古典概型的特征和計(jì)算公式.ppt

3.2.1 古典概型,古典概型的特征和概率計(jì)算公式,口袋內(nèi)裝有2紅2白除顏色外完全相同的4個(gè)球, 4人按順序摸球,摸到紅球?yàn)橹歇?jiǎng), 如何計(jì)算各人中獎(jiǎng)的概率?,問(wèn)題引入：,我們通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：先抓的人和后抓的人的中獎(jiǎng)率是一樣，即摸獎(jiǎng)的順序不影響中獎(jiǎng)率，先抓還是后抓對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)是公平的。,大量的重復(fù)試驗(yàn),費(fèi)時(shí)，費(fèi)力。,對(duì)于一些特殊的隨機(jī)試驗(yàn)，我們可以根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱(chēng)性來(lái)確定隨機(jī)事件發(fā)生的概率。,1、投擲一枚均勻的硬幣,出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上” 的機(jī)會(huì)相等嗎？ 2、拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)數(shù)字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的機(jī)會(huì)均等嗎？ 3、轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)十等分(分別標(biāo)上數(shù)字0、1、9)的轉(zhuǎn)盤(pán),箭頭指向每個(gè)數(shù)字的機(jī)會(huì)一樣嗎？,探究：,這些試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)?,試驗(yàn)一、拋擲一枚均勻的硬幣，試驗(yàn)的結(jié)果有_個(gè)， 其中“正面朝上”的概率_.出現(xiàn)“反面 朝上”的概率=_.,試驗(yàn)二、擲一粒均勻的骰子，試驗(yàn)結(jié)果有_ 個(gè)， 其中出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)5”的概率_.,6,1/6,試驗(yàn)三、轉(zhuǎn)10等份標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤(pán)，試驗(yàn)結(jié)果有_個(gè)， 出現(xiàn)“箭頭指向4”的概率_.,8,1/8,(1).試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè),且 每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果； (2).每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。,古典概型,抽象概括,把具有上述兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù) 學(xué)模型稱(chēng)為,（古典的概率模型）。,每個(gè)可能的結(jié)果稱(chēng)為基本事件。,（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為是古典概型嗎？為什么？,試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果是無(wú)限的，故不是古典概型。,思考交流,（2）射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)、命中1環(huán)和命中0環(huán)（即不命中），你認(rèn)為這是古典概率模型嗎？為什么？,所有可能的結(jié)果有11個(gè)，但命中10環(huán)、9環(huán)、.0環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，故不是古典概型.,古典概型的概率公式,注意：計(jì)算事件A概率的關(guān)鍵 （1）計(jì)算試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)n； （2）計(jì)算事件A包含的可能結(jié)果數(shù)m.,問(wèn)題：擲一粒均勻的骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)或奇數(shù)的概率是多少呢？,結(jié)果共有n=6個(gè)，出現(xiàn)奇、偶數(shù)的都有m=3個(gè)，并且每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)機(jī)會(huì)是相等的，故,設(shè)用A表示事件“向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)“；用B表示事件“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”,同時(shí)擲兩粒均勻的骰子,落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)之和有幾種可能？點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是多少？,A表示事件“點(diǎn)數(shù)之和為7”,則由表得n=36,m=6.,列表法,先后拋擲2枚均勻的硬幣出現(xiàn)“一枚正面,一枚反面”的概率是多少？,探究,先后拋擲 3 枚均勻的硬幣,求出現(xiàn)“兩個(gè)正面,一個(gè)反面” 的概率。,思考,（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；,（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）， （正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.,例2.在一個(gè)健身房里用拉力器進(jìn)行鍛煉時(shí),需要選取2個(gè)質(zhì)量盤(pán)裝在拉力器上.有2個(gè)裝質(zhì)量盤(pán)的箱子,每個(gè)箱子中都裝有4個(gè)不同的質(zhì)量盤(pán):2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤(pán)裝在拉力器上,再拉動(dòng)這個(gè)拉力器。 (1)隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤(pán),共有多少可能 的結(jié)果？ (2)計(jì)算選取的兩個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的 概率:20kg 30kg 超過(guò) 10kg (3)如果某人不能拉動(dòng)超過(guò)22kg的質(zhì)量,那么他不能拉 開(kāi)拉力器的概率是多少?,第二個(gè),第一個(gè),(1) 列表法,(2.5,2.5),(2.5,5),(2.5,10),(2.5,20),(5,2.5),(10,2.5),(20,2.5),(5,5),(10,5),(20,5),(5,10),(10,10),(20,10),(5,20),(10,20),(20,20),(1)隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤(pán),共有多少可能的結(jié)果？,(2)計(jì)算選取的兩個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的 概率:20kg 30kg 超過(guò) 10kg (3)如果某人不能拉動(dòng)超過(guò)22kg的質(zhì)量,那么他不能拉 開(kāi)拉力器的概率是多少?,1.古典概型的概念,2.古典