（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題9平面解析幾何第78練圓錐曲線中的易錯(cuò)題理.docx

第78練 圓錐曲線中的易錯(cuò)題1(2018南京模擬)已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，拋物線C上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PMl，垂足為M，若等邊三角形PMF的面積為4，則p_.2(2018蕪湖期末)橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，頂點(diǎn)B(0，b)到F2的距離為4，直線xa上存在點(diǎn)P，使得F2PF1為底角是30的等腰三角形，則此橢圓方程為_(kāi)3雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為_(kāi)4.如圖，已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)1F22，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，PF1PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是_5已知圓C：(x3)2y2100和點(diǎn)B(3,0)，P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是_6已知橢圓C：1(4b0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，若P為橢圓上一點(diǎn)，且F1PF290，則F1PF2的面積為_(kāi)7已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c0)，拋物線y24cx與雙曲線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，若PF2F1F2，則雙曲線的離心率為_(kāi)8經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，Q(6，7)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)9橢圓1(ab0)的下頂點(diǎn)為P，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，為ON的傾斜角，且，則e的取值范圍為_(kāi)10已知雙曲線1(a0，b0)上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為4，若拋物線yax2上的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于直線yxm對(duì)稱(chēng)，且x1x2，則m的值為_(kāi)11已知F是橢圓C：1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，A(2,1)，當(dāng)APF周長(zhǎng)最小時(shí)，其面積為_(kāi)12設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x21的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線C在第一象限上的一點(diǎn)，若，則PF1F2內(nèi)切圓的面積為_(kāi)13已知兩定點(diǎn)A(2,0)和B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線l：yx3上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為_(kāi)14(2019鎮(zhèn)江聯(lián)考)過(guò)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且3，拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于E，AA1l于點(diǎn)A1，若四邊形AA1EF的面積為6，則p_.15.如圖所示，過(guò)拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)C.若BCBF，且AF42，則p_.16過(guò)雙曲線1(a0，b0)的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C.若，則雙曲線的離心率是_答案精析122.13.4.5.1解析由圓的方程可得圓心C(3,0)，半徑為10，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，MBMP，又MPMC10，MCMB10BC.根據(jù)橢圓的定義，可得點(diǎn)M的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，且2a10，c3，b4，故橢圓的方程為1.64解析因?yàn)殡x心率為，所以，因?yàn)閍4，所以c2，b2，因?yàn)镕1PF290，所以F1P2PF(2c)248，由橢圓定義得F1PPF22a8，所以2F1PPF2(F1PF2P)2(F1P2PF)644816，即F1PPF28，F(xiàn)1PF2的面積為F1PPF24.71解析拋物線y24cx與雙曲線的右焦點(diǎn)F2(c,0)相同，如圖，已知PF2F1F2，由拋物線定義可知，PF2垂直于x軸，故P(c,2c)，P在雙曲線上，1，由e，得e21，解得e23212()22(1)2.e1，e1.8.1解析設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0)，因?yàn)樗箅p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，Q(6，7)，所以解得故所求雙曲線方程為1.9.解析聯(lián)立解得yN，聯(lián)立解得yM.則yNyMa，化為ab，此時(shí)e.同理，把直線方程yx，yxa與橢圓方程分別聯(lián)立，可得yN，yM.yNyMa，化為a3b.e.橢圓C的離心率的取值范圍為.10.解析由雙曲線的定義知2a4，得a2，所以拋物線的方程為y2x2.因?yàn)辄c(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線y2x2上，所以y12x，y22x，兩式相減得y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨設(shè)x10，x1,2，所以x1x2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，而F，代入3，得x13，聯(lián)立解得x1p，|y1|p.由梯形的面積公式，得S四邊形AA1EF6，解得p2.152解析如圖，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，且分別交于E，D兩點(diǎn)由拋物線的定義可知BDBF，AEAF42.BCBF，BCBD