全國高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題四立體幾何與空間向量第2講空間中的平行與垂直學(xué)案理.doc

第2講空間中的平行與垂直考情考向分析1.以選擇題、填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面平行和垂直的判定定理與性質(zhì)定理對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題.2.以解答題的形式考查，主要是對(duì)線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系的交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺(tái)或其簡單組合體為載體進(jìn)行考查，難度中檔熱點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判定空間線面位置關(guān)系判斷的常用方法(1)根據(jù)空間線面平行、垂直關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷來解決問題(2)必要時(shí)可以借助空間幾何模型，如從長方體、四面體等模型中觀察線面位置關(guān)系，并結(jié)合有關(guān)定理來進(jìn)行判斷例1(1)已知直線l，m與平面，l，m，則下列命題中正確的是()A若lm，則必有B若lm，則必有C若l，則必有D若，則必有m答案C解析對(duì)于選項(xiàng)A，平面和平面還有可能相交，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，平面和平面還有可能相交且不垂直或平行，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閘，l，所以，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，直線m可能和平面平行或相交，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤(2)如圖，平面平面，l，A，C是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)下列判斷正確的是()A當(dāng)CD2AB時(shí)，M，N兩點(diǎn)不可能重合BM，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l相交D當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線MN可能與l平行答案B解析由于直線CD的兩個(gè)端點(diǎn)都可以動(dòng)，所以M，N兩點(diǎn)可能重合，此時(shí)兩條直線AB，CD共面，由于兩條線段互相平分，所以四邊形ACBD是平行四邊形，因此ACBD，而BD，ACB，所以由線面平行的判定定理可得AC，又因?yàn)锳C，l，所以由線面平行的性質(zhì)定理可得ACl，故選B.思維升華解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，必要時(shí)可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中跟蹤演練1(1)(2018揭陽模擬)已知直線a，b，平面，下列命題正確的是()A若，a，則aB若a，b，c，則abcC若a，ba，則bD若，a，b，則ba答案A解析A中，若，a，則a，該說法正確；B中，若a，b，c，在三棱錐PABC中，令平面，分別為平面PAB，PAC，PBC，交線a，b，c為PA，PB，PC，不滿足abc，該說法錯(cuò)誤；C中，若a，ba，有可能b，不滿足b，該說法錯(cuò)誤；D中，若，a，b，正方體ABCDA1B1C1D1中，取平面，為平面ABCD，ADD1A1，直線b為A1C1，滿足b，不滿足ba，該說法錯(cuò)誤(2)(2018上海市長寧、嘉定區(qū)調(diào)研)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是Al與l1，l2都相交Bl與l1，l2都不相交Cl至少與l1，l2中的一條相交Dl至多與l1，l2中的一條相交答案C解析方法一如圖1，l1與l2是異面直線，l1與l平行，l2與l相交，故A，B不正確；如圖2，l1與l2是異面直線，l1，l2都與l相交，故D不正確，故選C.方法二因?yàn)閘分別與l1，l2共面，故l與l1，l2要么都不相交，要么至少與l1，l2中的一條相交若l與l1，l2都不相交，則ll1，ll2，從而l1l2，與l1，l2是異面直線矛盾，故l至少與l1，l2中的一條相交，故選C.熱點(diǎn)二空間平行、垂直關(guān)系的證明空間平行、垂直關(guān)系證明的主要思想是轉(zhuǎn)化，即通過判定定理、性質(zhì)定理將線線、線面、面面之間的平行、垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化例2(1)(2018資陽模擬)如圖，三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2，AA1平面ABC，E，F(xiàn)分別為棱A1B1，BC的中點(diǎn)求證：直線BE平面A1FC1；平面A1FC1與直線AB交于點(diǎn)M，指出點(diǎn)M的位置，說明理由，并求三棱錐BEFM的體積證明取A1C1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，點(diǎn)E為A1B1的中點(diǎn)，EGB1C1且EGB1C1，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BFB1C1且BFB1C1，所以BFEG且BFEG.所以四邊形BFGE是平行四邊形，所以BEFG，又BE平面A1FC1，F(xiàn)G平面A1FC1，所以直線BE平面A1FC1.解M為棱AB的中點(diǎn)理由如下：因?yàn)锳CA1C1，AC平面A1FC1，A1C1平面A1FC1，所以直線AC平面A1FC1，又平面A1FC1平面ABCFM，所以ACFM.又F為棱BC的中點(diǎn)，所以M為棱AB的中點(diǎn)BFM的面積SBFMSABC22sin 60，所以三棱錐BEFM的體積VBEFMVEBFM2.(2)(2018衡水調(diào)研)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為a的菱形，PD平面ABCD，BAD60，PD2a，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)證明：平面EAC平面PBD；若PD平面EAC，三棱錐PEAD的體積為18，求a的值證明因?yàn)镻D平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.又四邊形ABCD為菱形，所以ACBD，又PDBDD，PD，BD平面PBD，所以AC平面PBD.又AC平面EAC，所以平面EAC平面PBD.解連接OE.因?yàn)镻D平面EAC，平面EAC平面PBDOE，所以PDOE.又ACBDO，所以O(shè)是BD的中點(diǎn)，所以E是PB的中點(diǎn)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，且BAD60，所以取AD的中點(diǎn)H，連接BH，可知BHAD，又因?yàn)镻D平面ABCD，BH平面ABCD，所以PDBH.又PDADD，PD，AD平面PAD，所以BH平面PAD.由于ABa，所以BHa.因此點(diǎn)E到平面PAD的距離dBHaa，所以VPEADVEPADSPADda2aaa318.解得a6.思維升華垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行，常用方法如下：(1)證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換；三是利用三角形的中位線定理證明線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換(2)證明線線垂直常用的方法：利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì)；勾股定理；線面垂直的性質(zhì)，即要證線線垂直，只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面即可，l，ala.跟蹤演練2如圖，在四棱錐PABCD中，ADB90，CBCD，點(diǎn)E為棱PB的中點(diǎn)(1)若PBPD，求證：PCBD；(2)求證：CE平面PAD.證明(1)取BD的中點(diǎn)O，連接CO，PO，因?yàn)镃DCB，所以CBD為等腰三角形，所以BDCO.因?yàn)镻BPD，所以PBD為等腰三角形，所以BDPO.又POCOO，PO，CO平面PCO，所以BD平面PCO.因?yàn)镻C平面PCO，所以PCBD.(2)由E為PB的中點(diǎn)，連接EO，則EOPD，又EO平面PAD，PD平面PAD，所以EO平面PAD.由ADB90及BDCO，可得COAD，又CO平面PAD，AD平面PAD，所以CO平面PAD.又COEOO，CO，EO平面COE，所以平面CEO平面PAD，而CE平面CEO，所以CE平面PAD.熱點(diǎn)三平面圖形的翻折問題平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后，原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化，有的沒有發(fā)生變化，這些發(fā)生變化和沒有發(fā)生變化的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵一般地，在翻折后還在一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)發(fā)生變化，解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變，去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值，這是解決翻折問題的主要方法例3(2018北京海淀區(qū)期末)如圖1，已知菱形AECD的對(duì)角線AC，DE交于點(diǎn)F，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)將ADE沿線段DE折起到PDE的位置，如圖2所示(1)求證：DE平面PCF；(2)求證：平面PBC平面PCF；(3)在線段PD，BC上是否分別存在點(diǎn)M，N，使得平面CFM平面PEN？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M，N的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由(1)證明折疊前，因?yàn)樗倪呅蜛ECD為菱形，所以ACDE，所以折疊后，DEPF，DECF，又PFCFF，PF，CF平面PCF，所以DE平面PCF.(2)證明因?yàn)樗倪呅蜛ECD為菱形，所以DCAE，DCAE.又點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，所以DCEB，DCEB，所以四邊形DEBC為平行四邊形，所以CBDE.又由(1)得，DE平面PCF，所以CB平面PCF.因?yàn)镃B平面PBC，所以平面PBC平面PCF.(3)解存在滿足條件的點(diǎn)M，N，且M，N分別是PD和BC的中點(diǎn)如圖，分別取PD和BC的中點(diǎn)M，N.連接EN，PN，MF，CM.因?yàn)樗倪呅蜠EBC為平行四邊形，所以EFCN，EFBCCN，所以四邊形ENCF為平行四邊形，所以FCEN.在PDE中，M，F(xiàn)分別為PD，DE的中點(diǎn)，所以MFPE.又EN，PE平面PEN，PEENE，MF，CF平面CFM，MFCFF，所以平面CFM平面PEN.思維升華(1)折疊問題中不變的數(shù)量和位置關(guān)系是解題的突破口(2)存在探索性問題可先假設(shè)存在，然后在此前提下進(jìn)行邏輯推理，得出矛盾則否定假設(shè)，否則給出肯定結(jié)論跟蹤演練3(2018北京朝陽區(qū)模擬)如圖，在PBE中，ABPE，D是AE的中點(diǎn)，C是線段BE上的一點(diǎn)，且AC，ABAPAE2，將PBA沿AB折起使得二面角PABE是直二面角(1)求證：CD平面PAB；(2)求三棱錐EPAC的體積(1)證明因?yàn)锳E2，所以AE4，又AB2，ABPE，所以BE2，又因?yàn)锳CBE，所以AC是RtABE的斜邊BE上的中線，所以C是BE的中點(diǎn)，又因?yàn)镈是AE的中點(diǎn)，所以CD是RtABE的中位線，所以CDAB，又因?yàn)镃D平面PAB，AB平面PAB，所以CD平面PAB.(2)解由(1)知，直線CD是RtABE的中位線，所以CDAB1，因?yàn)槎娼荘ABE是直二面角，平面PAB平面EABAB，PA平面PAB，PAAB，所以PA平面ABE，又因?yàn)锳P2，所以VEPACVPACEAECDAP412.真題體驗(yàn)1(2017全國改編)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是_(填序號(hào))答案(1)解析對(duì)于(1)，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QDAB.QD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交，直線AB與平面MNQ相交；對(duì)于(2)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；對(duì)于(3)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；對(duì)于(4)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.2(2017江蘇)如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.證明(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳BAD，EFAD，所以ABEF.又EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因?yàn)锳D平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又AC平面ABC，所以ADAC.押題預(yù)測1不重合的兩條直線m，n分別在不重合的兩個(gè)平面，內(nèi)，下列為真命題的是()Amnm BmnCm Dmn押題依據(jù)空間兩條直線、兩個(gè)平面之間的平行與垂直的判定是立體幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考命題的熱點(diǎn)此類題常與命題的真假性、充分條件和必要條件等知識(shí)相交匯，意在考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力答案C解析構(gòu)造長方體，如圖所示因?yàn)锳1C1AA1，A1C1平面AA1C1C，AA1平面AA1B1B，但A1C1與平面AA1B1B不垂直，平面AA1C1C與平面AA1B1B也不垂直，所以選項(xiàng)A，B都是假命題CC1AA1，但平面AA1C1C與平面AA1B1B相交而不平行，所以選項(xiàng)D為假命題“若兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線必平行于另一個(gè)平面”是真命題，故選C.2如圖(1)，在正ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且BEAF2CF.點(diǎn)P為邊BC上的點(diǎn)，將AEF沿EF折起到A1EF的位置，使平面A1EF平面BEFC，連接A1B，A1P，EP，如圖(2)所示(1)求證：A1EFP；(2)若BPBE，點(diǎn)K為棱A1F的中點(diǎn)，則在平面A1FP上是否存在過點(diǎn)K的直線與平面A1BE平行，若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由押題依據(jù)以平面圖形的翻折為背景，探索空間直線與平面位置關(guān)系，可以考查考生的空間想象能力和邏輯推理能力，預(yù)計(jì)將成為今年高考的命題方向(1)證明在正ABC中，取BE的中點(diǎn)D，連接DF，如圖所示因?yàn)锽EAF2CF，所以AFAD，AEDE，而A60，所以ADF為正三角形又AEDE，所以EFAD.所以在題圖(2)中，A1EEF，又A1E平面A1EF，平面A1EF平面BEFC，且平面A1EF平面BEFCEF，所以A1E平面BEFC.因?yàn)镕P平面BEFC，所以A1EFP.(2)解在平面A1FP上存在過點(diǎn)K的直線與平面A1BE平行理由如下：如題圖(1)，在正ABC中，因?yàn)锽PBE，BEAF，所以BPAF，所以FPAB，所以FPBE.如圖所示，取A1P的中點(diǎn)M，連接MK，因?yàn)辄c(diǎn)K為棱A1F的中點(diǎn)，所以MKFP.因?yàn)镕PBE，所以MKBE.因?yàn)镸K平面A1BE，BE平面A1BE，所以MK平面A1BE.故在平面A1FP上存在過點(diǎn)K的直線MK與平面A1BE平行A組專題通關(guān)1(2018北京朝陽區(qū)模擬)已知，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，給出下列說法：若l，則l；若l，則l；若l，則l；若l，則l.其中說法正確的個(gè)數(shù)為()A3 B2 C1 D4答案C解析若l，則l或l，不正確；若l，則l 或l，不正確；若l，則l，正確；若l，則l或l或l與相交且l與不垂直，不正確，故選C.2如圖，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示GH，MN是異面直線的圖形的序號(hào)為()A B C D答案D解析由題意可得圖中GH與MN平行，不合題意；圖中GH與MN異面，符合題意；圖中GH與MN相交，不合題意；圖中GH與MN異面，符合題意則表示GH，MN是異面直線的圖形的序號(hào)為.3(2018撫順模擬)給出下列四個(gè)命題：如果平面外一條直線a與平面內(nèi)一條直線b平行，那么a；過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直；若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面其中真命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析對(duì)于，根據(jù)線面平行的判定定理，如果平面外一條直線a與平面內(nèi)一條直線b平行，那么a，故正確；對(duì)于，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬芍本€平行，所以過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，故正確；對(duì)于，平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時(shí)，不能得出直線與這個(gè)平面垂直，故不正確；對(duì)于，因?yàn)閮蓚€(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，所以在兩個(gè)相交平面內(nèi)各取一條直線垂直于第三個(gè)平面，可得這兩條直線平行，則其中一條直線平行于另一條直線所在的平面，可得這條直線平行于這兩個(gè)相交平面的交線，從而交線垂直于第三個(gè)平面，故正確4(2018全國)在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A. B. C. D.答案C解析方法一如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)相同的長方體ABBAA1B1B1A1.連接B1B，由長方體性質(zhì)可知，B1BAD1，所以DB1B為異面直線AD1與DB1所成的角或其補(bǔ)角連接DB，由題意，得DB，BB12，DB1.在DBB1中，由余弦定理，得DB2BBDB2BB1DB1cosDB1B，即54522cosDB1B，cosDB1B.故選C.方法二如圖，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.由題意，得A(1,0,0)，D(0,0,0)，D1(0,0，)，B1(1,1，)，(1,0，)，(1,1，)，1101()22，|2，|，cos，.故選C.5對(duì)于四面體ABCD，有以下命題：若ABACAD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等；若ABCD，ACBD，則點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影是BCD的內(nèi)心；四面體ABCD的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形；若四面體ABCD的6條棱長都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為.其中正確的命題是()A BC D答案D解析正確，若ABACAD，則AB，AC，AD在底面上的射影相等，即與底面所成角相等；不正確，如圖，點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為點(diǎn)O，連接BO，CO，可得BOCD，COBD，所以點(diǎn)O是BCD的垂心；正確，如圖，AB平面BCD，BCD90，其中有4個(gè)直角三角形；正確，設(shè)正四面體的內(nèi)切球的半徑為r，棱長為1，高為，根據(jù)等體積公式SBCD4SBCDr，解得 r，那么內(nèi)切球的表面積S4r2，故選D.6已知m，n，l1，l2表示不同的直線，表示不同的平面，若m，n，l1，l2，l1l2M，則的一個(gè)充分條件是()Am且l1 Bm且nCm且nl2 Dml1且nl2答案D解析對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)m且l1時(shí)，可能平行也可能相交，故A不是的充分條件；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)m且n時(shí)，若mn，則，可能平行也可能相交，故B不是的充分條件；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)m且nl2時(shí)，可能平行也可能相交，故C不是的充分條件；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)ml1，nl2時(shí)，由線面平行的判定定理可得l1，l2，又l1l2M，由面面平行的判定定理可以得到，但時(shí)，ml1且nl2不一定成立，故D是的一個(gè)充分條件故選D.7(2018上海虹口區(qū)模擬)長方體的體對(duì)角線與過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)表面所成的角分別為，則cos2cos2cos2_.答案2解析設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則體對(duì)角線長d，所以cos2cos2cos22222.8.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，底面是以ABC為直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF_時(shí)，CF平面B1DF.答案a或2a解析由題意易知，B1D平面ACC1A1，又CF平面ACC1A1，所以B1DCF.要使CF平面B1DF，只需CFDF即可令CFDF，設(shè)AFx，則A1F3ax.易知RtCAFRtFA1D，得，即，整理得x23ax2a20，解得xa或x2a.9.如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，GAD為等邊三角形，BF平面ABCD，GDC90，點(diǎn)E是線段GC上除兩端點(diǎn)外的一點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段GD的中點(diǎn)(1)求證：AP平面GCD；(2)求證：平面ADG平面FBC.證明(1)因?yàn)镚AD是等邊三角形，點(diǎn)P為線段GD的中點(diǎn)，所以APGD.因?yàn)锳DCD，GDCD，且ADGDD，AD，GD平面GAD，故CD平面GAD，又AP平面GAD，故CDAP，又CDGDD，CD，GD平面GCD，故AP平面GCD.(2)因?yàn)锽F平面ABCD，CD平面ABCD，所以BFCD，因?yàn)锽CCD，BFBCB，BF，BC平面FBC，所以CD平面FBC，由(1)知CD平面GAD，所以平面ADG平面FBC.10(2018張掖檢測)在梯形ABCD中(圖1)，ABCD，AB2，CD5，過A，B分別作CD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，已知DE1，AE2，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，使得AFBD，DECF，得空間幾何體ADEBCF(圖2)(1)證明：BE平面ACD；(2)求三棱錐EACD的體積(1)證明連接BE交AF于點(diǎn)O，取AC的中點(diǎn)H，連接OH，DH，則OH是AFC的中位線，所以O(shè)HCF且OHCF，由已知得DECF且DECF，所以DEOH且DEOH，所以四邊形DEOH為平行四邊形，DHEO，又因?yàn)镋O平面ACD，DH平面ACD，所以EO平面ACD，即BE平面ACD.(2)解由已知得，四邊形ABFE為正方形，且邊長為2，則AFBE，由已知AFBD，BEBDB，BE，BD平面BDE，可得AF平面BDE，又DE平面BDE，所以AFDE，又AEDE，AFAEA，AF，AE平面ABFE，所以DE平面ABFE，又EF平面ABEF，所以DEEF，四邊形DEFC是直角梯形，又AEEF，DEEFE，DE，EF平面CDE，所以AE平面CDE，所以AE是三棱錐ADEC的高，VEACDVAECDVAEFDAEDEEF.B組能力提高11(2018全國)已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為()A. B.C. D.答案A解析如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1與棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方體的其余棱都分別與A1A，A1B1，A1D1平行，故正方體ABCDA1B1C1D1的每條棱所在直線與平面AB1D1所成的角都相等取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M，N，則正六邊形EFGHMN所在平面與平面AB1D1平行且面積最大，此截面面積為S正六邊形EFGHMN6sin 60.故選A.12(2018泉州質(zhì)檢)已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，M，N分別為B1C1，BB1的中點(diǎn)現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：p1：AC1MN；p2：A1CC1N；p3：B1C平面AMN；p4：異面直線AB與MN所成角的余弦值為.其中正確的結(jié)論是()Ap1，p2 Bp2，p3Cp2，p4 Dp3，p4答案C解析正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，M，N分別為B1C1，BB1的中點(diǎn)對(duì)于p1：如圖所示，MNBC1，BC1AC1C1，AC1與MN不平行，是異面直線，p1錯(cuò)誤；對(duì)于p2：如圖所示，連接AC1，交A1C于點(diǎn)O，連接ON，易知A1CAC1，ON平面ACC1A1，ONA1C，又ONAC1O，ON，AC1平面ONC1，A1C平面ONC1，又C1N平面ONC1，A1CC1N，p2正確；對(duì)于p3：如圖所示，取BC的中點(diǎn)O，連接AO，BC1，過點(diǎn)O作OPBC1，交CC1于點(diǎn)P，連接AP，則AO平面BCC1B1，又B1C平面BCC1B1，AOB1C，又BC1OP，BC1B1C，B1COP，又AOOPO，AO，OP平面AOP，B1C平面AOP，又平面AMN與平面AOP有公共點(diǎn)A，B1C與平面AMN不垂直，p3錯(cuò)誤；對(duì)于p4：如圖所示，連接BC1，AC1，則MNBC1，ABC1是異面直線AB與MN所成的角，設(shè)AB1，則AC1BC1，cosABC1，p4正確綜上，其中正確的結(jié)論是p2，p4.13.如圖，多面體ABCB1C1D是由三棱柱ABCA1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中點(diǎn)(1)若F在CC1上，且CC14CF，E為AB的中點(diǎn)，求證：直線EF平面C1DB1；(2)若ADAC1，AD平面ABC，BCAC，求點(diǎn)C到平面B1C1D的距離(1)證明方法一取AC的中點(diǎn)G，CC1的中點(diǎn)H，連接AH，GF，GE，如圖所示ADC1H且ADC1H，四邊形ADC1H為平行四邊形，