660分郵票的張數(shù)+0.880分郵票的張數(shù)=13.2 13、【答案】36；24 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設大數(shù)為x，小數(shù)為y 則 解得 故填36，24【分析】本題的等量關系較清晰：大數(shù)小數(shù)=12；大數(shù)+小數(shù)=60根據(jù)這兩個等量關系就可列出方程組 14、【答案】2 【考點】二元一次方程的應用 【解析】【解答】解：設甲種運動服買了x套，乙種買了y套， 20x+35y=365，得x= ，x，y必須為正整數(shù)， 0，即0y ，當y=3時，x=13當y=7時，x=6所以有兩種方案故答案為：2【分析】設甲種運動服買了x套，乙種買了y套，根據(jù)準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)x，y必需為整數(shù)可求出解 15、【答案】320元；180元 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設甲、乙兩商品的原價分別是x元，y元，則 ，解得 故答案為：320元；180元【分析】根據(jù)題意可知，本題中的等量關系是：以7折優(yōu)惠價購買甲種商品所付錢數(shù)+以9折優(yōu)惠價購買乙種商品所付錢數(shù)=386元，甲種商品原價+乙種商品原價=500元根據(jù)這兩個等量關系可以列出方程組，然后求解即可 16、【答案】10千米/小時 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設船在靜水中的速度為x千米/小時，水的速度為y千米/小時，根據(jù)題意可得： ，解得： ，答：船在靜水中的速度為10千米/小時故答案為：10千米/小時【分析】直接根據(jù)題意結合靜水速度+水速度=順水速度，靜水速度水速度=逆水速度，進而得出等式求出答案 三、解答題17、【答案】解：設櫻桃的單價為x元/斤，枇杷的單價為y元/斤， 由題意，得 ，解得： 答：櫻桃的單價為20元/斤，枇杷的單價為10元/斤 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【分析】設櫻桃的單價為x元/斤，枇杷的單價為y元/斤根據(jù)“買回3斤櫻桃2斤枇杷花了80元”、“買回3斤櫻桃2斤枇杷花了80元”列出方程組并解答 18、【答案】解：設A種飲料生產了x瓶，B種飲料生產了y瓶， 根據(jù)題意，得： ，解得： ，答：A種飲料生產了30瓶，B種飲料生產了70瓶 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【分析】設A種飲料生產了x瓶，B種飲料生產了y瓶，根據(jù)：A種飲料瓶數(shù)+B種飲料瓶數(shù)=100，A種飲料添加劑的總質量+B種飲料的總質量=270，列出方程組求解可得 19、【答案】解：設去年A超市銷售額為x, B超市銷售額為y，由題意得： ，解得 所以 ， . 答：今年A超市銷售額為69萬元, B超市銷售額為99萬元. 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【分析】根據(jù)對話找出兩個等量關系：（1）去年的A超市銷售額+去年的B超市銷售額=150；（2）今年的A超市銷售額+今年的B超市銷售額=168.增減百分率問題：其中ab，a比b多,b比a少. 20、【答案】（1）（1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺依題意得： 解得答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；（2）設租用m臺甲型挖掘機，n臺乙型挖掘機依題意得：60m+80n=540（m，n均為自然數(shù)），m=9-n方程的解為,當m=9，n=0時，支付租金：1009+1200=900元850元，超出限額；當m=5，n=3時，支付租金：1005+1203=860元850元，超出限額；當m=1，n=6時，支付租金：1001+1206=820元，符合要求答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和6輛乙型挖掘機 【考點】二元一次方程的應用，二元一次方程組的應用 【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關系列出方程組：兩種的臺數(shù)和=8；甲型的輛數(shù)甲型每小時的挖掘量+乙型的輛數(shù)乙型每小時的挖掘量=540；（2）設租用m臺甲型挖掘機，n臺乙型挖掘機依題意得：60m+80n=540（m，n均為自然數(shù)），求出m，n的正整數(shù)解，再分別求出租金作比較. 21、【答案】（1）解：設加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，依題意，得 解得：答：加工豎式紙盒200個，加工橫式紙盒400個（2）解：設加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，依題意得： y=40，y、a為正整數(shù)，a為5的倍數(shù)，120a136滿足條件的a為：125，130，135當a=125時，x=20，y=15；當a=130時，x=22，y=14；當a=135時，x=24，y=13 【考點】二元一次方程的應用，二元一次方程組的應用 【解析】【分析】（1）設加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，每個豎式紙盒需要1張正方形紙板，需要4張長方形紙板；每個橫式紙盒需要2個正方形紙板，需要3個張長方形紙板；等量關系1：豎式用的正方形總數(shù)量+橫式用的正方形總數(shù)量=正方形總數(shù)量；等量關系2：豎式用的長方形總數(shù)量+橫式用的長方形總數(shù)量=長方形總數(shù)量.（2）與（1）同理出方程，用a來表示x，y中的一個，根據(jù)120a136，確定a可能的值，再分別求出x,y的值. 22、【答案】解：設甲、乙兩種票各買x張，y張，根據(jù)題意，得： ，解得： ，答：甲、乙兩種票各買20張，15張 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【分析】設甲、乙兩種票各買x張，y張，根據(jù)“共買了35張電影票”“共用750元”作為相等關系列方程組即可求解 23、【答案】解：設每節(jié)火車皮平均裝物資x噸，每輛汽車平均裝物資y噸， 由題意，得： ，解得： ，答：每節(jié)火車皮平均裝物資50噸，每輛汽車平均裝物資4噸 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【分析】設每節(jié)火車皮平均裝物資x噸，每輛汽車平均裝物資y噸，根據(jù)“8節(jié)火車皮和20輛汽車共裝貨480噸，10節(jié)火車皮和6輛汽車共裝貨524噸”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論 24、【答案】解：設每臺A型號的電風扇的價格為x元，每臺B型號的電風扇的價格為y元 根據(jù)題意得： 解得：x=250，y=210答：A、B兩種型號的電風扇的銷售單價分別為250元，210元 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【分析】依據(jù)3臺A型號的電風扇與5臺B型號的電風扇的總價為1800元，依據(jù)4臺A型號的電風扇與10臺B型號的電風扇的總價為3100元列方程組求解即可 四、綜合題25、【答案】（1）解：設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由題意，得 ，解得： 答：A種服裝購進50件，B種服裝購進30件（2）解：由題意，得： 38005030=38001000360=2440（元）答：服裝店比按標價售出少收入2440元 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【分析】（1）設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由總價=單價數(shù)量，利潤=售價進價建立方程組求出其解即可； （2）分別求出打折后的價格，再根據(jù)少收入的利潤=總利潤打折后A種服裝的利潤打折后B中服裝的利潤，求出其解即可 26、【答案】（1）解：設1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐，根據(jù)題意，得 解這個方程組，得 答：1個大餐廳可供960名學生就餐，1個小餐廳可供360名學生就餐（2）解：因為9605+3602=55205300， 所以如果同時開放7