（黃岡名師）高考數(shù)學核心素養(yǎng)提升練三十八8.3合情推理與演繹推理理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練三十八合情推理與演繹推理(25分鐘45分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,則a1=1,Sn=n2an,試歸納猜想出Sn的表達式為()A.Sn=B.Sn=C.Sn=D.Sn=【解析】選A.Sn=n2an=n2(Sn-Sn-1),所以Sn=Sn-1(n2,nN*),S1=a1=1,則S2=,S3=,S4=.所以猜想得Sn=.2.(2018武漢模擬)演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)是增函數(shù),而函數(shù)y=lox是對數(shù)函數(shù),所以y=lox是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是()A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.大前提和小前提都錯誤【解析】選A.因為當a1時,y=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,當0a1時,y=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,所以大前提錯誤.【變式備選】(2018南陽模擬)某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.甲說:我在1日和3日都有值班;乙說:我在8日和9日都有值班;丙說:我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是()A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日【解析】選C.112日期之和為78,三人各自值班的日期之和相等,故每人值班四天的日期之和是26,甲在1日和3日都有值班,故甲余下的兩天只能是10日和12日;而乙在8日和9日都有值班,8+9=17,所以11日只能是丙去值班了.余下還有2日、4日、5日、6日、7日五天,顯然,6日只能是丙去值班了.3.下列類比推理中,得到的結(jié)論正確的是()A.把loga(x+y)與a(b+c)類比,則有l(wèi)oga(x+y)=logax+logayB.向量a,b的數(shù)量積運算與實數(shù)a,b的運算性質(zhì)|ab|=|a|b|類比,則有|ab|=|a|b|C.把(a+b)n與(ab)n類比,則有(a+b)n=an+bnD.把長方體與長方形類比,則有長方體的對角線平方等于長寬高的平方和【解析】選D.根據(jù)對數(shù)運算法則,可得A不正確;利用向量的數(shù)量積運算,可得B不正確;利用乘方運算,可得C不正確;把長方體與長方形類比,則有長方體的對角線平方等于長寬高的平方和,可知D正確.4.設三角形ABC的三邊長分別為a,b,c,面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=;類比這個結(jié)論可知:若四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內(nèi)切球的半徑為r,四面體S-ABC的體積為V,則r等于()A.B.C.D.【解析】選C.設四面體的內(nèi)切球的球心為O,則V=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC,即V=S1r+S2r+S3r+S4r,所以r=.5.(2019渭南模擬)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),例如:他們研究過圖中的1,3,6,10,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,故將其稱為三角形數(shù),由以上規(guī)律,知這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列an,那么a10的值為()A.45B.55C.65D.66【解析】選B.第1個圖中,小石子有1個,第2個圖中,小石子有3=1+2個,第3個圖中,小石子有6=1+2+3個,第4個圖中,小石子有10=1+2+3+4個,故第10個圖中,小石子有1+2+3+10=55個,即a10=55.6.如圖所示,是某小朋友在用火柴拼圖時呈現(xiàn)的圖形,其中第1個圖形用了3根火柴,第2個圖形用了9根火柴,第3個圖形用了18根火柴,則第2 018個圖形用的火柴根數(shù)為()A.2 0142 017B.2 0152 016C.3 0242 018D.3 0272 019【解析】選D.由題意,第1個圖形需要火柴的根數(shù)為31;第2個圖形需要火柴的根數(shù)為3(1+2);第3個圖形需要火柴的根數(shù)為3(1+2+3);由此,可以推出第n個圖形需要火柴的根數(shù)為3(1+2+3+n).所以第2 018個圖形所需火柴的根數(shù)為3(1+2+3+2 018)=3=3 0272 019.7.在銳角三角形ABC中,下列結(jié)論正確的是()A.sinAtanBC.sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCD.sinA+sinB+sinC,所以A-B,因為y=sin x在上是增函數(shù),所以sin Asin =cos B,同理可得sin Bcos C,sin Ccos A,所以sin A+sin B+sin Ccos A+cos B+cos C.二、填空題(每小題5分,共10分)8.(2019咸陽模擬)觀察下列式子:2,+,+8,+,根據(jù)以上規(guī)律,第n(nN*)個不等式是_.【解析】根據(jù)所給不等式可得第n個不等式是+.答案:+0,an的通項公式是_.【解析】a1=2,a2=2+2+(2-)2=2+22,a3=(2+22)+3+(2-)22=23+23,a4=(23+23)+4+(2-)23=34+24.由此猜想出數(shù)列an的通項公式為an=(n-1)n+2n.答案:an=(n-1)n+2n(15分鐘30分)1.(5分)若大前提是:任何實數(shù)的平方都大于0,小前提是:aR,結(jié)論是:a20,那么這個演繹推理出錯在()A.大前提B.小前提C.推理過程D.沒有出錯【解析】選A.要分析一個演繹推理是否正確,主要觀察所給的大前提、小前提和推理形式是否都正確,只有這幾個方面都正確,才能得到這個演繹推理正確.本題中大前提:任何實數(shù)的平方都大于0,是不正確的.2.(5分)如圖是今年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形,照此規(guī)律閃爍,下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()【解析】選A.依照該五角星連續(xù)呈現(xiàn)陰影的兩個角按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的規(guī)律性知,下一個呈現(xiàn)出來的圖形是A.【變式備選】如圖所示是由長為1的小木棒拼成的圖形,其中第n個圖形由n個正方形組成:觀察圖形,根據(jù)第1個、第2個、第3個、第4個圖形中小木棒的根數(shù),得出第n個圖形中,小木棒的根數(shù)為_.【解析】觀察題干中圖形可得,第1個、第2個、第3個、第4個圖形中小木棒的根數(shù)分別為4,7,10,13,而4=31+1,7=32+1,10=33+1,13=34+1,由歸納推理得,第n個圖形中,小木棒的根數(shù)為3n+1.答案:3n+13.(5分)我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有:“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程,比如在 中“”即代表無限次重復,但原式卻是個定值x,這可以通過方程=x確定x=2,則1+=()A.B.C.D.【解析】選C.1+=x,即1+=x,即x2-x-1=0,解得x=,故1+=.4.(15分)祖暅是我國南北朝時的數(shù)學家,是祖沖之的兒子.他提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高.這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等.設由橢圓+=1(ab0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖),課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的方法,請類比此法,求出橢球體體積.【解析】橢圓的長半軸長為a,短半軸長為b,現(xiàn)構(gòu)造兩個底面半徑為b,高為a的圓柱,然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐,根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積V=2(V圓柱-V圓錐)=2(b2a-b2a)=b2a.【變式備選】已知O是ABC內(nèi)任意一點,連接AO,BO,CO并延長,分別交對邊于A,B,C,則+=1,這是一道平面幾何題,其證明常采用“面積法”:+