【高考輔導(dǎo)資料】高考數(shù)學(xué)壓軸題突破訓(xùn)練——極限、導(dǎo)數(shù)(含詳解)

高考數(shù)學(xué)壓軸題突破訓(xùn)練極限、導(dǎo)數(shù)(含詳解)1. 對于函數(shù)。（1）若在處取得極值，且的圖像上每一點的切線的斜率均不超過試求實數(shù)的取值范圍（2）若為實數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù)，設(shè)點P的坐標(biāo)為，試求出點P的軌跡所形成的圖形的面積S。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2. 函數(shù)（）的圖象關(guān)于原點對稱，、分別為函數(shù)的極大值點和極小值點，且|AB|2，.（）求的值；（）求函數(shù)的解析式；（）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.3. 已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A，B，C三點，若點B的坐標(biāo)為（2，0），且在和4，5上有相同的單調(diào)性，在0，2和4，5上有相反的單調(diào)性 （1）求c的值； （2）在函數(shù)的圖象上是否存在一點M（x0，y0），使得在點M的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；4. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）當(dāng)時，求證；5. 已知函數(shù)的圖象過原點，函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象交于不同兩點A、B。（1）若y=F(x)在x=-1處取得極大值2，求函數(shù)y=F(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若使g(x)=0的x值滿足，求線段AB在x軸上的射影長的取值范圍；6. 函數(shù)和為實常數(shù))是奇函數(shù)，設(shè)在上的最大值為. 求的表達(dá)式; 求的最小值.7. 已知函數(shù)的圖象為曲線E.() 若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a,b的關(guān)系；() 說明函數(shù)可以在和時取得極值，并求此時a,b的值；() 在滿足(2)的條件下，在恒成立，求c的取值范圍.8. 已知函數(shù)（，）（）求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍9. 已知函數(shù). 設(shè).試證明在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)； 若存在唯一實數(shù)使得成立，求正整數(shù)的值； 若時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.10. 已知R,函數(shù)(xR).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）函數(shù)是否在R上單調(diào)遞減，若是，求出的取值范圍；若不是，請說明理由;（3）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.11. 已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）若x=1是函數(shù)的一個極值點，求a的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍.12. 設(shè)的定義域為,的導(dǎo)函數(shù)為,且對任意正數(shù)均有，(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)設(shè)，比較與的大小，并證明你的結(jié)論；(3)設(shè)，若，比較與的大小，并證明你的結(jié)論13. 已知，在與x1時，都取得極值（1）求a、b的值；（2）若對，恒成立，求c的取值范圍14. 已知函數(shù) 的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱.（1）求的解析式；（2）（文）若且在區(qū)間（0，上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （理）若=+，且在區(qū)間（0，上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.15. 已知，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。16. 已知函數(shù)，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列（q1，），若，（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，對都有求17. 設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）求18. 已知是定義在，上的奇函數(shù)，當(dāng)，時，（a為實數(shù)）（1）當(dāng)，時，求的解析式；（2）若，試判斷在0，1上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）是否存在a，使得當(dāng)，時，有最大值19. 已知在R上單調(diào)遞增，記的三內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，若時，不等式恒成立（）求實數(shù)的取值范圍；（）求角的取值范圍； （）求實數(shù)的取值范圍20. 已知函數(shù) （I）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值 （II）試討論曲線與軸的公共點的個數(shù)。答案：1. （1）由，則因為處取得極值，所以的兩個根 因為的圖像上每一點的切線的斜率不超過所以恒成立，而，其最大值為1 故 （2）當(dāng)時，由在R上單調(diào)，知 當(dāng)時，由在R上單調(diào)恒成立，或者恒成立，可得 從而知滿足條件的點在直角坐標(biāo)平面上形成的軌跡所圍成的圖形的面積為 2. （） =0（） 則 |AB|2 又 （） 時，求的最小值是-5 3. 在和上有相反單調(diào)性， x=0是的一個極值點，故，即有一個解為x=0，c=0 交x軸于點B（2，0） 令，則 在和上有相反的單調(diào)性 ， 假設(shè)存在點M（x0，y0），使得在點M的切線斜率為3b，則 即 = 又， 0 不存在點M（x0，y0），使得在點M的切線斜率為3b 依題意可令，當(dāng)時，；當(dāng)時，故4. （1） 令得當(dāng)時， 當(dāng)時，又當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值0（2）由（1）知又5. 的圖象過原點則d=0。（1）（I）y=F(x)在x=-1處取得極大值2（2）（3）由（1）（2）（3）得a=3, b=0, c=-3由得由得F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為-1，1，單調(diào)遞增區(qū)間為（II）由得設(shè)A(x1, y1)，B(x2, y2)則線段AB在x軸上射影長由g(x)=0得由6. (1)由是奇函數(shù)知,所以,是偶函數(shù),所以,只要求出的最大值即可. (2分)當(dāng)時,在上為增函數(shù),故. 當(dāng)時, 由得所以在上為增函數(shù),在上為減函數(shù), 當(dāng)時,在上為減函數(shù),故.當(dāng)時, 在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時,.若時,若時, 當(dāng)時,0,當(dāng)時,.綜上知.(2)由(1)知,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),.7. (1) ,設(shè)切點為,則曲線在點P的切線的斜率,由題意知有解，即. (2)若函數(shù)可以在和時取得極值，則有兩個解和，且滿足. 易得. (3)由(2)，得. 根據(jù)題意，()恒成立. 函數(shù)（）在時有極大值（用求導(dǎo)的方法），且在端點處的值為. 函數(shù)（）的最大值為. 所以. 8. 當(dāng) 令，得，或且， （）當(dāng)時，當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：000 當(dāng)時，在處，函數(shù)有極大值；在處，函數(shù)有極小值 （）要使函數(shù)有三個不同的零點，必須 解得當(dāng)時，函數(shù)有三個不同的零點9. （1）因為所以. , 則， 在內(nèi)單調(diào)遞增 . 解：（2） ，,由（1）可得在內(nèi)單調(diào)遞增，即存在唯一根， . (3) 由得且恒成立,由（2）知存在唯一實數(shù),使且當(dāng)時， ， ，當(dāng)時，, . 當(dāng)時,取得最小值 . , . 于是， , ,故正整數(shù)的最大值為3.10. (1) 當(dāng)時, . 令,即,即，解得. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是. (2) 若函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則對R都成立, 即對R都成立, 即對R都成立. , 解得. 當(dāng)時, 函數(shù)在R上單調(diào)遞減. (3) 函數(shù)在上單調(diào)遞增, 對都成立,對都成立.即對都成立. 令，則 解得 . 11. （I）的一個極值點，； （II）當(dāng)a=0時，在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù)，符合題意；當(dāng)；當(dāng)a0時，對任意符合題意；當(dāng)a0時，當(dāng)符合題意；綜上所述， （III） 令設(shè)方程（*）的兩個根為式得，不妨設(shè).當(dāng)時，為極小值，所以在0，2上的最大值只能為或；當(dāng)時，由于在0，2上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在0，2上的最大值只能為或，又已知在x=0處取得最大值，所以 即 12. ()由于得，而，則，則，因此在上是增函數(shù).()由于，則，而在上是增函數(shù)，則，即，（1），同理 （2）（1）+（2）得：，而，因此 .（）證法1: 由于，則，而在上是增函數(shù)，則，即， 同理 以上個不等式相加得：而證法2：數(shù)學(xué)歸納法（1）當(dāng)時，由（）知，不等式成立；（2）當(dāng)時，不等式成立，即成立，則當(dāng)時， +再由()的結(jié)論, +因此不等式對任意的自然數(shù)均成立.13. （1）由題設(shè)的兩根為和1，由韋達(dá)定理，得 即，（2）由（1）知，且當(dāng)，時，時，時，所以當(dāng)時，有極大值又，即當(dāng)，時，的最大值為因為對，恒成立，所以，解得或故c的取值范圍是（-，-1）（2，）14. （1）設(shè)圖象上任一點坐標(biāo)為，點關(guān)于點A（0，1）的對稱點在的圖象上 即=6（2）文：即 在（0，2上遞減 理：10 在（0，2上遞減， 15. 3分 記只需討論g(x)的正負(fù)即可。 （1）當(dāng)m0時， 當(dāng)時，；當(dāng)時， 當(dāng)m0時，f(x)的增區(qū)間為 5分 （2）當(dāng)m0時，有兩個根： 當(dāng) 在區(qū)間 f(x)在此區(qū)間上是增函數(shù)； 在區(qū)間 f(x)在此區(qū)間上是減函數(shù)； 7分 在區(qū)間 f(x)在此區(qū)間上是減函數(shù)； 在區(qū)間 f(x)在此區(qū)間上是增函數(shù)； 9分 當(dāng)m3時， 在區(qū)間 f(x)在x1處連續(xù)， f(x)在（，）上是減函數(shù)； 11分 當(dāng)m3時， 在區(qū)間 f(x)在此區(qū)間上是減函數(shù) 在區(qū)間f(x)在此區(qū)間上是增函數(shù)。16. （1）數(shù)列為等比數(shù)列，為等比數(shù)列，又，解得d2，又為等比數(shù)列，而，（2）由 -得對于，知其為等比數(shù)列，17.（1），且是首項為3，公比為2的等比數(shù)列（2），且是以為首項，公差為的等差數(shù)列（3），時，且n1時，1，故18. （1）設(shè)，則，是奇函數(shù)，則，；（2），因為，即，所以在，上是單調(diào)遞增的（3）當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，（不含題意，舍去），當(dāng)，則，如下表，x，0-最大值所以存在使在，上有最大值19. (1)由知，在R上單調(diào)遞增，恒成立，且，即且， 當(dāng)，即時，時，時，即當(dāng)時，能使在R上單調(diào)遞增，(2)，由余弦定理：，-5分(3) 在R上單調(diào)遞增，且，所以，-10分故，即，即，即20.