人教版九年級數(shù)學上冊 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)講義（無答案）

第10講 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二）知識要點梳理1. 二次函數(shù)通過配方可以變成的形式，即，其中2.二次函數(shù)的性質(zhì) （1）. 當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而減??；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值 （2）. 當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減??；當時，有最大值3. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(圖象與軸的交點個數(shù))： 當時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根這兩點間的距離. 當時，圖象與軸只有一個交點，交點坐標為 當時，圖象與軸沒有交點. 當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有； 當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有 4. 二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.經(jīng)典例題例1.將二次函數(shù)解析式配方成的形式，并指出它開口方向、對稱軸和頂點坐標。例2.已知拋物線的頂點在坐標軸上，求的值，并求出頂點坐標例3.求下列函數(shù)的最大值或最小值（1） （2）探索：試一試，當23時，求二次函數(shù)的最大值和最小值例4（1）已知拋物線，當k 時，拋物線與x軸相交于兩點（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點在軸上，則= （3）已知拋物線與x軸交于兩點A（，0），B（，0），且，則的值是 （1）且 （2） （3）例5已知二次函數(shù)，（1）試說明：不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與軸有兩個交點；并求兩個交點的最小距離（2）m為何值時，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？例6.二次函數(shù)的圖象的一部分如右圖，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，1）。（1）請判斷實數(shù)的取值范圍，并說明理由；（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為C，當AMC的面積為ABC面積的倍時，求的值。經(jīng)典練習1.如圖，如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)的圖像大致是（ ）A B C D2.二次函數(shù)的圖像如圖，則點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a、b同號；當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0；當y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個4.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（ ）xyOBxyODyOCxyOAx5、二次函數(shù)的圖象如圖，當時，的取值范圍是（ ）A B C D或6、二次函數(shù)的圖象與軸有交點，則的取值范圍是（ ）A B C D7.已知拋物線（0）的對稱軸為直線，且經(jīng)過點，試比較和的大?。?_（填“”，“”或“=”）8.已知二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標為、（），則對于下列結(jié)論：當x2時，y1；當時，y0；方程有兩個不相等的實數(shù)根、；，其中所有正確的結(jié)論是 （只需填寫序號）9.如圖，在同一直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于A（1，0）、點B（3，0）和點C（0，3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點。1133xyOABC二次函數(shù)的解析式為 一次函數(shù)的解析式為 當自變量 時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大當自變量 時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值當自變量 時，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于010. (十堰市）如圖， 已知拋物線（a0）與軸交于點A(1，0)和點B (3，0)，與y軸交于點C (1) 求拋物線的解析式；(2) 設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點M ，問在對稱軸上是否存在點P，使CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由 (3) 如圖，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標 能力拓展題1.若點（2，5），（4，5）是拋物線上的兩個點，那么拋物線的對稱軸是（ ） A直線 B直線 C直線 D直線2.二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：；其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個3.若二次函數(shù)的值總是負值，則a的取值范圍為 4.已知關(guān)于x的二次函數(shù)（1）探究m滿足什么條件時，二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點的個數(shù).（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A，B且，與y軸的交點為C，它的頂點為M，求直線CM的解析式.課后作業(yè)1.已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：013131則下列判斷中正確的是（ ）A拋物線開口向上 B拋物線與軸交于負半軸第4題C當4時，0 D方程的正根在3與4之間2