人教版九年級數(shù)學第二十三章旋轉(zhuǎn)中心對稱 講義（無答案）

第二十三章 旋轉(zhuǎn)-中心對稱一、學習目標1.掌握中心對稱的定義以及相關(guān)概念；理解中心對稱的性質(zhì)，能夠利用性質(zhì)解決相關(guān)問題。能夠依據(jù)中心對稱的性質(zhì)解決相關(guān)作圖問題。2.正確認識什么是中心對稱圖形，能夠判別一個圖形是不是中心對稱圖形；理解中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系。3.探究點(x,y)關(guān)于原點對稱點的坐標規(guī)律；會運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作關(guān)于原點對稱的圖形；體驗事物的變化之間的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念，滲透數(shù)形結(jié)合思想。二、知識精講知識點1：中心對稱定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：與軸對稱與軸對稱圖形一樣，中心對稱圖形可以看成是特殊的中心對稱。區(qū)別：中心對稱是指兩個圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖形本身的特點。如表所示：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系對稱中心不定指一個圖形本身成中心對稱對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、中心對稱之間的比較：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱之間的對比平移軸對稱旋轉(zhuǎn)相同點都是全等變換（合同變換），即變換前后的圖形全等不同點定義把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換把一個圖形繞著某一定點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換圖形要素平移方向平移距離對稱軸旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等任意一對對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)線段平行（或共線）且相等對應(yīng)線段關(guān)于對稱軸對稱*對應(yīng)線段相等，其所在直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角或與旋轉(zhuǎn)角互補旋轉(zhuǎn)與中心對稱:中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)180)，滿足旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)中心對稱圖形性質(zhì)1對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心. 2對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對稱點所連線段被對稱中心所平分.3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.中心對稱與軸對稱中心對稱軸對稱1有一個對稱中心點有一條對稱軸直線2圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180圖形沿軸折疊1803旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合折疊后與另一圖形重合中心對稱圖形與軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形1關(guān)于某一點對稱關(guān)于某一條直線對稱2圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180后，與自身重合圖形沿對稱軸折疊后，對稱軸兩旁的部分互相重合【例1】如圖是四種正多邊形的瓷磚圖案其中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D【例2】如圖，已知ABC和點O，畫出DEF，使DEF和ABC關(guān)于點O成中心對稱【例3】（1）點A（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，則點A關(guān)于原點對稱點的坐標為（）A.（-2，3） B.（2，-3） C.（-3，2） D.（3，-2）（2）若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的兩個根，且點A（x1，x2）在第二象限，點B（m，n）和點A關(guān)于原點O對稱，求的值【例4】如圖，點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，將直線DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，交DC、AB于點E、F（1）證明：DEOBFO；（2）若DB=2，AD=1，AB=5，若DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)45時，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；【例5】如圖，在1010正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位將ABC向下平移4個單位，得到ABC，再把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，請你畫出ABC和ABC，求出的長？ABC【題組訓練】：1.下圖中，屬于中心對稱圖形的有（ ） A B C D2在下列圖形中，是中心對稱圖形的是( )3以下四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( )A4個B3個C2個D1個4下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是( )5.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）6.下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（ ）A. B. C. D. 7.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的為（A） （B） （C） （D）8.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是( )A正方形B.矩形 C菱形 D平行四邊形9.下列是中心對稱圖形的有（）（1）線段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）正方形；（5）平行四邊形；（6）矩形；（7）等腰梯形2個3個4個5個10.關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)線段的關(guān)系是( )(A) 平行(B) 相等(C) 平行且相等(D) 相等且平行或在同一直線上11.如圖1，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，AC交BD于點O，點E、F分別為AO、BO的中點，則下列關(guān)于點O成中心對稱的一組三角形是（ ）AAOB與COD BAOD與BOCCCDO與EFODADC與BCD12.點關(guān)于原點的對稱點的坐標為 13.已知點和點，則，兩個點的位置關(guān)系是14.已知點P（x，3）和點（4，y），關(guān)于原點對稱，則x+y等于_15.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線_16.如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且被平分，則這兩個圖形一定關(guān)于這一點成_對稱17.右圖中分別由圖順時針旋轉(zhuǎn)180變換而成的是_。18.如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且被平分，則這兩個圖形一定關(guān)于這一點成_對稱19.ABC和ABC關(guān)于點O中心對稱，若ABC的周長為12cm，ABC的面積為6cm2,則ABC的周長為_，ABC的面積為_。20.已知點O是平行四邊形ABCD對角線的交點,則圖中關(guān)于點 O對稱的三角形有_對,它們分別是：_21.在右面四個圖形中，圖形與_成軸對稱，圖形與_成中心對稱22.如圖，在矩形ABCD中，對角線交于點O，過點O的直線交AD與BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積是_.23.點P（-3,-1）關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標是 關(guān)于y軸對稱的點P2的坐標是_.關(guān)于原點對稱的點的坐標為_.24.在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，4)，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180得到線段OA，則點A的坐標是_25.在平面直角坐標系中，點P（2，-3）關(guān)于原點對稱點P的坐標是_26.已知點A（m,1）與點B(3,n)關(guān)于原點對稱，則m=_,n=_.27.在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，4)，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段OA，則點A的坐標是_28.如圖: 請你在下圖的正方形格紙中，畫出線段AB關(guān)于點O成中心對稱的圖形。29.已知點O是四邊形ABCD的對稱中心，求證：四邊形 ABCD是平行四邊形。30.如圖，在平面直角坐標系中A、B坐標分別為（2，0），（1，3），若OAC與OAB全等，（1）試盡可能多的寫出點C的坐標；（2）在的結(jié)果中請找出與（1，0）成中心對稱的兩個點。31.如圖，A（3，2），B（3，2），C（3，0）；在直角坐標系中，畫出點A，B，C關(guān)于原點的對稱點A，B，C；點A（3 ，2）關(guān)于原點的對稱點為A（ ， ）點B（3，2）關(guān)于原點的對稱點為B（ ， ）點C（3 ， 0）關(guān)于原點的對稱點為C（ ， ）（3） 連結(jié)出ABC和它們的位置有什么關(guān)系？32.如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出與ABC關(guān)于原點中心對稱的圖形.33如圖畫出已知圖形關(guān)于點的對稱圖形（不可用量角器和刻度尺）34.如圖，A點坐標為（3，3），將ABC先向下平移4個單位得ABC，再將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180得ABC，請你畫出ABC和ABC，并寫出點A的坐標35如圖，方格