空間直線與平面位置關(guān)系的判斷與證明.ppt

專題九,第一課時：,基本問題,第一課時：,基本問題,課前導(dǎo)引,第一課時：,基本問題,課前導(dǎo)引,1. 用一個平面去截一個正方形得到的多邊形，可以是_(將可能的序號都填上，其中： 三角形； 四邊形； 五邊形； 六邊形； 七邊形),簡評 本問題涉及到直線與平面位置關(guān)系的判定與性質(zhì),學(xué)生應(yīng)能根據(jù)所學(xué)立體幾何知識熟練畫出正方體的各種截面，并能說清楚截面與正方體各表面的交線是如何畫出的.,簡評 本問題涉及到直線與平面位置關(guān)系的判定與性質(zhì),學(xué)生應(yīng)能根據(jù)所學(xué)立體幾何知識熟練畫出正方體的各種截面，并能說清楚截面與正方體各表面的交線是如何畫出的.,答案：,2. 一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，則這兩個二面角 ( ) A. 相等 B. 互補 C. 相等或互補 D. 大小關(guān)系不能確定,2. 一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，則這兩個二面角 ( ) A. 相等 B. 互補 C. 相等或互補 D. 大小關(guān)系不能確定,簡評 要多從運動的角度來研究直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系的空間形象.,2. 一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，則這兩個二面角 ( ) A. 相等 B. 互補 C. 相等或互補 D. 大小關(guān)系不能確定,簡評 要多從運動的角度來研究直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系的空間形象.,D,考點搜索,考點搜索,1. 畫圖是一個基本功. 要能熟練畫出水平放置的平面圖形的直觀圖，畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系.,2. 熟練掌握線線、線面、面面平行與垂直的各種判定方法以及性質(zhì). 3. 會用反證法證明簡單的問題. 4. 能夠有選擇地使用向量方法和非向量方法解決空間直線與平面位置關(guān)系的問題.,鏈接高考,鏈接高考,例1,鏈接高考,例1,C,例2,法一,法一,法二,方法論壇,方法論壇,1. 如何證兩條異面直線相互垂直：(1) 證明兩條異面直線所成角為90；(2) 證明兩條異面直線的方向向量相互垂直.,2. 如何證直線和平面相互平行：(1) 證明直線和這個平面內(nèi)的一條直線相互平行；(2) 證明這條直線的方向向量和這個平面內(nèi)的一個向量相互平行, 或者這條直線的方向向量可以用這個平面內(nèi)的兩個向量的線性組合來表示; (3) 證明這條直線的方向向量和這個平面的法向量相互垂直.,3. 如何證直線和平面垂直：(1)證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直；(2) 證明直線的方向量與這個平面內(nèi)不共線的兩個向量都垂直；(3) 證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行.,4. 如何證平面和平面相互垂直：(1)證明這兩個平面所成二面角的平面角為90；(2) 證明一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一個平面；(3) 證明兩個平面的法向量相互垂直.,5. 如何證平面和平面互相平行：(1) 證明一個平面內(nèi)兩相交直線都與另一個平面平行；(2) 證明兩個平面的法向量互相平行.,6. 如何做關(guān)于空間線面位置關(guān)系的選擇題：工具演示、空間想象、邏輯推理相結(jié)合.,長郡演練,長郡演練,1. 下列命題正確的是 ( ) A. 過平面外一點作此平面的垂面是唯一的 B. 過直線外一點作此直線的平行平面是唯一的 C. 過直線外一點作此直線的垂線是唯一的 D. 過平面的一條斜線作此平面垂面是唯一的,長郡演練,1. 下列命題正確的是 ( ) A. 過平面外一點作此平面的垂面是唯一的 B. 過直線外一點作此直線的平行平面是唯一的 C. 過直線外一點作此直線的垂線是唯一的 D. 過平面的一條斜線作此平面垂面是唯一的,D,2. a, b異面, 則過a與b垂直的平面( ) A. 有且只有一個 B. 可能存在可能不存在 C. 有無數(shù)個 D. 一定不存在,2. a, b異面, 則過a與b垂直的平面( ) A. 有且只有一個 B. 可能存在可能不存在 C. 有無數(shù)個 D. 一定不存在,若存在, 則必有a與b異面垂直, 即若 a與b不垂直則不存在過a與b垂直的平面.,2. a, b異面, 則過a與b垂直的平面( ) A. 有且只有一個 B. 可能存在可能不存在 C. 有無數(shù)個 D. 一定不存在,B,若存在, 則必有a與b異面垂直, 即若 a與b不垂直則不存在過a與b垂直的平面.,第二課時：,綜合問題,課前導(dǎo)引,第二課時：,綜合問題,課前導(dǎo)引,第二課時：,綜合問題,1. 右圖是正方體的平面展開圖. 在這個正方體中， BM與ED平行 CN與BE是異面直線 CN與BM成60角 DM與BN垂直 以上四個命題中，正確命題的序號是( ) A. B. C. D.,課前導(dǎo)引,第二課時：,綜合問題,1. 右圖是正方體的平面展開圖. 在這個正方體中， BM與ED平行 CN與BE是異面直線 CN與BM成60角 DM與BN垂直 以上四個命題中，正確命題的序號是( ) A. B. C. D.,C,2. 下列5個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出l面MNP的圖形的序號是 （寫出所有符合要求的圖形序號）,解析 這是2003年的一道高考題. 我們可以先畫出一個與l 垂直的正六邊形截面，然后檢查過哪三點的截面就是這個截面；而對于其他情況，要么畫出截面與正方體各表面的交線然后用三垂線定理判斷，要么建立空間直角坐標系用向量法計算.,解析 這是2003年的一道高考題. 我們可以先畫出一個與l 垂直的正六邊形截面，然后檢查過哪三點的截面就是這個截面；而對于其他情況，要么畫出截面與正方體各表面的交線然后用三垂線定理判斷，要么建立空間直角坐標系用向量法計算.,答案: ,考點搜索,考點搜索,1. 探索性問題是近年來高考立體幾何題的熱點題. 通常要求考生探索在某平面或某直線上是否存在一點滿足一定的條件. 2. 折疊問題經(jīng)常在高考卷中出現(xiàn). 3. 要求能夠證明三點共線和三線共點問題.,鏈接高考,鏈接高考,例1 (2006全國卷)正方體ABCD -A1B1 C1D1中, P、Q、R分別是AB、AD、B1 C1的中點. 那么正方體的過P、Q、R 的截面圖形是 ( ) (A)三角形 (B)四邊形 (C)五邊形 (D)六邊形,鏈接高考,例1 (2005全國卷)正方體ABCD -A1B1 C1D1中, P、Q、R分別是AB、AD、B1 C1的中點. 那么正方體的過P、Q、R 的截面圖形是 ( ) (A)三角形 (B)四邊形 (C)五邊形 (D)六邊形,D,例2 (2007年湖南卷)如圖, 在底面是菱形的四棱錐PABCD中, 點E在PD上, 且PE:ED= 2: 1. (I) 證明PA平面ABCD; (II) 求以AC為棱, EAC與 DAC為面的二面角的大小: (III) 在棱PC上是否存在 一點F, 使BF/平面AEC ? 證明你的結(jié)論.,法一 (I)由PAAB及PAAD可得. (II) 用三垂線法求得二面角=30. () 證法一：先猜想F為棱PC中點時，有BF平面AEC，然后證明. 可取PE中點M，連FM，則FMCE. 設(shè)AC交BD于O，易證BM OE，于是平面BFM 平面AEC，則得BF平 面AEC.,法二,所以 共面, 則BF/平面AEC.,法三 以A為原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點且垂直于平面PAD的直線為x軸建立空間直角坐標系，寫出各相關(guān)點坐標，然后設(shè) ，寫出向量 的坐標,例3 （2006年全國高考題）如圖，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形, 且C1CB=C1CD=BCD, (1) 證明：C1CBD；,第一類證法(非向量方法)： (1) 證明：連結(jié)A1C1、AC和BD交于O，連結(jié)C1O.,四邊形ABCD是菱形，,(2),法二,第二類證法（向量法）本題的向量解法大體上有兩類： 法一：確定三個知其模及兩夾角的向量為空間向量的一個基底. 對于平行六面體來說，通常選擇從同一頂點出發(fā)的三條棱表示的向量為基底. 如設(shè)：,法二：如圖建立空間直角坐標系. 并設(shè)底面菱形邊長為a，側(cè)棱長為b.,在線探究,例1 在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2及G2G3的中點，D是EF的中點, 現(xiàn)在沿SE、SF及EF將這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體S-EFG中必有 ( ) A. SGEFG所在平面 B. SDEFG所在平面 C. GFSEF所在平面 D. GDSEF所在平面,在線探究,例1 在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2及G2G3的中點，D是EF的中點, 現(xiàn)在沿SE、SF及EF將這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體S-EFG中必有 ( ) A. SGEFG所在平面 B. SDEFG所在平面 C. GFSEF所在平面 D. GDSEF所在平面,A,在線探究,1. 如何證三點共線