特殊平等四邊形復習.ppt

特殊的平行四邊形,復習課,平行四邊形,幾種平行四邊形及相互關系,對邊平行且相等,對角相等,兩條對角線互相平分,否,無,是,S=ah1 =bh2,對邊平行且相等,四個角都是直角,兩條對角線互相平分且相等,是,兩條,S=ab,對邊平行且相等,四條邊都相等,對角 相等,兩條對角線互相垂直平分,每條對角線平分一組對角,是,兩條,S=1/2mn =ah,對邊平行,四條邊都相等,四個角都是直角,兩條對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角,是,四條,S=a2,對 角 線 的 交 點,幾種特殊四邊形的性質,AC=m BD=n,A,B,C,D,O,圖形中共有4 對全等三角形,O,圖形中共有8 對全等三角形,A,B,C,D,O,圖形中共有8 對全等三角形,A,B,C,D,O,圖形中共有12 對全等三角形,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,對角線相等,對角線互相垂直 （或每條對角線平分一組對角）,對角線互相垂直 （或每條對角線平分一組對角）,對角線相等,幾種平行四邊形的判定(對角線),一、選擇題 1.在等邊三角形、平行四邊形、矩形和圓這四個圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） （A)1 個 (B) 2個 (C)3個 (D)4個 2.矩形ABCD中，對角線交于O，若AC=BD=8，AB=4， 則AOB的度數是（ ） (A)15 (B)30 (C)45 (D)60 3.已知菱形的兩條對角線長分別為6cm，8cm，那么菱形的周長為（ ） (A)14cm (B)20cm (C)28cm (D)36cm 4.在四邊形ABCD中，O是對角線交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是（ ） (A)AC=BD AB = CD (B)AD BC A=C (C)AO=BO=CO=DO ACBD (D) AO=CO BO=DO AB=BC,B,C,D,B,基礎練習,A,B,C,D,O,二.填空題 1.如圖：在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE AB于點E，AB=2，則BD=（ ） 2.如圖：矩形ABCD，M為BC邊上一點，將ABM沿AM翻折后，B點落在矩形的對稱中心B，則AB：BC=（ ） 3.如圖：在正方形ABCD中，點E在邊AD上，F(xiàn)為AB的延長線上一點，DE=BF，則EFC的形狀是（ ）,A,C,D,M,B,B,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,等腰直角三角形,2,4.E是正方形ABCD內一點，若ABE是等邊三角形，則ECD的度數等于（ ） 5.如圖：在矩形ABCD中，CEBD為垂足， DCE：ECB=3：1，則ACE的度數為（ ）,A,B,C,D,E,A,C,D,O,B,E,15,45,例1：如圖，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，連結EB，過點A作AMBE，垂足為M，AB交BD于點F 求證：OE=OF,A,B,C,D,E,O,F,M,證明：,四邊形ABCD為正方形 AO=CO，BO=DO， AC=BD AO=BO=CO=DO 又ACBD AOF=BOE=90 1+2= 3+4= 90 又 2=3 1=4 AOFBOE OE=OF,分析：在解決有關特殊平行四邊形的問題時，通常利用這些圖形的特殊的性質，構造全等三角形，從而解決問題。,練習1.如圖： 正方形ABCD的對角線相交于O,以O點為一個頂點作正方形ABCO,且2OAAC,若設正方形ABCD的邊長為a,求兩個正方形重疊部分的面積。,練習2.如圖： 菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，且B= EAF=60 。 試說明AEF是什么特殊形狀的三角形。,B,A,D,F,C,E,例2：如圖，已知ABC中，A=90，D是AC上的一點，BD=DC，P是BC上的任意一點，PEBD于點E，PF AC于點F。 求證：AB=PE+PF,1.分析：在證明線段的和差關系的問題時，時常采用“截長法”、“補短法”或“面積法”,G,A,例3：P是正方形ABCD內一點，且PA：PB：PC=1：2：3，求APB,A,B,C,D,P,分析： 此題應利用正方形的兩鄰邊垂直相等，因而作了一個90的旋轉，構造了兩個全等三角形，把分散的三條線段PA，PB，PC集中到四邊形PBQC中去，并連結PQ將四邊形分成特殊的三角形。,解：將APB繞B點順時針旋轉90，得CQB，有BQ=BP，CQ=AP，BPBQ，連結PQ 設AP=a，BP=2a，CP=3a，在等腰直角三角形BPQ中， PQ= BP=2 a 在PQO中，由PQ2+CQ2=PC2=（3a)2 得PQC= 90，則BQC= BOP+ PQC =45 +90 =135 即APB= BQC= 135 ,例4： 在ABC中，ACB=90，CDAB于D，BE平分ABC，分別交CD、AC于點G、E，過點E作EF AB，垂足為F，連結FG。 求證：四邊形CEFG是菱形。,A,B,C,D,G,E,F,練習： 1）如圖：O是矩形ABCD的對角線的交點，BEAC，CEBD，則OE與CB具有的關系是（ ） （A）僅垂直 （B）僅互相平分 （C）僅OE平分BOC （D）OBEC是菱形 2）如圖：平行四邊形ABCD中，各個內角的平分線交于E、F、G、H，則下列判斷正確的有（ ） （A）AEB=90 （B）EFGH為矩形 （C）FH平分BHC （D）EG=FH,A,B,C,D,O,E,A,B,C,D,H,E,F,G,3）如圖：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點，順次連結E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點四邊形，連線AC、BD，容易證明：中點四邊形EFGH一定是平行四邊形。 （1）如果改變四邊形ABCD的形狀，那么中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現(xiàn)，當四邊形ABCD的對角線滿足AC=BD時，四邊形EFGH為菱形。 當四邊形ABCD的對角線滿足（ ）時，四邊形EFGH為矩形。 當四邊形ABCD的對角線滿足（ ）時，四邊形EFGH為正方形。 （2）探索三角形AEH，三角形CFG與四邊形ABCD的面積之間的等量關系，請寫出你發(fā)現(xiàn)的結論并加以證明。 （3）如果四邊形ABCD的面積為2，那么中點四邊形EFGH的面積是多少？,B,C,D,A,E,F,G,H