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平面向量的數(shù)量積,定義：,一般地，實(shí)數(shù)與向量 的積是一個(gè)向量， 這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算，記作 ， 它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： (1) | |=| | | (2) 當(dāng)0時(shí), 的方向與 方向相同； 當(dāng)0時(shí), 的方向與 方向相反； 特別地，當(dāng)=0或 = 時(shí), = .,已知兩個(gè)非零向量a和b ，作OA= a ， OB= b ，則AOB=（0 180） 叫做向量a與b的夾角。,O,B,A,向量的夾角,我們學(xué)過(guò)功的概念，即一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）,F,S,力F所做的功W可用下式計(jì)算 W=|F| |S|cos 其中是F與S的夾角,從力所做的功出發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積”的概念。,定 義,注意：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量。,思考：,重要性質(zhì):,特別地,（1）e a=a e=| a | cos,解：ab = |a| |b|cos= 54cos120 =54（-1/2） = 10,例1 已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角=120，求ab。,=58 x (-1/2) = - 20,解：,cos =,解：,且 , ,3、反饋練習(xí)：,判斷下列命題是否正確： （1）,（3）,（5）若 ，則對(duì)于任一非零 有,（2）,（6）若 ，則 至少有一個(gè)為,（7）對(duì)于任意向量 都有,（8） 是兩個(gè)單位向量，則,（9）若 ，則,學(xué)生練習(xí),練習(xí),5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律,| b | cos叫向量b 在a 方向上的投影,為銳角時(shí)， | b | cos0,為鈍角時(shí)， | b | cos0,為直角時(shí)， | b | cos=0,2、數(shù)量積的幾何意義：,3、數(shù)量積的物理意義：,如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功w可用公式計(jì)算：,二、平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：,數(shù)量積的運(yùn)算律：,注：,小結(jié)：,（1）e a=a e=| a | cos,（2） ab a b=0 (判斷兩向量垂直的依據(jù)),（3）當(dāng)a 與b 同向時(shí)，a b =| a | | b |， 當(dāng)a 與b 反向時(shí)， a

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