人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱 講義（無(wú)答案）

第二十三章 旋轉(zhuǎn)-中心對(duì)稱一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握中心對(duì)稱的定義以及相關(guān)概念；理解中心對(duì)稱的性質(zhì)，能夠利用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。能夠依據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)解決相關(guān)作圖問(wèn)題。2.正確認(rèn)識(shí)什么是中心對(duì)稱圖形，能夠判別一個(gè)圖形是不是中心對(duì)稱圖形；理解中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系。3.探究點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律；會(huì)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形；體驗(yàn)事物的變化之間的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念，滲透數(shù)形結(jié)合思想。二、知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)1：中心對(duì)稱定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：與軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形一樣，中心對(duì)稱圖形可以看成是特殊的中心對(duì)稱。區(qū)別：中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形本身的特點(diǎn)。如表所示：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系對(duì)稱中心不定指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱對(duì)稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)聯(lián)系如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形如果把中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對(duì)稱平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱之間的比較：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱之間的對(duì)比平移軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)相同點(diǎn)都是全等變換（合同變換），即變換前后的圖形全等不同點(diǎn)定義把一個(gè)圖形沿某一方向移動(dòng)一定距離的圖形變換把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換圖形要素平移方向平移距離對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等對(duì)應(yīng)線段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱*對(duì)應(yīng)線段相等，其所在直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角或與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱:中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)180)，滿足旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱圖形性質(zhì)1對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心. 2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱中心所平分.3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.中心對(duì)稱與軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱1有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)有一條對(duì)稱軸直線2圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180圖形沿軸折疊1803旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合折疊后與另一圖形重合中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形1關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于某一條直線對(duì)稱2圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180后，與自身重合圖形沿對(duì)稱軸折疊后，對(duì)稱軸兩旁的部分互相重合【例1】如圖是四種正多邊形的瓷磚圖案其中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D【例2】如圖，已知ABC和點(diǎn)O，畫出DEF，使DEF和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱【例3】（1）點(diǎn)A（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-2，3） B.（2，-3） C.（-3，2） D.（3，-2）（2）若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的兩個(gè)根，且點(diǎn)A（x1，x2）在第二象限，點(diǎn)B（m，n）和點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，求的值【例4】如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，將直線DB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交DC、AB于點(diǎn)E、F（1）證明：DEOBFO；（2）若DB=2，AD=1，AB=5，若DB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45時(shí)，判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由；【例5】如圖，在1010正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位將ABC向下平移4個(gè)單位，得到ABC，再把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，請(qǐng)你畫出ABC和ABC，求出的長(zhǎng)？ABC【題組訓(xùn)練】：1.下圖中，屬于中心對(duì)稱圖形的有（ ） A B C D2在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是( )3以下四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有( )A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)4下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是( )5.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）6.下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱的是（ ）A. B. C. D. 7.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的為（A） （B） （C） （D）8.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是( )A正方形B.矩形 C菱形 D平行四邊形9.下列是中心對(duì)稱圖形的有（）（1）線段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）正方形；（5）平行四邊形；（6）矩形；（7）等腰梯形2個(gè)3個(gè)4個(gè)5個(gè)10.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系是( )(A) 平行(B) 相等(C) 平行且相等(D) 相等且平行或在同一直線上11.如圖1，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為AO、BO的中點(diǎn)，則下列關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的一組三角形是（ ）AAOB與COD BAOD與BOCCCDO與EFODADC與BCD12.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 13.已知點(diǎn)和點(diǎn)，則，兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系是14.已知點(diǎn)P（x，3）和點(diǎn)（4，y），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x+y等于_15.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線_16.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被平分，則這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成_對(duì)稱17.右圖中分別由圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180變換而成的是_。18.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被平分，則這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成_對(duì)稱19.ABC和ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，若ABC的周長(zhǎng)為12cm，ABC的面積為6cm2,則ABC的周長(zhǎng)為_，ABC的面積為_。20.已知點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),則圖中關(guān)于點(diǎn) O對(duì)稱的三角形有_對(duì),它們分別是：_21.在右面四個(gè)圖形中，圖形與_成軸對(duì)稱，圖形與_成中心對(duì)稱22.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線交AD與BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積是_.23.點(diǎn)P（-3,-1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是_.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到線段OA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是_26.已知點(diǎn)A（m,1）與點(diǎn)B(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=_,n=_.27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段OA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_28.如圖: 請(qǐng)你在下圖的正方形格紙中，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形。29.已知點(diǎn)O是四邊形ABCD的對(duì)稱中心，求證：四邊形 ABCD是平行四邊形。30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A、B坐標(biāo)分別為（2，0），（1，3），若OAC與OAB全等，（1）試盡可能多的寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在的結(jié)果中請(qǐng)找出與（1，0）成中心對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)。31.如圖，A（3，2），B（3，2），C（3，0）；在直角坐標(biāo)系中，畫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A，B，C；點(diǎn)A（3 ，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A（ ， ）點(diǎn)B（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B（ ， ）點(diǎn)C（3 ， 0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C（ ， ）（3） 連結(jié)出ABC和它們的位置有什么關(guān)系？32.如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形.33如圖畫出已知圖形關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱圖形（不可用量角器和刻度尺）34.如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），將ABC先向下平移4個(gè)單位得ABC，再將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得ABC，請(qǐng)你畫出ABC和ABC，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)35如圖，方格