直線、平面垂直的判定和性質(zhì).ppt

高中數(shù)學(xué)模塊2第二章,2.3.1直線與平面垂直的判定,生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例,實(shí)例引入,旗桿與地面垂直,大橋的橋柱與水面垂直,生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出幾個(gè)嗎？,2.3.1直線與平面垂直的判定,構(gòu)建直線與平面垂直的概念,1、定義：如果直線 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，,（1）陽(yáng)光下，旗桿與它在地面上的影子所成的角度是多少？,記作： .,就說(shuō)直線 與平面 互相垂直。,（2）隨著時(shí)間的變化，影子的位置會(huì)移動(dòng)，而旗桿與影子所成的角度是否發(fā)生了改變。,（3）旗桿AB與地面上不過(guò)點(diǎn)B的任意一條直線位置關(guān)系如何？它們所成的角為多少度？,平面的垂線,直線的垂面,垂足,2、畫法：畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示,判斷：,1.如果一條直線 l 和一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則直線 l 和平面 互相垂直（ ）,B,l,直線 l 垂直于平面 ，則直線 l 垂直于平面中的任意一條直線,探究,如下圖，請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)試驗(yàn)：,過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起來(lái)放置在桌面上（BD,DC與桌面接觸）。 折痕AD與桌垂直嗎？ 如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面 垂直？,探究直線與平面垂直的判斷定理,折圖,發(fā)現(xiàn)：當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，這樣翻折之后豎立的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直，其他位置都不能使AD與桌面垂直。,一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。,折痕AD與桌面上的一條直線垂直，是否足以保證AD垂直桌面?,定理：,探究直線與平面垂直的判斷定理,注意:定理中的”兩條相交直線”這一條件不可忽視。,由折痕ADBC，翻折之后這一垂直關(guān)系是一個(gè)不變關(guān)系，即有ADCD，ADBD，你能得到什么結(jié)論呢？,若a ,b ,ab=p, a, b,則 .,簡(jiǎn)記為：線線垂直 線面垂直,判斷：,3.,1.如果一條直線 l 和一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則直線 l 和平面 互相垂直（ ）,B,l,直線 l 垂直于平面 ，則直線 l 垂直于平面中的任意一條直線,b,a,例1 如圖，已知a/b, a ,求證b .,又因?yàn)?b/a, 所以 b m, b n.,又m ,n ,m , n 是兩條相交直線，所以 b .,證明：在平面 內(nèi)作兩條相交直線m, n.,因?yàn)橹本€a ，根據(jù)直線與平面垂直的定義知 a m , a n .,判 定 定 理 的 應(yīng) 用,1、如圖，空間中直線l和三角形的兩邊AC,BC同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關(guān)系是（ ） A 平行 B 垂直 C 相交 D 不確定,A,B,練習(xí),3.如圖，圓O所在一平面為 ，AB是圓O 的直徑，C 是圓上一點(diǎn) ,且PA AC, PA AB, 求證：（1）PA BC （2）BC 平面PAC,B,3.如圖，圓O所在一平面為 ，AB是圓O 的直徑，C 是圓上一點(diǎn) ,且PA AC, PA AB, 求證：（1）PA BC （2）BC 平面PAC,判 定 定 理 的 應(yīng) 用,四、直線和平面所成的角：,如圖所示，一條直線PA和平面 相交，但不垂直，這 條直線叫這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。,過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面引垂線PO ，過(guò)垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影。,斜線和射影所成的銳角叫做這條直線和平面所成的角。,斜線,斜足,射影,一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角,一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0 的角,直線和平面所成角 的范圍是0，90,回顧反思,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？,1.定義：如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個(gè)平面.,2.判定定理:如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。,3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。,歸納整理、整體認(rèn)識(shí),(1)請(qǐng)同學(xué)們歸納一下，獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過(guò)程。,直觀感知-操作確認(rèn)-獲得判定定理,(2)直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是什么？,定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。,1.對(duì)于任意的直線l與平面,在平面內(nèi)必有直線m,使m與l( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.互為異面直線 3.兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，這兩條直線一定平行嗎？若兩條直線平行，則它們與一個(gè)平面所成的角一定相等嗎？ 4.如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC, AB=BC,求證 VB AC,當(dāng)堂檢測(cè),(1題),2.如圖，PA 面ABC, ABC中， ACB =90， 則圖中Rt的個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè).,B,4,4.如圖，在空間四邊形ABCD中, PA面ABC, ACBC, 若AE PB,AF PC 求證：EFPB,練習(xí),1.在正方形ABCD-A1B1C1D1中，求證：BD 面AC