人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上 21.1一元二次方程學(xué)案

21.1 一元二次方程【知識(shí)精練】只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù), a0)的形式，這樣的方程叫做_。特點(diǎn): 都是_； 只_含未知數(shù)； 未知數(shù)的_次數(shù)是_；一元二次方程的一般形式是：_(a , b , c為常數(shù), _)ax2稱為二次項(xiàng)，a稱為_系數(shù)，bx稱為_,b 稱為一次項(xiàng)系數(shù).c稱為_?！敬鸢浮浚阂辉畏匠?、整式方程、一個(gè)、最高、2、ax2+bx +c = 0、a0、二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？【答案】：知識(shí)點(diǎn) 1一元二次方程的定義以及一般形式1.若(a1)x2bxc0是關(guān)于x的一元二次方程，則()Aa0 Ba1Ca1 Da1【答案】：B2一元二次方程2x2(m1)x1x(x1)化成一般形式后二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)為1，則m的值為()A1B1C2D2【答案】：B3方程(m2)x|m|3mx10是關(guān)于x的一元二次方程，則m_.【答案】：2知識(shí)點(diǎn) 2一元二次方程的解4（2019揚(yáng)州）若m是方程2x23x1=0的一個(gè)根，則6m29m+2019的值為 【解答】解：由題意可知：2m23m1=0，2m23m=1原式=3（2m23m）+2019=2019故答案為：20191（2019蘇州）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個(gè)根是2，則m+n= 【解答】解：2（n0）是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一個(gè)根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案為：25（2019鹽城）已知一元二次方程x2+k3=0有一個(gè)根為1，則k的值為（ ）A2B2C4D4【解答】解：把x=1代入方程得1+k3=0，解得k=2故選：B6（2019荊門）已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+4=0的一個(gè)根，則k的值為 【解答】解：把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=3，因?yàn)閗0，所以k的值為3故答案為32（2019資陽）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個(gè)根為0，則m= 【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個(gè)根為0，m22m=0且m0，解得，m=2故答案是：23（2019南充）若2n（n0）是關(guān)于x的方程x22mx+2n=0的根，則mn的值為 【解答】解：2n（n0）是關(guān)于x的方程x22mx+2n=0的根，4n24mn+2n=0，4n4m+2=0，mn=故答案是：7（2019十堰）對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若（x+1）（x2）=6，則x的值為 【解答】解：由題意得，（x+1）2（x+1）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案為：1知識(shí)點(diǎn) 3用一元二次方程刻畫實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系8（2019通遼）為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）現(xiàn)計(jì)劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為 【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x1）場，但兩隊(duì)之間只有一場比賽，由題意得：x（x1）=21，故答案為： x（x1）=214（2019南通模擬）某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃三月份生產(chǎn)160臺(tái)設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是 【解答】解：設(shè)二，三月份每月平均增長率為x，100（1+x）2=160故答案為：100（1+x）2=160【知識(shí)鞏固】1.把一元二次方程(x3)25化為一般形式為_，二次項(xiàng)為_，一次項(xiàng)系數(shù)為_，常數(shù)項(xiàng)為_. 【答案】：x26x40x2642若關(guān)于x的方程mx2(m1)x50有一個(gè)解為2，則m的值是_【答案】：3已知關(guān)于x的一元二次方程(2m1)x23mx50有一根是x1，求m的值【答案】：解：把x1代入原方程，得2m13m50，解得m4.4下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()Ax20 Bax2bxc0C(x1)(x2)1 D3x22xy5y20【答案】：C5若關(guān)于x的方程ax23x20是一元二次方程，則()Aa0 Ba0Ca1 Da0【答案】：B6已知0和1都是下面某個(gè)方程的解，此方程是()Ax210 Bx(x1)0Cx2x0 Dx2x1【答案】： B7王叔叔從市場上買一塊長80 cm，寬70 cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱如圖所示，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長x cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3 000 cm2的無蓋長方體工具箱，根據(jù)題意列方程為()A(80x)(70x)3 000B80704x23 000C(802x)(702x)3 000D80704x2(7080)x3 000【答案】： C8把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).方程一般形式 二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)4y253y(3x1)22x0x2x22x1【答案】： 略9.將下列方程化為一般形式，并寫出它們的二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c的值(1)(2x5)(x2)1；(2)2x(x5)3x；(3)(2x1)(x5)6x.【答案】： (1)2x2x110，a2，b1，c11.(2)2x211x30，a2，b11，c3.(3)2x23x50，a2，b3，c5.10一個(gè)QQ群里共有x個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給其他好友發(fā)了1條消息，這樣一共產(chǎn)生了756條消息(1)列出關(guān)于x的方程；(2)將方程化為ax2bxc0的形式，并指出a，b，c的值【答案】：(1)x(x1)756.(2)a1，b1，c756.11若方程(m1)x2x10是一元二次方程，則m的取值范圍是()Am1 Bm0Cm1 Dm1【答案】：D12已知關(guān)于x的一元二次方程x2axb0有一個(gè)非零根為b，則ab的值為()A1 B1 C0 D2【答案】：A13已知x1是一元二次方程x2axb0 的一個(gè)根，則a22abb2的值為.【答案】： 114已知m是方程x2x10的一個(gè)根，求代數(shù)式(m1)2(m1)(m1)的值【答案】：原式m22m1m212.15如圖所示，在一幅長80 cm，寬50 cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5 400 cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，求x滿足的方程【答案】：12x265x3500.16九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一