“貓眼”的光學(xué)原理

“貓眼”的光學(xué)原理“貓眼”的光學(xué)原理目前市場上出現(xiàn)防盜門鏡（俗稱“貓兒眼”），正看和倒看的效果迥然不同，而此種門鏡的光學(xué)原理，均在中學(xué)物理的范圍之內(nèi)，且為透鏡成像應(yīng)用的實(shí)例現(xiàn)把門鏡的作用及其成像的光學(xué)原理簡述如下一、門鏡的作用從室內(nèi)通過門鏡向外看，能看清門外視場角約為120度范圍內(nèi)的所有景象，而從門外通過門鏡卻無法看到室內(nèi)的任何東西若在公房或私寓等處的大門上，裝上此鏡，對于家庭的防盜和安全，能發(fā)揮一定的作用二、門鏡成像的光學(xué)原理門鏡是由兩塊透鏡組合而成當(dāng)我們從門內(nèi)向外看時(shí)，物鏡L1是凹透鏡，目鏡L2是凸透鏡（光路見圖1）物鏡L1的焦距極短，它將室外的人或物AB成一縮得很小的正立虛像AB，此像正好落在目鏡L2的第一焦點(diǎn)之內(nèi)，L2起著放大鏡的作用，最后得到一個(gè)較為放大的正立虛像AB，此像恰又成在人眼的明視距離附近，對于門外的情況，就看得清楚了那么，同樣通過此門鏡，為什么從門外向里看（倒看）時(shí)，卻什么也見不著呢？在倒看時(shí)（光路見圖2），L1變成了目鏡，L2則成了物鏡，室內(nèi)的景物AB，通過會(huì)聚透鏡L2后的折射光束本應(yīng)生成倒立的實(shí)像AB，但在尚未成像之前就落到發(fā)散透鏡L1上，由于 L1的焦距極短，最后得到的正立虛像AB距目鏡L1很近，只有23cm，又由于門鏡的孔徑很小，室外的人不得不貼近目鏡 L1察看，這樣，人眼與像AB之間的距離，也只不過23cm，這個(gè)距離遠(yuǎn)小于正常人眼的近點(diǎn)，因此，對于室外的窺視者，室內(nèi)的一切當(dāng)然也就“視而不見”了（近點(diǎn)是人眼能夠看清楚物體的最小距離近點(diǎn)距離隨年齡的增長而增大，正常青年人的近點(diǎn)約10cm，但正常人到50歲時(shí)，近點(diǎn)大致為40cm）三、門鏡成像的有關(guān)估算此門鏡的凹透鏡L1的焦距約為 1cm，凸透鏡L2的焦距約為3.5cm，兩透鏡間的距離約為2.1cm（與門厚大致相等，但兩鏡間距離可適當(dāng)調(diào)節(jié)）1正看時(shí)的成像計(jì)算如圖1所示，假定門外的人AB距物鏡L1 為1m，即物距為100cm，焦距為-1.0cm，根據(jù)透鏡成像公式可求出AB的像距v1（1100） +（1v1）=1-1.0得 v1=-0.69（cm）對于凸透鏡L2來說，虛像AB成了目鏡 L2的實(shí)物，物距為 0. 99cm+ 2. 1cm=0.39cm由于此物距小于L2的焦距3.5cm，AB落在L2的焦點(diǎn)之內(nèi)再次運(yùn)用成像公式，求出AB的像距v2（13.9）（1/v2）=13.5得 v2=-26. 4（cm）這說明，像AB是虛像，且正好成在正常人眼的明視距離附近因此，室內(nèi)的人不用開門，就能洞察門外的動(dòng)態(tài)我們還可估算出現(xiàn)像的大小，L1成像的放大率m1=-0.99100， L2成像的放大率m2=-26.43.09故像AB總的放大率為m= m1m2=26.14309112，像比實(shí)物小2倒看時(shí)的成像估算如圖2所示，假定室內(nèi)的人或物AB與凸透鏡L2亦相距1m，運(yùn)用透鏡成像公式得（1100）+（1v3）=13.5解之得 v3=3.6（cm）即像AB距L2為3.6cm，距L1則為1.5cm，由于此像在未成之前已被凹透鏡發(fā)散因此，對于凹透鏡L1來說，AB是虛物，物距為-1.5cm再次運(yùn)用成像公式得（1-1.5）+（1v4）=1-1.0解之得 v4=-3.0（cm）這說明，最后所成之像AB是個(gè)虛像，成在目鏡L1的右側(cè)3cm那么離室