六年級上冊奧數試題競賽試卷全國通用

2019年小學六年級奧數競賽試卷一、填空題（共23小題，每小題3分，滿分69分）1（3分）計算：（12345+23451+34512+45123+51234）5= 2（3分）比較大小： （填、或=）3（3分）分數化成循環(huán)小數后，小數部分左起第2019個數字是 4（3分）邊長24厘米的等邊三角形ABC，被分成面積相等的4個小三角形（如圖）那么線段DF比BE長 厘米5（3分）A、B兩點分別是長方形的長和寬的中點，那么，陰影部分（如圖）占長方形面積的 （填幾分之幾）6（3分）三角形ABC中（如圖），DE將三角形分成甲、乙兩部分那么乙的面積是甲的面積的 倍7（3分）計算：8（3分）+1+2+4+8+16+256+512= 9（3分）一個長方形，如果長和寬都增加4米，則面積增加88平方米原來長方形的周長是 米10（3分）某個自然數與10的和與差均為完全平方數，這個自然數是 11（3分）一筐蘋果不足60個，若把它平均分給幾個同學，則每人恰好分6個；若只分給其中幾個女同學，則每個女同學可分到10個共有 位男同學12（3分）小王與甲、乙、丙、丁四人一起打乒乓球，每兩人打一局，已知甲已打4局，乙已打3局，丙已打2局，丁已打1局那么小王已打了 局13（3分）100以內只有10個不同約數的自然數是 14（3分）分母小于10且最接近1.14的最簡分數是 15（3分）兩個自然數的和與差的積是41，那么這兩個自然數的積是 16（3分）兩個循環(huán)小數0. 96925和0. 925，在小數點后第 數位上首次同時出現數字7？17（3分）等腰直角三角形的面積是4.5平方厘米，由8個這樣的三角形組成一個正方形，這個正方形的周長是 厘米18（3分）一個六位數的左邊第一位數字是1如果把這個數字移到最右邊，所得的新六位數是原數的3倍原數是 19（3分）對于小數0.0123456，要使它成為循環(huán)小數且小數部分左起第100位上數字是4，那么兩個循環(huán)點應分別加在 和 這兩個數字上20（3分）甲、乙兩個自然數，它們的和被3除余1，它們的差能被3整除那么甲數被3除的余數是 21（3分）有四個分數：，其中最大的分數與最小的分數之和是 22（3分）有兩堆棋子，若從第一堆拿1枚放到第二堆中去，則第二堆的棋子數是第一堆的2倍；若從第二堆拿1枚放到第一堆中去，則兩堆棋子數恰好相同第一堆有 枚，第二堆有 枚23（3分）長方形的長和寬各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形狀都相同的兩塊，并使它們拼成一個正方形2019年小學六年級奧數競賽試卷參考答案與試題解析一、填空題（共23小題，每小題3分，滿分69分）1【分析】根據題意，被除數中的五個加數，每個數位上數字的和都是1+2+3+4+5=15，然后再根據數位知識拆分解答即可【解答】解：（12345+23451+34512+45123+51234）5=（1+2+3+4+5）（10000+1000+100+10+1）5=15111115=311111=33333故答案為：33333【點評】解答此題，應仔細觀察，認真分析式中數據，運用運算技巧或運算定律合理簡算2【分析】根據題意，將這兩個數分別轉化成與另一個分數的和，然后比較這兩個分數的大小，然后推論出原來兩個數的大小即可【解答】解：根據題意得因為所以故答案為【點評】本題考查了比較大小3【分析】=0.3571428571428，首先分析循環(huán)小數0.3571428571428的循環(huán)節(jié)有幾位數字，然后用2019除以循環(huán)節(jié)的位數，余數是幾，第2019位上的數字就是循環(huán)節(jié)的第幾位數字【解答】解： =0.3571428571428，循環(huán)節(jié)為571428，有6位數字，因為（20191）6=3335，循環(huán)節(jié)中第5個數是2，故答案為：2【點評】解決這類問題往往是把重復出現的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據規(guī)律求解4【分析】根據等邊三角形的特征，以及三角形的高一定時，面積比等于底邊比解答即可【解答】解：根據題意可得：SABD=SBED=SDEF=SCEF，所以，SBED：（SDEF+SCEF）=1：2，所以，BE：EC=1：2所以，BE=24=8厘米，同理，SABD：SABC=1：4，所以，AD：AC=1：4，所以，CD：AC=（41）：4=3：4，又因為，DF=CF，所以，DF=24=9厘米，所以，DFBE=98=1厘米；故答案為：1【點評】此題考查了三角形的高一定時，三角形的面積與底成正比的性質的靈活應用5【分析】根據題意，設長方形的長和寬分別為a，b，則長方形的面積是ab，小三角形的面積=，陰影部分的面積=長方形面積的一半小三角形的面積=，陰影部分占長方形面積的，據此回答【解答】解：根據題意設長方形的長和寬分別為a，b，則長方形的面積是ab，小三角形的面積=陰影部分面積=，陰影部分（如圖）占長方形面積的故答案為【點評】本題考查了長方形的面積和三角形的面積問題6【分析】根據三角形的高一定時，面積比等于底邊比解答即可【解答】解：連接BD，如下圖：ADE與BDE等高，且AE：EB=3：6=1：2，所以，SADE=SBDE=1：2，所以，SBDE=2甲，同理，AD：DC=4：4=1：1，所以，SBCD=SABD=（2+1）SADE=3甲，所以，乙=SBDE+SBCD=2甲+3甲=5甲；故答案為：5【點評】此題考查了三角形的高一定時，三角形的面積與底成正比的性質的靈活應用7【分析】通過觀察，可把原式分為兩部分，即，約分計算【解答】解：=1【點評】仔細分析數據，采取靈活的方法，進行簡算8【分析】本題可以把分數部分和整數部分分開計算，然后再相加即可【解答】解： +1+2+4+256+512=1+2101=1024【點評】本題考查的是分數的簡算及等比數列的求和9【分析】由于原來長方形的長4+原來長方形的寬4+44=88平方厘米，根據乘法分配律可求原來長方形的長+寬，從而求得原來長方形的周長【解答】解：根據題意得（8844）42=36（米）故答案為：36【點評】考查了長方形的周長和面積，本題的關鍵是運用運算律將原來長方形的長+寬看作一個整體，有一定的難度10【分析】根據題意，設這個自然數為m，兩個方程相減可得：A2B2=（AB）（A+B）=20，把20寫成兩個數的乘積的形式可得出關于A、B的二元一次方程，由此利用加減消元法即可解答，求出A、B的值即可求出m解決問題【解答】解：設這個自然數為m，所以A2B2=（AB）（A+B）=20，因為20=120=210=45，而（AB）與（A+B）同奇同偶，所以只能是，解得，所以m=6210=26故答案為：26【點評】此題較為復雜，關鍵是利用平方差公式得出（AB）（A+B）=20進而得出關于A、B的二元一次方程組，解這個方程組即可解答問題11【分析】根據題意可知：這筐蘋果的總個數，即是6的倍數又是10的倍數，且6和10的最小公倍數是30，據此分析解答即可【解答】解：6，10=303063010=2（個）故填：2【點評】本題考查的是用公倍數解決問題12【分析】共5位選手參賽，每兩個人都要比賽一場，則每個選手都要與其他四位各賽一局，每個人共賽四局根據題意通過連線可知：據此解答即可【解答】解：根據題意畫圖如下：通過觀察連線可知已經打了6局（實線），沒打的有4局（虛線），其中小王已打了2局故答案為：2【點評】根據賽制及每人比賽的場數之間的邏輯關系進行分析是完成本題的關鍵本題用連線畫圖的方法更加直觀具體13【分析】此題巧用求一個數約數的方法，從最小的質因數著手，分析不同的情形，得出結論【解答】解：因數有10個，根據10=25=110，其中110不合要求，舍去；可寫成ab4形式（a、b是質數）這時只能取a=3或5，b=2時符合條件，當a=3，b=2時，這個數為325=48當a=5，b=2時，這個數為525=80故答案為：48和80【點評】此題主要考查一個合數的約數個數的計算公式的逆用：a=pqr（其中a為合數，p、q、r是質數），則a的約數共有（+1）（+1）（+1）個約數14【分析】因為=和1.14的小數部分0.14比較接近，據此分析解答即可【解答】解：因為=和1.14的小數部分0.14比較接近，所以分母小于10且最接近1.14的最簡分數是故填：【點評】本題考查的是簡單的分數問題15【分析】從兩個自然數的和與差的積是41入手，41是質數，也就是141=41，可見它們的差是1，和是41，這是兩個連續(xù)的自然數分別為20、21然后計算其乘積即可【解答】解：首先注意到41是質數，兩個自然數的和與差的積是41，可見它們的差是1，這是兩個連續(xù)的自然數，大數是21，小數是20，所以這兩個自然數的積是2021=420故答案為：420【點評】此題考查質數與合數16【分析】第一個循環(huán)小數出現數字7的周期是7個數字，第二個循環(huán)小數出現數字7的周期是5個數字，首次同時出現數字7即是7的倍數又是5的倍數，據此解答即可【解答】解：7，5=35故填：35【點評】本題考查的是周期問題17【分析】這個大正方形的面積就是8個小三角形的面積和，求出這個大正方形的面積，再根據正方形的面積求出它的邊長，根據正方形的周長公式求出它的周長【解答】解：拼成的正方形如圖：面積是：4.58=36（平方厘米）；大正方形的面積是36平方厘米，36=66，那么它的邊長就是6厘米；周長：64=24（厘米）；故答案為：24【點評】本題關鍵是知道拼成正方形的面積就是原來三角形的面積和，由此求解18【分析】把這個六位數的后面的五位數設為x，則根據位置原理可知：原來的六位數可以表示為：1000000+x；新的六位數可以表示為：10x+1，據此分析解答即可【解答】解：設原來六位數的后面的五位數為x，則有：3（10000000+x）=10x+1 3000000+3x=10x+1 7x=299999 x=42857則原來的六位數是：142857故填：142857【點評】本題考查的是位置原理19【分析】根據題意可知：第100位上的數字是4，則第102位上的數字一定是6，第一個6是在第7位，則中間的95位一定是循環(huán)節(jié)的倍數，據此分析解答即可【解答】解：根據題意可知：第100位上的數字是4，則第102位上的數字一定是6，第一個6是在第7位，則中間的95位一定是循環(huán)節(jié)的倍數957=134956=155955=19即循環(huán)節(jié)的位數是5位，所以兩個循環(huán)點分別加在2和6上面【點評】本題考查的是循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)及周期問題20【分析】根據同余定理和差能被3整除，得出甲乙除以3的余數是相同的，設甲為3x+a，乙為3y+a，由此求解【解答】解：設甲為3x+a，乙為3y+a，差能被3整除，所以甲乙除以3的余數是相同的則a的取值為0或者1或者2甲乙的和為：3（x+y）+2a，其除以3余1，所以2a除以3余1，a只能為2 故答案為：2【點評】此題主要考查同余定理的靈活應用21【分析】分數的大小比較有兩種方法：分母相同，分子越大這個分數就越大；分子相同，分子越大這個分數就越小，據此分析解答即可【解答】解：首先，且，所以最大的分數是，最小的分數是故填：【點評】本題考查的是分數的大小比較及異分母的分數相加減22【分析】“若從第二堆拿1枚放到第一堆中去，則兩堆棋子數恰好相同”這個條件，說明第二堆比第一堆多2個；再結合“若從第一堆拿1枚放到第二堆中去，則第二堆的棋子數是第一堆的2倍”條件得知：當第二堆比第一堆的棋子多2+12=4個，此時第二堆的棋子數是第一堆的2倍，這說明第一堆此時有4個，進而即可求得原來有4+1=5個，之后也就可求得第二堆的數量了【解答】解：12+22=4（個）4+1=5（個）5+2=7（個）故：兩空分別為5、7一般說來，“教師”概念之形成經歷了十分漫長的歷史。楊士勛（唐初學者，四門博士）春秋谷梁傳疏曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。韓非子也有云：“今有不才之子師長教之弗為變”其“師長”當然也指教師。這兒的“師資”和“師長”可稱為“教師”概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“教師”，因為“教師”必須要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。【點評】此題并不難，關鍵是理解好“若從第一堆拿1枚放到第二堆中去，則第二堆的棋子數是第一堆的2倍；若從第二堆拿1枚放到第一堆中去，則兩堆棋子數恰好相同”的意思唐宋或更早之前，針對“經學”“律學”“算學”和“書學”各科目，其相應傳授者稱為“博士”，這與當今“博士”含義已經相去甚遠。而對那些特別講授“武事”或講解“經籍”者，又稱“講師”。“教授”和“助教”均原為學官稱謂。前者始于宋，乃“宗學”“律學”“醫(yī)學”“武學”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時代即已設立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學問，其教書育人的職責也十分明晰。唐代國子學、太學等所設之“助教”一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監(jiān)（國子學）一科的“助教”，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應具有的基本概念都具有了。23【分析】已知長方形面積94=36（平方厘米），所以正方形的邊長應為6厘米，因此可以把長方形上半部剪下6厘米，下半