結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下的計(jì)算.ppt

d,C,第九章 結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下的計(jì)算,第一節(jié) 影響線的概念,一、移動(dòng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的作用 1、移動(dòng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用:啟動(dòng)、剎車、機(jī)械振動(dòng)等. 2、由于荷載位置變化，而引起的結(jié)構(gòu)各處的反力、內(nèi)力、位移等各量值的變化及產(chǎn)生最大量值時(shí)的荷載位置。,二、解決移動(dòng)荷載作用的途徑 1、利用以前的方法解決移動(dòng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的作用時(shí)，難度較大。例如吊車在吊車梁上移動(dòng)時(shí)，RB、MC的求解（下圖）。,B,A,P2,P1,C,三、影響線的概念 當(dāng)方向不變的單位荷載沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，表示結(jié)構(gòu)某指定處的某一量值（反力、內(nèi)力、撓度等）變化規(guī)律的圖形，稱為該量值的影響線。 例如：當(dāng)在梁上移動(dòng)時(shí)，、的變化規(guī)律就分別稱為反力、彎矩、 剪力影響線。,B,A,P1=1,2、影響線是研究移動(dòng)荷載作用問題的工具。 根據(jù)疊加原理，首先研究一系列荷載中的一個(gè)，而且該荷載取為方向不變的單位荷載。,C,一、靜力法 把荷載放在結(jié)構(gòu)的任意位置，以x表示該荷載至所選坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，由靜力平衡方程求出所研究的量值與x之間的關(guān)系（影響線方程）。根據(jù)該關(guān)系作出影響線。,B,A,P1=1,第二節(jié) 靜力法作簡(jiǎn)支梁、伸臂梁的影響線,二、簡(jiǎn)支梁的影響線 、反力影響線,x,(l-x)/l,Bx/l,l,1,1,RA影響線,R影響線,2、彎矩影響線,B,A,C,C,RB,QC,QC,MC,MC,RA,（1）當(dāng)P=1作用在AC段時(shí)，研究CB：,（2）當(dāng)P=1作用在CB段時(shí)，研究CB：,彎矩響線也可根據(jù)反力影響線繪制。,3、剪力影響線,B,A,C,C,RB,QC,QC,MC,MC,RA,（1）當(dāng)P=1作用在AC段時(shí)，研究CB：,（2）當(dāng)P=1作用在CB段時(shí)，研究CB：,剪力影響線也可根據(jù)反力影響線繪制。,三、影響線與量布圖的關(guān)系 1、影響線：表示當(dāng)單位荷載沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)某指定截面某一量值的變化情況。 2、量布圖（內(nèi)力圖或位移圖）：表示當(dāng)荷載位置固定時(shí)，某量值在結(jié)構(gòu)所有截面的分布情況。,C,B,A,P=1,l/2,/2,l,E,D,C,B,A,P,l/2,/2,l,E,D,MC影響線,M圖,yD,yE,yC,yE,yC,yD,分析以上兩種情況，豎標(biāo)相同，物理意義不同。,四、伸臂梁的影響線 試?yán)L制圖示伸臂梁的反力影響線，以及C和D的彎矩、剪力影響線。,C,B,A,D,x1,x,a,b,l,c,d,1,d/l,(l+d)/l,ad/l,d/l,c,l,ab/l,a/l,b/l,1,作RA、RB、MC、QC影響線時(shí)，可取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方法同簡(jiǎn)支梁；作QD、MD影響線時(shí)，可取D為坐標(biāo)原點(diǎn)。,RA影響線,RB影響線,MC影響線,QC影響線,MD影響線,QD影響線,一、間接荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的作用 間接荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的作用可以視為結(jié)點(diǎn)荷載作用，只不過該荷載的大小隨P=1的位置改變而變化。,第三節(jié) 間接荷載作用下的影響線,二、間接荷載作用下影響線的作法,Mc影響線,Qc影響線,主梁,橫梁,縱梁,主梁,橫梁,縱梁,Mc影響線,Qc影響線,二、間接荷載作用下影響線的作法 、先作出直接荷載作用下的影響線； 2、將所有相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間影響線豎標(biāo)的頂點(diǎn)用直線相連，即得該量值在結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線，即間接荷載作用下的影響線。 3、依據(jù)： （1）影響線定義； （2）疊加原理。,三、練習(xí)：,練習(xí)：試?yán)L制圖示結(jié)構(gòu)ME、QE影響線。,一、基本原理 機(jī)動(dòng)法是以虛位移原理為依據(jù)把作影響線的問題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問題。,第四節(jié) 用機(jī)動(dòng)法作單跨超靜定梁的影響線,二、優(yōu)點(diǎn) 不需要計(jì)算就能繪出影響線的輪廓。,P=1,A,B,X,X,P,P=1,1,RA影響線,以X代替A支座作用，結(jié)構(gòu)仍能維持平衡。使其發(fā)生虛位移，依虛位移原理： XX+P P=0 X=PP/X= P/X 令 X=1， 則X=P,結(jié)論：為作某量值的影響線，只需將與該量值相應(yīng)的聯(lián)系去掉，并以未知量X代替；而后令所得的機(jī)構(gòu)沿X的正方向發(fā)生單位位移，則由此所得的虛位移圖即為所求量值的影響線。,三、舉例 試作圖示外伸梁C截面的彎矩、剪力影響線。,A,B,P=1,C,b,e,a,d,A,+=1,MC,QC,QC影響線,MC影響線,ab/l,ae/l,bd/l,1,1,a/l,b/l,e/l,d/l,C,C1,C2,（1）令+=1，則虛位移圖即為所求之MC影響線圖。,由 +=h/a+h/b=1 求得 h=ab/l,（2）令C1C+CC2=1，則虛位移圖即為所求之QC影響線圖。,由比例關(guān)系可求得 C1C=b/l ; C2=a/l,一、桁架上的荷載可視為間接荷載（結(jié)點(diǎn)荷載） 桁架上的荷載一般也是通過橫梁和縱梁而作用于桁架的結(jié)點(diǎn)上，故可按“間接荷載作用下的影響”線對(duì)待。,第五節(jié) 桁架的影響線,二、桁架影響線的繪制方法 1、將P=1依次放在它移動(dòng)過程中所經(jīng)過的各結(jié)點(diǎn)上，分別求出各量值，即各結(jié)點(diǎn)處影響線豎標(biāo)。 2、用直線將各結(jié)點(diǎn)豎標(biāo)逐一相連，即得所求量值的影響線。,三、桁架影響線的繪制舉例（P276例題）,例題；試?yán)L制圖示桁架NFG、NCD、NFD影響線。,（一）NFG影響線： 1、作1-1截面，令P=1在截面左 側(cè)移動(dòng)，研究其右半部：,2、作1-1截面，令P=1在截面右 側(cè)移動(dòng)，研究其左半部：,NFG影響線,（二）NCD影響線： 1、作1-1截面，令P=1在截面左 側(cè)移動(dòng)，研究其右半部：,2、作1-1截面，令P=1在截面右 側(cè)移動(dòng)，研究其左半部：,NCD影響線,（三）NFD影響線： 1、作1-1截面，令P=1在截面左 側(cè)移動(dòng)，研究其右半部：,2、作1-1截面，令P=1在截面右 側(cè)移動(dòng)，研究其左半部：,NFD影響線,（分析例題9-3，討論書后思考題）,一、當(dāng)荷載位置固定時(shí)，求某量值的大小 1、集中荷載位置固定時(shí)，求某量值的大小,第六節(jié) 影響線的應(yīng)用,A,B,p2,C,b,l,a,a/l,y1,b/l,y1,y1,p1,p3,QC=P1Y1+ P2Y2+ P3Y3,QC影響線,S=p1y1+ p2y2+ pnyn= piyi,（1）,2、分布荷載位置固定時(shí)，求某量值的大小,S=q ydxq,x,y,x,dx,q(x),ab/(a+b),x1,x2,a,d,b,e,C,A,B,x1,x2,（2）,綜合以上兩種情況，當(dāng)荷載位置固定時(shí)，求某量值的大小按下式計(jì)算：,S= piyi+q,MC影響線,y,3、舉例 試?yán)糜绊懢€求C截面的彎矩和剪力。,S= piyi+q,15kn,8kn/m,2m,2m,4m,2m,A,B,C,2,1,1,0.5,0.5,0.25,0.25,依據(jù)公式：,MC=151+8(0.5 4 2 0.5 2 1) =39.0 kn.m,QC= -150.25+8(0.54 0.5 0.5 2 0.25) =2.25 kN,二、判別最不利荷載位置 1、確定最不利荷載位置是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù) 2、移動(dòng)均布荷載最不利位置的確定 （1）當(dāng)均布荷載布滿對(duì)應(yīng)影響線正號(hào)面積時(shí)，有SMAX。 （2）當(dāng)均布荷載布滿對(duì)應(yīng)影響線負(fù)號(hào)面積時(shí)，有SMIN。,C,A,B,C,A,B,MC影響線,QC影響線,MCMAX,MCMIN,QCMIN,QCMAX,3、一組集中荷載作用下最不利位置的確定（影響線為三角形情況）,（1）基本原理 分析式 S= piyi ，可知：當(dāng)影響線頂點(diǎn)附近有較大和較密集的荷載時(shí)，有可能是最不利荷載位置。當(dāng)荷載個(gè)數(shù)不多時(shí)，可以逐一計(jì)算集中荷載位于影響線頂點(diǎn)時(shí)的S值，并將計(jì)算結(jié)果加以比較，對(duì)應(yīng)S值最大的情況，即為最不利荷載位置。,（2）一般情況下臨界荷載的判定（荷載、影響線如圖示）,P1,P2,Pi-1,Pn,Pn-1,Pi,a,b,h,當(dāng)荷載位于某一位置時(shí) S1= p1y1+ p2y2+ + piyi + + pnyn,當(dāng)荷載向右移動(dòng) x時(shí) S2= p1(y1+ y1)+ p2(y2+ y2)+ + pi(yi+ yi)+ + pn(yn+ yn),S的增量 S=S2-S1= p1 y1+ p2 y2+ + piyi+ + pn yn =（p1+ p2+ + pi)Xh/a(pi+1+Pi+2+ + pn)X h/b,y1,y2,Yi-1,yi,Yn-1,yn,根據(jù)高等數(shù)學(xué)，當(dāng)S為x的二次或二次以上函數(shù)時(shí)，函數(shù)的極值 發(fā)生在ds/dx=0處，現(xiàn)在S= piyi 為x的一次函數(shù)，故極值發(fā)生在斜率 ds/dx變號(hào)的尖角處。這一極值條件可用S是否改變符號(hào)來判斷。,要使S變號(hào)，必須有某一個(gè)荷載由影響線的一邊過渡到另一邊。即：只有當(dāng)某一集中荷載位于影響線頂點(diǎn)時(shí)，才有可能使S變號(hào)，使S取得極值。這是必要條件，但不是充分條件。 通過影響線頂點(diǎn)，使S變號(hào)的荷載稱為“臨界荷載”。通常用PK表示。,根據(jù)以上分析，由前式可知求極大值的條件為：,（p1+ p2+ + pk)Xh/a(pk+1+Pk+2+ + pn)X h/b0 （p1+ p2+ + pk-1)Xh/a(Pk+pk+1+ + pn)X h/b0,也可以簡(jiǎn)寫為,例題 求圖示簡(jiǎn)支梁在吊車荷載作用下，B支座的最大反力。 P1= P2 =478.5KN, P3= P4 =324.5KN,5.25m,4.8m,1.25m,P1,P2,P3,P4,A,B,C,6m,6m,解：(1)考慮P2在B點(diǎn)的情況(圖一)：,經(jīng)檢驗(yàn), P2為臨界荷載:,(2)考慮P3在B點(diǎn)的情況(圖二)：,經(jīng)檢驗(yàn), P2為臨界荷載:,結(jié)論:比較(1)、(2), P2 在B點(diǎn)最不利。RBMAX=784.28 KN,RB=478.5(1+0.125)+324.50.875=784.28 KN,RB=478.50.758+324.5(1+0.2)=752.10 KN,一、簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩 1、定義: 發(fā)生在簡(jiǎn)支梁的某一截面,而比其它任意截面的最大彎矩都大的彎矩.。,第七節(jié) 簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩,2、如何確定絕對(duì)最大彎矩: （1）絕對(duì)最大彎矩必是該截面的最大彎矩。 （2）絕對(duì)最大彎矩必然發(fā)生在某一荷載之下。 （3）集中荷載是有限的。 取某一集中荷載作為產(chǎn)生絕對(duì)最大彎矩的臨界荷載，計(jì)算該荷載移動(dòng)過程中的最大彎矩；類似地，求出其它荷載下的最大彎矩并加以比較，其中最大者即為絕對(duì)最大彎矩。,3、PK位置的確定,P1,Pk,R,Pn,A,B,P2,P,l/2,l/2,x,a,l-x-a,k,PK所在截面的彎矩： Mk(x)= RA x-M左-（1） 式中M左為PK以左所有荷載k截面的彎矩。,MB=0: RAl-R(l-x-a)=0 RA=R(l-x-a)/l -(2),代(2)入(1): Mk(x)= R(l-x-a)x/l- M左,求MK(X)的極值 : dMk(x)/dx= R(l-2x-a)/l=0 x=(l-a)/2 或x=l-x-a,PK位置為 : PK與梁上所有荷載的合力對(duì)稱與中截面。,RA,3、計(jì)算步驟 （1）先找出可能使跨中產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載。 （2）使上述荷載與梁上所有荷載的合力對(duì)稱于中截面，計(jì)算此時(shí)臨界荷載所在截面的最大彎矩。 （3）類似地，計(jì)算出其它截面的最大彎矩并加以比較，其中最大者即為絕對(duì)最大彎矩。,例題 求圖示簡(jiǎn)支梁在吊車荷載作用下的絕對(duì)最大彎矩。 已知： P1= P2 = P3= P4 =280KN,4。8m,4.8m,1.44m,P1,P2,P3,P4,A,B,6m,6m,解：1、考慮P2為臨界荷載的情況 (1)梁上有4個(gè)荷載（圖一）,R=2804=1120kn a=1.44/2=0.72m MB=0 RA 12-1120 (6-0.36)=0 RA =526.4kn MX=5.64= RA5.64280 4.8 =1624.9kn.m,4。8m,4.8m,1.44m,P1,P2,P3,P4,A,B,6m,6m,(2) 梁上有3個(gè)荷載(圖二)：,R=2803=840kn 依合力矩定理：Ra=P14.8-P31.44 a=280(4.8-1.44)/840=1.12 m MB=0 RA 12-840(6+0.56)=0 RA =439.2kn MX=6.56= RA6.56-2804.8=1668.4kn.m,比較(1)、(2)，絕對(duì)最大彎矩 MX=6.56= 1668.4kn.m ,2、考慮P3為臨界荷載的情況： 通過與前面類似地分析，可知另一絕對(duì)最大彎矩： MX=5.44= 1668.4kn.m,例題 求圖示簡(jiǎn)支梁在吊車荷載作用下的絕對(duì)最大彎矩。 已知： P1= P2 = P3= P4 =280KN,二、簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖 1、定義 把梁上各截面內(nèi)力的最大值和最小值按同一比例標(biāo)在圖上，連成 曲線。這一曲線即為內(nèi)力包絡(luò)圖。 2、繪制方法 一般將梁分為十等份，先求出各截面的最大彎矩值，再求出絕對(duì) 最大彎矩值；最后，將這些值按比例以豎標(biāo)標(biāo)出并連成光滑曲線。 3、吊車梁內(nèi)力包絡(luò)圖繪制舉例,一、用靜力法繪制超靜定梁影響線的工作十分繁雜,第八節(jié) 用機(jī)動(dòng)法作超靜定梁影響線的概念,A,B,l,x,l-x,P=1,A,B,x1=MA,P=1,基本體系,A,B,M1圖,x1=1,A,MP圖,B,1,(1-x)/l,x(1-x)/l,l-x,x,l-x,x,P=1,例題 試?yán)L制圖示超靜定梁MA 影響線。,由上式可知： MA是x的三次函數(shù)。依上式繪出 影響線如下：,A,B,P=1,MA 影響線,二、用機(jī)動(dòng)法繪制超靜定梁影響線,基本體系,P=1,P=1,Xk=1,Xk,P=1,由基本體系：,（外荷載是單位力）,（位移互等定理）,k,結(jié)論： 為作某量值Xk的影響線， 只要去掉與Xk相應(yīng)的約束，并 使所得的基本結(jié)構(gòu)沿XK的正方 向發(fā)生單位位移，則由此而得 的位移圖即為XK影響線。,三、影響線的繪制及最不利荷載位置的確定,Mk影響線,Mk,k,A,B,C,D,E,1,1,1,Mk,Qk,RD,1,Qk影響線,RD影響線,MB影響線,MkMAX,MkMIN,例