人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形與全等三角形專題探究（無(wú)答案）

專題(一)三角形高線與角平分線的夾角探究方法點(diǎn)津 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)，還有角平分線、高的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的高與角平分線的夾角與另兩個(gè)內(nèi)角之間有一個(gè)不變的數(shù)量關(guān)系，呈現(xiàn)如下：圖1S1典題精練 1如圖1S2，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，AE平分BAC，B70，C30.(1)求BAE的度數(shù)(2)求DAE的度數(shù)(3)探究：小明認(rèn)為若將條件“B70，C30”改成“BC40”，也能得出DAE的度數(shù)，小明的想法正確嗎？若正確，請(qǐng)你寫出求解過(guò)程；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1S22如圖1S3，在ABC中，CD，CE分別是ABC的高和角平分線，BAC，B()(1)若BAC70，B40，求DCE的度數(shù)；(2)已知BAC，B()，則DCE_(用含，的式子表示)；(3)若將ABC換成鈍角三角形，如圖1S3，其他條件不變，試用含，的式子表示DCE的度數(shù)，并說(shuō)明理由；圖1S3(4)如圖1S3，若CE是ABC外角ACF的平分線，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且30，則DCE_(直接寫出結(jié)果)3如圖1S4，在ABC中，BC，ADBC，垂足為D，AE平分BAC.已知B65，DAE20，則C_.圖1S44.如圖1S5，在ABC中，A38，B70，CDAB于點(diǎn)D，CE平分ACB，DPCE于點(diǎn)P，則CDP的度數(shù)為_圖1S55(1)感知：如圖1S6，在ABC中，AD平分BAC，AEBC，B40，C70，求DAE的度數(shù)；(2)探究：如圖1S6，在ABC中，若把(1)中的“AEBC”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)EBC”，其他條件不變，求DFE的度數(shù)；(3)拓展：如圖1S6，若把(1)中的ABC變成四邊形ABEC，把“AEBC”變成EA平分BEC，其他條件不變，猜測(cè)DAE的度數(shù)是否變化，請(qǐng)證明你的結(jié)論圖1S6專題(二)三角形內(nèi)、外角的平分線的夾角探究類型一三角形兩內(nèi)角的平分線的夾角根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與角平分線的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)三角形兩內(nèi)角的平分線相交所得到的鈍角與第三個(gè)角有一個(gè)不變的等量關(guān)系：圖2S11如圖2S2所示，MON90，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上移動(dòng)，AOB的角平分線AC與BD相交于點(diǎn)P，隨著點(diǎn)A，B的位置的變化，APB的大小是否變化？若保持不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若發(fā)生變化，請(qǐng)求出變化的范圍圖2S22已知在ABC中，A50.(1)如圖2S3，ABC，ACB的平分線交于點(diǎn)O，則BOC_；(2)如圖2S3，ABC，ACB的三等分線分別對(duì)應(yīng)交于點(diǎn)O1，O2，則BO2C_；(3)如圖2S3，ABC，ACB的n等分線分別對(duì)應(yīng)交于點(diǎn)O1，O2，On1(內(nèi)部有(n1)個(gè)點(diǎn))，求BOn1C的度數(shù)(用含n的式子表示)；(4)如圖2S3，已知ABC，ACB的n等分線分別對(duì)應(yīng)交于點(diǎn)O1，O2，On1，若BOn1C60，求n的值圖2S3類型二三角形一內(nèi)角的平分線與一外角的平分線的夾角由三角形外角性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)三角形一內(nèi)角的平分線與一外角的平分線相交所得到的銳角與第三個(gè)角有一個(gè)不變的等量關(guān)系：圖2S43如圖2S5，AOB90，點(diǎn)C，D分別在射線OA，OB上，CE是ACD的平分線，CE的反向延長(zhǎng)線與CDO的平分線交于點(diǎn)F.(1)若OCD50(如圖)，試求F的度數(shù)(2)當(dāng)點(diǎn)C，D分別在射線OA，OB上任意移動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O重合)(如圖)，F(xiàn)的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)求出F的度數(shù)圖2S54如圖2S6，在ABC中，A96，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，ABC與ACD的平分線相交于點(diǎn)A1，A1BC與A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，依此類推，A4BC與A4CD的平分線相交于點(diǎn)A5，則A5的度數(shù)為()圖2S6A19.2 B8 C6 D35如圖2S7，在ABC中，A36，ABC40，BE平分ABC，E18，試說(shuō)明CE平分ACD.圖2S7類型三三角形兩外角的平分線的夾角由三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，可得三角形兩外角的平分線相交所得到的銳角與第三個(gè)內(nèi)角有一個(gè)不變的數(shù)量關(guān)系：圖2S86如圖2S9，在ABC中，A100，若BM，CM均是ABC的外角的平分線，則M_.圖2S97如圖2S10，在四邊形ABCD中，AE平分BAD，DE平分ADC.(1)如果BC120，那么AED的度數(shù)為_(直接寫出計(jì)算結(jié)果，不必寫出推理過(guò)程)；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，猜想BC與AED之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由圖2S10專題(三)三角形高線的夾角探究方法點(diǎn)津 利用直角三角形兩銳角互余及同角的余角相等，可得到三角形兩條高線的夾角與第三個(gè)角有一個(gè)不變的數(shù)量關(guān)系：圖3S1典題精練 1閱讀材料，回答下列問(wèn)題：已知：如圖3S2，在銳角三角形ABC中，AB，AC邊上的高CE，BD相交于點(diǎn)O.若An，求BOC的度數(shù)解：CE，BD是ABC的高，BEO90，BDA90.在ABD中，BDA90，An，ABD90n，BOCBEOABD9090n180n，即BOC的度數(shù)為(180n).(1)若將材料中已知條件“在銳角三角形ABC中，AB，AC邊上的高CE，BD相交于點(diǎn)O”改為“在鈍角三角形ABC中，BAC為鈍角，AB，AC邊上的高CE，BD所在的直線相交于點(diǎn)O”，其他條件不變(如圖)，請(qǐng)你求出BOC的度數(shù)；(2)若將材料中已知條件“在銳角三角形ABC中，AB，AC邊上的高CE，BD相交于點(diǎn)O”改為“在鈍角三角形ABC中，ABC為鈍角，AB，AC邊上的高CE，BD所在的直線相交于點(diǎn)O”，其他條件不變(如圖)，請(qǐng)你求出BOC的度數(shù)圖3S22如圖3S3，在ABC中，BAC60，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，BD，CE相交于點(diǎn)O，則BOC的度數(shù)是_圖3S33如圖3S4，已知ABC的兩條高BD與CE相交于點(diǎn)O，且BOC125，則A_.圖3S44如圖3S5，在銳角三角形ABC中，BD和CE分別是AC和AB邊上的高若BD和CE所夾的銳角為61，則ABCACB_.圖3S55如圖3S6，在ABC中，AABCACB345，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，BD，CE相交于點(diǎn)H，求BHC的度數(shù)圖3S66如圖3S7，在銳角三角形ABC中，BD和CE是兩條高，且相交于點(diǎn)M，BF和CG是兩條角平分線，且相交于點(diǎn)N，已知BMC100，求BNC的度數(shù)圖3S7專題(四)三角形中的基本圖形歸納方法點(diǎn)津 基本圖形1：疊合三角形，又稱“A”字形如圖4S1所示，由三角形內(nèi)角和定理可得圖中存在一個(gè)不變的數(shù)量關(guān)系圖4S1基本圖形2：對(duì)頂三角形，又稱“8”字形如圖4S2所示，由三角形內(nèi)角和定理可得圖形中存在一個(gè)不變的數(shù)量關(guān)系圖4S2基本圖形3：共邊三角形，又稱“燕尾”形如圖4S3所示，由三角形的外角定理可得圖形中存在一個(gè)不變的數(shù)量關(guān)系圖4S3 (推理過(guò)程：如圖4S4所示，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，BDEBBAD，CDECCAD，BDCBDECDEBBADCADCBBACC)圖4S4典題精練 1如圖4S5，在ABC中，AABC，直線EF分別交ABC的邊AB，AC和CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E，F(xiàn).求證：FFEC2A.圖4S52如圖4S6，已知AD是ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)B作BFAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：2F.圖4S63如圖4S7，在同一平面內(nèi)，四條線段AB，BC，CD，DA首尾順次相接，AD，BC相交于點(diǎn)O，AM，CN分別是BAD和BCD的平分線(1)如圖，AM，CN相交于點(diǎn)P.當(dāng)BD時(shí)，判斷APC與D的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；當(dāng)BD時(shí)，請(qǐng)直接寫出APC與B，D的數(shù)量關(guān)系(2)是否存在AMCN的情況？若存在，請(qǐng)說(shuō)明B，D之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖4S74如圖4S8，線段AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，CB，我們把形如圖4S8的圖形稱為“8”字形如圖4S8，在圖的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且AP交CD于點(diǎn)M，CP交AB于點(diǎn)N.試解答下列問(wèn)題：圖4S8(1)在圖中，請(qǐng)直接寫出A，B，C，D之間的數(shù)量關(guān)系：_；(2)仔細(xì)觀察，在圖中，“8”字形有_個(gè)；(3)在圖中，若D40，B36，試求P的度數(shù)；(4)若圖中D和B為任意角時(shí)，其他條件不變，P與D，B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可)?5如圖4S9，ABD，ACD的平分線交于點(diǎn)P.若A50，D10，則P的度數(shù)為()A15 B20 C25 D30圖4S96如圖4S10，BE平分ABD，CF平分ACD，BE，CF交于點(diǎn)G.若BDC150，BGC120，則A_.圖4S107(1)如圖4S11，有一塊三角尺XYZ放置在ABC上，恰好三角尺XYZ的兩條直角邊XY，XZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，在ABC中，A40，則ABCACB_，XBCXCB_.(2)如圖4S11，改變(1)中三角尺XYZ的位置，使三角尺XYZ的兩條直角邊XY，XZ仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，則ABXACX的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不變化，請(qǐng)求出ABXACX的度數(shù)(3)若(1)中的其他條件不變，把“A40”改成“An”，請(qǐng)直接寫出ABXACX的度數(shù)(用含n的式子表示)圖4S11專題（五）全等基本圖形之燕子圖方法點(diǎn)津 圖5S1燕子圖，直觀呈現(xiàn)的條件：對(duì)頂角相等說(shuō)明1：只要給出對(duì)頂角的兩邊對(duì)應(yīng)相等，利用SAS，可得三角形全等；說(shuō)明2：只要給出一組邊相等，一組角(對(duì)頂角除外)相等，利用ASA或AAS可得三角形全等典題精練 1某產(chǎn)品的商標(biāo)如圖5S2所示，O是線段AC，DB的交點(diǎn)，且ACBD，ABDC，小華認(rèn)為圖中的兩個(gè)三角形全等，她的思考過(guò)程如下：ACDB，AOBDOC，ABDC，ABODCO.你認(rèn)為小華的思考過(guò)程正確嗎？如果正確，指出她用的是哪個(gè)三角形全等的判定定理