人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)講義（無(wú)答案）

第10講 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二）知識(shí)要點(diǎn)梳理1. 二次函數(shù)通過(guò)配方可以變成的形式，即，其中2.二次函數(shù)的性質(zhì) （1）. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值 （2）. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值3. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù))： 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根這兩點(diǎn)間的距離. 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有 4. 二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).經(jīng)典例題例1.將二次函數(shù)解析式配方成的形式，并指出它開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。例2.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)例3.求下列函數(shù)的最大值或最小值（1） （2）探索：試一試，當(dāng)23時(shí)，求二次函數(shù)的最大值和最小值例4（1）已知拋物線，當(dāng)k 時(shí)，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在軸上，則= （3）已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（，0），B（，0），且，則的值是 （1）且 （2） （3）例5已知二次函數(shù)，（1）試說(shuō)明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；并求兩個(gè)交點(diǎn)的最小距離（2）m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸？例6.二次函數(shù)的圖象的一部分如右圖，已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）。（1）請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)的取值范圍，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)AMC的面積為ABC面積的倍時(shí)，求的值。經(jīng)典練習(xí)1.如圖，如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)的圖像大致是（ ）A B C D2.二次函數(shù)的圖像如圖，則點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a、b同號(hào)；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（ ）xyOBxyODyOCxyOAx5、二次函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）A B C D或6、二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D7.已知拋物線（0）的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，試比較和的大?。?_（填“”，“”或“=”）8.已知二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、（），則對(duì)于下列結(jié)論：當(dāng)x2時(shí)，y1；當(dāng)時(shí)，y0；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、；，其中所有正確的結(jié)論是 （只需填寫序號(hào)）9.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A（1，0）、點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn)。1133xyOABC二次函數(shù)的解析式為 一次函數(shù)的解析式為 當(dāng)自變量 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大當(dāng)自變量 時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值當(dāng)自變量 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于010. (十堰市）如圖， 已知拋物線（a0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B (3，0)，與y軸交于點(diǎn)C (1) 求拋物線的解析式；(2) 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)M ，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 (3) 如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo) 能力拓展題1.若點(diǎn)（2，5），（4，5）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸是（ ） A直線 B直線 C直線 D直線2.二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：；其中正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3.若二次函數(shù)的值總是負(fù)值，則a的取值范圍為 4.已知關(guān)于x的二次函數(shù)（1）探究m滿足什么條件時(shí)，二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A，B且，與y軸的交點(diǎn)為C，它的頂點(diǎn)為M，求直線CM的解析式.課后作業(yè)1.已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：013131則下列判斷中正確的是（ ）A拋物線開口向上 B拋物線與軸交于負(fù)半軸第4題C當(dāng)4時(shí)，0 D方程的正根在3與4之間2