橢圓及其標準方程一課時教學設想.ppt

橢 圓 及 其 標 準 方 程 第一課時教學設想,溫州二十二中 數(shù)學組 謝炳劍,說 課 六 要 素,說 學 生,說 教 材,說 教 法,說 過 程,退出,學生分析: 對學生原有的認知結構進行分析： （1）學生在日常生活中對橢圓圖形有所了解。 （2）學生對求軌跡方程的一般思想方法比較了解。 （3）學生對數(shù)形結合和分類討論思想有所了解。,教材分析,地位和作用,教學目標,教學重點,教學難點,地位和作用:,橢圓及其標準方程是平面解析幾何中的重要基礎知識,也是圓錐曲線的基礎。這段教材內(nèi)容承上啟下，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是后繼學習的基礎和范示，從而達到培養(yǎng)學生探索問題和解決問題能力的目的。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。,教學目標 基于以上分析，按照教學大綱的要求及學生的素質(zhì)確定以下“三位一體”的教學目標： 1、知識與技能目標： 理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導，能根據(jù)橢圓標準方程求焦距和焦點,初步掌握求橢圓標準方程的方法。 2、過程與方法目標： 注重數(shù)形結合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。 3、情感、態(tài)度和價值觀目標： (1)探究方法激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學習興趣。 (2)進行數(shù)學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。,教學重點： 橢圓定義的理解及標準方程的推導,教學難點： 標準方程的推導,教 法 分 析,教法選擇,學法指導,媒體選擇,教法選擇 沒有學生參與的教學是不成功的教學，為了充分調(diào)動主體參與，必須為學生提供必要的知識背景，與學生一同探索發(fā)現(xiàn)。所以本節(jié)課將采用“多媒體優(yōu)化組合激勵發(fā)現(xiàn)”式教學模式進行教學。該模式能夠將教學過程中的各要素，如教師、學生、教材、教法等進行積極的整合，使其融為一體，創(chuàng)造最佳的教學氛圍。,學法指導： （一） 學法指導的目標： （1）使學生能對一些常見的數(shù)學思想方法有進一步理解和強化； （2）讓學生在解題之后能進行一些思考； （3）讓學生能通過交流和討論，提高語言表達能力。 （二）學法指導的實施途徑： （1）通過利用橢圓定義探索橢圓方程的過程，指導學生進一步理解數(shù)形結合思想，產(chǎn)生主動運用的意識；通過揭示由于橢圓位置的不確定所引起的分類討論，進行分類討論思想的指導；通過實際問題的解決，進行化歸思想的指導。 （2）通過解題思路的脈絡分析，對學生進行解題思考的指導。 （3）通過對學生發(fā)發(fā)言的點評，規(guī)范語言表達，指導學生進行交流和討論。,媒體選擇 （1）采用多媒體技術，目的在于充分利用其優(yōu)良的傳播功能。大容量的信息呈現(xiàn)和生動形象的演示（尤其是動畫效果）對通過形式的學習興趣、激活形式思維、加深概念理解有積極作用。制作中，采用交互技術，使課間的機動性得到加強。 （2）采用實物投影儀，目的作用利用操作方便、反饋及時的優(yōu)點，彌補多媒體技術在即時信息反饋方面的不足。 （3）通過多媒體即時和實物投影儀的交替使用，取長補短。但必要時要借助課本、黑板等其他教學媒體。,教 學 過 程,新課引入,橢圓定義,例題分析,變式訓練,作業(yè)布置,歸納小結,橢圓及其標準方程,方程推導,設問1：圓的概念是什么？ （學生回答后，教師將一細線對折，以兩對折點為定點，另一端旋轉做出圓。） 設問2：將此細線固定的端點分成兩個端點，然后讓細線上的點運動到A,B兩個位置，問此過程誰是定值，誰是變量？ 設問3：如果我讓這條細線上的點連續(xù)運動，大家觀察這些點組成曲線的軌跡具有什么特點？ 教師說明：最終所形成的點的軌跡與物理學中行星達到第二宇宙速度時的軌跡相同，稱為橢圓。這就是今天我們要研究的主要內(nèi)容（板書課題）。 設問4：大家考慮在現(xiàn)實生活中還有哪些具有橢圓曲線特征的實例？,（一）橢圓定義的獲得及剖析 設問5：根據(jù)前面橢圓曲線的獲得，請回答橢圓上的動點受什么條件束縛？ 1 板書：定義 把平面內(nèi)與兩定點的距離和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。 （教師結合學生回答給出橢圓定義） 2 分析定義的內(nèi)涵和外延 設問1：去掉“平面內(nèi)”限制行不行，圖形如何變化? 設問2：常數(shù)若小于或等于|F1F2|，圖形會怎樣變化？ 設問3：如果讓兩定點距離擴大或減小而常數(shù)不變，則橢圓有何變化？ 教師指明兩定點及其距離對確定橢圓極為重要，并給出焦點和焦距的定義。,設問7：此種方法較復雜，那么如何化簡這個無理方程呢？ 化簡: (a2 c2)x2+a2y2= a2(a2 c2) (1) 設問8：（1）式中有a2 與c2的平方差，給今后運算帶來麻繁，能否通過換元法簡化結果？ 學生可能有兩種回答： 1.如果學生令 a2 c2= b，那么教師提問b的范圍是什么？再就b0及 方程形式統(tǒng)一性啟發(fā)學生設a2 c2= b2 。 2.如果學生令a2 c2= b2那么教師問學生為何能想到此種換元，引出1的兩種設想。 板書：設a2 c2= b2 ，則橢圓的標準方程為： （2）,設問9：方程（2）的特征是什么？ 設問10：如果我們以F1F2所在直線為y軸,其方程如何得出？ 學生可能有兩種回答： 1.如果學生說再按照前面方法推導一遍，那么教師給予肯定，同時提問能 否不推導而直接得出結論？ 2.如果學生直接說出結果，那么教師問是如何得到這一結果？ 以焦點所在直線為y軸建立坐標系，其標準方程為： （3）,設問11：橢圓標準方程（2）與（3）有何不同？ 教師小結： 在橢圓的兩種標準方程中，總是ab0。 橢圓的焦點總在長軸上。 a、b、c有關系式 a2 b2 = c2 。如果焦點在x軸上，則焦點坐標為(c,0), (-c,0)。如果焦點坐標在y軸上，則焦點坐標為 (0,c),(0,-c)。,例題講解：,平面內(nèi)兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點的距離的和是10的點的軌跡方程。,練習：,1 寫出適合下列條件的橢圓標準方程 （1） a=4,b=1,焦點在x軸上； （2） a=4,c= ,焦點在y軸上； （3） 兩個焦點的坐標是(-2,0)和(2,0),并且經(jīng)過點 P。 2 已知三角形ABC的一邊BC長為6，周長為16，求頂點A的軌跡方程。 設問12：通過題設條件分析，可知頂點A具備什么特征？ 設問13：通過A點的特征，你能得到什么樣的數(shù)學模型？,五.課堂小結:,1.知識： 理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程。 注意隨坐標系的選擇