“貓眼”的光學原理

“貓眼”的光學原理“貓眼”的光學原理目前市場上出現(xiàn)防盜門鏡（俗稱“貓兒眼”），正看和倒看的效果迥然不同，而此種門鏡的光學原理，均在中學物理的范圍之內(nèi)，且為透鏡成像應(yīng)用的實例現(xiàn)把門鏡的作用及其成像的光學原理簡述如下一、門鏡的作用從室內(nèi)通過門鏡向外看，能看清門外視場角約為120度范圍內(nèi)的所有景象，而從門外通過門鏡卻無法看到室內(nèi)的任何東西若在公房或私寓等處的大門上，裝上此鏡，對于家庭的防盜和安全，能發(fā)揮一定的作用二、門鏡成像的光學原理門鏡是由兩塊透鏡組合而成當我們從門內(nèi)向外看時，物鏡L1是凹透鏡，目鏡L2是凸透鏡（光路見圖1）物鏡L1的焦距極短，它將室外的人或物AB成一縮得很小的正立虛像AB，此像正好落在目鏡L2的第一焦點之內(nèi)，L2起著放大鏡的作用，最后得到一個較為放大的正立虛像AB，此像恰又成在人眼的明視距離附近，對于門外的情況，就看得清楚了那么，同樣通過此門鏡，為什么從門外向里看（倒看）時，卻什么也見不著呢？在倒看時（光路見圖2），L1變成了目鏡，L2則成了物鏡，室內(nèi)的景物AB，通過會聚透鏡L2后的折射光束本應(yīng)生成倒立的實像AB，但在尚未成像之前就落到發(fā)散透鏡L1上，由于 L1的焦距極短，最后得到的正立虛像AB距目鏡L1很近，只有23cm，又由于門鏡的孔徑很小，室外的人不得不貼近目鏡 L1察看，這樣，人眼與像AB之間的距離，也只不過23cm，這個距離遠小于正常人眼的近點，因此，對于室外的窺視者，室內(nèi)的一切當然也就“視而不見”了（近點是人眼能夠看清楚物體的最小距離近點距離隨年齡的增長而增大，正常青年人的近點約10cm，但正常人到50歲時，近點大致為40cm）三、門鏡成像的有關(guān)估算此門鏡的凹透鏡L1的焦距約為 1cm，凸透鏡L2的焦距約為3.5cm，兩透鏡間的距離約為2.1cm（與門厚大致相等，但兩鏡間距離可適當調(diào)節(jié)）1正看時的成像計算如圖1所示，假定門外的人AB距物鏡L1 為1m，即物距為100cm，焦距為-1.0cm，根據(jù)透鏡成像公式可求出AB的像距v1（1100） +（1v1）=1-1.0得 v1=-0.69（cm）對于凸透鏡L2來說，虛像AB成了目鏡 L2的實物，物距為 0. 99cm+ 2. 1cm=0.39cm由于此物距小于L2的焦距3.5cm，AB落在L2的焦點之內(nèi)再次運用成像公式，求出AB的像距v2（13.9）（1/v2）=13.5得 v2=-26. 4（cm）這說明，像AB是虛像，且正好成在正常人眼的明視距離附近因此，室內(nèi)的人不用開門，就能洞察門外的動態(tài)我們還可估算出現(xiàn)像的大小，L1成像的放大率m1=-0.99100， L2成像的放大率m2=-26.43.09故像AB總的放大率為m= m1m2=26.14309112，像比實物小2倒看時的成像估算如圖2所示，假定室內(nèi)的人或物AB與凸透鏡L2亦相距1m，運用透鏡成像公式得（1100）+（1v3）=13.5解之得 v3=3.6（cm）即像AB距L2為3.6cm，距L1則為1.5cm，由于此像在未成之前已被凹透鏡發(fā)散因此，對于凹透鏡L1來說，AB是虛物，物距為-1.5cm再次運用成像公式得（1-1.5）+（1v4）=1-1.0解之得 v4=-3.0（cm）這說明，最后所成之像AB是個虛像，成在目鏡L1的右側(cè)3cm那么離室