備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)――名師精編預(yù)測題跟蹤演練詳解系列 1 2.doc

備戰(zhàn)09高考數(shù)學(xué)名師精編預(yù)測題跟蹤演練詳解系列一1（12分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求這三條曲線的方程；（）已知?jiǎng)又本€過點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.解：（）設(shè)拋物線方程為，將代入方程得（1分）由題意知橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)為（2分）對(duì)于橢圓，（4分）對(duì)于雙曲線，（6分）（）設(shè)的中點(diǎn)為，的方程為：，以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為令（7分）（12分）2（14分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，點(diǎn)在拋物線上；數(shù)列中，點(diǎn)在過點(diǎn)，以方向向量為的直線上.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，問是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，說明理由；（）對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍.解：（）將點(diǎn)代入中得（4分）（）（5分）（8分）（）由（14分）3.（本小題滿分12分）將圓o: 上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?(橫坐標(biāo)不變), 得到曲線c.(1) 求c的方程;(2) 設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn), 過點(diǎn)的直線l與c交于a、b兩點(diǎn), n為線段ab的中點(diǎn),延長線段on交c于點(diǎn)e.求證: 的充要條件是.解: (1)設(shè)點(diǎn), 點(diǎn)m的坐標(biāo)為,由題意可知(2分)又.所以, 點(diǎn)m的軌跡c的方程為.(4分)(2)設(shè)點(diǎn), , 點(diǎn)n的坐標(biāo)為,當(dāng)直線l與x軸重合時(shí), 線段ab的中點(diǎn)n就是原點(diǎn)o, 不合題意,舍去; (5分)設(shè)直線l: 由消去x, 得(6分),點(diǎn)n的坐標(biāo)為.(8分)若, 坐標(biāo)為, 則點(diǎn)e的為, 由點(diǎn)e在曲線c上, 得, 即 舍去). 由方程得又.(10分)若, 由得點(diǎn)n的坐標(biāo)為, 射線on方程為: ,由 解得 點(diǎn)e的坐標(biāo)為.綜上, 的充要條件是.(12分)4.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1) 試證函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;(2) 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 求數(shù)列的前m項(xiàng)和(3) 設(shè)數(shù)列滿足: , . 設(shè).若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n, 恒成立, 試求m的最大值.解: (1)設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn), 其關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.由 得所以, 點(diǎn)p的坐標(biāo)為p.(2分)由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上, 得. 點(diǎn)p在函數(shù)的圖象上.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱. (4分)(2)由(1)可知, , 所以,即(6分)由, 得 由, 得(8分)(3) , 對(duì)任意的. 由、, 得即.(10分)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.關(guān)于n遞增. 當(dāng), 且時(shí), .(12分)即 m的最大值為6. (14分)5（12分）、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的右準(zhǔn)線，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn).（1） 當(dāng)時(shí)，求的面積；（2） 當(dāng)時(shí)，求的大?。唬?） 求的最大值.解：（1）（2）因，則（1） 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，6（14分）已知數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足，（2） 求的表達(dá)式及的值；（3） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（4） 設(shè)，求證：當(dāng)且時(shí)，.解：（1）所以是等差數(shù)列.則.（2）當(dāng)時(shí)，綜上，.（3）令，當(dāng)時(shí)，有 （1）法1：等價(jià)于求證.當(dāng)時(shí)，令，則在遞增.又，所以即.法（2） （2） （3）因，所以由（1）（3）（4）知.法3：令，則所以因則，所以 （5）由（1）（2）（5）知7 (本小題滿分14分)第21題設(shè)雙曲線=1( a 0, b 0 )的右頂點(diǎn)為a，p是雙曲線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從a引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線op分別交于q和r兩點(diǎn).(1) 證明：無論p點(diǎn)在什么位置，總有|2 = | ( o為坐標(biāo)原點(diǎn))；(2) 若以op為邊長的正方形面積等于雙曲線實(shí)、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線離心率的取值范圍；解：(1) 設(shè)op：y = k x, 又條件可設(shè)ar: y = (x a ), 解得：= (,), 同理可得= (,), | =|+| =. 4分 設(shè) = ( m, n ) , 則由雙曲線方程與op方程聯(lián)立解得:m2 =, n2 = , |2 = :m2 + n2 = + = ,點(diǎn)p在雙曲線上，b2 a2k2 0 . 無論p點(diǎn)在什么位置，總有|2 = | . 4分（2）由條件得：= 4ab, 2分即k2 = 0 , 4b a, 得e 2分備戰(zhàn)09高考數(shù)學(xué)名師精編預(yù)測題跟蹤演練詳解系列二1. (本小題滿分12分)已知常數(shù)a 0, n為正整數(shù)，f n ( x ) = x n ( x + a)n ( x 0 )是關(guān)于x的函數(shù).(1) 判定函數(shù)f n ( x )的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.(2) 對(duì)任意n a , 證明f n + 1 ( n + 1 ) 0 , x 0, fn ( x ) a0時(shí), fn ( x ) = xn ( x + a)n是關(guān)于x的減函數(shù), 當(dāng)n a時(shí), 有：(n + 1 )n ( n + 1 + a)n n n ( n + a)n. 2分又 f n + 1 (x ) = ( n + 1 ) xn ( x+ a )n ,f n + 1 ( n + 1 ) = ( n + 1 ) (n + 1 )n ( n + 1 + a )n n ,f n + 1 ( n + 1 ) | u v |，所以p( x)不滿足題設(shè)條件.（2）分三種情況討論：10. 若u ,v 1，0，則|g(u) g (v)| = |(1+u) (1 + v)|=|u v |，滿足題設(shè)條件；20. 若u ,v 0，1， 則|g(u) g(v)| = |(1 u) (1 v)|= |v u|，滿足題設(shè)條件；30. 若u1，0，v0，1，則： |g (u) g(v)|=|(1 u) (1 + v)| = | u v| = |v + u | | v u| = | u v|，滿足題設(shè)條件;40 若u0，1，v1，0, 同理可證滿足題設(shè)條件.綜合上述得g(x)滿足條件.3. (本小題滿分14分)已知點(diǎn)p ( t , y )在函數(shù)f ( x ) = (x 1)的圖象上，且有t2 c2at + 4c2 = 0 ( c 0 ).(1) 求證：| ac | 4;(2) 求證：在(1，+）上f ( x )單調(diào)遞增.(3) (僅理科做)求證：f ( | a | ) + f ( | c | ) 1.證：(1) tr, t 1, = (c2a)2 16c2 = c4a2 16c2 0 ， c 0, c2a2 16 , | ac | 4. (2) 由 f ( x ) = 1 ,法1. 設(shè)1 x1 x2, 則f (x2) f ( x1) = 1 1 + = . 1 x1 x2, x1 x2 0, x2 + 1 0 ,f (x2) f ( x1) 0 , 即f (x2) 0 得x 1, x 1時(shí)，f ( x )單調(diào)遞增.（3）（僅理科做）f ( x )在x 1時(shí)單調(diào)遞增，| c | 0 , f (| c | ) f () = = f ( | a | ) + f ( | c | ) = + +=1. 即f ( | a | ) + f ( | c | ) 1.4（本小題滿分15分）設(shè)定義在r上的函數(shù)（其中r，i=0,1,2,3,4），當(dāng)x= 1時(shí)，f (x)取得極大值，并且函數(shù)y=f (x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱（1） 求f (x)的表達(dá)式；（2） 試在函數(shù)f (x)的圖象上求兩點(diǎn)，使這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間上；（3） 若，求證：解：（1）5分 （2）或10分 （3）用導(dǎo)數(shù)求最值，可證得15分5（本小題滿分13分）設(shè)m是橢圓上的一點(diǎn)，p、q、t分別為m關(guān)于y軸、原點(diǎn)、x軸的對(duì)稱點(diǎn)，n為橢圓c上異于m的另一點(diǎn)，且mnmq，qn與pt的交點(diǎn)為e，當(dāng)m沿橢圓c運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)e的軌跡方程解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)則1分 3分 由（1）（2）可得6分 又mnmq，所以 直線qn的方程為，又直線pt的方程為10分 從而得所以 代入（1）可得此即為所求的軌跡方程.13分6（本小題滿分12分）過拋物線上不同兩點(diǎn)a、b分別作拋物線的切線相交于p點(diǎn)，（1）求點(diǎn)p的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)f（0，1），是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.解法（一）：（1）設(shè)由得：3分直線pa的方程是：即 同理，直線pb的方程是： 由得：點(diǎn)p的軌跡方程是6分（2）由（1）得： 10分所以故存在=1使得12分解法（二）：（1）直線pa、pb與拋物線相切，且直線pa、pb的斜率均存在且不為0，且設(shè)pa的直線方程是由得：即3分即直線pa的方程是：同理可得直線pb的方程是：由得：故點(diǎn)p的軌跡方程是6分（2）由（1）得：10分故存在=1使得12分7（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù).（1） 求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 設(shè)，求證：解：（1）對(duì)恒成立，對(duì)恒成立又 為所求.4分（2）取，一方面，由（1）知在上是增函數(shù)，即8分另一方面，設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)且在處連續(xù)，又當(dāng)時(shí)， 即綜上所述，14分8(本小題滿分12分)如圖，直角坐標(biāo)系中，一直角三角形，、在軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在邊上，的周長為12若一雙曲線以、為焦點(diǎn)，且經(jīng)過、兩點(diǎn)(1) 求雙曲線的方程；(2) 若一過點(diǎn)（為非零常數(shù)）的直線與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)、，且，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1) 設(shè)雙曲線的方程為，則由，得，即（3分）解之得，雙曲線的方程為（5分）(2) 設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使設(shè)直線的方程為，由，得即（6分），即（8分）把代入，得（9分）把代入并整理得其中且，即且 （10分）代入，得 ，化簡得 當(dāng)時(shí)，上式恒成立因此，在軸上存在定點(diǎn)，使（12分）9(本小題滿分