舉一反三系列高考高中數學同步及復習資料人教A版必修1專題5.15 三角函數的圖象與性質的綜合應用大題專項訓練（30道）（含答案及解析）

專題5.15三角函數的圖象與性質的綜合應用大題專項訓練（30道）【人教A版2019必修第一冊】姓名：___________班級：___________考號：___________1．（2021·山西·高一階段練習）已知函數f(1)求函數最小正周期(2)當x∈0,π22．（2022·湖北·高一階段練習）已知函數fx=2sin(1)求函數fx(2)若函數gx=fx?m在3．（2022·黑龍江·高三階段練習）已知函數fx(1)求函數fx的最小值及取得最小值時x(2)求函數fx4．（2022·安徽·高三階段練習）已知函數fx=-2(1)求fx(2)求fx在區(qū)間0,5．（2022·山東·高三期中）函數fx(1)求fx(2)求fx在0,6．（2022·廣東·高三階段練習）已知函數fx(1)求fx(2)求函數y=2fx?7．（2022·湖北·高二階段練習）設函數fx=sinωx?φω>0,?(1)求ω和φ的值；(2)求函數fx8．（2022·山東·高一階段練習）已知函數f(x)=2sin(ωx+π6)?1(1)求函數f(x)的值域；(2)若函數f(x)的圖象與直線y=?1的兩個相鄰交點間的距離為π2，求函數f(x)9．（2022·陜西·高三階段練習（文））已知函數fx=4sinωx+φ（ω>0，φ<(1)求fx(2)求fx在?10．（2022·全國·高一課時練習）設函數fx(1)當a=1時，求fx(2)若x∈0,π2時，f11．（2022·貴州·高二階段練習）若函數fx(1)求函數fx(2)當x∈?π212．（2022·河南省模擬預測（理））已知函數f(x)=sin(x+φ)φ∈?π(1)求fx(2)對于任意x∈R，不等式fx?113．（2022·浙江省高一期末）某同學用“五點法”作函數f(x)=Asinωx+φ（A>0，ω>0，ωx+φ0ππ3π2πxπ7πA00?2(1)根據上表數據，直接寫出函數fx的解析式，并求函數的最小正周期和fx在(2)求fx在區(qū)間?14．（2022·安徽省高二開學考試）已知函數fx(1)求函數fx(2)令gx=fx+4cos15．（2022·新疆·高一期末）已知函數f(x)=sin(2x+π(1)求fx(2)x∈[0,π2],g(x)=f(x)?m16．（2022·全國·高一課時練習）已知函數g(x)=cos4x+5π(1)求gx(2)若關于x的方程g2(x)+(2?m)g(x)+3?m=0有解，求實數17．（2022·寧夏·高三開學考試（文））已知函數fx(1)求fx(2)先將fx的圖像縱坐標縮短到原來的12倍，再向右平移π12個單位后得到gx的圖像，求函數18．（2022·全國·高一課時練習）已知函數f(x)=a?bcos2x+π6(b>0)(1)求a，b的值；(2)求函數g(x)=?4asinbx?π19．（2022·全國·高一課時練習）設函數fx=Asin2x+φA>0,0<φ<π2，函數f(1)求函數fx(2)若對任意的x∈0,π4，不等式f20．（2022·湖南懷化·高二開學考試）已知函數fx=sin(1)若fx的最小正周期為2π，求f(2)若x=?π4是fx的零點，是否存在實數ω，使得fx在21．（2022·全國·高一課時練習）已知函數fx(1)若b>0，函數fx的最大值為0，最小值為?6，求a，b(2)當a=2時，函數gx=fx22．（2022·全國·高一課時練習）已知函數fx=sin2ωx+π6圖象的一個對稱中心為(1)求函數fx(2)已知函數gx=cos(x+π3)?m23．（2022·江西省高一期中）已知函數f(x)=sin(π(1)求函數f(x)的單調遞減區(qū)間；(2)求函數g(x)的最大值、最小值及對應的x值的集合；(3)若對任意x1∈[?π6,π324．（2022·全國·高一單元測試）已知函數fx=2sinx+π3，且函數(1)求函數gx(2)若存在x∈0,π2，使等式g(3)若當x∈?π3,225．（2022·全國·高一單元測試）已知函數f(x)=2sin(1)求函數fx(2)若x1,x2是函數26．（2022·全國·高一單元測試）已知函數f(x)=cos(π(1)求φ的值；(2)若函數f(x)在(0,3)上單調遞減，試求當ω取最小值時，f(1)+f(2)+f(3)+???+f(2022)的值．27．（2022·全國·高一單元測試）設x∈R，函數f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,?π(1)求ω和φ的值；(2)在給定坐標系中作出函數fx在0,π(3)若fx>228．（2022·上?！じ呷谥校┮阎瘮礷x=sin(1)當ω=2時，求fx在0,(2)若至少存在三個x0∈(0,π3)(3)若fx在π2,π上是增函數，且存在m∈π29．（2022·全國·高一課時練習）已知下列三個條件：①函數fx?π3為奇函數；②當x=π3時，fx已知函數fx(1)求函數fx(2)求函數fx在0,230．（2022·全國·高一課時練習）已知函數f(x)=sin(1)求函數f(x)的解析式；(2)求函數f(x)在?π請在①函數f(x)的圖象關于直線對稱，②函數y=fx?π12的圖象關于原點對稱，③函數f(x)在?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．專題5.15三角函數的圖象與性質的綜合應用大題專項訓練（30道）【人教A版2019必修第一冊】姓名：___________班級：___________考號：___________1．（2021·山西·高一階段練習）已知函數f(1)求函數最小正周期(2)當x∈0,π2【解題思路】（1）直接根據周期公式計算即可.（2）計算得到?π【解答過程】（1）fx=sin（2）x∈0,π2所以當2x?π6=π22．（2022·湖北·高一階段練習）已知函數fx=2sin(1)求函數fx(2)若函數gx=fx?m在【解題思路】（1）由最小正周期求得ω，函數式化簡后由正弦函數的單調性求得結論；（2）轉化為求f(x)在[0,π【解答過程】（1）因為函數fx=2sin所以T=2πω=π，由于ω<0所以fx所以函數fx單調遞增區(qū)間，只需求函數y=2令π2+2kπ?2x?π所以函數fx單調遞增區(qū)間為π（2）因為函數gx=fx所以函數y=fx的圖像與直線y=m在0,因為x∈0,故函數fx在區(qū)間0,π所以當m∈?2,1時，函數y=fx的圖像與直線y=m在所以當m∈?2,1時，函數gx=f3．（2022·黑龍江·高三階段練習）已知函數fx(1)求函數fx的最小值及取得最小值時x(2)求函數fx【解題思路】（1）由條件利用余弦函數的定義域和值域，求得函數fx的最小值及取得最值時相應的x（2）令2kπ?π≤2x?π【解答過程】（1）當cos2x?π6=1時，此時2x?π6=2k所以函數fx的最小值為?1，x的取值集合為x（2）由2kπ可得kπ所以fx單調減區(qū)間k4．（2022·安徽·高三階段練習）已知函數fx=-2(1)求fx(2)求fx在區(qū)間0,【解題思路】（1）先利用兩角和的正弦公式和二倍角公式轉化為f(（2）根據2x-π4∈【解答過程】（1）f=2sin2x所以fx的最小正周期T（2）由-π2+2得-π8+所以fx在區(qū)間0,3π8又f0=-2，f3π故函數fx在區(qū)間0,3π4上的最大值為25．（2022·山東·高三期中）函數fx(1)求fx(2)求fx在0,【解題思路】（2）由已知，根據題意，對原函數化簡，得到函數fx=2cos2x-2（2）由已知，可令t=2x+π3，根據x的范圍，求解出t【解答過程】（1）f=2cos2-π+2kπ≤2x-2π3+∴fx的單調增區(qū)間為-2π3（2）因為x∈0,π2，令∴cost∈-1,∴fx6．（2022·廣東·高三階段練習）已知函數fx(1)求fx(2)求函數y=2fx?【解題思路】（1）利用已知條件求出函數fx（2）由（1）得函數y=2cos(2x-2π【解答過程】（1）解：由圖可知A=1，且T所以ω=2所以f(將點(π12,1)代入解析式可得即φ=-π6+2k則f所以fx的單調減區(qū)間滿足解得：π則fx的單調減區(qū)間為：（2）解：由（1）得：y因為x∈0,故當x=0時，ymin=-1；當所以函數y在0,π2上的最大值為2，最小值為7．（2022·湖北·高二階段練習）設函數fx=sinωx?φω>0,?(1)求ω和φ的值；(2)求函數fx【解題思路】（1）由最小正周期可求得ω，根據sin2π3?φ（2）由（1）可得fx【解答過程】（1）∵fx的最小正周期T=2πω∴fπ3=sin2π∴2π3?φ=（2）由（1）得：fx令?π2+2kπ≤2x+∴fx的單調增區(qū)間為?8．（2022·山東·高一階段練習）已知函數f(x)=2sin(ωx+π6)?1(1)求函數f(x)的值域；(2)若函數f(x)的圖象與直線y=?1的兩個相鄰交點間的距離為π2，求函數f(x)【解題思路】（1）根據正弦型函數的有界性，即可得到函數f(x)的值域；（2）根據相鄰交點間的距離確定ω的值，進而利用整體代換法求單調區(qū)間即可.【解答過程】（1）由?1?sin(ωx+可知函數f(x)的值域為[?3，1]；（2）函數f(x)的圖象與直線y=?1的兩個相鄰交點間的距離為π2即y=2sin(ωx+π6)所以y=f(x)的最小正周期為π，又由ω>0，得2πω=π，即得于是有f(x)=2sin再由2kπ?π解得kπ?π所以y=f(x)的單調增區(qū)間為[kπ?π9．（2022·陜西·高三階段練習（文））已知函數fx=4sinωx+φ（ω>0，φ<(1)求fx(2)求fx在?【解題思路】（1）先求出周期，由此求出ω的值，利用對稱軸方程求出φ，即可得到函數的解析式；（2）根據自變量的范圍求得4x?π【解答過程】（1）因為函數f(x)圖象的對稱軸與相鄰對稱中心之間的距離為π8所以T=π2，故又f(x)的圖象的一條對稱軸方程為x=?π12，則4×?π12+φ=π又φ<π2故f(x)=4sin（2）因為x∈?π24所以sin4x?π6故fx在?π2410．（2022·全國·高一課時練習）設函數fx(1)當a=1時，求fx(2)若x∈0,π2時，f【解題思路】（1）代入a=1，整體代入求解余弦型函數的單調遞減區(qū)間即可；（2）先計算x∈0,π2時，cos2x+π4∈【解答過程】（1）解：當a=1時，fx令2kπ≤2x+π4≤π+2kπ故fx的減區(qū)間為?（2）解：當x∈0,π2時，2x+當a>0時，cos2x+π4=2當a<0時，cos2x+π4=?1時，綜上，a=?1或a=211．（2022·貴州·高二階段練習）若函數fx(1)求函數fx(2)當x∈?π2【解題思路】（1）先利用圖像得到A=2，代入(0,1)可求得φ=π6，再代入(3π4,?（2）根據自變量的范圍,結合正弦函數的圖像與性質,即可求得fx【解答過程】（1）因為A>0,故由圖像可知A=2,又因為圖像過點(0,1)，故2sinφ=1，即因為φ<π2，所以φ=因為圖像過點(3π4即sinω×3π4解得ω=?2因為T=2πω>3π4所以f（2）因為x∈?π2所以sin2x+π6故fx的值域為?2,112．（2022·河南省模擬預測（理））已知函數f(x)=sin(x+φ)φ∈?π(1)求fx(2)對于任意x∈R，不等式fx?1【解題思路】（1）根據fπ3+x=f?x（2）根據函數fx的解析式求出fx?1【解答過程】（1）因為對任意x∈R都有fπ3+x=f?x，所以x=π6是函數fx的一條對稱軸，f（2）因為對任意x∈R，不等式fx?1因為fx=sinx+π3，13．（2022·浙江省高一期末）某同學用“五點法”作函數f(x)=Asinωx+φ（A>0，ω>0，ωx+φ0ππ3π2πxπ7πA00?2(1)根據上表數據，直接寫出函數fx的解析式，并求函數的最小正周期和fx在(2)求fx在區(qū)間?【解題思路】（1）直接利用五點法的應用求出函數的關系式；（2）利用（1）的結論,進一步利用函數的定義域求出函數的值域,進一步求出最大值和最小值.【解答過程】（1）根據五點法的表格，所以f所以fx的最小正周期令π2+2kπ≤2x+解之得kπ+又x∈0,2π，所以π12即fx在0,2π上的單調遞減區(qū)間為π12（2）由于?所以?π≤2x+所以?1≤所以?2≤2當2x+π3=?π2即x=?當2x+π3=π314．（2022·安徽省高二開學考試）已知函數fx(1)求函數fx(2)令gx=fx+4cos【解題思路】（1）先根據圖象最高點求出A，再根據圖象所過點求出φ,ω，可得函數解析式；（2）先化簡gx，再求解g【解答過程】（1）由圖象易求A=2.將點0,1代入y=2sinωx+φ中，得因為φ<π2又因為11π12,0故fx（2）g=3因為x∈0,π2，所以2x∈于是gx的最大值是23+2故函數gx的值域是?1,215．（2022·新疆·高一期末）已知函數f(x)=sin(2x+π(1)求fx(2)x∈[0,π2],g(x)=f(x)?m【解題思路】（1）根據正弦函數的最小正周期公式，求得答案；（2）將函數的零點問題轉化為方程的解的問題，結合正弦函數的性質即可求得答案.【解答過程】（1）由于f(x)=sin(2x+π（2）因為x∈[0,π故x∈[0,π即m=sin因為x∈[0,π2],2x+故?216．（2022·全國·高一課時練習）已知函數g(x)=cos4x+5π(1)求gx(2)若關于x的方程g2(x)+(2?m)g(x)+3?m=0有解，求實數【解題思路】（1）由x∈?π8（2）根據題意可得m=g2(x)+2g(x)+3g(x)+1，令【解答過程】（1）當x∈?π8所以cos4x+所以g(x)=cos故g(x)的值域為0,3（2）由g2(x)+(2?m)g(x)+3?m=0，得g2因為g(x)∈0,32，所以g(x)+1≠0，所以m令s=g(x)+1，則m=s2+2由對勾函數的性質知m=s+2s在[1,2所以當s=2時，m取得最小值2因為當s=1時，m=3，當s=52時，所以m的最大值為3310所以m=s+2因此m的取值范圍為2217．（2022·寧夏·高三開學考試（文））已知函數fx(1)求fx(2)先將fx的圖像縱坐標縮短到原來的12倍，再向右平移π12個單位后得到gx的圖像，求函數【解題思路】(1)由函數的圖像的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出的值,可得fx(2)由題意利用函數f(x)=Asin(ωx+φ)的圖像變換規(guī)律，求得【解答過程】（1）解：根據函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，可得A=2，34?2π再根據五點法作圖，2×5π12+φ=π2根據圖像可得，?π3,0故函數的對稱中心為kπ2?π故答案為：f(x)=2sin2x?π3，對稱中心為（2）解：先將f(x)的圖像縱坐標縮短到原來的12，可得y=sin2x?π3即g(x)=?cos2x，令2kπ?π≤2x≤2kπ，k∈Z，解得kπ?π可得g(x)的減區(qū)間為kπ?π2,kπ，k∈Z可得g(x)在π12,3π18．（2022·全國·高一課時練習）已知函數f(x)=a?bcos2x+π6(b>0)(1)求a，b的值；(2)求函數g(x)=?4asinbx?π【解題思路】（1）根據余弦函數的范圍易得f(x)max與（2）根據?1≤sinx?π3≤1易得g(x)【解答過程】（1）由題意，易知?1≤cos∵b>0，∴fxmax=a+b=3（2）由（1）知a=12，b=1，∴∵?1≤sinx?π3∴g(x)的最小值為?2，此時sinx?π3=1，則x?π∴x=2kπ+5π6，故g(x)小值時x的取值集合為xx=2kπ+19．（2022·全國·高一課時練習）設函數fx=Asin2x+φA>0,0<φ<π2，函數f(1)求函數fx(2)若對任意的x∈0,π4，不等式f【解題思路】（1）利用最小值和零點可求得fx的解析式，令?（2）利用正弦型函數值域的求法可求得fx在0,π4上的最小值，由m?3<f【解答過程】（1）∵fxmin=?A=?2∵x=π3為fx的一個零點，∴又0<φ<π2，∴φ=π令?π2+2kπ≤2x+∴fx的單調遞增區(qū)間為?（2）當x∈0,π4時，2x+π3∵對任意的x∈0,π4，fx>m?3即實數m的取值范圍為?∞20．（2022·湖南懷化·高二開學考試）已知函數fx=sin(1)若fx的最小正周期為2π，求f(2)若x=?π4是fx的零點，是否存在實數ω，使得fx在【解題思路】（1）根據f(x)的最小正周期為π可得ω=1，再結合圖象關于直線x=π4對稱，代入到對稱軸的表達式求解可得（2）根據x=?π4為f(x)的零點，x=π4為f(x)圖象的對稱軸，可分別代入對稱點與對稱軸的表達式，進而求得ω的表達式，可得ω為正奇數，再根據f(x)在(7π【解答過程】（1）因為f(x)的最小正周期為π，所以2π|ω|因為ω>0，所以ω=1.因為f(x)的圖象關于直線x=π4對稱，所以π4即φ=kπ+π4，k∈Z.因為|φ|≤π故f(x)=sin（2）因為x=?π4為f(x)的零點，x=π所以?π4ω+φ=k1π①，π②?①得π2因為k1，k2∈Z，所以ω=2n+1(n∈N)因為f(x)在(7π18,5π9)上單調，所以當ω=5時，?5π4+φ=kπ因為|φ|≤π2，所以φ=π令t=5x+π4∈(g(t)在(79π36,故f(x)在(7π當ω=3時，?3π4+φ=kπ因為|φ|≤π2，所以φ=?π令t=3x?π4∈(g(t)在(11π故f(x)在(7π當ω=1時，?π4+φ=kπ因為|φ|≤π2，所以φ=π令t=x+π4∈(g(t)在(23π故f(x)在(7π綜上，存在實數ω，使得f(x)在(7π18,5π921．（2022·全國·高一課時練習）已知函數fx(1)若b>0，函數fx的最大值為0，最小值為?6，求a，b(2)當a=2時，函數gx=fx【解題思路】（1）當b>0，則當sinx=1時，ymax=a+b，當sinx=1時，ymin（2）將gx=?sinx+b22+b24+2，令t=sinx，則【解答過程】（1）因為b>0，所以當sinx=?1時，fx最大，當sinx=1可得a+b=0a?b=?6，解得a=?3（2）gx令t=sinx，則t∈?1,1，y=當?b2<?1，即b>2時，y=ymax=b當?1≤?b2≤1，即?2≤b≤2時，y當?b2>1，即b<?2時，y=ymax=b綜上可得，b=0.22．（2022·全國·高一課時練習）已知函數fx=sin2ωx+π6圖象的一個對稱中心為(1)求函數fx(2)已知函數gx=cos(x+π3)?m【解題思路】（1）根據題意得到?π6ω+π6（2）根據x1∈0,π，求得?1≤fx1≤1，根據【解答過程】（1）解：因為函數fx=sin可得?π6ω+又因為ω∈0,2，解得ω=1，所以f（2）解：由x1∈0,π所以?1≤sin2x由x2∈0,π，可得π所以?1?m≤gx因為對任意的x1,x2∈0,π，均有所以實數m的取值范圍為3223．（2022·江西省高一期中）已知函數f(x)=sin(π(1)求函數f(x)的單調遞減區(qū)間；(2)求函數g(x)的最大值、最小值及對應的x值的集合；(3)若對任意x1∈[?π6,π3【解題思路】(1)根據復合函數單調性的求法，使π6(2)根據余弦函使其交集不為空集(3)求兩個函數在對應區(qū)間上的值域，根據包含關系求解即可.【解答過程】（1）2kπ?π所以函數的單調遞減區(qū)間為[kπ（2）2x+π6=2kπ，即x=k2x+π6=2kπ+π，即（3）x1∈[?π6,x2∈[?π6,要使得f(x1)=g(x224．（2022·全國·高一單元測試）已知函數fx=2sinx+π3，且函數(1)求函數gx(2)若存在x∈0,π2，使等式g(3)若當x∈?π3,2【解題思路】（1）利用給定的函數圖象間的關系直接列式并化簡作答.（2）利用正弦函數的性質求出g(x)的范圍，再分離參數求解作答.（3）根據給定范圍，按a=0，a>0，a<0分類并結合最值情況求解作答.【解答過程】（1）因函數y=gx的圖象與函數y=fx的圖象關于直線x=π所以g(x)=2sin（2）由（1）知，gx=2sinx+π6，當令gx=t，則1≤t≤2．存在x∈0,即存在t∈1,2，使t2?mt+2=0成立，則存在t∈而函數m=t+2t在t∈[1,2當t=2時，mmin=22，當所以實數m的取值范圍為22（3）由（1）知，不等式12當x∈[?π3,2π若a=0，因0≤sin(x+π3)≤1若a>0，因sin(x?π6)在[?π原不等式恒成立可轉化為sin(?π3+π若a<0，當x=2π3原不等式恒成立可轉化為sin(2π3+所以a的取值范圍是(?2,225．（2022·全國·高一單元測試）已知函數f(x)=2sin(1)求函數fx(2)若x1,x2是函數【解題思路】（1）根據正弦函數的最小正周期公式計算可得，根據正弦函數的單調性求出函數的單調區(qū)間；（2）首先求出函數的零點，得x1,x2是【解答過程】（1）fx的最小正周期為T=對于函數f(x)=2sin當2kπ+π解得4k+1所以函數fx的單調遞減區(qū)間是4k+（2）因為2sinπ2所以函數fx的零點滿足π2x+即x=4k?56或所以x1,x2是當x1,x則cosx當x1∈A，x2∈B（或x1則cosx當x1,x則cosx所以cosx1+26．（2022·全國·高一單元測試）已知函數f(x)=cos(π(1)求φ的值；(2)若函數f(x)在(0,3)上單調遞減，試求當ω取最小值時，f(1)+f(2)+f(3)+???+f(2022)的值．【解題思路】（1）根據f(x)對稱性，及余弦函數的性質可得φ=kπ(k∈Z)，結合參數范圍求（2）根據（1）的結論及f(x)區(qū)間單調性可得φ=0，進而求ω的范圍，利用余弦函數的周期性求ω取最小值目標式的函數值.【解答過程】（1）∵f(x)的圖象關于y軸對稱，∴f(?x)=f(x)，即cos(?∴φ=kπ(k∈Z)，而∴φ=0或φ=π．（2）若φ=π，則f(x)=?cosπωx，則若φ=0，則f(x)=cos由ω>0，0<x<3，得0<π∵f(x)在(0,3)上單調遞減，∴3πω≤π，則當ω=3時，f(x)=cosπ3∴f(1)+f(2)+?+f(2022)=337[f(1)+f(2)+?+f(6)]=337×(cos27．（2022·全國·高一單元測試）設x∈R，函數f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,?π(1)求ω和φ的值；(2)在給定坐標系中作出函數fx在0,π(3)若fx>2【解題思路】（1）利用最小正周期和fπ4=（2）利用列表，描點畫出f(x)圖像即可；（3）由余弦函數的圖像和性質解不等式即可.【解答過程】（1）∵函數fx的最小正周期T=2πω=π∵fπ且?π2<φ<0，（2）由（1）知f(x)=cosx0π5π2π11ππ2x??0ππ3π5πf110－101

fx在0,π（3）∵f(x)>22，即∴2kπ?π則2kπ+π