因式分解--十字相乘法.ppt

因式分解-方法三,十字相乘法,一、整式的有關(guān)概念,1、單項式：,數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。,2、單項式的系數(shù)：,單項式中的數(shù)字因數(shù)。,3、單項式的次數(shù)：,單項式中所有的字母的指數(shù)和。,4、多項式：,5、多項式的項及次數(shù)：,6、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。 （分母含有字母的代數(shù)式不是整式,而是分式。）,幾個單項式的和叫多項式。,組成多項式中的單項式叫多項式的項， 多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。,1二次三項式 （1）多項式 ，稱為字母 的二次三項式，其中 稱為二次項， 為一次項， 為常數(shù)項 例： 和 都是關(guān)于x的二次三項式 （2）在多項式 中，如果把 看作常數(shù)，就是關(guān)于 的二次三項式；如果把 看作常數(shù)，就是關(guān)于 的二次三項式 （3）在多項式 中，把 看作一個整體，即 ，就是關(guān)于 的二次三項式同樣，多項式 ，把 看作一個整體，就是關(guān)于 的二次三項式,觀察與思考,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),你能找到什么規(guī)律嗎?, y2- 8y+15 =(y-3)( y-5),x2 3x-4=(x+1)(x-4),(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),x,x,a,b,比如：二次三項式x2+3x+2中的 常數(shù)項系數(shù)2能分解成兩個因數(shù)+1、+2的積， 而且一次項系數(shù)+3又恰好是（+1）+（+2）=+3,觀察與發(fā)現(xiàn),“十字相乘法”是借助十字交叉線來分解系數(shù)，從而把二次三項式分解因式的方法.,是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向運算，它只適用于分解二次三項式。,“十字相乘”的方法： 先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角， 再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角， 然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù).,常數(shù)項,一次項系數(shù),十字交叉線,試一試：把x2 + 3x + 2分解因式,分析： (+1) (+2)2,(+1)(+2)+3,十字相乘法的步驟：（筆記）,“一拆”：豎分二次項與常數(shù)項,“二乘”：十字交叉相乘，和相加,“三驗”：驗證十字相乘后的和是否等于一次項， 橫寫因式不能亂,一、利用十字相乘法，因式分解。,拆一拆,將下列各數(shù)表示成兩個整數(shù)的積的形式,（1）6=,（2）-6=,23 或 (-2)(-3) 或16 或(-1) (-6),1 (-6) 或-16 或2 (-3) 或3 (-2),將下列各數(shù)表示成兩個整數(shù)的積的形式,（3）12=,（4）-12=,1 12 或(-1)(-12) 或2 6 或(-2) (-6) 或34 或(-3) (-4),1 (-12) 或(-1)12 或2(- 6) 或(-2) 6 或3(-4) 或(-3) 4,練一練,將下列各式用十字相乘法進行因式分解,(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12,對于x2+px+q （1）當常數(shù)項q為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積， 因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同； （2）當常數(shù)項q為負數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積， 其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同,探索規(guī)律,Company Logo,看你行不行,計算：,(x+3)(x+4) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4),公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,解：原式=(x3)(3x1),（x）+（ 9x） =10x,(1)x2+6x+9 (2)x2- 8x+16,(3)2x2+5x-3 (4)3x2-8x+4,因式分解 :,因式分解 :,因式分解的一般步驟： （1） 如果多項式的各項有公因式 時，應(yīng)先提取公因式； （2） 如果多項式的各項沒有公因 式，則考慮是否能用公式法 來分解； （3） 對于二次三項式的因式分解， 可考慮用十字相乘法分解； （4） 對于多于三項的多項式，一般 應(yīng)考慮使用分組分解法進行。,在進行因式分解時，要結(jié)合題目的形式和特點來選擇確定采用哪種方法。以上這四種方法是彼此有聯(lián)系的，并不是一種類型的多項式就只能