20182019學(xué)年人教版九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)備課資料：24.2.4圓的切線長性質(zhì)

24.2.4圓的切線長性質(zhì)知識點1：切線長與切線長定理切線長:經(jīng)過圓外一點作圓的切線,該點和切點之間的線段的長,叫做該點到圓的切線長.切線長定理:從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,該點與圓心的連線平分兩條切線的夾角.關(guān)鍵提醒:(1)切線與切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量;(2)切線長定理是證明線段相等、角相等、弧相等以及垂直關(guān)系的重要依據(jù).知識點2：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點.關(guān)鍵提醒:(1)三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點,因此三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等;來源:(2)“切”是說明三角形的邊與圓的關(guān)系,而“內(nèi)”是三角形與圓的相對位置,因此我們可以說這個三角形叫做圓的外切三角形.三角形有唯一的內(nèi)切圓,而圓有無數(shù)個外切三角形;(3)我們一定要從文字、圖形、性質(zhì)和實際意義上區(qū)別三角形的“外心”“內(nèi)心”“內(nèi)切圓”和“外接圓”等概念,以免混淆.來源:一般情況下,三角形的內(nèi)心、外心是兩個不同的點,但等邊三角形的內(nèi)心、外心重合為一點.任意一個三角形的內(nèi)心都在三角形內(nèi),而外心則不一定.來源:學(xué)+科+網(wǎng)考點1：利用切線長定理解決問題【例1】 如圖,過半徑為150px的O外一點P,引圓的切線PA、PB,連接PO交O于點F,過點F作O的切線,分別交PA、PB于點D、E.若PO=250px,APB=74.求:(1)PED的周長;(2)DOE的度數(shù).解:(1)連接OA,則OAPA,PA=8(cm).PA、PB、DE是O的切線,根據(jù)切線長定理知PA=PB,DF=DA,EF=EB.PED的周長=PD+DF+EF+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=2PA=16(cm).(2)連接OB,則有OAPA,OBPB.來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K根據(jù)切線長定理知ADO=EDO,BEO=DEO,AOD=FOD=AOF,BOE=FOE=BOF.DOE=FOD+FOE=(AOF+BOF)=AOB.AOB=360-PAO-PBO-APB=360-90-90-74=106,DOE=106=53.點撥:(1)由切線長性質(zhì)知PA=PB,DA=DF,EF=EB,PED的周長為PA+PB,即2PA.連接OA,由切線的性質(zhì)得OAPA,利用勾股定理可求出PA;(2)連接OB,則ADO=EDO,BEO=DEO,進(jìn)而得AOD=FOD=AOF,BOE=FOE=BOF,所以DOE=AOB,而在四邊形PAOB中易求出AOB的度數(shù).考點2：和三角形的內(nèi)切圓相關(guān)的計算【例2】 在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8.則ABC的內(nèi)切圓半徑為.解答:方法一:連接OA、OB、OC,SABC=SABO+SACO+SBCO,BCr+ACr+ABr=ACBC.r=2.方法二:設(shè)O與ABC相切于點D、E、F,連接OD、OF,ODAC,OFBC,C=90,OF=OD,四邊形OFCD為正方形.設(shè)O的半徑為r,BF=CF=8-r,AD=AE=6-r,AB=AE+BE=8-r+6-r=10.r=2.點撥:方法一:如圖 (1),利用面積法求解,把三角形ABC分割成三部分:BCO、CAO、ABO,再根據(jù)與ABC的面積關(guān)系可以求出r.方法二:根據(jù)切線長定理求解.由切線長定理可得AD=AE