人教版九年級數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)中心對稱 講義（無答案）

第二十三章 旋轉(zhuǎn)-中心對稱一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握中心對稱的定義以及相關(guān)概念；理解中心對稱的性質(zhì)，能夠利用性質(zhì)解決相關(guān)問題。能夠依據(jù)中心對稱的性質(zhì)解決相關(guān)作圖問題。2.正確認(rèn)識什么是中心對稱圖形，能夠判別一個(gè)圖形是不是中心對稱圖形；理解中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系。3.探究點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律；會運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形；體驗(yàn)事物的變化之間的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念，滲透數(shù)形結(jié)合思想。二、知識精講知識點(diǎn)1：中心對稱定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：與軸對稱與軸對稱圖形一樣，中心對稱圖形可以看成是特殊的中心對稱。區(qū)別：中心對稱是指兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個(gè)圖形本身的特點(diǎn)。如表所示：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系對稱中心不定指一個(gè)圖形本身成中心對稱對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)聯(lián)系如果將中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、中心對稱之間的比較：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱之間的對比平移軸對稱旋轉(zhuǎn)相同點(diǎn)都是全等變換（合同變換），即變換前后的圖形全等不同點(diǎn)定義把一個(gè)圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個(gè)角度的圖形變換圖形要素平移方向平移距離對稱軸旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等任意一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)線段平行（或共線）且相等對應(yīng)線段關(guān)于對稱軸對稱*對應(yīng)線段相等，其所在直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角或與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)旋轉(zhuǎn)與中心對稱:中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)180)，滿足旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)中心對稱圖形性質(zhì)1對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心. 2對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對稱點(diǎn)所連線段被對稱中心所平分.3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.中心對稱與軸對稱中心對稱軸對稱1有一個(gè)對稱中心點(diǎn)有一條對稱軸直線2圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180圖形沿軸折疊1803旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合折疊后與另一圖形重合中心對稱圖形與軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形1關(guān)于某一點(diǎn)對稱關(guān)于某一條直線對稱2圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180后，與自身重合圖形沿對稱軸折疊后，對稱軸兩旁的部分互相重合【例1】如圖是四種正多邊形的瓷磚圖案其中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D【例2】如圖，已知ABC和點(diǎn)O，畫出DEF，使DEF和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱【例3】（1）點(diǎn)A（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-2，3） B.（2，-3） C.（-3，2） D.（3，-2）（2）若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的兩個(gè)根，且點(diǎn)A（x1，x2）在第二象限，點(diǎn)B（m，n）和點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對稱，求的值【例4】如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對稱中心，將直線DB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交DC、AB于點(diǎn)E、F（1）證明：DEOBFO；（2）若DB=2，AD=1，AB=5，若DB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45時(shí)，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；【例5】如圖，在1010正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位將ABC向下平移4個(gè)單位，得到ABC，再把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，請你畫出ABC和ABC，求出的長？ABC【題組訓(xùn)練】：1.下圖中，屬于中心對稱圖形的有（ ） A B C D2在下列圖形中，是中心對稱圖形的是( )3以下四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( )A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)4下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是( )5.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）6.下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（ ）A. B. C. D. 7.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的為（A） （B） （C） （D）8.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是( )A正方形B.矩形 C菱形 D平行四邊形9.下列是中心對稱圖形的有（）（1）線段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）正方形；（5）平行四邊形；（6）矩形；（7）等腰梯形2個(gè)3個(gè)4個(gè)5個(gè)10.關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形,對應(yīng)線段的關(guān)系是( )(A) 平行(B) 相等(C) 平行且相等(D) 相等且平行或在同一直線上11.如圖1，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為AO、BO的中點(diǎn)，則下列關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的一組三角形是（ ）AAOB與COD BAOD與BOCCCDO與EFODADC與BCD12.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 13.已知點(diǎn)和點(diǎn)，則，兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系是14.已知點(diǎn)P（x，3）和點(diǎn)（4，y），關(guān)于原點(diǎn)對稱，則x+y等于_15.關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的連線_16.如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被平分，則這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成_對稱17.右圖中分別由圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180變換而成的是_。18.如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被平分，則這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成_對稱19.ABC和ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，若ABC的周長為12cm，ABC的面積為6cm2,則ABC的周長為_，ABC的面積為_。20.已知點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn),則圖中關(guān)于點(diǎn) O對稱的三角形有_對,它們分別是：_21.在右面四個(gè)圖形中，圖形與_成軸對稱，圖形與_成中心對稱22.如圖，在矩形ABCD中，對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線交AD與BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積是_.23.點(diǎn)P（-3,-1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是_.關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到線段OA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是_26.已知點(diǎn)A（m,1）與點(diǎn)B(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m=_,n=_.27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段OA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_28.如圖: 請你在下圖的正方形格紙中，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形。29.已知點(diǎn)O是四邊形ABCD的對稱中心，求證：四邊形 ABCD是平行四邊形。30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A、B坐標(biāo)分別為（2，0），（1，3），若OAC與OAB全等，（1）試盡可能多的寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在的結(jié)果中請找出與（1，0）成中心對稱的兩個(gè)點(diǎn)。31.如圖，A（3，2），B（3，2），C（3，0）；在直角坐標(biāo)系中，畫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A，B，C；點(diǎn)A（3 ，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A（ ， ）點(diǎn)B（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B（ ， ）點(diǎn)C（3 ， 0）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C（ ， ）（3） 連結(jié)出ABC和它們的位置有什么關(guān)系？32.如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的圖形.33如圖畫出已知圖形關(guān)于點(diǎn)的對稱圖形（不可用量角器和刻度尺）34.如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），將ABC先向下平移4個(gè)單位得ABC，再將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得ABC，請你畫出ABC和ABC，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)35如圖，方格