MATLAB編程與工程應(yīng)用——第6章MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算.ppt

MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,第6章 MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理 6.2 數(shù)據(jù)插值 6.3 曲線擬合 6.4 多項式計算,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理,一、最大值和最小值 1. 格式1 y,I=max(x) y,I=min(x) x可以是向量，也可以是矩陣。 如果x是向量，則輸出y是一個數(shù)，表示向量x中所有元素的最大/小值；輸出I是最大/小元素的下標。 如果x是矩陣，則輸出y是一個行向量，其第i個元素為矩陣x第i列所有元素的最大/小值；輸出I是一個行向量，其第i個元素中x的第i列中最大/小元素的行號。 如果x中包括復(fù)數(shù)元素，則按模取最大/小值。 例6.1 求向量的最大值/最小值 exp6_1.m,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,一、最大值和最小值,2. 格式2 y,I=max(x,dim) y,I=min(x,dim) x是一個矩陣，dim取1或2。 dim取1時，該函數(shù)和max(x)完全相同； dim取2時，該函數(shù)返回一個列向量，其第i個元素是x矩陣的第i行上的最大/小值。 例6.2 分別求34矩陣x中各列和各行元素中的最大值，并求整個矩陣的最大值和最小值。exp6_2.m,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,一、最大值和最小值,3. 格式3 U=max(x,y) U=min(x,y) 如果x為標量，則y可為標量、向量或矩陣 如果x為向量或矩陣，則y可為標量或與x同維的向量或矩陣 x,y是兩個同型的向量或矩陣，結(jié)果U是與x,y同型的向量或矩陣，U的每個元素等于x,y對應(yīng)元素的較大/小者。 如果y是一個標量，結(jié)果U是與x同型的向量或矩陣，U的每個元素等于x對應(yīng)元素和y中的較大/小者。 例6.3 求兩個23矩陣x, y所有同一位置上的較大元素構(gòu)成的新矩陣p。exp6_3.m,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理,二、求和、積、均值與中值 1. 求和 y=sum(x,dim) 如果x是向量，則y為x中各元素之和 如果x是矩陣，且dim=1，y是一個行向量，其第i個元素為x的第i列之和 如果x是矩陣，且dim=2，y是一個列向量，其第i個元素為x的第i行之和 不給出dim參數(shù)，則dim缺省為1 例6.4 求矩陣A每行元素之和及全部元素之和。exp6_4.m,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,二、求和、積、均值與中值,2. 求積 y=prod(x,dim) 3. 求均值 y=mean(x,dim) 4. 求中值 y=median(x,dim) 其用法與sum函數(shù)相同 例6.5 求向量x的平均值和中值 exp6_5.m,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理,三、累加和、累乘積 y=cumsum(x,dim) y=cumprod(x,dim) 如果x是一個向量，則y為x的累加和/積向量， 如果x是一個矩陣，且dim=1，則y是一個矩陣，其第i列為x第i列的累加和/積列向量 如果x是一個矩陣，且dim=2，則y是一個矩陣，其第i行為x第i行的累加和/積行向量 例6.6 求向量1:10的累加和向量 exp6_6.m,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理,四、標準方差與相關(guān)系數(shù) 1. 標準方差 y=std(x,flag,dim) x為向量，y為標量，是x中所有元素的標準方差 x為矩陣，且dim=1，y為行向量，為x各列元素的標準方差 x為矩陣，且dim=2，y為列向量，為x各行元素的標準方差 flag=0，則,否則,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,四、標準方差與相關(guān)系數(shù),2. 相關(guān)系數(shù) y=corrcoef(x) 返回從矩陣X形成的一個相關(guān)系數(shù)矩陣。 此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣X一樣。 它把矩陣X的每列作為一個變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。 例6.7 生成滿足正態(tài)分布的100005隨機矩陣，然后求各列元素的均值和標準方差，再求這5列隨機數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。exp6_7.m,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理,五、排序 y,I=sort(x,dim) 如果x是向量，則y為x中各元素按升序排列而成的新向量 如果x是矩陣，且dim=1，y為x按列排序所得的矩陣 如果x是矩陣，且dim=2，y為x按行排序所得的矩陣 不給出dim參數(shù)，則dim缺省為1 I記錄Y中元素在A中的位置 例6.8 對二維矩陣做各種排序 exp6_8.m,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,6.2 數(shù)據(jù)插值,一、一維數(shù)據(jù)插值 y1=interp1(x,y,x1,method) 函數(shù)根據(jù)x,y的值，計算函數(shù)在x1處的值。 x,y是兩個等長的已知向量，分別描述采樣點和樣本值， x1是一個向量或標量，描述欲插值的點，x1的取值范圍不能超出X的給定范圍，否則，會給出“NaN”錯誤。 y1是一個與x1等長的插值結(jié)果。 method是插值方法，允許的取值有l(wèi)inear(線性插值，默認）、nearest（最近插值）、 spline（三次樣條插值）等。,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,一、一維數(shù)據(jù)插值,例6.9 某觀測站測得某日6:00時至18:00時之間每隔2小時的室內(nèi)外溫度()，用3次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外6:30至17:30時之間每隔2小時各點的近似溫度()。 解：設(shè)時間變量h為一行向量，溫度變量t為一個兩列矩陣，其中第一列存放室內(nèi)溫度，第二列儲存室外溫度。命令如下： h =6:2:18; t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30; XI =6.5:2:17.5 YI=interp1(h,t,XI,spline) %用3次樣條插值計算 exp6_9.m,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,6.2 數(shù)據(jù)插值,二、二維數(shù)據(jù)插值 z1=interp2(x,y,z,x1,y1,method) 其中x,y是兩個向量，分別描述兩個參數(shù)的采樣點， z是與參數(shù)采樣點對應(yīng)的函數(shù)值， x1,y1是兩個向量或標量，描述欲插值的點。 z1是根據(jù)相應(yīng)的插值方法得到的插值結(jié)果。 method的取值與一維插值函數(shù)相同。 x,y,z也可以是矩陣形式。 x1,y1的取值范圍不能超出x,y的給定范圍，否則，會給出“NaN”錯誤。,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,二、二維數(shù)據(jù)插值,例6.10 某實驗對一根長10米的鋼軌進行熱源的溫度傳播測試。用x表示測量點0:2.5:10(米)，用h表示測量時間0:30:60(秒)，用T表示測試所得各點的溫度()。試用線性插值求出在一分鐘內(nèi)每隔20秒、鋼軌每隔1米處的溫度TI。 命令如下： x=0:2.5:10; h=0:30:60; T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41; xi=0:10; hi=0:20:60; TI=interp2(x,h,T,xi,hi) exp6_10.m,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,6.3 曲線擬合,曲線擬合，其目的就是在眾多的樣本點中進行擬合，找出滿足樣本點分布的函數(shù)。這在分析實驗數(shù)據(jù)，將實驗數(shù)據(jù)做解析描述時非常有用。 一、多項式擬合：polyfit 命令格式： p=polyfit(x,y,n) 其中x和y為樣本點向量，n為所求多項式的階數(shù)，p為求出的多項式。此函數(shù)采用最小二乘法來進行擬合。 例 exp6_11.m,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,一、曲線擬合,二、非線性擬合：nlinfit Beta,R,J = nlinfit(x,y,fun,Beta0) 三、非線性最小方差擬合：lsqcurvefit beta= lsqcurvefit(FUN,beta0,X,Y) 其中 x,y為樣本點向量， fun為待擬合的函數(shù)名（以fun以Beta為參數(shù)） Beta0為擬合初值，Beta為擬合值 R為殘值，J為Jacobian矩陣 例 exp6_12.m,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,數(shù)據(jù)擬合函數(shù)表,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,6.4 多項式計算,一、多項式的建立與表示方法 在MATLAB中，多項式使用降冪系數(shù)的行向量表示，如：,表示為：p=1 -12 0 25 118,MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算,6.4 多項式計算,二、多項式運算 1.相乘conv a=1 2 3 ; b=1 2 c=conv(a,b)=1 4 7 6 conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c) 2.相除deconv q,r=deconv(c,b) q=1 2 3 商多項式 r=0 0 0