物理化學電子教案第七章.ppt

物理化學電子教案第七章,第七章 統(tǒng)計熱力學基礎,7.1 概論,7.5 配分函數(shù)對熱力學函數(shù)的貢獻,7.3 配分函數(shù),7.4 各配分函數(shù)的計算,7.2 Boltzmann 統(tǒng)計,7.6 單原子理想氣體熱力學函數(shù)的計算,7.7 雙原子理想氣體熱力學函數(shù)的計算,7.1 概論,統(tǒng)計熱力學的研究方法,統(tǒng)計熱力學的基本任務,定位體系和非定位體系,獨立粒子體系和相依粒子體系,統(tǒng)計體系的分類,統(tǒng)計熱力學的基本假定,統(tǒng)計熱力學的研究方法,物質的宏觀性質本質上是微觀粒子不停地運 動的客觀反應。雖然每個粒子都遵守力學定律， 但是無法用力學中的微分方程去描述整個體系的 運動狀態(tài)，所以必須用統(tǒng)計學的方法。,根據(jù)統(tǒng)計單位的力學性質（例如速度、動量、位置、振動、轉動等），經(jīng)過統(tǒng)計平均推求體系的熱力學性質，將體系的微觀性質與宏觀性質聯(lián)系起來，這就是統(tǒng)計熱力學的研究方法。,統(tǒng)計熱力學的基本任務,根據(jù)對物質結構的某些基本假定，以及實驗所得的光譜數(shù)據(jù)，求得物質結構的一些基本常數(shù)，如核間距、鍵角、振動頻率等，從而計算分子配分函數(shù)。再根據(jù)配分函數(shù)求出物質的熱力學性質，這就是統(tǒng)計熱力學的基本任務。,統(tǒng)計熱力學的基本任務,該方法的局限性：計算時必須假定結構的模型，而人們對物質結構的認識也在不斷深化，這勢必引入一定的近似性。另外，對大的復雜分子以及凝聚體系，計算尚有困難。,該方法的優(yōu)點： 將體系的微觀性質與宏觀性質聯(lián)系起來，對于簡單分子計算結果常是令人滿意的。不需要進行復雜的低溫量熱實驗，就能求得相當準確的熵值。,定位體系和非定位體系,定位體系（localized system）,定位體系又稱為定域子體系，這種體系中的粒子彼此可以分辨。例如，在晶體中，粒子在固定的晶格位置上作振動，每個位置可以想象給予編號而加以區(qū)分，所以定位體系的微觀態(tài)數(shù)是很大的。,定位體系和非定位體系,非定位體系（non-localized system）,非定位體系又稱為離域子體系，基本粒子之間不可區(qū)分。例如，氣體的分子，總是處于混亂運動之中，彼此無法分辨，所以氣體是非定位體系，它的微觀狀態(tài)數(shù)在粒子數(shù)相同的情況下要比定位體系少得多。,獨立粒子體系和相依粒子體系,獨立粒子體系（assembly of independent particles）,獨立粒子體系是本章主要的研究對象,粒子之間的相互作用非常微弱，因此可以忽略不計，所以獨立粒子體系嚴格講應稱為近獨立粒子體系。這種體系的總能量應等于各個粒子能量之和，即：,獨立粒子體系和相依粒子體系,相依粒子體系（assembly of interacting particles）,相依粒子體系又稱為非獨立粒子體系，體系中粒子之間的相互作用不能忽略，體系的總能量除了包括各個粒子的能量之和外，還包括粒子之間的相互作用的位能，即：,統(tǒng)計體系的分類,目前，統(tǒng)計主要有三種：,一種是Maxwell-Boltzmann統(tǒng)計，通常稱為Boltzmann統(tǒng)計。,1900年Plonck提出了量子論，引入了能量量子化的概念，發(fā)展成為初期的量子統(tǒng)計。,在這時期中，Boltzmann有很多貢獻，開始是用經(jīng)典的統(tǒng)計方法，而后來又有發(fā)展，加以改進，形成了目前的Boltzmann統(tǒng)計。,統(tǒng)計體系的分類,1924年以后有了量子力學，使統(tǒng)計力學中力學的基礎發(fā)生改變，隨之統(tǒng)計的方法也有改進，從而形成了Bose-Einstein統(tǒng)計和Fermi-Dirac統(tǒng)計，分別適用于不同體系。,但這兩種統(tǒng)計在一定條件下通過適當?shù)慕?，可與Boltzmann統(tǒng)計得到相同結果。,統(tǒng)計熱力學的基本假定,概率（probability） 指某一件事或某一種狀態(tài)出現(xiàn)的機會大小。,熱力學概率 體系在一定的宏觀狀態(tài)下，可能出現(xiàn)的微觀總數(shù)，通常用 表示。,統(tǒng)計熱力學的基本假定,等概率假定,例如，某宏觀體系的總微態(tài)數(shù)為 ，則每一種微觀狀態(tài) P出現(xiàn)的數(shù)學概率都相等，即：,對于U, V 和 N 確定的某一宏觀體系，任何一個可能出現(xiàn)的微觀狀態(tài)，都有相同的數(shù)學概率，所以這假定又稱為等概率原理。,7.2 Boltzmann 統(tǒng)計,定位體系的微態(tài)數(shù),定位體系的最概然分布,簡并度,有簡并度時定位體系的微態(tài)數(shù),非定位體系的最概然分布,Boltzmann公式的其它形式,熵和亥氏自由能的表示式,定位體系的微態(tài)數(shù),一個由 N 個可區(qū)分的獨立粒子組成的宏觀體系，在量子化的能級上可以有多種不同的分配方式。設其中的一種分配方式為：,定位體系的微態(tài)數(shù),這種分配的微態(tài)數(shù)為：,分配方式有很多,總的微態(tài)數(shù)為：,無論哪種分配都必須滿足如下兩個條件：,定位體系的最概然分布,每種分配的 值各不相同，但其中有一項最大值 ，在粒子數(shù)足夠多的宏觀體系中，可以近似用 來代表所有的微觀數(shù)，這就是最概然分布。,問題在于如何在兩個限制條件下，找出一種合適的分布 ，才能使 有極大值，在數(shù)學上就是求(1)式的條件極值的問題。即：,定位體系最概然分布,首先用Stiring公式將階乘展開，再用Lagrange乘因子法，求得最概然的分布為：,式中 和 是Lagrange乘因子法中引進的待定因子。,用數(shù)學方法可求得：,所以最概然分布公式為：,簡并度（degeneration）,能量是量子化的，但每一個能級上可能有若干個不同的量子狀態(tài)存在，反映在光譜上就是代表某一能級的譜線常常是由好幾條非常接近的精細譜線所構成。,量子力學中把能級可能有的微觀狀態(tài)數(shù)稱為該能級的簡并度，用符號 表示。簡并度亦稱為退化度或統(tǒng)計權重。,簡并度（degeneration）,例如，氣體分子平動能的公式為：,式中 分別是在 軸方向的平動量子數(shù)，當 則 只有一種可能的狀態(tài)，則 ，是非簡并的。,簡并度（degeneration）,這時，在 相同的情況下，有三種不同的微觀狀態(tài)，則 。,簡并度（degeneration）,例1：一微觀粒子在立方箱中運動，求平動能級 的簡并度，并計算該能級各個量子態(tài)的量子數(shù)。 x，y，z=1，2，3，1，3，2，3，2，1，3，1，2 2，1，3，2，3，1 g=6 例2：估計第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)的能級間隔 。,簡并度（degeneration）,對剛性線型轉子，其能級公式為 I稱為轉動慣量， 簡并度為 g=2J+1 例1 求剛性線型轉子能級 的簡并度及其能級間 隔。 答,簡并度（degeneration）,由于 ，可認為在室溫下，當J不是很大時，剛性轉子 相鄰能級的能值差別很小，量子效應不明顯，因此在某些場 合可將轉動能級近似視為連續(xù)變化。 對頻率為 的一維諧振子，其能量公式為 一維諧振子的能級間隔為hv，在室溫下，該值與kT相比較小， 因此，在一般溫度下振動的量子效應明顯，振動能不能按經(jīng) 典力學處理。 電子和核的能級間隔相當大，因此，在常溫下電子和核可視 為處于基態(tài)而不被激發(fā)。,有簡并度時定位體系的微態(tài)數(shù),設有 N 個粒子的某定位體系的一種分布為：,有簡并度時定位體系的微態(tài)數(shù),先從N個分子中選出N1個粒子放在 能極上，有 種取法；,但 能極上有 個不同狀態(tài)，每個分子在 能極上都有 種放法，所以共有 種放法；,這樣將N1個粒子放在 能極上，共有 種微態(tài)數(shù)。依次類推，這種分配方式的微態(tài)數(shù)為：,有簡并度時定位體系的微態(tài)數(shù),有簡并度時定位體系的微態(tài)數(shù),由于分配方式很多，所以在U、V、N一定的條件下，所有的總微態(tài)數(shù)為：,求和的限制條件仍為：,有簡并度時定位體系的微態(tài)數(shù),與不考慮簡并度時的最概然分布公式相比，只多了 項。,再采用最概然分布概念， ，用Stiring公式和Lagrange乘因子法求條件極值，得到微態(tài)數(shù)為極大值時的分布方式 為：,非定位體系的最概然分布,非定位體系由于粒子不能區(qū)分，它在能級上分布的微態(tài)數(shù)一定少于定位體系，所以對定位體系微態(tài)數(shù)的計算式進行等同粒子的修正，即將計算公式除以 。,則非定位體系在U、V、N一定的條件下，所有的總微態(tài)數(shù)為：,非定位體系的最概然分布,同樣采用最概然分布的概念，用Stiring公式和Lagrange乘因子法求條件極值，得到微態(tài)數(shù)為極大值時的分布方式 （非定位）為：,由此可見，定位體系與非定位體系，最概然的分布公式是相同的。,Boltzmann公式的其它形式,（1）將i能級和j能級上粒子數(shù)進行比較，用最概然分布公式相比，消去相同項，得：,Boltzmann公式的其它形式,（2）在經(jīng)典力學中不考慮簡并度，則上式成為,設最低能級為 ，在 能級上的粒子數(shù)為 ，略去 標號，則上式可寫作：,這公式使用方便，例如討論壓力在重力場中的分布，設各個高度溫度相同，即得：,熵和亥氏自由能的表達式,根據(jù)揭示熵本質的Boltzmann公式,（1）對于定位體系，非簡并狀態(tài),熵和亥氏自由能的表達式,用Stiring公式展開：,熵和亥氏自由能的表達式,上式兩邊同乘以k并令 代入并對U求微商得,熵和亥氏自由能的表達式,熵和亥氏自由能的表達式,熵和亥氏自由能的表達式,（2）對于定位體系，簡并度為,推導方法與前類似，得到的結果中，只比（1）的結果多了 項。,熵和亥氏自由能的表達式,（3）對于非定位體系 由于粒子不能區(qū)分，需要進行等同性的修正，在相應的定位體系的公式上除以 ，即：,7.3 配分函數(shù),配分函數(shù)的定義,配分函數(shù)的分離,非定位體系配分函數(shù)與熱力學函數(shù)的關系,定位體系配分函數(shù)與熱力學函數(shù)的關系,7.3 配分函數(shù),配分函數(shù)的定義,根據(jù)Boltzmann最概然分布公式（略去標號 ）,令分母的求和項為：,q稱為分子配分函數(shù)，或配分函數(shù)（partition function)，其單位為1。求和項中 稱為Boltzmann因子。配分函數(shù)q是對體系中一個粒子的所有可能狀態(tài)的Boltzmann因子求和，因此q又稱為狀態(tài)和。,7.3 配分函數(shù),將q代入最概然分布公式，得：,q中的任何一項與q之比，等于分配在該能級上粒子的分數(shù)，q中任兩項之比等于這兩個能級上最概然分布的粒子數(shù)之比，這正是q被稱為配分函數(shù)的由來。,配分函數(shù)的分離,一個分子的能量可以認為是由分子的整體運動能量即平動能，以及分子內(nèi)部運動的能量之和。,分子內(nèi)部的能量包括轉動能( )、振動能( )、電子的能量( )和核運動能量( )，各能量可看作獨立無關。,這幾個能級的大小次序是：,配分函數(shù)的分離,平動能的數(shù)量級約為 ，,分子的總能量等于各種能量之和（獨粒子），即：,各不同的能量有相應的簡并度，當總能量為 時，總簡并度等于各種能量簡并度的乘積，即：,則更高。,配分函數(shù)的分離,根據(jù)配分函數(shù)的定義，將 和 的表達式代入，得：,從數(shù)學上可以證明，幾個獨立變數(shù)乘積之和等于各自求和的乘積，于是上式可寫作：,配分函數(shù)的分離,和 分別稱為平動、轉動、振動、電子和原子核配分函數(shù)。,非定位體系配分函數(shù)與熱力學函數(shù)的關系,（1）熵 S,或根據(jù)以前得到的熵的表達式直接得到下式：,非定位體系配分函數(shù)與熱力學函數(shù)的關系,（2）Helmholz自由能A,非定位體系配分函數(shù)與熱力學函數(shù)的關系,（3）熱力學能U,或從 兩個表達式一比較就可得上式。,非定位體系配分函數(shù)與熱力學函數(shù)的關系,（4）Gibbs自由能G,非定位體系配分函數(shù)與熱力學函數(shù)的關系,(5)焓H,(6)定容熱容CV,根據(jù)以上各個表達式，只要知道配分函數(shù)，就能求出熱力學函數(shù)值。,定位體系配分函數(shù)與熱力學函數(shù)的關系,根據(jù)非定位體系求配分函數(shù)與熱力學函數(shù)關系相同的方法，得：,定位體系配分函數(shù)與熱力學函數(shù)的關系,定位體系配分函數(shù)與熱力學函數(shù)的關系,由上列公式可見，U，H 和CV的表達式在定位和非定位體系中是一樣的；,而A，S 和 G的表達式中，定位體系少了與 有關的常數(shù)項，而這些在計算函數(shù)的變化值時是可以互相消去的。本章主要討論非定位體系。,7.4 各配分函數(shù)的計算,原子核配分函數(shù),電子配分函數(shù),平動配分函數(shù),轉動配分函數(shù),振動配分函數(shù),原子核配分函數(shù),式中 分別代表原子核在基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能量， 分別代表相應能級的簡并度。,原子核配分函數(shù),由于化學反應中，核總是處于基態(tài)，另外基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)之間的能級間隔很大，所以一般把方括號中第二項及以后的所有項都忽略不計，則：,如將核基態(tài)能級能量選為零，則上式可簡化為：,即原子核的配分函數(shù)等于基態(tài)的簡并度，它來源于核的自旋作用。式中 sn 是核的自旋量子數(shù)。,電子配分函數(shù),電子能級間隔也很大， 除F, Cl 少數(shù)元素外，方括號中第二項也可略去。雖然溫度很高時，電子也可能被激發(fā)，但往往電子尚未激發(fā)，分子就分解了。所以通常電子總是處于基態(tài)，則：,電子配分函數(shù),若將 視為零，則,式中 j 是電子總的角動量量子數(shù)。電子繞核運動總動量矩也是量子化的，沿某一選定軸上的分量可能有 2j+1個取向。,某些自由原子和穩(wěn)定離子的 是非簡并的。如有一個未配對電子，可能有兩種不同的自旋，如 它的,平動配分函數(shù),設質量為m的粒子在體積為 的立方體內(nèi)運動，根據(jù)波動方程解得平動能表示式為：,式中h是普朗克常數(shù)， 分別是 軸上的平動量子數(shù)，其數(shù)值為 的正整數(shù)。,平動配分函數(shù),將 代入：,因為對所有量子數(shù)從 求和，包括了所有狀態(tài)，所以公式中不出現(xiàn) 項。在三個軸上的平動配分函數(shù)是類似的，只解其中一個 ，其余類推。,平動配分函數(shù),因為 是一個很小的數(shù)值，所以求和號用積分號代替，得：,平動配分函數(shù),引用積分公式： 則上式得：,和 有相同的表示式，只是把a換成 b或 c，所以：,轉動配分函數(shù),單原子分子的轉動配分函數(shù)等于零，異核雙原子分子、同核雙原子分子和線性多原子分子的 有類似的形式，而非線性多原子分子的 表示式較為復雜。,（1）異核雙原子分子的 ，設其為剛性轉子繞質心轉動，能級公式為：,式中J是轉動能級量子數(shù)，I是轉動慣量，設雙原子質量分別為 ，r為核間距，則：,轉動配分函數(shù),轉動角動量在空間取向也是量子化的，所以能級簡并度為：,稱為轉動特征溫度，因等式右邊項具有溫度的量綱。將 代入 表達式，得：,從轉動慣量I求得 。除H2外，大多數(shù)分子的 很小， ，因此用積分號代替求和號，并令 ，代入后得：,轉動配分函數(shù),轉動配分函數(shù),（2）同核雙原子和線性多原子分子的 （ 是對稱數(shù)，旋轉 微觀態(tài)重復的次數(shù)）,（3）非線性多原子分子的,分別為三個軸上的轉動慣量。,振動配分函數(shù),（1）雙原子分子的,設分子作只有一種頻率 的簡諧振動，振動是非簡并的， ，其振動能為：,式中V為振動量子數(shù)，當V=0時， 稱為零點振動能,振動配分函數(shù),令 稱為振動特征溫度,也具有溫度量綱,則：,振動配分函數(shù),振動特征溫度是物質的重要性質之一， 越高，處于激發(fā)態(tài)的百分數(shù)越小， 表示式中第二項及其以后項可略去不計。,也有的分子 較低，如碘的 ，則 的項就不能忽略。,在低溫時， ，則 ，引用數(shù)學近似公式：,振動配分函數(shù),則 的表示式為：,將零點振動能視為零, 即 則：,振動配分函數(shù),多原子分子振動自由度 為：,（2）多原子分子的,為平動自由度, 為轉動自由度，n為原子總數(shù)。,因此，線性多原子分子的 為：,非線性多原子分子的 只要將(3n-5) 變?yōu)?3n-6)即可。,7.5 配分函數(shù)對熱力學函數(shù)的貢獻,原子核配分函數(shù)的貢獻,電子配分函數(shù)的貢獻,平動配分函數(shù)的貢獻,轉動和振動配分函數(shù)的貢獻,原子核配分函數(shù)的貢獻,在通常的化學變化中，核總是處于基態(tài)，,如果將基態(tài)能量選作零，則：,是核自旋量子數(shù)，與體系的溫度、體積無關。,原子核配分函數(shù)的貢獻,對熱力學能、焓和定容熱容沒有貢獻，即：,原子核配分函數(shù)的貢獻,在計算熱力學函數(shù)的差值時，這一項會消去，所以一般不考慮 的貢獻。只有在精確計算規(guī)定熵值時，才會考慮 的貢獻。,電子配分函數(shù)的貢獻,通常電子處于基態(tài)，并將基態(tài)能量選作零，則：,由于電子總的角動量量子數(shù) j 與溫度、體積無關，所以 qe 對熱力學能、焓和等容熱容沒有貢獻，即：,電子配分函數(shù)的貢獻,除 外， 和 的值在計算變化差值時，這項一般也可以消去。如果電子第一激發(fā)態(tài)不能忽略，或者基態(tài)能量不等于零，則應該代入 的完整表達式進行計算。,平動配分函數(shù)的貢獻,由于平動能的能級間隔很小，所以平動配分函數(shù)對熵等熱力學函數(shù)貢獻很大。,對具有N個粒子的非定位體系，分別求 對各熱力學函數(shù)的貢獻。,已知,平動配分函數(shù)的貢獻,（1）平動Helmholtz自由能,平動配分函數(shù)的貢獻,這稱為Sackur-Tetrode公式,（2）平動熵,因為,平動配分函數(shù)的貢獻,Sackur-Tetrode公式用來計算理想氣體的平動熵。,對于1mol理想氣體，因為 N k = R, 所以計算公式為：,平動配分函數(shù)的貢獻,（3）平動熱力學能,（4）平動等容熱容,平動配分函數(shù)的貢獻,（5）平動焓和平動Gibbs自由能,代入相應的 表示式即得。,轉動和振動配分函數(shù)的貢獻,分子的轉動和振動常常是相互影響的，作為一個轉子有非剛性的問題，作為一個振子，又有非諧性的問題。我們只考慮最簡單的理想雙原子分子，分子內(nèi)部能量 嚴格遵守下式：,轉動和振動配分函數(shù)的貢獻,式中第一項只與振動量子數(shù) v 有關，第二項只與轉動量子數(shù) j 有關，分子內(nèi)部能量可以看成是振動和轉動兩個獨立項的加和，則熱力學函數(shù)也可看成是他們單獨貢獻的加和。,對于定位和非定位體系，只有平動貢獻有一點差異，而內(nèi)部的轉動和振動的貢獻是相同的。,轉動和振動配分函數(shù)的貢獻,（1）Helmholtz自由能,（2）轉動熵和振動熵,轉動和振動配分函數(shù)的貢獻,（3）熱力學能,（4）定容熱容,因為,轉動和振動配分函數(shù)的貢獻,如某雙原子分子的轉動、振動配分函數(shù)可用下式表示時：,轉動和振動配分函數(shù)的貢獻,利用熱力學函數(shù)之間的關系，可求出對 H 和 G 的貢獻。,7.6 單原子理想氣體熱力學函數(shù)的計算,（1）Helmholtz自由能A,（2）熵,（3）熱力學能,（4）定容熱容,（5）化學勢,（6）理想氣體狀態(tài)方程,7.6 單原子理想氣體熱力學函數(shù)的計算,由于單原子分子內(nèi)部運動沒有轉動和振動，所以只有原子核、電子和外部的平動對熱力學函數(shù)有貢獻。,理想氣體是非定位體系，所以它的一系列熱力學函數(shù)用配分函數(shù)的計算式分別分列如下：,（1）Helmholtz自由能A,（1）Helmholtz自由能A,第1、2項在計算 時，都可以消去。,（2）熵,這公式也稱為Sackur-Tetrode公式。,（3）熱力學能,因為 對熱力學能沒有貢獻，只有平動能有貢獻，所以：,（4）定容熱容,這個結論與經(jīng)典的能量均分原理的結果是一致的，單原子分子只有三個平動自由度，每個自由度貢獻 ，則N個粒子共有 。,（5）化學勢,對于理想氣體， ，代入 A 的表示式，得：,（5）化學勢,對1 mol氣體分子而言，各項均乘以阿伏伽德羅常數(shù) , ,則1 mol氣體化學勢為：,（5）化學勢,當處于標準態(tài)時， ，則：,從該式可看出， 一定時， 只是T的函數(shù)。兩式相減得：,（6）理想氣體的狀態(tài)方程,將A的表示式代入，由于其它項均與體積無關，只有平動項中有一項與V有關，代入即得理想氣體狀態(tài)方程。,用統(tǒng)計熱力學的方法可以導出理想氣體狀態(tài)方程，這是經(jīng)典熱力學無法辦到的。,7.7 雙原子理想氣體熱力學函數(shù)的計算,雙原子分子的全配分函數(shù),計算氧分子的,雙原子分子的全配分函數(shù),根據(jù)配分函數(shù)的定義及可分離的性質，分子的全配分函數(shù)應該由5個部分組成，即：,對于雙原子分子，將各個配分函數(shù)的具體表示式代入，就得到：,雙原子分子的全配分函數(shù),對于多原子分子，前三項相同，而 的形式因原子的結構不同而有所不同。由于多原子分子 的計算十分復雜，今只以 分子為例子，從配分函數(shù)計算雙原子分子的一些熱力學函數(shù)。,計算氧分子的,在298.15 K和標準壓力下，將1 molO2(g)放在體積為V的容器中，已知電子基態(tài)的 ,基態(tài)能量 ,忽略電子激發(fā)態(tài)項的貢獻。O2的核間距 。忽略 和 的貢獻。,計算氧分子的 ？,計算氧分子的,解： 這時，O2的全配分函數(shù)只有 ， 和 三項，分別計算如下，可以看出它們貢獻的大小。,計算氧分子的,將k、h等常數(shù)代入，O2的對稱數(shù) ,得：,計算氧分子的,計算氧分子的,計算氧分子的,利用Sackur-Tetrode公式計算，因為Nk=R, 所以：,計算氧分子的,計算氧分子的,所以,顯然，平動熵的貢獻最大。,JAMES CLERK MAXWELL,JAMES CLERK MAXWELL (1831-1879) British physicist,presented his first scientific paper to the Royal Society of Edihburgh at the age of 15.In chemistry he is best known for his Maxwell distribution and his contributions to the kinetic theory of gases. In physics his name is most often associated with his Maxwell equations for electromagnetic fields.,LUDWIG BOLTZMANN,LUDWIG BOLTZMANN (1844-1906) Austrian scientist,is best known for his work in the kinetic theory of gases and in thermodynamics and statistical mechanics. His suicide in 1906 is attributed by some to a state of depression resulting from the intense scientific war between the atomists and the energists at the turn of the century. On his tombstone is the inscription S = k ln W.,ALBERT EINSTEIN,ALBERT EINSTEIN (1879-1955) was born in Germany and educated in Switzerland;and he died in the United States.He was refused a position as assistant in the physics department in the Zurich Polytechnical institute on his graduation, and he settled for position as an examiner in the Swiss Patent Office in 1900.,ALBERT EINSTEIN,In a few short years he produced three theories, each of which was fundamentally important in different branches of physics and chemistry: the theory of the photoelectric effect, the theory of Brownian motion, and the theory of relativity. Einstein was one of the few scientists to achieve worldwide stature in nonscientific circles for his scientific work.,ALBERT EINSTEIN,The name Einstein is a household word, and has been introduced as a word in the English language. The expression “Hes a regular Einstein” is often applied to bright children. When I was a schoolboy, it was accepted fact among my associates that Einstein was the smartest man who ever lived, and that his theory of relativity was so complicated that only three people understood it, one of whom was Einstein himself.,ALBERT EINSTEIN,Einstein was forced out of Nazi Germany in the early 1930s along with Fritz Haber and others, and came to the United States, where he spent the rest of his life at the Institute for Advanced Study at Princeton. Einstein received the Nobel Prize in physics in 1921 for his work on the photoelectric effect.,ENRICO FERMI,ENRICO FERMI (1901-1954) Italian physicist, was actively engaged in many branches of physics during his career. His trip to Sweden to accept the Nobel Prize in physics in 1938 was used as a cover to flee Italy, and his intention not to return was known only to a few of his most intimate friends. He came to the United States, where he accepted a position on the faculty of columbia University. Later developments in the Axis nations rendered this decision a very fortunate one, especially since his wife was Jewish.,ENRICO FERMI,It was also lucky for the United States, since Enrico Fermi directed the research that led to the first successful chain reaction at the University of Chicago in 1942 and pointed to the feasibility of the atomic bomb. His Nobel Prize was for “ the discovery of new radioactive elements produced by neutron irradiation, and for the discovery of nuclear reactions brought about by slow electrons.” Fermi had devoted the years before 1938 to studying radioactivity induced by neutron bombardment.,ENRICO FERMI,He thought that he had produced transuranic e