工程力學(xué)習(xí)題冊第九章答案.pdf

第一章 緒論 四、計(jì)算題 1.2 求圖示結(jié)構(gòu)中 1-1 和 2-2 截面的內(nèi)力并在分離體上畫出內(nèi)力的方向。 F 1 第二章 拉伸、壓縮與剪切 四、計(jì)算題 2.2 圖示等截面直桿由鋼桿ABC與銅桿CD在C處粘接而成。 直桿各部分的直徑均為d=36mm 受力如圖示。若不考慮桿的自重試求 AC 段和 AD 段桿的軸向變形量和。 AC l AD l 2a a 2a 2 1 2 a 1 解取 ABC 桿為研究對象 A C B =0 A M FFB22= a F 2aa A C B FB 450 2 2 B FB =0XFFN2 1 = 1-1 截面 x1 =0Y FFs= 1 FN2 y =0 1C MaFM= 1 x 2-2 截面 F a 2a 1 1 C B M1 =0 1 X FN1 FFF BN 22 2 = , FS1 FB Q解 kNFF ppB 150 21 =+FNFFF pNCDNBC 100 2 =kN = A 由構(gòu)件的胡克定律2.13式 mm AE lF AE lF l S BCNBC S ABNAB AC 95. 2=+= mm AE lF llll C CDNCD ACCDACAD 29. 5=+=+= 2.3 臥式拉床的油缸內(nèi)徑 D=186 mm 活塞桿直徑 d1=65 mm 材料為 20 Cr 并經(jīng)過熱處理 桿=130 MPa。缸蓋由六個(gè) M20 的螺栓與缸體連接M20 螺栓內(nèi)徑 d=17.3 mm材料為 35 鋼 經(jīng)熱處理后螺=110MPa。試按活塞桿和螺栓的強(qiáng)度確定最大油壓 p。 2 2.4 一階梯形立柱受力如圖示 F1=120kN F2=60kN。柱的上、中、下三段的橫截面面積 分別是,試求(1)各段橫截 面上的正應(yīng)力 2桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力并指明其作用位置。 24 1 102mmA= 24 2 104 . 2mmA= 24 3 104mmA= d1 D p 4 2 1 2 )(dDpF=Q解 F活塞桿的軸力4 2 1 2 )(dDpFFN= 桿 246 2 1 2 )(dDpFFN= 螺 每個(gè)螺栓的軸力 F1 F2 F2 F2 F2 桿 桿 桿 桿 = =p d dD d dDp A FN 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 44 )( MPa dD d p118 22 2 1 .= = 桿 1 MPa dD d p56 6 2 1 2 2 .= = 螺 螺 螺 螺 螺 = =p d dD d dDp A FN 2 2 1 2 2 2 1 2 6424 )( 最大油壓 pmax = 6.5MPa MPaAFN6 111 = MPaAFN10 222 = 11 MPaAFN9 333 = 22 桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力壓應(yīng)力為 MPa c 10 2 = max 33 作用在中段(2-2)橫截面上。 2.5 在圖示簡易吊車中BC 為鋼桿AB 為木桿。木桿 AB 橫截面積 A1=100 cm2許用應(yīng)力 1=7MPa 鋼桿 BC 的橫截面積 A2=6 cm2 許用拉應(yīng)力2=160MPa。 試求許可吊重 F。 FBC 解取整體為研究對象 3 2.6 圖示拉桿沿斜面 m-n 由兩部分膠合而成。設(shè)在膠合面上許用拉應(yīng)力=100 MPa許用 剪應(yīng)力=50 MPa。并設(shè)膠合面的強(qiáng)度控制桿件的拉力。試問為使桿件承受最大拉力 F角的值應(yīng)為多少若桿件橫截面積為 4cm2并規(guī)定60 0試確定許可載荷 F。 2.7* 木制短柱的四角用四個(gè) 40mm40mm4mm 的等邊角鋼固定。已知角鋼的許用應(yīng)力 鋼=160 MPaE鋼 =200 GPa木材的許用應(yīng)力木=12 MPaE木=10 GPa。試求許可 載荷 F。 F m n 鋼 木 30 o C =0Y FFBC2= B A F F = 2 cos =2 2 sin 2 2 2 2 = sin cos 0 5726.= =由 kN A F50 cos 2 = kNF50 取= y x FAB =0X FFF BCAB 323= 1 1 = A FNAB AB kNF4 .40 kNF440.= 2 2 = A FNBC BCkNF48= 解設(shè)木材承受的軸力為 FNw每個(gè)等邊角鋼承受的軸力為 FNs 4 2.8 圖示的桿件結(jié)構(gòu)中 1、2 桿為木制3、4 桿為鋼制已知 1、2 桿的橫截面面積 ,3、4 桿的橫截面面積1、2 桿的許用應(yīng)力 2 21 mm4000= AA 2 43 mm800= AA 木=20MPa3、4 桿的許用應(yīng)力鋼=120MPa試求結(jié)構(gòu)的許用載荷P. 為 1 次超靜定問題 )(aFFF NsNw 04=+ =0Y F F ww ss Nw Ns AE AE F F = ss Ns ww Nw AE lF AE lF = sw ll=由 查附錄P393每個(gè)等邊角鋼的橫截面積 As =3.086cm2 。 10.= = Nw Ns F F 代入a式得 NwNs FF10.= FNw 4FNs FFNs0710.= FFNw7170.= y kN A F w 1046 7170 = . 木 木= ww Nw w A F A F7170. kN A F s 5697 0710 . . = 鋼 鋼= ss Ns s A F A F0710. kNF5697 .= 解設(shè)各桿均受拉先取銷釘 B 為研究對象 2m =0Y35 3 PFN= 2 3 1 4 C D A B 3m 4m P y x C FN2 FN4 FN3 =0X34 1 PFN=5m P FN1 FN3 取銷釘 C 為研究對象 B 34 4 PFN= =0X =0YPFN 2 = 34 1 PFF NNw max )(= 35 3 PFF NNs = max )( kN A P60 4 3 1 = 木 木= 1 3 4 A P A F w Nw w max max )( kNP657.= kN A P657 5 3 3 .= 鋼 鋼= 3 3 5 A F A F s Ns s max max )( 2.9 * 圖示組合柱由鋼和鑄鐵制成組合柱橫截面是邊長為 2b 的正方形鋼和鑄鐵各占橫截 面的一半 。載荷 FP通過剛性板沿鉛垂方向加在組合柱上。已知鋼和鑄鐵的彈 性模量分別為 Es=196GPaEi=98.OGPa。今欲使剛性板保持水平位置試求加力點(diǎn)的位 置 x 應(yīng)為多少。 bb2 欲使剛性板保持水平位置FNs和 FNi應(yīng)分別作 用在各自截面的形心如圖且ls=li 解 =0Y)(aFFF PNiNs 0=+ A 為 1 次超靜定問題 AE lF AE lF i Ni s Ns = is ll=由 2= i s Ni Ns E E F F NiNs FF2= y 5 2.10 試校核圖示連接銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度。已知 F =100kN銷釘直徑 d =30 mm材料的許用剪 應(yīng)力= 60 MPa。若強(qiáng)度不夠應(yīng)改用多大直徑的銷釘 2.11 木榫接頭如圖所示。a = b =12 cmh =35 cmc =4.5 cm。F = 40 kN。試求接頭的剪切、 擠壓應(yīng)力。 F F F F FF F F F FNs FNi 代入a式得32 PNs FF=3 PNi FF= bx 6 5 = =0 A M0 22 =+ PNiNs xFF b bF b )(0 32 3 3 2 2 =+ P PP xF FbFb )( 0 23 =+x bb mmmd6 .320326.0= MPa hb F A Fs 9520 120350 1040 3 . = = 由2.24式 MPa cb F A F bs bs bs 4077 1200450 1040 3 . = = 2.12 圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的力偶矩為 m =200Nm凸緣之間由四只螺栓聯(lián)接螺栓內(nèi)徑 d =10mm對稱地分布在 D0 = 80mm 的圓周上。如螺栓的剪切許用應(yīng)力= 60 MPa試校核螺 栓的剪切強(qiáng)度。 解假想沿 n-n 面切開取右半部分為 研究對象并作左視圖。由對稱性可知 每個(gè)螺栓所受的切力相等設(shè)為 Fs。 6 2.13* 圖示正方形截面的混凝土柱其橫截面邊長為 200mm澆注在混凝土基礎(chǔ)上?；A(chǔ) 分兩層每層厚為 t上層基礎(chǔ)為邊長 a=300mm 的正方形混凝土板。下層基礎(chǔ)為邊長 b=800mm 的正方形混凝土板。柱承受軸向壓力 F=200kN假定地基對混凝土板的反力 均勻分布混凝土的許用剪應(yīng)力 MPa5 . 1=試計(jì)算為使基礎(chǔ)不被剪壞所需的厚度 t 值。 m m D0 n S F m o 04 2 0 =m D FS = 0 0M n kN D m F251 0802 200 2 0 . . = = S 截面 n-n MPaMPa d F A F ss 609215 010 125044 22 = = . . 四個(gè)可能的剪切面如圖中紅線所示 q F F t t 對下層基礎(chǔ)如圖 y 2 bFq= 0 2 =+FFqa S = 0Y a F b a qaFFS)( 2 2 2 1= b F t q 由2.23式 Fs = at Fba A FS 4 1 22 )( a mmm a Fba t59509550 4 1 22 )( = 7 第三章 扭轉(zhuǎn) 四、計(jì)算題 3.2 圖示一階梯形傳動(dòng)軸上面裝有三個(gè)皮帶輪。主動(dòng)輪輸出的功率為 P1 = 50kW從 動(dòng)輪傳遞的功率為 P2 =30 kW 從動(dòng)輪傳遞的功率為 P3 = 20 kW輪軸作勻速轉(zhuǎn) 動(dòng)轉(zhuǎn)速 n = 200 rmin 。試作軸的扭矩圖。 C B A m1m3 . 0m5 . 0 F q1 t Fs1 200mm 對上層基礎(chǔ)如圖 2 1 aFq= = 0Y02 . 0 11 2 =+FFq S F a qFFS) 2 . 0 1 (2 . 0 2 2 1 2 1 = = 42 .0 )2 .01 ( 22 1 t Fa A FS mmm Fa t6 .920926.0 42 .0 )2 .01 ( 22 = 取 t = 96mm Nm9954. Nm32387. 3.3 圖示傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速 n = 400 rmin 主動(dòng)輪 B 輸入的功率為 NB = 60 kW 從動(dòng)輪 A 和 C 輸出的功率為 NA = NC = 30 kW。已知=40MPa 、=0.5o/mG=80GPa。試按強(qiáng) 度和剛度條件選擇軸的直徑 d。 = 3 16 d T W T AB t max max 8 3.4 圖示一實(shí)心圓軸直徑 d = 10 cm 自由端所受外扭矩 Me = 14 kNm 1試計(jì)算 橫截面上 E 點(diǎn) = 3 cm的切應(yīng)力以及橫截面上的最大切應(yīng)力。 2若材料的切變模 量 G = 0.79105 MPa 試求 B 截面相對于 A 截面以及 C 截面相對于 A 截面的相對扭 轉(zhuǎn)角。 CA B MCMA 1) 按強(qiáng)度條件 MB mm T d AB 01.45 16 3= 2m 2m 2) 按剛度條件 180 max , max = p GI T Nm2716. C B A e M 1m0.5m E + mm G T d AB 9 .56 180 32 4= CA B Nm2716. 取 d = 57 mm MPa E 8 .42= MPa3 .71 max = = AB )2 02 0341108051= rad AC 02 5511107082= rad 3.5 階梯形圓軸受力如圖所示外扭矩 MA= 18 kNm MB= 32kNm MC= 14kNm 。 AE 段為空心圓截面外徑 D = 140 mm 內(nèi)徑 d = 100 mm BC 段為實(shí)心圓截面直 徑 d = 100 mm 。已知 = 80MPa = 1.2m G = 0.810 5MPa 。試校核 此軸的強(qiáng)度和剛度。 解1校核軸的強(qiáng)度 kNmMTT AEBAE 18=Q 9 d d D MB MAMC kNmMT CBC 14= C E A B EBAEtEBtAE WW)()( maxmax 由3.11式 MPa D T W T AB tAE AE AE 245 140101140 101816 1 16 443 3 43 . )(.)( max = = = MPa d T W T BC tBC BC BC 371 10 10141616 3 3 3 . . max = = MPa BC 80371MPa=.此梁危險(xiǎn) 解1求支反力 =0Y 2畫剪力、彎矩圖 kNmMM E 98.164 max = 081003100=+ DA YY =0 A M kNYD19432450100 3 1 =+=)( 0843100 2 3 1001 2 =+ D Y 3求梁中的最大拉應(yīng)力 Pa W M Z t 6 2 3 1075122 240140 61098164 = =. . max max A YD Y kNYA2148194300100=+= kN214 kN114 )( kN8kN14 E m140. kN186 )( kNm kNm98164. kNm8 164 MPa75122.= 發(fā)生在 E 截面距 A 端 1.14m的下邊緣各點(diǎn)。 5.3* 圖示兩端外伸梁由25a 號工字鋼制成其跨長 l = 6m 承受滿均布荷載 q 的作用。 若要使 C、D、E 三截面上的最大正應(yīng)力均為 140 MPa試求外伸部分的長度 a 及荷載集 度 q 的數(shù)值。 解1求支反力有對稱性得 19 5.4* 當(dāng)荷載 F 直接作用在梁跨中點(diǎn)時(shí)梁內(nèi)的最大正應(yīng)力超過容許值 30% 。為了消除這種 過載現(xiàn)象可配置如圖所示的次梁 CD 試求此次梁的最小跨度 a 。 F B DC A 3 m 6 m a 2 a a a BD E C A q 25a 2 l 2 l C Y D Y )()( E qa qa 2ql 2ql 2 2 qa2 2 qa 28 22 qaql )()( )(2laqYY DC =+ 2畫剪力、彎矩圖 28 22 qaqlME=2 2 aqMM DC = 3求 a 和 q maxmaxmaxEDC =由 Z E Z D Z C W M W M W M =EDC MMM= 282 222 qaqlqa=8 22 la= ).mla12222342= 查表得 No25a 號工字鋼的 3 402 cmWZ=492又 2 qaqMC=Q mkNq25402140 9 4 = 6 10 6 140 10402 49 由= = q W M Z C C max 23FM= max 解1F 直接作用在梁跨中點(diǎn)時(shí) 31130 2 3 .% max max = ZZ W F W M 2 F YB= 2 YA= F Z W F 231 3 = . BA F )( 2 3 2 aF )()(maxa FaF M=6 42 3 2 2配置次梁 CD 后 ZZZ W F W aF W M 231 3 4 6 = = . )( max max ZZ W F W aF 231 3 4 6 . )( 31 6 6 . a 23F ma3851 31 6 6. . = 次梁的最小跨度a=1.385m 5.5 上下不對稱工字形截面梁受力如圖所示已知橫截面對中性軸的慣性矩 Iz =1170 cm4 試 求此梁橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。 20 5.6 一圓形截面外伸梁受力如圖示。若材料的許用應(yīng)力=160 Mpa試設(shè)計(jì)圓截面直徑 d。 60 20KN.m 4m 20 kN/m 1m 80 20 20 20 100 2m2m 20kN/m 2m 20KN.m A B C D d z 1 y 1 z解1求支反力 =0 B MkNYA35= C y =0 A M kNYB45= 1 y A Y B Y 2畫剪力、彎矩圖 mkN 20 m751.() kN35 mkNM= + 62530. max kN45 mkN 625.30 C mkNM= 20 max 3求形心yc : mm A yA y ii c 75 2080100202060 13020807010020102060 = + + = )( mmyy c 65140 1 = 4求梁橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力: C 截面上壓下拉BD 段任意截面上拉下壓。 MPa I yM Z CC 31196 101170 07501062530 8 3 . max = = MPa I yM Z C C 14170 101170 06501062530 8 3 1 . max = = + MPa I yM Z CBD BD 21128 101170 07501020 8 3 . . max = = + MPa I yM Z C C 14170 1 . maxmax = + 解1求支反力 =0 B MkNYA45= A Y kNYB5= =0 A M B Y 2畫剪力、彎矩圖 mkNMM= 40 maxmax kN5 3求 d )( kN40 = 3 32 d M W M z maxmax max mkN 40 )( mkN mkN 10 30 3 6 3 10160 32 = max M d mm6136 . 3 104032 mmd137取= = 5.7 圖示簡支梁試求其 D 截面上 a、b、c 三點(diǎn)處的切應(yīng)力。 解1求支反力 F=20kN 21 5.8* 圖示懸臂梁由三塊截面為矩形的木板膠合而成膠合縫的容許切應(yīng)力 = 0.35 MPa 試按膠合縫的剪切強(qiáng)度求此梁的容許荷載F 。 0.5 m 1 m1 m D C B A b a z c B y z A 0.9 m F A Y B Y 由對稱性 kNYY BA 10= 2求 D 截面的剪力: kNYF ASD 10= 46 33 1000716 12 140070 12 高寬 mIZ = = =. Q又 3求 D 截面上 a、b、c 三點(diǎn)處的切應(yīng)力:)( 2 2 S 42 F 由(5.8)式y(tǒng) h IZ = MPa75. cba 0050 4 140 10007162 1010 2 2 6 3 ). . ( . = = 解此懸臂梁各截面上的切力為 FFS= FFF SS = max 12 高寬 3 = Z IQ又 46 3 1012528 12 15010 m = =. 由膠合縫處的剪切強(qiáng)度條件 ).( 2 2 0250 42 Fh IZ ) 2 y( 2 S 42 F 由(5.8)式 h IZ = N53937 0050 687519 . . . = 2 2 6 2 2 0250 4 150 35010125282 0250 4 2 . . . = h I F Z 6 10 NF53937 .= 第六章 彎曲變形 三、計(jì)算題 22 6.1 寫出圖示各梁的邊界條件。在圖c中支座 B 的彈簧剛度為 CN/m 。 (c) 6.2 試寫出圖示等截面梁的位移邊界條件并定 性地畫出梁的撓曲線形狀。 6.3 用積分法求圖示各梁的撓曲線方程及 自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)EI=常量。 (a) A q B l1 l (b) 2ql A B a q F a a C D aa A C B D F a B A q l a l B A D C a 0= C w0= D w 0= A w EA lql lwB 2 1 = C F C qa C Y w B B 3 2 6 =0= A w + = C ww C + = C C 0= B w 0= A w0= A + = C ww C + = BB + = B ww By x x () 43 4 4 24 lxlxl EI q xw=)( )(= EI ql B 6 3 )(= EI ql wB 8 4 ) l()()(xxl q xM= = pa . 1005122 040 770 = = pb . . . 1005112 040 950 = = pC . . . kNF a cr 2540= kNF b cr 7 .2644= kNF c cr 8 .3135= F 34 9.4 圖示蒸汽機(jī)活塞桿 AB 承受壓力 F =120kN桿長 l =1.8m桿的橫截面為圓形直徑 d=75mm。材料為 Q275 鋼E=210GPa p=240MPa。規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù) nst=8, 試校 核活塞桿的穩(wěn)定性?；钊麠U可簡化為兩端鉸約束。 9.5 圖示托架中桿 AB 的直徑 d=40mm。長度 l=800mm。兩端可視為球鉸鏈約束材料為 Q235 鋼。試 1求托架的臨界載荷。 2若已知工作載荷 FP=70kN并要求桿 AB 的穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2.0校核托架是 否安全。 3* 若橫梁為 No.18 普通熱軋工字鋼 =160MPa則托架所能承受的最大載荷 有沒有變化 F F F B 90 F A C 4 d A I i=Q96 40750 811 = = . . i l 解 9392 10240 10210 6 922 .= = p p E 939296.= p Q 可用歐拉公式計(jì)算Fcr。 8288 6410120811 075010210 32 4922 2 = = st cr n Fl EI F F n. ).( . )( 活塞桿滿足穩(wěn)定性條件。 解取銷釘 B 為研究對象。 x y o = 0XcosFFAB=0=cosFFAB = 0Y tgll ABBC = B BC F AB F sinFFBC=0=sinFFBC 當(dāng)二桿所受壓力同時(shí)達(dá)到臨界壓力 Fcr時(shí)F 最大。 BCcrBC ABcrAB FF FF )( )( = = 即 22 22 )(sin cos tglEIF lEIF AB AB = = 2 tg= sin cos )( 21 tgctg = )(: 21 ctgtgor = 35 AB F x y 80 4040 801 = = . . i l AB Q 又查表可得 Q235 鋼100461 0 = p . p AB = = = . y CD CD i l 柱 CD 是大柔度桿。 柱 CD 的工作安全因數(shù) 813 1031060 1020010143622 2 2 924 2 222 3 . . = = CDCC CD CD cr Y EA AY E n= 第十章 動(dòng)載荷 三、計(jì)算題 10.1 重量為 F 的重物由高度 H 處自由下落至簡支梁 AB 上的 C 點(diǎn)對梁形成沖擊。設(shè)梁的抗 彎剛度 EI 和抗彎截面系數(shù) W 已知求梁內(nèi)的最大正應(yīng)力。 EI Fl wC st 243 4 3 = 37 F H 10.2 圖示長為直徑 d=300 mm 的圓木樁下端固定上端受 W=2kN 的重錘作用。 已知木材的彈性模量 E=10GPa求下列情況下樁內(nèi)的最大正應(yīng)力。 m6=l 1 重錘以靜力方式作用 2 重錘從離樁頂 1m 處自由下落 3 樁頂放有一直徑為 150mm厚為 40mm彈性模量為 E1=8MPa 的橡皮墊重錘 從離橡皮墊頂 1m 處自由下落。 W W W 橡皮 l d (b) (a) (c) A B 2l/3 l/3 C F 3 224311211FlEIHHK std +=+= WFlWM st 92= maxmax B Y W Fl Fl EIH K stdd 9 2 2 243 11 3 ) maxmax += MPa st 0283. 0 max = 解 1 m st 6 1098.162 =Q maxmaxmax ) st st stdd H K += 2 11 MPa74. 9= m AE lW EA lW ll st 6 11 1 1086.5823 = + =+= 墊柱 Q maxmaxmax ) st st stdd H K += 2 11 MPa69. 1= 10.3 梁的支承情況如圖所示已知彈簧常數(shù) K=100 N/mm梁的彈性模量 E=200GPa。一重 為 P=2kN 的物體自高度 h=30 mm 處自由落體到梁上。求梁 2 截面處的最大沖擊正應(yīng) 力及 1 截面處的動(dòng)撓度。 No.16 工字鋼 38 P 10.4 圖示 AB 桿下端固定長為 l。在 C 點(diǎn)處受到沿水平方向運(yùn)動(dòng)的物體的沖擊物體的重 量為 P與桿接觸時(shí)的速度為 v。設(shè)桿的 E、I 和 W 皆為已知試求 AB 桿的最大正應(yīng) 力。 h 1.5m K 1.5m 1m No.16 34 1411130cmWcmI=, P 1 2 111彈梁 www st +=Q 2 A Y m K Y EI Pl B st 3 3 10498. 5 248 =+= B Y 452. 4 2 11= += st d h KQMPa W M st 092. 7 2 max2 = MPaK stdd 57.31 max2max2 = mmK stdd 47.24 11 = EI Pa wc st 3 3 = B a v C P 3 22 3 gPa EIv g v K st d = = l A W Pa W M st = max max Q ga EIP W v W Pa gPa EIv K stdd 33 3 2 = maxmax 第十三章 能量方法及其應(yīng)用 四、計(jì)算題 13.2 圖示兩根圓截面直桿一為等截面桿一為變截面桿材料相同試求兩桿的彈性變 形能。 2 2 dE Fl V a = 解 39 13.2 圖示受均布扭力矩 me作用的圓截面軸。設(shè)軸長為 l直徑為 d材料的切變模量為 G 試求軸的彈性變形能。 13.3 試計(jì)算下列圖示梁的彈性變形能。 13.4 用莫爾定理計(jì)算圖示梁中 C 截面的撓度和 A 截面的轉(zhuǎn)角EI 已知。 me d l a b F d l F l/4 d 3l/8 2d 3l/8 2d 2 2 8 7 dE lF = b V )()(lxxmxT e =0Q 4 32 3 16 dG lme = = l P GI dxxT V 2 )( 2 x 8 3ql YA=0 82 22 =+ qlql lYA- q 解 =0 B M C A B q a 2a C A B EI l/2 x )()(lxx q x qlqx xYxM A =0 28 3 2 2 2 l A Y AB 段 x )()( 2 0 2 2 l x qx xM=BC 段 = 2 2 l xM V ( =+= 2 0 52 2 2 0 2 2 1280 3 228 3 2 1 ll EI lq dx qx dx qxqlx EIEI dx )()( ) 由13.8式 A Y x x1 =0 B M 4 3qa YA= 解 2 1 0 = AF Y a YAM 2 1 0 = 2 24 3 x q x qa xM=)(AB 段 40 13.5 圖示桁架中各桿的拉壓剛度均為 EA試求 C 點(diǎn)的鉛垂位移和 B 點(diǎn)的水平位移 C A B C A B x1 x1 1 0 =F 2 0 x xMF=)( )()(ax a x xMM20 2 1 0 = 0 AF Y x 2 2 1 1 qx xM=)(BC 段1 0 =M x 0 AM Y 1 0 xxMF=)()()(axxMM=00 0 )()()( )()( =+= aa l C EI ql dxx qx dx xqxqax EIEI dxxMxM w 0 2 11 2 1 2 0 2 82224 31 )()( )()( =+= EI qa dx a xqxqax EIEI dxxMxM a l A 6 0 2 1 24 31 3 2 0 2 30 30 A B C D 1 0 =Y 2 1 2 1 30 30A B C D 1 0 =X 00 1 D 解 F a a 30 30 2 3 4 A B )(39. 4 5 1 0 = = = EA Fa AE lFF i i ii iYNN C ii C 2 F 2 F 15 )( 3 5 1 0 = = = EA Fa AE lFF i i ii iXNN B ii 13.6 試用莫爾定理計(jì)算圖示剛架 A 截面的轉(zhuǎn)角和 A、B 二截面的相對轉(zhuǎn)角。設(shè) EI 為常數(shù)。 41 13.7 計(jì)算圖示剛架 A、B 兩點(diǎn)之間的相對位移。EI 為常數(shù)。 x2 x2 x1 x1 x x F 解AB 段 0=)(xM1=)(xMA a a C B A 2a a B F F DC A h 1 0 =M D C B A D B )()(axxMAB201= C A Dx1 x1 x1 x2 x2 x2 x x x 1 0 =M 1 0 =M 2 F 11 2 x F xM=)(BD 段 a2 1 a x xMA 2 1 1 1 =)( )()(axxMAB= 11 00 2 F 22 2 x F xM=)( a2 1DC 段 a x xMA 2 2 2 =)( 0 )()(axxMAB= 22 00 由13.23式 】【 += aa l A A dx a xFx dx a xFx EIEI dxxMxM 0 2 22 0 1 11 222 1 2 1 0)( )()( )()(=+= EI Faa a Fa a FaF EI4343422 1 2332 0 0000=+= l AB AB EI dxxMxM)()( 解AC 段FxxM-)(=)()(hxxxM=0 hFxM=-)( 1 CD 段)()(axhxM= 11 0 BD 段 22 xFxM=-)()()(hxxxM= 222 0 由13.23式 F0=1 F0=1 A