學(xué)科教育論文-快速求解單項(xiàng)選擇題的方法和技巧.doc

學(xué)科教育論文-快速求解單項(xiàng)選擇題的方法和技巧摘要本文介紹了高等數(shù)學(xué)考試中單項(xiàng)選擇題的三種解題方法和技巧，同時(shí)指出在解題時(shí)除了要掌握各種解題方法和技巧外，更要注意每種技巧方法的條件要求。關(guān)鍵詞直接法排除法特例法高等數(shù)學(xué)考試中選擇題一般是單項(xiàng)選擇題。從目前情況看，學(xué)生在這部分得分率較低，分析其原因主要在于很多學(xué)生沒(méi)有很好地掌握做選擇題的解題方法和技巧。做單項(xiàng)選擇題常用的解題方法有三種：一是直接驗(yàn)證某個(gè)選項(xiàng)正確，則其余選項(xiàng)必定不正確（不必驗(yàn)證），這種方法稱為直接法。二是驗(yàn)證其中三個(gè)不正確，則剩余的一個(gè)必定是正確的（也不必驗(yàn)證），這種方法通常稱為排除法。三是根據(jù)題干中的條件，選取特殊的對(duì)象找出正確選項(xiàng)，這種方法通常稱為特例法。下面結(jié)合具體問(wèn)題來(lái)說(shuō)明如何利用這三種方法快速求解單項(xiàng)選擇題。一、直接法說(shuō)明：直接法就是利用題干中的條件直接驗(yàn)證某個(gè)選項(xiàng)正確，通常有兩種途經(jīng)：一種是利用題干中的條件直接計(jì)算或推演得出某個(gè)選項(xiàng)正確，這種方法通常稱為推演法；另一種方法是借助于幾何分析得出正確的選項(xiàng)，這種方法稱為幾何法。下面舉例說(shuō)明推演法和幾何法的應(yīng)用。1.推演法提示：若題目中備選答案為“數(shù)值”或某種運(yùn)算率，或題干給出的某種運(yùn)算形式時(shí)，常用推演法。例1設(shè)=2是非奇異矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣13A2-1有一個(gè)特征值等于（）（A）43（B）34（C）12（D）14解：注意到13A2-1=（A-12由于為A的特征值，則A-1有特征值1，于是3（A-12有一個(gè)特征值3（122=34故應(yīng)選（B）例2設(shè)f(x)為可導(dǎo)且以2為周期函數(shù)，滿足f(+x)+2f(1-x)=3x+sin2x則曲線f(x)在x=3處的切線斜率為（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）-1解：因?yàn)閒(x)可導(dǎo)，所以f(x)連續(xù)，固有l(wèi)imxf(1+x)+2f(1-x)=3f(1)，從而例3若隨機(jī)變量X與Y滿足D(X+Y)=D(X-Y)則必有()(A)X與Y相互獨(dú)立(B)D(Y)=0(C)X與Y不相關(guān)(D)D(X)gD(Y)=0解：2.幾何法提示：該方法適用于：高等數(shù)學(xué)中已知函數(shù)圖形特征（對(duì)稱性、奇偶性、漸進(jìn)性、單調(diào)性、凸凹性）或概率中兩事件的概率關(guān)系（一般用文氏圖分析）或已知概率分布密度函數(shù)圖形特征的題目。利用幾何法解選擇題時(shí)，一定要對(duì)題目中所涉及概念的幾何意義非常清楚。例4若f(-x)=f(x),x（-，+），在（-，0）內(nèi)f（x）0且f（x）0，則在（0，+）內(nèi)（）解：由f(-x)=f(x)知，f(x)為偶函數(shù)，因此y=f(x)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，而由在(-,0)內(nèi)f（x）0且f（x）0可知，在(0,+)內(nèi)y=f(x)的圖形是單增下凹的，因此在(0,+)內(nèi)y=f(x)的圖形是單減下凹的，故應(yīng)選(C).例5設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(0,1)和N(1,1)則()解：由于相互獨(dú)立正態(tài)分布的隨機(jī)變量的線形組合任服從正態(tài)分布，且X+Y:N(1,22),X-Y:N(-1,22)由正態(tài)分布的幾何意義知，正態(tài)分布的密度函數(shù)關(guān)于均值左右對(duì)稱，則其小于均值的概率為12，因此正確選項(xiàng)為(B).例6設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)是(x)，且(-x)=(x),F(X)是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，有()解:由(-x)=(x)知,(x)為偶函數(shù),其圖形關(guān)于y軸對(duì)稱,由幾何意義可設(shè)F(-a)=S,則S1+S2=12,因此.二、排除法說(shuō)明：該方法通常用于由題干中的條件，不易判斷正確選項(xiàng)的選擇題，尤其適用于抽象函數(shù)的命題。一般做法是通過(guò)適當(dāng)?shù)姆蠢懦徽_的選項(xiàng)后，得到正確的結(jié)果。例7設(shè)f(x)處處可導(dǎo)，則()例812m(m2)線性相關(guān)充分必要條件是（）(A)其中每一個(gè)向量都是其余m-1個(gè)向量的線性組合；(B)12m中至少有一個(gè)是零向量；(C)12m中任意兩個(gè)向量成比例；(D)12m中存在一個(gè)向量可由其余m-1個(gè)向量線性表出.解:若(A)成立,12m1，2m線性相關(guān)得不到每個(gè)向量都可由其余向量線性表出的結(jié)論。1=(1,0)T2=(0,1)T3=(1,0)T線性相關(guān)，因?yàn)?3=1+0221,3表出。故(A)1,2,3（m2）線性相關(guān)的充分條件，但不是必要條件。若（B）成立,1，0m1,2，m線性相關(guān)，并不一定包含零向量，如上例。故(B)也是