宜賓專(zhuān)版2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第5章四邊形第17講矩形菱形與正方形精練試題.docx

第十七講矩形、菱形與正方形(時(shí)間：60分鐘)一、選擇題1.如圖,設(shè)M表示平行四邊形,N表示矩形,P表示菱形,Q表示正方形,則下列四個(gè)圖形中,能表示它們之間關(guān)系的是(A)2.一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示,則123的度數(shù)為(A)A.150 B.120 C.90 D.180,(第2題圖),(第3題圖)3.如圖,在RtABC中,A90,AB6,AC8,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PEAB于E,PFAC于F,則EF的最小值為(C)A.4 B.4.4 C.4.8 D.54.如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B、D都在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,6),AB平行于x軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),將這個(gè)平行四邊形向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?B)A.(1,3) B.(4,3)C.(1,4) D.(2,4),(第4題圖),(第5題圖)5.已知坐標(biāo)平面上有一長(zhǎng)方形ABCD,其坐標(biāo)分別為A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),現(xiàn)固定點(diǎn)B并將此長(zhǎng)方形按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),如圖所示.若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?3,0),則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的坐標(biāo)變?yōu)?D)A.(2,2) B.(2,3)C.(3,3) D.(3,2)6.如圖,將矩形紙片ABCD沿直線(xiàn)EF折疊,使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B處,其中AB9,BC6,則FC的長(zhǎng)為(D) A. B.4 C.4.5 D.5二、填空題7.已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是6和8,則這個(gè)菱形的面積為_(kāi)24_.8.如圖,矩形ABCD中,如果以AB為直徑的O沿著B(niǎo)C滾動(dòng)一周,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,那么的值等于_3.14_.(結(jié)果保留兩位小數(shù)) 9.已知：如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,A60,以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是_4_.,(第9題圖),(第11題圖)10.菱形ABCD中,A60,其周長(zhǎng)為24 cm,則菱形ABCD的面積為_(kāi)18_cm2.11.如圖,在矩形ABCD中,AB,E是BC的中點(diǎn),AEBD于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)是_.三、解答題12.如圖,E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點(diǎn),AECF,求證：BEDF.證明：四邊形ABCD為矩形,ADBC,ADBC.又AECF,ADAEBCCF,即EDBF.而EDBF,四邊形BFDE為平行四邊形,BEDF(平行四邊形對(duì)邊相等).13.已知：如圖,四邊形ABCD中,ADBC,ADCD,E是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn),且EAEC.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)如果BEBC,且CBEBCE23,求證：四邊形ABCD是正方形.證明：(1)在ADE與CDE中,ADCD,DEDE,EAEC,ADECDE(S.S.S.),ADECDE.ADBC,ADECBD,CDECBD,BCCD.ADCD,BCAD,四邊形ABCD為平行四邊形.ADCD,四邊形ABCD是菱形；(2)BEBC,BCEBEC.CBEBCE23,CBE18045.四邊形ABCD是菱形,ABC90,四邊形ABCD是正方形.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3、1,反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積為(D)A.2 B.4 C.2 D.4,(第14題圖),(第15題圖)15.如圖,在矩形ABCD中,M為BC邊上一點(diǎn),連結(jié)AM,過(guò)點(diǎn)D作DEAM,垂足為E.若DEDC1,AE2EM,則BM的長(zhǎng)為_(kāi).16.(2018臺(tái)州中考)如圖,在正方形ABCD中,AB3,點(diǎn)E、F分別在CD、AD上,CEDF,BE、CF相交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為23,則BCG的周長(zhǎng)為_(kāi)3_.17.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,COD關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)圖形為CED.(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)連結(jié)AE,若AB6 cm,BC cm.求sin EAD的值；若點(diǎn)P為線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),連結(jié)OP,一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以1 cm/s的速度沿線(xiàn)段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,再以1.5 cm/s的速度沿線(xiàn)段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí),求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間.(1)證明：四邊形ABCD是矩形,ODOBOCOA.CED和COD關(guān)于CD對(duì)稱(chēng),DEDO,CECO,DEECCOOD,四邊形OCED是菱形；(2)設(shè)AE交CD于K.四邊形CODE是菱形,DEAC,DEOCOA,.ABCD6,DK2,CK4.在RtADK中,AK3,sin EAD；作PFAD于F.易知PFAPsin DAEAP.點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tOPAPOPPF,當(dāng)O、P、F共線(xiàn)時(shí),OPPF的值最小,此時(shí)OF是ACD的中位線(xiàn),OFCD3,APDK,當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí),AP的長(zhǎng)為,點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間為3 s.18.已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O.(1)如圖,E、G分別是OB、OC上的點(diǎn),CE與DG的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F.若DFCE,求證：OEOG；(2)如圖,H是BC上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)H作EHBC,交線(xiàn)段OB于點(diǎn)E,連結(jié)DH交CE于點(diǎn)F,交OC于點(diǎn)G.若OEOG.求證：ODGOCE；當(dāng)AB1時(shí),求CH的長(zhǎng).(1)證明：圖中,四邊形ABCD是正方形,ACBD,ODOC,DOGCOE90,OECOCE90.DFCE,OECODG90,ODGOCE,DOGCOE(A.S.A.),OEOG；(2)證明：圖中,OGOE,DOGCOE90,ODOC,ODGOCE(S.A.S.),ODGOCE；解：設(shè)CHx.四邊形ABCD是正方形,AB1,BH1x,DBCBDCACB45.EHBC,BEHEBH45,EHBH1x.ODGOCE,BDCODGACBOCE,HDCECH.EHBC,EHCHCD90,CHEDCH,